1、2018-2019 学年江西省南昌市新建区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分分，选错、不选或多选均得零分. 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a3a3 Baa3a3 C （a3）2a6 D （ab）3ab3 2 （3 分）分式的值为 0，则 x 的值是（ ） Ax2 Bx0 Cx2 Dx1 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 y 轴对称的点 B
2、 的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 4 （3 分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ） ABC BBDACDA CABAC DBDCD 5 （3 分）把多项式 a24a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a4） B （a+2） （a2） C （a2）2 Da（a+2） （a2） 6 （3 分）已知MON40，P 为MON 内一定点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B， 当PAB 的周长取最小值时，APB 的度数是（ ） A40 B100 C140 D50 7 （3 分）化简的结果是（ ） Aa1 Ba+1 Cab+1 Da
3、b+b 第 2 页（共 20 页） 8 （3 分）如图，ABC 中ACB90，CD 是 AB 边上的高，BAC 的平分线 AF 交 CD 于 E，则CEF 必为（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是 10 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若144，则2 的度数是 11 （3 分）若 a2，ab3，则 a2ab 12 （3 分）若（x2a）x+2x 的展开式中只含有 x3这一项，则 a 的值是 13 （3
4、 分） 如图， 在ABC 中， ACADBD， 当B25时， 则BAC 的度数是 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，2） ，当ABC 与 ABD 全等时，则点 D 的坐标可以是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分） （1）计算： （2a2b）2+（2ab） （3a3b） （2）分解因式： （a+b）24ab 16 （6 分） （1）求值： （1），其中 a100 （2）解方程：+3 17 （6 分）已知 xa3，xb6，xc12，xd18 （1）求证：a+c2b；
5、a+bd； 第 3 页（共 20 页） （2）求 x2a b+c 的值 18 （6 分）将图 1 中的矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得 到图 2 中的ABC （1） 在图 2 中， 除ADC 与CBA全等外， 请写出其他 2 组全等三角形； ； ； （2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变， 则这样的式子就叫做对称式例如：a+b，abc 等都是对称式 （1）在下
6、列式子中，属于对称式的序号是 ； a2+b2aba2+bc （2）若（x+a） （x+b）x2+mx+n，当 m4，n3，求对称式的值 20 （8 分）某商场第 1 次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第 2 次用 800 元又购进该款铅笔， 但这次每支的进价是第 1 次进价的八折，且购进数量比第 1 次多了 100 支 （1）求第 1 次每支 2B 铅笔的进价； （2）若要求这两次购进的 2B 铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 600 元，问每 支 2B 铅笔的售价至少是多少元？ 21 （8 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，点 F、E 分别在边 AC、AB 上，连接 DE、D
7、F， 且AFD+B180 （1）求证：BDFD； （2）当 AF+FDAE 时，求证：AFD2AED 第 4 页（共 20 页） 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分）如图，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时， 以 CD 为一边在 CD 的下方作等边CDE，连结 BE （1）填空：CAM 度； （2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：ADCBEC； （3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断AOB 是否 为定值？并说明理 由 第 5 页（共 20
8、 页） 2018-2019 学年江西省南昌市新建区八年级（上）期末数学试卷学年江西省南昌市新建区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项一项是正确的，每小题选对得是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分分，选错、不选或多选均得零分. 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a3a3 Baa3a3 C （a3）2a6 D （ab）3ab3 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合
9、并同类项的方法，以及同底数幂的乘 法的运算方法，逐项判断即可 【解答】解：A、a3+a32a3， 选项 A 不符合题意； B、aa3a4， 选项 B 不符合题意； C、（a3）2a6， 选项 C 符合题意； D、（ab）3a3b3， 选项 D 不符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同 底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握 2 （3 分）分式的值为 0，则 x 的值是（ ） Ax2 Bx0 Cx2 Dx1 【分析】分式的值为 0 的条件是： （1）分子为 0； （2）分母不为 0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由
10、式的值为 0，得 x20，且 x+10 解得 x2 故选：A 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于 第 6 页（共 20 页） 零且分母不等于零注意： “分母不为零”这个条件不能少 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 A（1，2）关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（1，2） ， 故选：B 【点评】本题考查了关于 y 对称的点的坐标，解决本题的关键是
