1、43 逻辑联结词逻辑联结词“非非” 一、选择题 1已知命题 p，q，“綈 p 为真”是“p 且 q 为假”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 “非”的概念 题点 判断綈 p 的真假 答案 A 解析 因为綈 p 为真，所以 p 为假，那么 p 且 q 为假，所以“綈 p 为真”是“p 且 q 为假” 的充分条件；反过来，若“p 且 q 为假”，则“p 真 q 假”或“p 假 q 真”或“p 假 q 假”， 所以由“p 且 q 为假”不能推出綈 p 为真 综上可知， “綈 p 为真”是“p 且 q 为假”的充分 不必要条件 2若 p 是真命题，綈
2、 q 是假命题，则( ) Ap 且 q 是真命题 Bp 或 q 是假命题 C綈 p 是真命题 D(綈 p)且 q 为真命题 考点 “非”的概念 题点 判断綈 p 的真假 答案 A 解析 由綈 q 为假命题，得 q 为真命题，故 p 且 q 为真命题p 或 q 为真命题，綈 q 为假命 题，(綈 p)且 q 为假命题 3命题“p 且 q”与“p 或 q”都是假命题，则下列判断正确的是( ) A命题“綈 p”与“綈 q”真假不同 B命题“綈 p”与“綈 q”至多有一个是假命题 C命题“綈 p”与“q”真假相同 D命题“(綈 p)且(綈 q)”是真命题 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 判
3、断綈 p 的真假 答案 D 解析 “p 且 q”为假，则 p 与 q 中至少有一个为假，而“p 或 q”为假，则 p，q 都为假，故 綈 p，綈 q 均为真 4已知 p：x22x30，q：5x6x2，则綈 p 是綈 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 判断綈 p 的真假 答案 A 解析 p：x|x1 或 x5”的充分不必要条件；命题 q：函数 y log2( x21x)是奇函数，则下列命题是真命题的是( ) Ap 且 q Bp 或(綈 q) Cp 或 q Dp 且(綈 q) 考点 “非 p”形式命题的
4、真假性的判断 题点 判断綈 p 的真假 答案 C 解析 因为“x3”是“x5”的必要不充分条件，故命题 p 为假命题，綈 p 为真命题；因 为函数的定义域为 R，且 f(x)f(x)log2( x21x)log2( x21x)log210，所以命 题 q 为真命题，綈 q 为假命题；则 p 且 q 为假命题，p 或(綈 q)为假命题，p 或 q 为真命题，p 且(綈 q)为假命题，故选 C. 二、填空题 8命题 p：“三角函数 ysin 5x 的周期是 2.”则綈 p：_. 考点 “非”的概念 题点 写出命题 p 的否定綈 p 答案 三角函数 ysin 5x 的周期不是 2 9命题 p：函数
5、f(x)x22(a1)x2 在区间(，4上是减函数，若綈 p 是假命题，则 a 的取值范围是_ 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 由“非”命题的真假求参数的取值范围 答案 (，3 解析 由题意，知2a1 2 4，解得 a3. 10 已知命题 p： 若平面 平面 ， 平面 平面 ， 则有平面 平面 .命题 q： 在空间中， 对于三条不同的直线 a，b，c，若 ab，bc，则 ac.对以上两个命题，下列结论中： p 且 q 为真；p 或 q 为假；p 或 q 为真；(綈 p)或(綈 q)为假 其中，正确的是_(填序号) 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 判断綈 p 的真假 答案
6、 解析 命题 p 是假命题，这是因为 与 也可能相交；命题 q 也是假命题，这两条直线也可 能异面或相交 三、解答题 11写出下列命题的否定及否命题 (1)若 m2n2x2y20，则实数 m，n，x，y 全为零； (2)若 xy0，则 x0 或 y0. 考点 “非”的概念 题点 写出命题 p 的否定綈 p 解 (1)命题的否定：若 m2n2x2y20，则实数 m，n，x，y 不全为零 否命题：若 m2n2x2y20， 则实数 m，n，x，y 不全为零 (2)命题的否定：若 xy0，则 x0 且 y0. 否命题：若 xy0，则 x0 且 y0. 12已知 p：关于 x 的不等式|2x3|0)，q
7、：x(x3)0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条 件，求实数 m 的取值范围 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 由“非”命题的真假求参数的取值范围 解 由|2x3|0)，得3m 2 x3m 2 . 由 x(x3)0，得 0x0， 3m 2 0， 3m 2 3， 或 m0， 3m 2 0， 3m 2 3， 解得 0m3. 故实数 m 的取值范围是(0,3) 13已知全集 UR，非空集合 A x x2 x30 ，Bx|(xa)(xa22)0 (1)当 a1 2时，求(UB)A； (2)命题 p：xA，命题 q：xB，若綈 p 是綈 q 的必要条件，求实数 a 的取值范围 考点 复合命题
8、真假性的判断 题点 由复合命题的真假求参数的取值范围 解 (1)Ax|2x3， 当 a1 2时，B x 1 2x 9 4 . UB x x1 2或x 9 4 ， (UB)A x 9 4xa，得 Bx|axa22 a2， a223， 解得 a1 或 1a2. 即实数 a 的取值范围是(，11,2 四、探究与拓展 14已知 p：函数 yx2x1 有两个不同的零点，q：若1 x1，则 x1，那么下列四个命题 中为真命题的是( ) A(綈 p)或 q Bp 且 q C(綈 p)且(綈 q) D(綈 p)或(綈 q) 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 判断綈 p 的真假 答案 D 解析 由题意
9、知，命题 p 为真命题，q 为假命题，只有(綈 p)或(綈 q)为真命题 15设 p： 3x4y120， 2xy80， x2y60， q：x2y2r2(r0)，若 q 是綈 p 的充分不必要条件，求实数 r 的取值范围 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的取值范围 解 设 p，q 对应的集合分别为 A，B，则集合 A 表示的平面区域如图中阴影部分所示，集合 RB 表示到原点距离大于 r 的点的集合， 也即是圆 x2y2r2外的点的集合 问题可转化为利 用 A(RB)求解因为 A(RB)表示区域 A 内的点到原点的最短距离大于 r，所以结合图像 可知， 只需直线 3x4y120 上的点到原点的最短距离大于或等于 r.因为原点 O 到直线 3x 4y120 的距离 d |12| 3242 12 5 ，所以实数 r 的取值范围为 0，12 5 .
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