欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOCX文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    高考数学一轮复习学案:12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布(含答案)

    • 资源ID:130468       资源大小:262.38KB        全文页数:13页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:10积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要10积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    高考数学一轮复习学案:12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布(含答案)

    1、 12.6 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差、正态分布正态分布 最新考纲 考情考向分析 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、 方差的概念 2.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点 及曲线所表示的意义 3.会求简单离散型随机变量的均值、方差,并 能解决一些简单问题. 以理解均值与方差的概念为主,经常以频率 分布直方图为载体,考查二项分布、正态分 布的均值与方差掌握均值与方差、正态分 布的性质和求法是解题关键高考中常以解 答题形式考查、难度为中等偏上. 1离散型随机变量的均值与方差 一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi

    2、 pn (1)均值 称 E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量 X 的均值或数学期望它反映了离散型 随机变量取值的平均水平 (2)方差 称 D(X) n i1(xiE(X) 2p i为随机变量 X 的方差,它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏 离程度,并称其算术平方根 DX为随机变量 X 的标准差 2均值与方差的性质 (1)E(aXb)aE(X)b. (2)D(aXb)a2D(X)(a,b 为常数) 3两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若随机变量 X 服从两点分布,则 E(X)p,D(X)p(1p) (2)若 XB(n,p),则 E(X)np,D(X)np(1p)

    3、4正态分布 (1)正态曲线: 函数 ,(x) 2 2 () 2 1 e 2 x , x(, ), 其中实数 和 为参数(0, R)我们称函数 ,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线 (2)正态曲线的特点 曲线位于 x 轴上方,与 x 轴不相交; 曲线是单峰的,它关于直线 x 对称; 曲线在 x 处达到峰值 1 2; 曲线与 x 轴之间的面积为 1; 当 一定时,曲线的位置由 确定,曲线随着 的变化而沿 x 轴平移,如图甲所示; 当 一定时,曲线的形状由 确定, 越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中; 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示 (3)正态分布的定义及表

    4、示 一般地,如果对于任何实数 a,b(a120)p30.1,由此得 Y 的分布列如下: Y 3 400 9 200 15 000 P 0.2 0.7 0.1 所以,E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620. 综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机 2 台 思维升华 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平, 方差反映了随机变量稳定于均值 的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依 据一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决定 跟踪训练 (2017 贵州调研)某投资公司在 2018 年年初准备将 1 000 万元投资

    5、到“低碳”项目 上,现有两个项目供选择: 项目一: 新能源汽车 据市场调研, 投资到该项目上, 到年底可能获利 30%, 也可能亏损 15%, 且这两种情况发生的概率分别为7 9和 2 9; 项目二:通信设备据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利 50%,可能损失 30%, 也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为3 5, 1 3和 1 15. 针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由 解 若按“项目一”投资,设获利为 X1万元,则 X1的分布列为 X1 300 150 P 7 9 2 9 E(X1)3007 9(150) 2 9200. 若按“项目二”投资,

    6、设获利为 X2万元,则 X2的分布列为 X2 500 300 0 P 3 5 1 3 1 15 E(X2)5003 5(300) 1 30 1 15200. D(X1)(300200)27 9(150200) 22 935 000, D(X2)(500200)23 5(300200) 21 3(0200) 21 15140 000. E(X1)E(X2),D(X1)D(X2), 这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥 综上所述,建议该投资公司选择项目一投资 题型三题型三 正态分布的应用正态分布的应用 典例 (2017 全国)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程, 检验员每天从该生产

    7、线上随 机抽取 16 个零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常 状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(,2) (1)假设生产状态正常, 记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3, 3)之外的零 件数,求 P(X1)及 X 的均值; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件,就认为这条生产线在 这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查 ()试说明上述监控生产过程方法的合理性; ()下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸: 995 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.

    8、04 1026 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 x 1 16 i1 16 xi9.97,s 1 16 i1 16 xi x 2 1 16 i1 16 x2i16 x 20.212,其中 x i为 抽取的第 i 个零件的尺寸,i1,2,16. 用样本平均数 x 作为 的估计值 ,用样本标准差 s 作为 的估计值 ,利用估计值判断是 否需对当天的生产过程进行检查?剔除( 3 , 3 )之外的数据, 用剩下的数据估计 和 (精确到 0.01) 附: 若随机变量 Z 服从正态分布 N(, 2), 则 P(3Z3)0.997 4,0.997 416

    9、0.959 2, 0.0080.09. 解 (1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为 0.997 4,从而零件的尺寸在( 3,3)之外的概率为 0.002 6,故 XB(16,0.002 6) 因此 P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8. E(X)160.002 60.041 6. (2)()如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有 0.002 6,一天内 抽取的 16 个零件中,出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有 0.040 8,发生的概率 很小,因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异 常情况,需对当天的

