欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOCX文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    高考数学一轮复习学案:12.1 随机事件的概率(含答案)

    • 资源ID:130464       资源大小:155.01KB        全文页数:10页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:10积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要10积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    高考数学一轮复习学案:12.1 随机事件的概率(含答案)

    1、 12.1 随机事件的概率随机事件的概率 最新考纲 考情考向分析 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳 定性,了解概率的意义及频率与概率的区别 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概 率为主,常与事件的频率交汇考查本节内 容在高考中三种题型都有可能出现,随机事 件的频率与概率的题目往往以解答题的形式 出现,互斥事件、对立事件的概念及概率常 常以选择、填空题的形式出现. 1概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验, 观察某一事件 A 是否出现, 称 n 次试验中事件 A 出现的 次数 nA为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 fn

    2、(A)nA n 为事件 A 出现的频率 (2)对于给定的随机事件 A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会在某 个常数附近摆动并趋于稳定,我们可以用这个常数来刻画随机事件 A 发生的可能性的大小, 并把这个常数称为随机事件 A 的概率,记作 P(A) 2事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事 件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) BA(或 AB) 相等关系 若 BA 且 AB AB 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生, 称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)

    3、AB(或 AB) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生, 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) AB(或 AB) 互斥事件 若 AB 为不可能事件(AB),则称事件 A 与 事件 B 互斥 AB 对立事件 若 AB 为不可能事件,AB 为必然事件,那么 称事件 A 与事件 B 互为对立事件 AB, P(A)P(B)1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0P(A)1. (2)必然事件的概率 P(E)1. (3)不可能事件的概率 P(F)0. (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(AB)P(A)P(B) (5)对立事件的概率

    4、 若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 P(A)1P(B) 知识拓展 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立 事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是 互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的( ) (2)随机事件和随机试验是一回事( ) (3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生( ) (5)对立事件一定是互斥事件,互斥

    5、事件不一定是对立事件( ) (6)两互斥事件的概率和为 1.( ) 题组二 教材改编 2P121T5一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 答案 D 解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶” 3P82B 组 T1有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: 11.5,15.5),2;15.5,19.5),4;19.5,23.5),9;23.5,27.5),18;27.5,31.5),11;31.5,35.5), 12;35.5,39.5),7;39.5,43.5,3. 根据样本的

    6、频率分布估计,数据落在27.5,43.5内的概率约是_ 答案 1 2 解析 由条件可知,落在27.5,43.5内的数据有 11127333(个),故所求概率约是33 66 1 2. 题组三 易错自纠 4将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中“正面向上恰有 5 次”是( ) A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 答案 B 解析 抛掷 10 次硬币正面向上的次数可能为 010,都有可能发生,正面向上 5 次是随机事 件 5 (2017 洛阳统考)安排甲、 乙、 丙、 丁四人参加周一至周六的公益活动, 每天只需一人参加, 其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概

    7、率为( ) A. 1 15 B.1 5 C.1 4 D.1 2 答案 B 解析 由题意可得,甲连续三天参加活动的所有情况为:第 13 天,第 24 天,第 35 天,第 46 天,共四种情况,所求概率 P 4 A33 C36 A33 1 5.故选 B. 6(2018 济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A抽到一等品,事件 B抽 到二等品,事件 C抽到三等品,且已知 P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,则事件“抽 到的产品不是一等品”的概率为_ 答案 0.35 解析 事件 A抽到一等品,且 P(A)0.65, 事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 P1P(A)10.650

    8、.35. 题型一题型一 事件关系的判断事件关系的判断 1从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取 2 个球,以下给出了四组事件: 至少有 1 个白球与至少有 1 个黄球; 至少有 1 个黄球与都是黄球; 恰有 1 个白球与恰有 1 个黄球; 恰有 1 个白球与都是黄球 其中互斥而不对立的事件共有( ) A0 组 B1 组 C2 组 D3 组 答案 B 解析 中“至少有 1 个白球”与“至少有 1 个黄球”可以同时发生,如恰好 1 个白球和 1 个黄球,故两个事件不是互斥事件;中“至少有 1 个黄球”说明可以是 1 个白球和 1 个黄 球或 2 个黄球,故两个事件不互斥;中“恰有 1 个白球”与“恰

