1、4.1 逻辑联结词“且” 4.2 逻辑联结词“或”,第一章 4 逻辑联结词“且”“或”“非”,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解联结词“且”“或”的含义. 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 “且” 1.定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“ ”. 2.当p，q都是真命题时，p且q是 命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是 命题. 将命题p和命题q以及p且q的真假情况绘制为命题“p且q”的真值
2、表如下：,p且q,命题“p且q”的真值表可简单归纳为“同真则真”.,假,真,知识点二 “或” 1.定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“ ”. 2.当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是 命题. 将命题p和命题q以及p或q的真假情况绘制为命题“p或q”的真值表如下：,命题“p或q”的真值表可简单归纳为“同假则假”.,p或q,真,假,1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( ) 2.“p且q为假命题”是“p为假命题”的充分条件.( ) 3.当p，q都为假命题时，p且q才为假命题.( ) 4.若p：
3、sin x2，q：任意xR，x2x10，则p或q为假命题.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 含有“且”“或”命题的构成,多维探究,命题角度1 简单命题与复合命题的区分 例1 指出下列命题的形式及构成它的命题. (1)向量既有大小又有方向；,解 是p且q形式命题. 其中p：向量有大小，q：向量有方向.,(2)矩形有外接圆或有内切圆；,解 是p或q形式命题. 其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.,(3)22.,解 是p或q形式命题. 其中p：22，q：22.,反思感悟 不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单
4、命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题. 判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.,跟踪训练1 命题“菱形对角线垂直且平分”为_形式复合命题.,p且q,命题角度2 用逻辑联结词构造新命题 例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题. (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；,解 p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等. p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.,(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.,解 p或q：1或3是方程x
5、24x30的解. p且q：1和3是方程x24x30的解.,反思感悟 用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.,跟踪训练2 指出下列命题的形式及构成它的简单命题. (1)96是48与16的倍数；,解 p且q，p：96是48的倍数；q：96是16的倍数.,(2)12能被3或4整除.,解 这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：12能被3整除，q：12能被4整除.,例3 分别指出“p或q”“p且q”的真假. (1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ysin x在R上是增加的；,解 p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假.,题型二
6、“p且q”和“p或q”形式命题的真假判断,解 p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真.,反思感悟 形如p或q，p且q命题的真假根据真值表判定.,跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.,解 p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假.,(2)p：集合AA，q：AAA；,解 p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真.,(3)p：函数yx23x4的图像与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根.,解 p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假.,题型三 已知复合命题的真假求参数范围,例4 已知p：方程x2mx10有两个不相等的负根，q：方程4x24(
7、m2)x10无实数根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.,解 因为p：方程x2mx10有两个不相等的负根，,因为q：方程4x24(m2)x10无实数根， 所以0，即16(m2)2160， 所以16(m24m3)0，所以1m3. 因为p或q为真，p且q为假， 所以p为真，q为假或者p为假，q为真.,解得m3或1m2. 所以m的取值范围为m|m3或1m2.,引申探究 本例中若将“p且q为假”改为“p且q为真”，求实数m的取值范围.,解 同例得当p为真命题时，m2，当q为真命题时，1m3. 因为p或q为真，p且q为真，所以p，q均为真命题，,反思感悟 应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤 (1
8、)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B； (2)讨论p，q的真假； (3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算； (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.,解析 由(x2)(x3)0，解得2x3. 由|x1|2，解得x1或x3.,跟踪训练4 已知p：(x2)(x3)0，q：|x1|2，若“p且q”为真，则实数x的取值范围是_.,1，3,解得1x3，则实数x的取值范围是1，3.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.已知p：235，q：54，则下列判断正确的是 A.p为假命题 B.q为真命题 C.p或q为真命题 D.p且q为真命题,解析 由题意，知p为真命题，
9、q为假命题.,1,2,3,4,5,2.由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是 A.p：449，q：74 B.p：aa，b，c，q：aa，b，c C.p：15是质数，q：8是12的约数 D.p：2是偶数，q：2不是质数,1,2,3,4,5,3.已知命题p，q，若p为真命题，则 A.p且q必为真 B.p且q必为假 C.p或q必为真 D.p或q必为假,解析 p或q，一真则真，故必有p或q为真.,1,2,3,4,5,4.已知p：函数ysin x的最小正周期为 q：函数ysin 2x的图像关于直线x对称，则p且q是_命题.(填“真”或“假”),假,解析 由题意，知命题p为假命题，命
10、题q也是假命题，故p且q是假命题.,1,2,3,4,5,5.已知命题p：函数f(x)(xm)(x4)为偶函数；命题q：方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2，一个根小于2，若p且q为假，p或q为真，求实数m的取值范围.,解 若命题p为真，则由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4. 设g(x)x2(2m1)x42m，其图像开口向上， 若命题q为真，则g(2)0，即22(2m1)242m0，解得m3. 由p且q为假，p或q为真，得p假q真或p真q假. 若p假q真，则m3且m4； 若p真q假，则m无解. 所以实数m的取值范围为(，4)(4，3).,课堂小结,KETANGXIAOJIE,
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