1、1 命命 题题(二二) 一、选择题 1.(2018 佛山期末)已知命题 p:正数 a 的平方不等于 0,命题 q:若 a 的平方等于 0,则 a 不 是正数,则 p 是 q 的( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.无关命题 考点 四种命题的概念 题点 四种命题定义的应用 答案 C 解析 根据四种命题的关系, 知“正数a的平方不等于0”的逆否命题是“若a的平方等于0, 则 a 不是正数”. 2.一个命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数不可能为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 考点 四种命题间的相互关系 题点 利用四种命题的关系判断真假命题的个数 答案 B 解析 互
2、为逆否关系的两个命题的真假性相同. 3.已知命题 p:若 x0,下列说法正确的是( ) A.命题 p 的逆命题是:若 x22x80,则 x0 C.命题 p 的否命题是:若 x b,则 ab”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中,真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 考点 四种命题间的相互关系 题点 利用四种命题的关系判断真假命题的个数 答案 C 解析 互为逆否的命题同真同假,原命题是真命题,故其逆否命题也为真,逆命题为“已知 a,b 为实数,若 ab,则 a b”,这个命题是假命题,故否命题也为假,从而有 2 个是真 命题. 6.设原命题: 若ab2, 则a, b至少有
3、一个不小于1, 则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 A 解析 可以考虑原命题的逆否命题,即若 a,b 都小于 1,则 ab0 且 y0”的否命题; “矩形的对角线相等”的否命题; “若 m1,则 mx22(m1)xm30 的解集是 R”的逆命题; “若 a7 是无理数,则 a 是无理数”的逆否命题. 其中正确的是( ) A. B. C. D. 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 C 解析 的逆命题为“若 x0 且
4、y0,则 xy0”,是真命题,故否命题也为真命题;的 逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题,故否命题也为假命题;的逆命题为 “若 mx22(m1)xm30 的解集是 R,则 m1”.当 mx22(m1)xm30 的解集是 R 时,m 应满足 4(m1)24m(m3)0,即 m1,所以其逆命题是真命题;的逆否 命题为“若 a 不是无理数,则 a7 不是无理数”,所以其逆否命题是真命题.故正确. 8.原命题为“若anan 1 2 bc2”的否命题为_,是_(填“真”或“假”) 命题. 考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题 答案 若 ab,则 ac2bc2 真 10.已知命题 p:若
5、ab0,则 log 1 2 ab0,log 1 2 a0”, 当 a2,b2 时,log 1 2 a0,则方程 x22xk0 有实根”的否命题; “若1 a 1 b,则 a0,故此方程有两个不相等 的实根,即原命题为真,故它的逆否命题也为真. 方法二 (利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于 x 的方程 x22bxb2b0 无实根, 则 b1”.方程判别式为 4b24(b2b)4b, 因为方程无实根, 所以 1 成立,即原命题的逆否命题为真. 14.若命题“若 xm1,则 x22x30”的逆命题为真、逆否命题为假,则实数 m 的取值范围是_. 考点 四种命题的概念 题点 四种命题定义的应用 答案 0,2 解析 由已知,易得x|x22x30x|xm1. 又x|x22x30x|x3, 1m1, m13 或 1m1, m13, 0m2. 15.求证:若 a22abb22a2b30,则 ab1. 考点 逆否证法 题点 逆否证法 证明 构造命题 p:若 a22abb22a2b30,则 ab1. 其逆否命题为:若 ab1, 则 a22abb22a2b30, 下面证明逆否命题为真命题. 因为 ab1, 所以 a22abb22a2b3(ab)22(ab)312230. 即逆否命题成立,所以原命题为真命题.