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    2020北师大版高中数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语》章末检测试卷(含答案)

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    2020北师大版高中数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语》章末检测试卷(含答案)

    1、章末检测试卷章末检测试卷(一一) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 当 a3 时,A1,3,AB; 当 AB 时,a2 或 3. 所以“a3”是“AB”的充分不必要条件. 2.命题“任意 nN,f(n)n”的否定是( ) A.任意 nN,f(n)n B.任意 nN,f(n)n C.存在 nN,f(n)n

    2、D.存在 nN,f(n)n 考点 全称量词的否定 题点 含有全称量词的命题的否定 答案 C 3.命题“若 a2b20,则 a0 且 b0”的逆否命题是( ) A.若 a2b20,则 a0 且 b0 B.若 a2b20,则 a0 且 b0 C.若 a0 且 b0,则 a2b20 D.若 a0 或 b0,则 a2b20 考点 四种命题的概念 题点 四种命题定义的应用 答案 D 4.设 xR,则“|x2|0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 由|x2|2 019,则 x0”

    3、的逆命题 B.命题“若 xy0,则 x0 或 y0”的否命题 C.命题“若 x2x20,则 x1” D.命题“若 x21,则 x1”的逆否命题 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 B 解析 A 项,命题“若 x2 019,则 x0”的逆命题为“若 x0,则 x2 019”,显然命题为 假; B 项,命题“若 xy0,则 x0 或 y0”的逆命题为“若 x0 或 y0,则 xy0”,显然命 题为真,则原命题的否命题也为真; C 项,解 x2x20,得 x1 或 x2,所以命题“若 x2x20,则 x1”为假; D 项,x21x1 或 x1,所以命题“若 x21,则 x1”是假命

    4、题,则其逆否命题也为 假命题,故选 B. 6.“0m1”是“函数 f(x)cos xm1 有零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 方法一 若 0m1,则 01m1, cos x1m 有解. 要使函数 f(x)cos xm1 有零点, 只需|m1|1,解得 0m2,故选 A. 方法二 函数 f(x)cos xm1 有零点, 则|m1|1,解得 0m2, m|0m1m|0m2. “0m1”是“函数 f(x)cos xm1 有零点”的充分不必要条件. 7.已知命题 p:

    5、x 6是 cos 2x 1 2的充要条件; 命题 q: 函数 f(x)lg(ax 2ax1)的定义域为 R, 则实数 a 的取值范围为0,4).则下列命题中真命题的个数为( ) p 且 q;p 或 q;(綈 p)或 q;p 且(綈 q). A.1 B.2 C.3 D.4 考点 “或”“且”“非”的综合问题 题点 判断复合命题的真假 答案 B 解析 由于 x 6是 cos 2x 1 2的充分不必要条件, 故命题 p 为假命题;f(x)lg(ax2ax1)的定义域为 R, 则 ax2ax10 对任意 xR 恒成立, 当 a0 时,满足题意,当 a0 时, 满足 a0, a24a4 考点 充分、必要

    6、条件的判断 题点 必要不充分条件的判断 答案 A 解析 2x25x30 的解集为 x x1 2或x3 , x x1 2或x3 x|x2, 故选 A. 9.设集合 Ax|2a1, 02”的充分不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分条件与必要条件 答案 B 解析 命题“若 a1”是“x2”的必要不充分条件,所以 D 不正 确.故选 B. 11.已知 a0, 函数 f(x)ax2bxc.若 x0满足关于 x 的方程 2axb0, 则下列选项中的命题 为假命题的是( ) A.存在 xR,f(x)f(x0) B.存在 xR,f(x)f(x0) C.任意 xR,f(x)f(x0) D.任意 x

    7、R,f(x)f(x0) 考点 含有一个量词的命题 题点 含有一个量词的命题真假判断 答案 C 解析 由题意知,x0 b 2a为函数 f(x)图像的对称轴方程, 因为 a0,所以 f(x0)为函数的最小值, 即对所有的实数 x,都有 f(x)f(x0), 因此“任意 xR,f(x)f(x0)”是假命题,故选 C. 12.设命题甲: 关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立, 命题乙: 对数函数 ylog(4 2a)x 在(0,)上是减少的,那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充要条件的概念及判断 题点 充要条件

    8、的判断 答案 B 解析 不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立, 则 (2a)2440(m0),若命题 p 是命题 q 的充分 不必要条件,则实数 m 的取值范围是_. 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 答案 (0,2) 解析 p:(x3)(x1)0 等价于 x3,q:x22x1m20xm1, 它们的取值范围分别用集合 A,B 表示,由题意知 AB, m11, m13, 其中等号不能同时成立, m0,00.真命题. 因为 x2x3 x1 2 211 4 0. (2)綈 r:存在两个等圆,其面积不相等或周长不相等.假命题.等圆的面积和周长都相等. 18.(

    9、12 分)已知命题 p:关于 x 的不等式 x22ax40 对任意的 xR 恒成立,命题 q:函数 f(x)(32a)x是增函数.若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 考点 “或”“且”“非”的综合问题 题点 由复合命题的真假求参数的范围 解 若命题 p 为真,则 4a2160, 方程 mx22x30 有两个同号且不相等的实根. (2)必要性:若方程 mx22x30 有两个同号且不相等的实根, 则有 412m0, x1x23 m0, 解得 01, 即 2a2a10,解得 a1. (1)p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题,p,q 一真一假, 当 p 假 q 真时, 1a1 3, a1, 即1a0 有解, 当 a0 时,显然有解; 当 a0 时,2x10 有解; 当 a0, 解得 a1,此时11. q 是假命题,a1. 故当 p 是真命题,q 是假命题时,实数 a 的取值范围是(,1.


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