1、 人教版数学六年级上册讲义目录人教版数学六年级上册讲义目录 第一讲：第一讲：分数乘整数 第二讲：第二讲：分数乘分数 第三讲：第三讲：分数乘加、乘减混合运算及简算 第四讲：第四讲：倒数的认识 第五讲：第五讲：“求一个数的几分之几是多少”的应用题 第六讲：第六讲：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题 第七讲第七讲：位置与方向 第八讲第八讲：分数除法的意义和法则 第九讲：第九讲：分数四则混合运算 第十讲：第十讲：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题 第十一讲：第十一讲：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题 第十二讲：第十二讲：比的意义和基本性质（一
2、） 第十三讲：第十三讲：比的意义和基本性质（二） 第十四讲：第十四讲：比的应用 第十五讲第十五讲; ;圆的认识 第十六讲：第十六讲：轴对称图形 第十七讲：第十七讲：圆的周长 第十八讲：第十八讲：圆的面积 第十九讲：第十九讲：百分数的意义和写法 第二十讲：第二十讲：百分数与小数、分数的互化（2 节） 第二十一讲第二十一讲; ;百分数应用题（3 节） 第二十二讲：第二十二讲：折扣 第二十三讲：第二十三讲：纳税 第二十四讲：第二十四讲：利率 第二十五讲：第二十五讲：百分数应用题分类 第二十六讲：第二十六讲：统计 第二十七讲：第二十七讲：数学广角 第二十八讲：第二十八讲：整数、分数、百分数应用题结构类
3、型 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 1 优生堂教育培训机构 第一讲：分数乘法（一）第一讲：分数乘法（一） 一、知识讲解一、知识讲解 （一）分数乘法意义（一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运 算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如： 5 3 7 表示: 求 7 个 5 3 的和是多少？ 或表示： 5 3 的 7 倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就一个数乘分数的意义就是是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，
4、不能是整数。（第一个 因数是什么都可以） 例如： 5 3 6 1 表示: 求 5 3 的 6 1 是多少？ 9 6 1 表示: 求 9 的 6 1 是多少？ A 6 1 表示: 求 a 的 6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则（二）分数乘法计算法则：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母 相乘，计算结果必须是最简分数） 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 2 优生堂教育培训机构 二、过关练习二、过关练习 1 1、分数乘整数、分
5、数乘整数 年年 班班 姓名姓名 一、想一想，填一填。一、想一想，填一填。 1. 分数乘整数的意义同( )的意义相同，都是求( )的和的简便运算。 2. 5 2 3 表示( )，3 5 2 表示( )。 3. 13 2 13 2 13 2 13 2 ( )( )( )( ) 。 二、涂一涂，算一算二、涂一涂，算一算( (先涂色，再算一算涂色部分一共占这个图形的几分之几先涂色，再算一算涂色部分一共占这个图形的几分之几) )。 1. 涂出 3 个 7 2 2. 涂出 2 个 9 2 算式： 算式： 三、看图列式。三、看图列式。 11 3 11 3 加法算式： 加法算式： 乘法算式： 乘法算式： 四、
6、请你来当小裁判。四、请你来当小裁判。 1. 5 6 6 5 1 。 ( ) 2. 9 7 1 1 9 7 。 ( ) 3. 2 米的 5 1 比 1 米的 5 2 长一些。 ( ) 4. 1 吨的 8 5 和 5 吨的 8 1 一样重。 ( ) 五、看谁算得又对又快。五、看谁算得又对又快。 7 3 2 9 1 8 16 5 4 9 5 6 24 5 36 11 7 4 ( ) ( ) ( )( ) ( ) . 6 56 ？ . 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 3 优生堂教育培训机构 21 7 4 5 7 3 24 27 7 六、走进生活，解决问题
7、。六、走进生活，解决问题。 1. 一箱香蕉重 20 1 吨，15 箱这样的香蕉重多少吨？ 2. 小红每分钟走 13 1 千米，她 26 分钟能走多少千米？ 3. 一根钢管锯成 2 段需要 4 3 分钟，如果锯成 9 段需要多少分钟？ 4. 一台拖拉机每小时耕地 7 2 公顷，3 台拖拉机 14 小时耕地多少公顷？ 七、智力大比拼七、智力大比拼! ! 1. 计算。 4 3 4 3 4 3 ( )( )( ) 2000 个 4 3 2. 看谁算得快。 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 你一定是最快你一定是最快 的！相信自己！的！相信自己！ 人教版六年级数学上册人教版六年级数学
