1、4 逻辑联结词逻辑联结词“且且”“”“或或”“”“非非” 4.1 逻辑联结词逻辑联结词“且且” 4.2 逻辑联结词逻辑联结词“或或” 一、选择题 1.“p 且 q 是真命题”是“p 或 q 是真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假 答案 A 解析 p 且 q 是真命题p 是真命题，且 q 是真命题p 或 q 是真命题；p 或 q 是真命题p 且 q 是真命题. 2.命题 p：函数 yloga(ax2a)(a0 且 a1)的图像必
2、过定点(1，1)，命题 q：如果函数 y f(x)的图像关于(3，0)对称，那么函数 yf(x3)的图像关于原点对称，则有( ) A.“p 且 q”为真 B.“p 或 q”为假 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假 答案 C 解析 由命题 p 知，ax2aa，解得 x1，故过定点(1，1)，而命题 q 为假命题. 3.给出下列命题： 21 或 13； 方程 x22x40 的判别式大于或等于 0； 25 是 6 或 5 的倍数； 集合 AB 是 A 的子集，且是 AB 的子集. 其中真
3、命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假 答案 D 解析 由于 21 是真命题，所以“21 或 13”是真命题； 由于方程 x22x40 的 4160， 所以“方程 x22x40 的判别式大于或等于 0” 是真命题； 由于 25 是 5 的倍数，所以命题“25 是 6 或 5 的倍数”是真命题； 由于 ABA，ABAB，所以命题“集合 AB 是 A 的子集，且是 AB 的子集”是 真命题. 4.p： 方程 x22xa0 有实数根， q： 函数 f(x)(a2a)x 是增函数，
4、 若“p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，则实数 a 的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C.a1 D.a1 考点 “p 且 q”“p 或 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”“p 或 q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 B 解析 方程 x22xa0 有实数根， 44a0，解得 a1. 函数 f(x)(a2a)x 是增函数， a2a0，解得 a1. p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，p，q 中一真一假. 当 p 真 q 假时，得 0a1； 当 p 假 q 真时，得 a1. 由，得所求实数 a 的取值范围是 a0. 5.命题 p：“x0”是“x20”的
5、必要不充分条件，命题 q：ABC 中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则( ) A.p 真 q 假 B.p 且 q 为真 C.p 或 q 为假 D.p 假 q 真 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假 答案 D 解析 命题 p 假，命题 q 真. 6.命题 p：点 P 在直线 y2x3 上；q：点 P 在曲线 yx2上，则使“p 且 q”为真命题的 一个点 P 的坐标是( ) A.(0，3) B.(1，2) C.(1，1) D.(1，1) 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 且 q”形式
6、命题的真假 答案 C 解析 点 P(x，y)满足 y2x3， yx2， 解得 P(1，1)或 P(3，9)，故选 C. 7.已知 p：x22x30；q： 1 x21，若 p 且 q 为真，则 x 的取值范围是( ) A.(1，2) B.(1，3) C.(3，) D.(，2) 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”形式命题的真假求参数的值 答案 A 解析 由命题 p，得1x3， 当 q 为真命题时，得 x2 或 x3， 因为 p 且 q 为真命题，所以 1x3， x2或x3， 即1x2. 二、填空题 8.设 p：2xy3，q：xy6，若 p 且 q 为真命题，则 x_，
7、y_. 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”形式命题的真假求参数的值 答案 3 3 解析 若 p 且 q 为真命题，则 p，q 均为真命题， 所以有 2xy3， xy6， 解得 x3， y3. 9.若“x2，5或 xx|x1 或 x4”是假命题，则 x 的取值范围是_. 考点 “p 或 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 或 q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 1，2) 解析 x2，5或 x(，1)(4，)， 即 x(，1)2，)， 由于命题是假命题，所以 1x2，即 x1，2). 10.设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0 的解集为 R，
8、q：不 等式 x22x21 的解集为.因为 p 假 q 假，所以“p 且 q”为假，故该命题为假命题. 12.已知 p：c2c 和 q：对任意 xR，x24cx10，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 c 的取值范围. 考点 “p 且 q”“p 或 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”“p 或 q”形式命题的真假求参数的取值范围 解 由不等式 c2c，得 0c1. 由对任意 xR，x24cx10， 得(4c)240，得1 2c 1 2. 由已知，得 p 和 q 必有一个为真、一个为假. 当 p 真 q 假时，1 2c1；当 q 真 p 假时， 1 2c0. 故实数 c
9、的取值范围是 1 2，0 1 2，1 13.设 p：函数 f(x)lg(ax24xa)的定义域为 R；q：设 a(2x2x，1)，b(1，ax2)， 不等式 a b0 对任意 x(，1)恒成立.如果 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围. 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假求参数的取值范围 解 若 p 为真命题，则 ax24xa0 对 xR 都成立， 当 a0 时，f(x)lg(4x)的定义域不为 R，不合题意，当 a0 时. 则(4)24a20，即 a0， 164a22. 若 q 为真命题，则由 a b0 对任意 x(，1)恒成立，知 2x2x(ax2)0， 即 a2x2 x1 对任意 x(，1)恒成立，则 a 2x2 x1 max. 令g(x)2x2 x1(x2， a0， 1m1， 解得 m4. (2)当 m5 时，q：4x6. 根据已知，p，q 一真一假，当 p 真 q 假时， 1x5， x6或x4， 无解； 当 p 假 q 真时， x5或x1， 4x6， 解得4x1 或 5x6. 综上，实数 x 的取值范围是4，1)(5，6.
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