    9、有 1 个黄球”都是指有 1 个白球和 1 个黄球,故两个事件是同一事件;中两事件不能同时发生,也可能都不发生, 因此两事件是互斥事件,但不是对立事件,故选 B. 2 在 5 张电话卡中, 有 3 张移动卡和 2 张联通卡, 从中任取 2 张, 若事件“2 张全是移动卡” 的概率是 3 10,那么概率是 7 10的事件是( ) A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡 C都不是移动卡 D至少有一张移动卡 答案 A 解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡, 一张联通卡”, “两张全是联通卡”两个事件, 它是“2 张全是移动卡”的对立事件 3口袋里装有 1 红,2 白,3 黄共 6 个形状相同的小球,

    10、从中取出两个球,事件 A“取出 的两个球同色”,B“取出的两个球中至少有一个黄球”,C“取出的两个球中至少有一 个白球”,D“取出的两个球不同色”,E“取出的两个球中至多有一个白球”下列判 断中正确的序号为_ A 与 D 为对立事件;B 与 C 是互斥事件;C 与 E 是对立事件;P(CE)1;P(B) P(C) 答案 解析 当取出的两个球中一黄一白时,B 与 C 都发生,不正确;当取出的两个球中恰有一 个白球时,事件 C 与 E 都发生,不正确;显然 A 与 D 是对立事件,正确;CE 不一定 为必然事件,P(CE)1,不正确;P(B)4 5,P(C) 3 5,不正确 思维升华 (1)准确把

    11、握互斥事件与对立事件的概念 互斥事件是不可能同时发生的事件,但可以同时不发生 对立事件是特殊的互斥事件,特殊在对立的两个事件不可能都不发生,即有且仅有一个发 生 (2)判断互斥、对立事件的方法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互斥事件;两个事 件若有且仅有一个发生,则这两事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件 题型二题型二 随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率 典例 (2017 全国)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售 价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经 验, 每天需求量与

    12、当天最高气温(单位: )有关 如果最高气温不低于 25, 需求量为 500 瓶; 如果最高气温位于区间20,25), 需求量为 300 瓶; 如果最高气温低于 20, 需求量为 200 瓶 为 了确定六月份的订购计划, 统计了前三年六月份各天的最高气温数据, 得下面的频数分布表: 最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸

    13、奶一天的进货量为 450 瓶时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的概率 解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶,当且仅当最高气温低于 25,由表格数据知,最 高气温低于 25 的频率为21636 90 0.6, 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的 估计值为 0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时, 若最高气温不低于 25,则 Y64504450900; 若最高气温位于区间20,25),则 Y63002(450300)4450300; 若最高气温低于 20,则 Y62002(450200)4450100, 所以,Y 的所有可能值为 900,30

    14、0,100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20,由表格数据知,最高气温不低于 20 的频率为 362574 90 0.8. 因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8. 思维升华 (1)概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用 概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率作为随机事件概率的估计值 (2)随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于 某一个常数,这个常数就是概率 跟踪训练 (2018 沈阳模拟)某超市随机选取 1 000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁

    15、四 种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买. 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率; (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大? 解 (1)从统计表可以看出,在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙, 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 200 1 0000.2. (2)从统计表可以看出,在这 1 000 位顾客中,有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有 200 位顾客同时

    16、购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了 2 种商品 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为100200 1 000 0.3. (3)与(1)同理,可得 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 200 1 0000.2, 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100200300 1 000 0.6, 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 100 1 0000.1. 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大 题型三题型三 互斥、对立事件的概率互斥、对立事件的概率 命题点 1 互斥事件的概率 典例 (2016 北京改编)A,B,C 三个班共有 100 名学生,为调查他们的体