8、上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 4 优生堂教育培训机构 第二讲：分数乘法（二）第二讲：分数乘法（二） 一、知识讲解一、知识讲解 （一）分数乘分数的运算法则是：（一）分数乘分数的运算法则是： 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1 1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2 2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3 3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因 数，这样计算后的结果才是最简单分数） （
9、4 4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。 （二）积与因数的关系：（二）积与因数的关系： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca. 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，c1 时，ca (a0) 除以小于 1 的数，商大于被除数：ab=c 当 ba (a0 b0) 除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 30 优生堂教育培训机构 二、过关练习二、过关练习 1
10、1、分数除法的意义和法则、分数除法的意义和法则 年年 班班 姓名姓名 一、想一想，填一填。一、想一想，填一填。 1. 分数除法的意义与整数除法的意义 （ ） ， 都是已知 （ ） 与 （ ） ， 求（ ）的运算。 2. 分数除以整数（0 除外），等于分数（ ）这个整数的（ ）。 3. 13 5 10 表示（ ）。 4. 把 9 8 米长的铁丝平均分成 4 段，每段是全长的 ，每段长 米。 5. 35 分（ ）时 50 公顷（ ）平方千米 75 dm 2( ) 400mL （ ）L 二、根据乘法算式写出两道除法算式。二、根据乘法算式写出两道除法算式。 9 2 4 9 8 8 7 4 3 32 2
11、1 三、用你发现的规律计算下面各题。三、用你发现的规律计算下面各题。 6 4 3 （ ）（ ）（ ） 9 8 3 2 （ ）（ ）（ ） 8 5 2 （ ）（ ）（ ） 12 5 6 5 （ ）（ ）（ ） 四、用你喜欢的方法计算下面各题。四、用你喜欢的方法计算下面各题。 18 7 14 9 8 24 19 13 26 12 5 35 五、走进生活，解决问题。五、走进生活，解决问题。 1. 一个正方形镜框的周长是 17 16 米，它的边长是多少米？ 2. 把一段长 10 9 米的钢管锯成若干相等的小段，一共锯了 3 次，平均每段钢管长多少米？ 3. 把 42 米长的铁丝截成相等的小段，每段长
12、7 6 米，可以截成几段？ ( ) ( ) ( ) ( ) 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 31 优生堂教育培训机构 4. 王老师每天骑车去上班，每分钟行 15 4 千米，从家到学校共 3 16 千米，需要用多少分钟才能 到达？ 5. 用 8 5 吨玉米可制成淀粉 20 7 吨，照这样计算，1 吨玉米可以制成淀粉多少吨？制 1 吨淀粉 需要多少吨玉米？ 六、智力大比拼！六、智力大比拼！ 1 .小马虎将一个数除以 5 看成是乘 5，计算后的结果是 16 15 ，正确的答案应该是多少？ 2. 兄弟两人乘一辆出租车从 A 地到 B 地，行驶到两地中点时
13、，遇到一位同学。为了省钱，三人 合乘到 B 地，司机收费 20 元。如果按每人乘车的路程来付车费，后上车的这位同学应付多 少元？ 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 32 优生堂教育培训机构 第九讲：分数除法（二）第九讲：分数除法（二） 一、知识讲解一、知识讲解 一、例题精讲一、例题精讲 1.说出下面各题的运算顺序。 （1）936728214 （先算除法和乘法，再算加法和减法） （2）813（1317）25 （先算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法） 2. 小红用长 8 m 的彩带做了一些花，每朵花用 3 2 m 的彩带。她把其中的 4 朵送给 了
14、同学，小红还剩几朵花？ （1）读题，理解题意。 （2）汇报解题思路及所列算式。 （3）探究运算顺序并完成计算。 二、分数除法混合运算分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： 连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘 法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、 减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外 面。 注：（ab）c=acbc 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 33 优
15、生堂教育培训机构 二、过关练习二、过关练习 2 2、分数四则混合运算、分数四则混合运算 年年 班班 姓名姓名 一、想一想，填一填。一、想一想，填一填。 1. 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序 （ ） ， 都是先算 （ ） ， 后算（ ），有（ ）的先算（ ）里面的。 2. 计算 3 1 4 1 8 5 时，应该先算（ ）法，再算（ ）法。 3. 计算 6 5 （ 3 2 12 5 ）时，应该先算（ ）法，再算（ ）法。 4. （ ）吨的 5 2 比 9 吨还多 1 吨。 二、请你来当小裁判，并加以改正。二、请你来当小裁判，并加以改正。 9 5 9 2 4 3 9 5 8
