高考数学一轮复习学案：11.3 变量间的相关关系、统计案例（含答案）

1、 11.3 变量间的相关关系变量间的相关关系、统计案例统计案例 最新考纲 考情考向分析 1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图 认识变量间的相关关系 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方 程系数公式建立线性回归方程 3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用 4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用. 回归分析，独立性检验是全国卷高考 重点考查的内容，必考一个解答题， 选择、填空题中也会出现主要考查 回归方程，相关系数，利用回归方程 进行预测，独立性检验的应用等. 1两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关

2、关系，我们将它 称为正相关 (2)负相关 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关 (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关 关系，这条直线叫做回归直线 2回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法 (2)回归方程 方程y b xa 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn) 的回归方程，其中a ，b 是待定参数 b n i1 xi x yi y n i1 xi x 2 n i1xiyin x

3、 y n i1x 2 in x 2 ， a y b x . 3回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中( x ， y )称为样本 点的中心 (3)相关系数 当 r0 时，表明两个变量正相关； 当 rR22； x，y 之间不能建立线性回归方程 答案 解析 在散点图中， 点散布在从左上角到右下角的区域， 因此 x， y 是负相关关系， 故正确； 由散点图知用 y 2 1e c x c拟合比用y b xa 拟合效果要好，则 R21R22，故正确；x，y 之 间可以建

4、立线性回归方程，但拟合效果不好，故错误 思维升华 判定两个变量正，负相关性的方法 (1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角， 两个变量负相关 (2)相关系数：r0 时，正相关；r0 时，正相关；b 10.828，所以有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” 求线性回归方程的方法技巧 典例 (12 分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2006 2008 2010 2012 2014 需求量/万吨 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y b xa ； (2)利用(

5、1)中所求出的线性回归方程预测该地 2018 年的粮食需求量 思想方法指导 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决：(1)确定特定量之 间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观测值，预测变 量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程 规范解答 解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将 数据处理如下表 年份2010 4 2 0 2 4 需求257 21 11 0 19 29 对处理的数据，容易算得 x 0， y 3.2，4 分 b 421211219429503.2 42222242502 260 40 6.5， a y b x 3.2.6 分 由上述计算结果，知所求线性回归方程为 y 2576.5(x2010)3.2， 即y 6.5(x2010)260.2.8 分 (2)利用所求得的线性回归方程，可预测 2018 年的粮食需求量大约为 6.5(20182010)260.26.58260.2312.2(万吨)12 分