    17、育锻炼情况,通过 分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时): A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (1)试估计 C 班的学生人数; (2)从 A 班和 C 班抽出的学生中,各随机选取 1 人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记为 乙假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率 解 (1)由题意及分层抽样可知,C 班学生人数约为 100 8 578100 8 2040. (2)设事件 Ai为“甲是现有样本中 A 班的第 i 个人”,i1,2

    18、,5, 事件 Cj为“乙是现有样本中 C 班的第 j 个人”,j1,2,8. 由题意可知 P(Ai)1 5,i1,2,5;P(Cj) 1 8,j1,2,8. P(AiCj)P(Ai)P(Cj)1 5 1 8 1 40,i1,2,5,j1,2,8. 设事件 E 为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”,由题意知, E A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C 3A5C4. 因此 P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3) P(A4C1)P(A4C2)P

    19、(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15 1 40 3 8. 命题点 2 对立事件的概率 典例 一盒中装有 12 个球,其中 5 个红球,4 个黑球,2 个白球,1 个绿球从中随机取出 1 球,求: (1)取出 1 球是红球或黑球的概率; (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率 解 方法一 (利用互斥事件求概率) 记事件 A1任取 1 球为红球, A2任取 1 球为黑球,A3任取 1 球为白球,A4任取 1 球为绿球, 则 P(A1) 5 12,P(A2) 4 12 1 3,P(A3) 2 12 1 6, P(A4) 1 12. 根据题意知,事件 A1,A2

    20、,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得 (1)取出 1 球是红球或黑球的概率为 P(A1A2)P(A1)P(A2) 5 12 4 12 3 4. (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3) 5 12 4 12 2 12 11 12. 方法二 (利用对立事件求概率) (1)由方法一知, 取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球, 即 A1A2的对 立事件为 A3A4,所以取出 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3) P(A4)1 2 12 1 12 3 4. (2)因为 A1A2A3的

    21、对立事件为 A4, 所以 P(A1A2A3)1P(A4)1 1 12 11 12. 思维升华 求复杂事件的概率的两种方法 求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的,求解时通常有两种方法 (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率 (2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分 类较少, 可考虑利用对立事件的概率公式, 即“正难则反” 它常用来求“至少”或“至多” 型事件的概率 跟踪训练 某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样, 样本车辆中每辆车的赔付 结果统计如下: 赔付金额(元) 0 1 000 2 000

    22、3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率; (2)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中,车主是新 司机的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4 000 元的概率 解 (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”,B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”,以频 率估计概率得 P(A) 150 1 0000.15,P(B) 120 1 0000.12. 由于投保金额为 2 800 元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔

    23、付金额为 3 000 元和 4 000 元,所以其概率为 P(A)P(B)0.150.120.27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”,由已知,可得样本车辆中车主为新司 机的有 0.11 000100(辆),而赔付金额为 4 000 元的车辆中,车主为新司机的有 0.2120 24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 24 1000.24,由频率估计 概率得 P(C)0.24. 用正难则反思想求对立事件的概率 典例 (12 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息, 安排一名员工随机收集了在该超 市购物的 100 位顾客的相关数据

    24、,如下表所示. 一次购物量 1至4件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率(将频率视为概率) 思想方法指导 若某一事件包含的基本事件多,而它的对立事件包含的基本事件少,则可用 “正难则反”思想求解 规范解答 解 (1)由已知得 25y1055,x3045, 所以 x15,y20.2 分

    25、该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体, 所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本,顾客一次 购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为 1151.5302252.520310 100 1.9(分钟)6 分 (2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”,A1,A2分别表示事件“该顾 客一次购物的结算时间为 2.5 分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟”,将频率视 为概率,得 P(A1) 20 100 1 5,P(A2) 10 100 1 10.9 分 P(A)1P(A1)P(A2)11 5 1 10 7 10.11 分 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 7 10.12 分


    注意事项

    本文(高考数学一轮复习学案:12.1 随机事件的概率(含答案))为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开