16、5 35 18 3 1 4 3 9 5 5 8 35 18 9 4 ( ) 35 16 （ ） 三、对号入座。三、对号入座。 1. 下面的算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. 13 12 （ 6 5 8 3 ） B. 13 12 （ 6 5 8 3 ） C. 13 12 （ 6 5 8 3 ） D. 13 12 （ 6 5 8 3 ） 2. 一块布长 3 米，剪去它的 5 1 ，剩下多少米？列式是（ ）。 A. 3 5 1 B. 3 5 1 C. 3 5 1 D. 3（1 5 1 ） 四、接力游戏。四、接力游戏。 5 9 52 25 2 2 3 1 79 3 8 3 2 4 1 5 2 2
17、1 4 1 五、看谁算得又对又快。五、看谁算得又对又快。 2 1 3 1 4 3 4 3 3 2 2 2 （ 6 1 8 1 ） 9 2 45 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 34 优生堂教育培训机构 6 5 （ 3 2 12 5 ） 10101.51.5 4 3 10 7 5 16 32 21 六、请用简便方法计算。六、请用简便方法计算。 8 5 4 8 35 4 1 （ 12 7 18 11 ） 36 5 七、走进生活，解决问题。七、走进生活，解决问题。 1. 学校买来 20 豆油，已经用了 5 ，剩下的每天用 5 3 ，还可以用多少天？ 2
18、. 一幢 7 层的楼房共有楼梯 132 级，园园家住在 4 层，她从 1 层到 4 层共要走多少级楼梯？ 3. 工人叔叔给一条人行道铺砖，2 天铺了这条路的 7 3 ，5 天可以铺这条路的几分之几？ 八、智力大比拼！八、智力大比拼！ 在下面各数中间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 豆油 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 35 优生堂教育培训机构 第十讲：分数除法（三）第十讲：分数除法（三） 一、知识讲解一、知识讲解 一、例题精讲一、例题精讲。 1
19、、下面每组中的两个量，应把谁看作单位“1”？两个量之间存在怎样的等量关系？ 生物组的人数是美术组的 3 1 。（ ） 航模组的人数是生物组的 5 4 。（ ） 汽车的辆数相当于自行车辆的 3 2 。（ ） 2、一个儿童重 35 千克，他体内所含的水分占体重的 5 4 。他体内的水分是多少千克？ （1）画出线段图。 （2）这道题是把（ ）看作单位“1”，求他体内的水分是多少千克也就是求 （ ）。 （3）这道题的数量关系是：（ ） （4）列式计算并写出答语。 二、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法二、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：除法 多少几分之几=这个数 人教版六年
20、级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 36 优生堂教育培训机构 二、过关练习二、过关练习 3 3、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题 年年 班班 姓名姓名 一、想一想，再用你喜欢的符号标出表示单位“一、想一想，再用你喜欢的符号标出表示单位“1”的量。”的量。 1. 生物组的人数是美术组的 3 1 。 2. 母鸡的 4 3 是小鸡的只数。 3. 汽车的辆数相当于自行车辆数的 3 2 。 4. 甲数的 8 3 相当于乙数。 二、照样子，写一写。二、照样子，写一写。 例：苹果的个数是桃子个数的 6 1
21、 。 数量关系式：桃子个数 6 1 苹果的个数 1. 妈妈的年龄是爸爸年龄的 4 3 。 数量关系式： 2. 女生占全班人数的 5 3 。 数量关系式： 3. 篮球个数的 7 3 相当于足球的个数。 数量关系式： 4. 文艺书本数的 6 5 和科技书同样多。 数量关系式： 三、看图列算式（或方程）并解答。三、看图列算式（或方程）并解答。 列式： 列式： 四、列式计算。四、列式计算。 1. 一个数的 4 3 是 21 12 ，这个数是多少？ 2. 一个数的 5 4 是 20，这个数的 25 8 是多少？ 五、找朋友（问题、算式一线牵）。五、找朋友（问题、算式一线牵）。 妈妈今年 40 岁，妈妈的
22、年龄是爸爸年龄的 9 8 ，明明的年龄是妈妈年龄的 5 1 。 120千米 2 3 ？千米 36枝 钢笔： 圆珠笔： 是钢笔的 7 3 ？枝 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 37 优生堂教育培训机构 40 5 1 爸爸今年多少岁？ 40 9 8 妈妈和明明一共多少岁？ 4040 5 1 妈妈和爸爸一共多少岁？ 4040 9 8 明明今年多少岁？ 六、走进生活，解决问题。六、走进生活，解决问题。 1. 小岩买了一瓶橙汁，喝了 5 3 ，正好是 300 毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？ 2. 实验小学参加艺术班的学生有 1080 人，占全校学生总数的