    10、生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的 ()由 x 9.97,s0.212,得 的估计值为 9.97, 的估计值为 0.212,由样本数据 可以看出有一个零件的尺寸在( 3 , 3 )之外, 因此需对当天的生产过程进行检查 剔除( 3 , 3 )之外的数据 9.22,剩下数据的平均数为 1 15(169.979.22)10.02. 因此 的估计值为 10.02. i1 16 x2i160.2122169.9721 591.134. 剔除( 3 , 3 )之外的数据 9.22,剩下数据的样本方差为 1 15(1 591.1349.22 2 1510.022)0.008, 因此 的估

    11、计值为 0.0080.09. 思维升华 解决正态分布问题有三个关键点:(1)对称轴 x;(2)标准差 ;(3)分布区间利 用对称性可求指定范围内的概率值;由 ,分布区间的特征进行转化,使分布区间转化为 3 特殊区间,从而求出所求概率注意只有在标准正态分布下对称轴才为 x0. 跟踪训练 从某企业生产的某种产品中抽取 500 件, 测量这些产品的一项质量指标值, 由测量 结果得如下频率分布直方图: (1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表); (2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(,2),其中 近

    12、似为样本 平均数 x ,2近似为样本方差 s2. 利用该正态分布,求 P(187.8Z212.2); 某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间 (187.8,212.2)的产品件数,利用的结果,求 E(X) 附: 15012.2. 若 ZN(,2),则 P(Z)0.682 6, P(2Z2)0.954 4. 解 (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2分别为 x 1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02 200, s2(30)20.02(20)20.09(10)20

    13、.2200.331020.242020.08 3020.02150. (2)由(1)知,ZN(200,150),即 ZN(200,12.22) 从而 P(187.8Z212.2) P(20012.2Z20012.2)0.682 6. 由知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.682 6, 依题意知 XB(100,0.682 6), 所以 E(X)1000.682 668.26. 离散型随机变量的均值与方差问题 典例 (12 分)为回馈顾客,某商场拟通过模拟兑奖的方式对 1 000 位顾客进行奖励,规定:每 位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出

    14、 2 个球,球上所标的面值之和为 该顾客所获的奖励额 (1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元,其余 3 个均为 10 元,求: 顾客所获的奖励额为 60 元的概率; 顾客所获的奖励额的分布列及均值; (2)商场对奖励总额的预算是 60 000 元, 并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和 50 元的 两种球组成,或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符 合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的 设计,并说明理由 规范解答 解 (1)设顾客所获的奖励额为 X. 依题意,得 P(X60

    15、)C 1 1C 1 3 C24 1 2, 即顾客所获的奖励额为 60 元的概率为1 2.2 分 依题意,得 X 的所有可能取值为 20,60. P(X60)1 2,P(X20) C23 C24 1 2, 故 X 的分布列为 X 20 60 P 1 2 1 2 4 分 所以顾客所获的奖励额的均值为 E(X)201 260 1 240.5 分 (2)根据商场的预算,每个顾客的平均奖励额为 60 元, 所以,先寻找均值为 60 的可能方案 对于面值由 10 元和 50 元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案, 因为 60 元是面值之和的最大值, 所以均值不可能为 60 元; 如果选择

    16、(50,50,50,10)的方案, 因为 60 元是面值之和的最小值, 所以均值也不可能为 60 元; 因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案 1. 对于面值由 20 元和 40 元组成的情况, 同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案, 所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案 2. 以下是对两个方案的分析 对于方案 1,即方案(10,10,50,50), 设顾客所获的奖励额为 X1, 则 X1的分布列为 X1 20 60 100 P 1 6 2 3 1 6 7 分 X1的均值为 E(X1)201 660 2 3100 1 660, X

    17、1的方差为 D(X1)(2060)21 6(6060) 22 3(10060) 21 6 1 600 3 .9 分 对于方案 2,即方案(20,20,40,40), 设顾客所获的奖励额为 X2, 则 X2的分布列为 X2 40 60 80 P 1 6 2 3 1 6 10 分 X2的均值为 E(X2)401 660 2 380 1 660, X2的方差为 D(X2)(4060)21 6(6060) 22 3(8060) 21 6 400 3 . 由于两种方案的奖励额的均值都符合要求,但方案 2 奖励额的方差比方案 1 的小,所以应该 选择方案 2.12 分 求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤 第一步:确定随机变量的所有可能取值; 第二步:求每一个可能取值所对应的概率; 第三步:列出离散型随机变量的分布列; 第四步:求均值和方差; 第五步:根据均值、方差进行判断,并得出结论(适用于均值、方差的应用问题); 第六步:反思回顾查看关键点、易错点和答题规范性


    注意事项

    本文(高考数学一轮复习学案:12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布(含答案))为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开