1、章末检测章末检测(一一) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.下列语句中是命题的个数为( ) “等边三角形难道不是等腰三角形吗？”； “平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”； “一个数不是正数就是负数” ； “x y 为有理数，则 x，y 也都是有理数”； “作ABCABC”. A.1 B.2 C.3 D.4 解析 根据命题的概念，判断是不是命题. 不是陈述句，不是命题. 疑问句.没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题. 是假命题.0 既不是正数也不是负数. 是假命题.如 x 3，y 3. 是祈
2、使句，不是命题. 答案 B 2.命题“若 4，则 tan 1”的逆否命题是( ) A.若 4，则 tan 1 B.若 4，则 tan 1 C.若 tan 1，则 4 D.若 tan 1，则 4 解析 命题“若 4，则 tan 1”的逆否命题是“若 tan 1，则 4”，故 选 C. 答案 C 3.设 a0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3 在 R 上是增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 结合函数单调性的定义求解. 由题意知函数 f(x)ax在 R 上是减函数等价于 0b 是 c
3、os A0，则綈 p：对任意的 xR，x2x10 C.已知 p： 1 x10，则綈 p： 1 x10 D.存在实数 xR，使 sin xcos x 2成立 解析 对于 A，在ABC 中大边对大角， 由 ab 得 AB， 又余弦函数在(0，)上单调递减，所以 cos Ab， 故 A 正确. 对于 B，命题 p 的否定綈 p 应为：存在 x0R， x20x010，故 B 不正确. 对于 C，p： 1 x10p：x1， 故綈 p 为 x1，而不是 1 x10，故 C 不正确. 对于 D，sin xcos x 的最大值为 2，小于 2， 故 D 不正确. 答案 A 7.命题“任意 x0，)，x3x0”
4、的否定是( ) A.任意 x(，0)，x3x0，a1)在其定义域内是减函数 D.若 loga20，a1)在其定义域内是减函数 解析 先对命题取逆， 然后取否可得“若 loga20， 则函数 f(x)logax(a0， a1) 在其定义域内不是减函数”，选 A. 答案 A 9.下列命题中真命题的个数是( ) 任意 xR，x4x2； 若 p 且 q 是假命题，则 p，q 都是假命题； 命题“任意 xR，x3x210”的否定是“存在 x0R，x30x2010”. A.0 B.1 C.2 D.3 解析 对于，当 x0 时，左边右边0，故为假命题. 对于，p，q 有一个为假时，p 且 q 也为假，故为假
5、命题. 为真命题.故真命题有 1 个. 答案 B 10.已知命题 p：任意 xR， 1x21，则( ) A.綈 p：存在 xR，1x21 B.綈 p：任意 xR，1x21 C.綈 p：存在 xR， 1x21 D.綈 p：任意 xR，1x21 解析 根据全称命题的否定方法，当命题 p：任意 xR，1x21 时，綈 p： 存在 xR，1x21.故选 C. 答案 C 11.已知命题 p：存在 x0(，0)，使得 3x0x，则下列命题中的真命题是( ) A.p 且 q B.p 或(綈 q) C.p 且(綈 q) D.(綈 p)且 q 解析 由 3x1， 当 xx 在 0， 2 上恒成立. 故 q 为真
6、命题.故 D 项为真. 答案 D 12.下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” B.若 p 或 q 为假命题，则 p，q 均不为假命题 C.命题“存在 x0R，使得 x20x012b1”的否命题为_. 解析 一个命题的否命题是对条件和结论都否定. 答案 若 ab，则 2a2b1 15.在下列四个命题中，真命题的个数是_. 任意 xR，x2x30； 存在 ，R，使 sin()sin sin ； 存在 x0，y0Z，使 3x02y010. 解析 中 x2x3 x1 2 2 11 4 11 4 0， 故是真命题. 中 4， 4时，sin(
7、)0，sin sin 0， 故是真命题. 中 x04，y01 时，3x02y010 成立， 故是真命题. 答案 3 16.已知命题 p：不等式 x x1sin B”成立的必要不充分条件.有下列四个结论： p 真 q 假； “p 且 q” 为真；“p 或 q”为真；p 假 q 真，其中正确结论的序号是_. 解析 解不等式知，命题 p 是真命题，在ABC 中，“AB”是“sin Asin B”的充要 条件，命题 q 是假命题，正确，错误，正确，错误. 答案 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分) 17.(10 分)(1)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 面积
8、相等的两个三角形是全等三角形； 若 x2y20，则实数 x，y 全为零. (2)写出下列命题的否定并判断真假： 所有自然数的平方是正数； 任何实数 x 都是方程 5x120 的根； 任意 xR，x23x30； 有些质数不是奇数. 解 (1)逆命题：全等的两个三角形的面积相等，真命题. 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题. 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题. 逆命题：若实数 x，y 全为零，则 x2y20，真命题. 否命题：若 x2y20，则实数 x，y 不全为零，真命题. 逆否命题：若实数 x，y 不全为零，则 x2y20，真命题. (2)綈 p：有些自然数的
9、平方不是正数，真命题. 綈 p：存在 x0R，使得 5x0120，真命题. 綈 p：存在 x0R，x203x030，假命题. 綈 p：所有的质数都是奇数，假命题. 18.(10 分)求证：方程 mx22x30 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 00， 方程 mx22x30 有两个同号且不相等的实根. (2)必要性：若方程 mx22x30 有两个同号且不相等的实根， 则有 412m0， x1x23 m0， 解得 00， 得 1mx1m， 綈 q：Ax|x1m 或 x0. 由 1x1 3 2，解得2x10， 綈 p：Bx|x10 或 x0， 1m0， 1m2， 1m10， 即 m9 或 m9，
10、实数 m 的取值范围是m|m9. 20.(12 分)设 p：关于 x 的不等式 ax1 (a0 且 a1)的解集为x|x1，q 假时，a1 2. 又 p 和 q 有且仅有一个为真命题. 当 p 真 q 假时，01. 综上得，a 0，1 2 (1，). 21.(13 分)已知命题 p： 函数 yx22(a2a)xa42a3在2， )上单调递增， q：关于 x 的不等式 ax2ax10 解集为 R.若 p 且 q 假，p 或 q 真，求实数 a 的 取值范围. 解 函数 yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2在2，)上单调递 增， (a2a)2，即 a2a20， 解得 a1 或 a2.
11、即 p：a1 或 a2. 由不等式 ax2ax10 的解集为 R 得 a0， 0， 即 a0， （a）24a0，解得 0a4， q：0a4. p 且 q 假，p 或 q 真，p 与 q 一真一假， p 真 q 假或 p 假 q 真， 即 a1或a2， a0或a4 或 1a2， 0a4， a1 或 a4 或 0a2. 实数 a 的取值范围是(，10，2)4，). 22.(13 分)已知函数 f(x)对一切实数 x，y 均有 f(xy)f(y)(x2y1)x 成立，且 f(1)0. (1)求 f(0)的值； (2)当 f(x)2logax 对于 x 0，1 2 恒成立时，求 a 的取值范围. 解 (1)由已知等式 f(xy)f(y)(x2y1)x， 令 x1，y0，得 f(1)f(0)2， 又因为 f(1)0，所以 f(0)2. (2)由(1)知 f(0)2， 所以 f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0) (x1)x. 因为 x 0，1 2 ， 所以f(x)2 0，3 4 . 要使 x 0，1 2 时，f(x)21 时不成立， 所以 0a1， loga1 2 3 4， 解得 3 4 4 a1. 所以 a 的取值范围为 3 4 4 ，1 .
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