23、5 2 ，全校共有学生多少人？ 3. 同学们做了 16 朵红花，做的黄花的朵数是红花的 4 5 ，又是蓝花的 11 10 。 做的蓝花有多少朵？ 七、智力大比拼！七、智力大比拼！ 你能根据所给的算式编出数学应用题吗？赶快试一试吧！ 90 4 3 120 5 2 你能行！你能行！ 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 38 优生堂教育培训机构 第十一讲：分数除法（四）第十一讲：分数除法（四） 一、知识讲解一、知识讲解 一、复习 1、找出谁是单位“1”。 （1）一本书已经看了 3 1 。 （1）实际比计划节约投资 7 2 。 （3）今年产量比去年增加了 3
24、 1 。 2、小红家买来一袋大米，重 40 千克。吃了 8 5 。还剩多少千克？ （1）先指定一名学生口述题目的条件和问题，教师画出线段图。 （2）全体学生在练习本上解答。 （3）集体订正。 教师小结：解答分数应用题的关键是找准单位“教师小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1 1”，如果单位“”，如果单位“1 1”的具体数量是已知的，”的具体数量是已知的， 要求单位“要求单位“1 1”的几分之几是多少，可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。”的几分之几是多少，可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。 二、新授。 1、小红家买来一袋大米，吃了 8 5 ，还剩 15 千克。买来大米多少千克？
25、2、分析解答。 （1）读题，理解题意，找出已知条件和要求的问题。 条件：（一袋米）吃了 8 5 ；还剩 15 千克。 问题：买来大米多少千克？ 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 39 优生堂教育培训机构 （2）比较：这道题和复习题有没有相同的条件？（有，都吃了这袋大米的 8 5 。） 不同的地方是什么？（前者已知一袋大米的重量，求还剩的重量；后者知道还剩的重量，求 整袋大米的重量。） （3）提问：吃了 8 5 是什么意思？应把那个数量看作单位“1”？（引导学生说出吃了的部分是买 来大米重量的 8 5 ，要把买来大米重量看做单位“1”。） 教师在黑板
26、上画出线段图。 （4）上道题是已知单位“1”的重量，求还剩的重量，这道题呢？谁能把条件和问题标在图上？ 学生在黑板上画上已知的条件和要求的问题： （5）分析数量关系。 提问：根据题意，单位“1”的数量是已知还是未知的？不知道应该怎么办？（引导学生说 出可以根据题里数量间的相等关系列方程解答。） 提问：根据题意，题里数量间有怎样的相等关系？学生回答后教师板书： 买来大米的重量吃了的重量=剩下的重量 3、指名列方程，教师板书。 解：设买来大米千克。 8 5 =15 （1 8 5 ）=15 这一步根据什么？ 8 5 =15 （乘法分配律） =15 3 8 =40 人教版六年级数学上册人教版六年级数学
27、上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 40 优生堂教育培训机构 答：买来大米 40 千克。 提问：这里表示什么？ 8 5 又表示什么？题中的等量关系式是什么？ （1- 8 5 ）这一步表示怎样的等量关系？ （引导学生说出（1- 8 5 ）是剩下的大米站单位“1”的几分之几，再乘以，就是剩下大米的 重量，正好是 15 千克。） 小结：今天所学习的应用题，题中的单位“小结：今天所学习的应用题，题中的单位“1 1”是未知的数量，可以列方程来解。这样顺着题”是未知的数量，可以列方程来解。这样顺着题 意列方程思考起来比较方便。意列方程思考起来比较方便。 二、过关练习二、过关练习 4 4、稍复、稍复
28、杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题 年年 班班 姓名姓名 一、看图填空。一、看图填空。 1. 苹果树棵数是桃树棵数的 ，比桃树多 。 2. 桃树棵数是苹果树棵数的 ，比苹果树少 。 二、想一想，填一填。二、想一想，填一填。 1. 50 是 80 的 ，80 比 50 多 。 2. 篮球的数量比足球多 4 1 ，篮球的数量是足球的 。 3. 汽车的现价比原价降低了 7 1 ，现价是原价的 。 4. 合唱队的人数比舞蹈队多 3 2 ，舞蹈队的人数是合唱队的 。 5. 小明家四月份的电费比三月份节约 10 1 ，三月份电费是四
29、月份的 。 三、下面谁的说法正确？（正确的在括号里画“”，错误的画“”）三、下面谁的说法正确？（正确的在括号里画“”，错误的画“”） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 苹果树棵数： 桃树棵数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 桔子比梨重 千克，也 就是梨比桔子轻 千克。 3 4 （ ） 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 41 优生堂教育培训机构 四、对号入座。四、对号入座。 1. 白兔有 35 只，黑兔的只数比白兔少 7 1 ，黑兔比白兔少（ ）只
