2020北师大版高中数学选修2-1《专题突破一：充分、必要条件的判断》学案（含答案）

1、专题突破一专题突破一 充分充分、必要条件的判断必要条件的判断 一、应用定义 例 1 (2018 浙江)已知平面 ，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 若 m，n，且 mn，则一定有 m， 但若 m，n，且 m，则 m 与 n 有可能异面， “mn”是“m”的充分不必要条件. 故选 A. 点评 利用定义法判断充分、必要条件应按如下步骤进行：分清条件与结论，即分清哪一 个是条件，哪一个是结论；判断推式的真假，即判断 pq 及 q

2、p 的真假；下结论，即 根据推式及定义下结论. 跟踪训练 1 已知命题“若 p，则 q”，假设其逆命题为真，则 p 是 q 的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分又不必要条件 D.无法判断 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 B 解析 “若 p，则 q”的逆命题为“若 q，则 p”， qp，p 是 q 的必要条件. 二、利用传递性 例 2 如果 A 是 B 的必要不充分条件，B 是 C 的充要条件，D 是 C 的充分不必要条件，那么 A 是 D 的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 考点 充分、必要条件的判断 题点 必要

3、不充分条件的判断 答案 必要不充分 解析 依题意，有 ABCD 且 ABCD， 由命题的传递性可知 DA，但 AD.于是 A 是 D 的必要不充分条件. 点评 充分、必要条件在推导的过程当中具有传递性，即若 pq，qr，则 pr. 跟踪训练 2 若 M 是 N 的充分不必要条件，N 是 P 的充要条件，Q 是 P 的必要不充分条件， 则 M 是 Q 的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不 必要”) 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 充分不必要 解析 命题的充分必要性具有传递性， 由题意知 MNPQ，但 MNPQ，即 MQ，QM，故 M 是

4、Q 的充分不必要条件. 三、利用集合 例 3 设命题 p：x(x3)0，命题 q：2x3m，已知 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的 取值范围为_. 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 答案 3，) 解析 设 p，q 分别对应集合 P，Q， 则 Px|x(x3)0 x|0x3； Qx|2x3m x x0， m1 31， 1 3m 2 3. 1.在ABC 中，“AB BC0”是“ABC 是直角三角形”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 题点 答案 B 解析 AB BC0B90 ABC 是直角三角

5、形. 但ABC 是直角三角形AB BC0， 故“AB BC0”是“ABC 是直角三角形”的充分不必要条件. 2.设 xR，则“1x4”是“|x2|1”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 题点 答案 A 解析 |x2|11x3， 因为x|1x3x|1x4， 所以“1x4”是“|x2|1 或 xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是( ) A.3，) B.( ，1 C.1，) D.(，3) 考点 题点 答案 C 5.设 p 是 q 的充分不必要条件， r 是 q 的必要不充分条件， s 是 r 的充要条件， 则 s 是 p 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 题点 答案 B 解析 由题意可知，pq，qp，rq，qr，rs，则 ps，sp，故 s 是 p 的必要不充分 条件.