30、。 A. 35 7 1 B. 35（1 7 1 ） C. 35 7 1 D. 35（1 7 1 ） 2. 公鸡有 80 只，比母鸡多 5 3 ，母鸡有（ ）只。 A. 80（1 5 3 ） B. 80（1 5 3 ） C. 80（1 5 3 ） D. 80（1 5 3 ） 五、看图列式（或方程）并解答。五、看图列式（或方程）并解答。 六、根据算式补充适当的条件。六、根据算式补充适当的条件。 六年五班图书角有漫画书 36 本， ，故事书有多少本？ （1）36 3 1 条件： （2）36（1 3 1 ） 条件： （3）36（1 3 1 ） 条件： （4）36（1 3 1 ） 条件： 七、走进生活，
31、解决问题。七、走进生活，解决问题。 1. 某工厂九月份产值是 40 万元，九月份比八月份增长了 7 1 ，八月份的产值是多少万元？ 1 5 男生的人数比女生多 ， 男生的人数是女生的 。 6 5 （ ） 160本 故事书： 科技书： 多 1 7 ？本 150吨 大米： 大豆： 少 1 6 ？吨 香蕉的质量比苹果轻 ，也 就是苹果的质量比香蕉重 。 3 4 3 4 （ ） （ ） 足球的数量是篮球的 ， 篮球的数量比足球多 。 3 4 1 4 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 42 优生堂教育培训机构 2. 一种服装现在售价 180 元，比原来便宜了
32、 8 3 ，便宜了多少元？ 八、智力大比拼！八、智力大比拼！ 一桶油，连桶共重 76 千克，用去 3 2 的油以后，连桶共重 26 千克。 原来桶中的油有多少千克？ 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 43 优生堂教育培训机构 第十二讲：分数除法（五）第十二讲：分数除法（五） 一、知识讲解一、知识讲解 比：两个数相除也叫两个数的比比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（）前面的数叫前项，前项，比号后面的项叫做后项，后项，比号相当于除 号，比的前项除以后项的商叫做比值比值。 注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数
33、的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：1220= 20 12 1220= 5 3 =0.6 1220 读作：12 比 20 注：区分比和比值：注：区分比和比值：比值是一个数一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以 写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的 方法来化简。也可以求出比
34、值再写成比的形式。 （3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是 比。 6、比和除法、分数的区别： 后项后项 前项前项 前项前项 后项后项 比号比号 比值比值 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 44 优生堂教育培训机构 除 法 被 除 数 除号 （） 除数 （不 能为 0） 商不变 性质 除法是一 种运算 分 数 分 子 分数线 （ ） 分母 （不 能为 0） 分数的 基本性 质 分数是一 个数 比 前 项 比号 （） 后项 （不 能为 0） 比的基 本性
35、质 比表示两 个数的关 系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不 变。 二、过关练习二、过关练习 5 5、比的意义和基本性质、比的意义和基本性质 年年 班班 姓名姓名 一、想一想，填一填。一、想一想，填一填。 1. （ ）叫做两个数的比。 2. 比的前项和后项同时乘或除以（ ）（0 除外），比值（ ）。 3. 比的前项除以 5 1 ，要使比值不变，比的后项应该（ ）。 4. （ ） 12 1 5 3 ， 4（ ）0.5。 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是
36、一项良心工程 45 优生堂教育培训机构 5. 45 28（ ）（ ）20（ ）（小数）。 二、请你来当小裁判。二、请你来当小裁判。 1. 比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （ ） 2. 如果83，那么8，3。 （ ） 3. 爸爸和小明的年龄比是 72，3 年后他们的年龄比不变。 （ ） 4. 圆圆的身高是 1 米，妈妈的身高是 162 厘米，妈妈和圆圆身高的比是 1621。 （ ） 5. 乙队在一场球赛中以 40 的比分大胜甲队，这里的 40 不是比。（ ） 三、对号入座。三、对号入座。 1. AB 7 4 ，如果比的前项和后项同时除以 3，比值是（ ）。 A. 7 4 B. 21
37、 4 C. 7 12 2. 在下面各比中，与 0.50.6 的比值相等的比是（ ）。 A. 5 1 6 1 B. 2 1 5 3 C. 2526 3. 如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项一定是（ ）。 A. 质数 B. 互质数 C. 整数 4. 如果把 37 的前项加上 9，要使它的比值不变，后项应（ ）。 A. 加上 9 B. 加上 21 C. 减去 9 四、求比值。四、求比值。 0.751.5 5 2 6 1 21.8 4 2 1 3 2 小时45 分 0.3 平方米9 平方分米 五、把下面各比化成最简单的整数比。五、把下面各比化成最简单的整数比。 1221 0.82.4
38、8 5 16 15 8 5 0.75 8 1 千克500 克 15 秒 3 1 分 六、请按要求写比。六、请按要求写比。 1. 甲数是乙数的 17 8 ，乙数与甲数的比是（ ）。 15 ( ) 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 46 优生堂教育培训机构 2. 在 97 克水里放入 3 克盐， 盐与水的比是 （ ） ， 比值是 （ ） ； 水与盐水的比是 （ ） ， 比值是（ ）。 3. 某工程队 4 天修路 2000 米，这个工程队修路总米数与修路时间的比是（ ），比 值是（ ），这个比值表示（ ）。 七、走进生活，解决问题。七、走进生活，解决问题
39、。 1. 一批服装由甲单独做需 30 天才能完成，由乙单独做需 20 天完成。甲、乙所用时间的比是 多少？甲、乙工作效率的比是多少？ 2. 苹果质量的 4 3 与梨质量的 3 2 一样多，苹果与梨质量的比是多少？ 八、智力大比拼！八、智力大比拼！ 如图，三个图形的周长相等，则abc 。 2b 2b a a a a a a 2a 2a c c c c c 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 47 优生堂教育培训机构 第十三讲：分数除法（六）第十三讲：分数除法（六） 一、知识讲解一、知识讲解 知识精讲知识精讲 1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
40、 （1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 （2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。 （3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。 3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。如:a:b 和 b:a 互为反比。 4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。 5. 前项为 0 的比没有反比，因为比的后项不能为 0。 6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）比值不变，这叫做比的基本 性质。 7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数
41、的比，叫做最简单的整数比。 8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。 例题精讲例题精讲 知识点一：求比值。 （1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。 （2） 比值和比都可以用分数形式来表示， （3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。 （4） 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。 （5） 比与分数、除法的关系为：a:b=ab= b a (b0) 【例 1】：求比值。 （1）12:0.7 （2） 4 1 ：13 （3）0.36： 5 2 【例 2】：求比值
42、（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。（提示：任何一个比的比值 都不带有单位名称）. （1）3km:4km (2)20 分：0.25 时 （3）3.75 吨:250 千克 知识点二：化简比。 1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 【例 3】（1）15:10 (2)180:120 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 48 优生堂教育培训机构 2.分数比的化简方法： （1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变 成整数比，再进行化简； （2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须
43、写成比的形式。 【例 4】把 6 1 ： 9 2 化成最简单的整数比。 3.小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比， 再进行化简。 【例 5】（1）0.75:0.2 （2）1.2:3 【例 6】甲数是乙数的 10 3 ，乙数是丙数的 9 4 ，求这三个数的连比。 【例 6】一个等腰三角形的周长是 40 厘米，其中两条边的比是 1：2，则它的三条边各是多少厘 米？ 【例 7】一个长方体的棱长总和是 216 厘米，它的长、宽、高之比是 4:3：2。长方体的表面积和 体积各是多少？ 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 教育是一项良心工程教育是一项良心工程 49 优生堂教育培训机构 二、过关练习二、过关练习 6 6、比的意义和基本性质、比的意义和基本性质 年年 班班 姓名姓名 一、想一想，填一填。一、想一想，填一填。 1. （ ）叫做两个数的比。 2. 比的前项和后项同时乘或除以（ ）（0 除外），比值（ ）。 3. 比的
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