11、掌握好对称点的坐标规 律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标 相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4 （3 分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ） ABC BBDACDA CABAC DBDCD 【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 分别进行分析即可 【解答】解：A、添加BC 可利用 AAS 定理判定ABDACD，故此选项不合题 意； B、添加BDACDA 可利用 ASA 定理判定ABDACD，故此选项不合题意； C、添加 ABAC 可利用 SAS 定理判定A
12、BDACD，故此选项不合题意； D、添加 BDCD 不能判定ABDACD，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5 （3 分）把多项式 a24a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a4） B （a+2） （a2） 第 7 页（共 20 页） C （a2）2 Da（a+2） （a2） 【分析】原式提取公因式即可 【解答】解：原式a（a4） ， 故选：A 【点
13、评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关 键 6 （3 分）已知MON40，P 为MON 内一定点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B， 当PAB 的周长取最小值时，APB 的度数是（ ） A40 B100 C140 D50 【分析】设点 P 关于 OM、ON 对称点分别为 P、P，当点 A、B 在 PP上时， PAB 周长为 PA+AB+BPPP，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出APB 的 度数 【解答】 解： 分别作点 P 关于 OM、 ON 的对称点 P、 P， 连接 OP、 OP、 PP， PP交 OM、ON 于点 A、B，连接 PA、PB，此时P
14、AB 周长的最小值等于 PP 由轴对称性质可得，OPOPOP，POAPOA，POBPOB， POP2MON24080， OPPOPP（18080）250， 又BPOOPB50，APOAPO50， APBAPO+BPO100 故选：B 第 8 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查了轴对称最短路线问题，找点 A 与 B 的位置是关键，需灵活 运用轴对称性解题 7 （3 分）化简的结果是（ ） Aa1 Ba+1 Cab+1 Dab+b 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把 分子、分母能因式分解的先分解，然后约分 【解答】解：（）a+1 故选：B 【点评】分
15、式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般 应先进行因式分解，再约分 8 （3 分）如图，ABC 中ACB90，CD 是 AB 边上的高，BAC 的平分线 AF 交 CD 于 E，则CEF 必为（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【分析】根据角平分线的定义求出12，再根据等角的余角相等求出34，根 据对顶角相等可得54，然后求出35，再利用等角对等边可得 CECF，从 而得解 【解答】解：如图，AF 是BAC 的平分线， 12， ACB90，CD 是 AB 边上的高， 1+390， 2+490， 34， 54（对顶角相等） ， 35， C
16、ECF， 第 9 页（共 20 页） CEF 是等腰三角形 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性 质，等角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案 【解答】解：式子有意义， x 的取值范围是：x30， 解得：x3 故答案为：x3 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 10 （3 分）把一块直尺与一
17、块三角板如图放置，若144，则2 的度数是 134 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两 直线平行，同位角相等解答即可 【解答】解：144， 3901904446， 418046134， 直尺的两边互相平行， 24134 故答案为 134 第 10 页（共 20 页） 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准 确识图是解题的关键 11 （3 分）若 a2，ab3，则 a2ab 6 【分析】首先提取公因式 a，进而将已知代入求出即可 【解答】解：a2，ab3， a2aba（ab）236 故答案为：6 【点评】此题主要考查了
18、提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 12 （3 分）若（x2a）x+2x 的展开式中只含有 x3这一项，则 a 的值是 2 【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出 x3+（2a）x 进而根据展开式中只含有 x3 这一项得出 2a0，求出即可 【解答】解：（x2a）x+2x 的展开式中只含有 x3这一项， x3ax+2xx3+（2a）x 中 2a0， a2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及解一元一次方程，能正确进行去括号合 并同类项是解题关键 13（3 分） 如图， 在ABC 中， ACADBD， 当B25时， 则BAC 的度数是 105 【分析】由在AB
19、C 中，ACADBD，B25，根据等腰三角形的性质，即可求得 ADC 的度数，接着求得C 的度数，然后根据三角形内角和定理可得BAC 的度数 【解答】解：ADBD， BADB25， ADCB+BAD25+2550， ADAC， 第 11 页（共 20 页） CADC50， BAC180BC1802550105， 故答案为 105 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理此 题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，2） ，当ABC 与 ABD 全等时，则点 D 的坐标可以是 （0，2）
20、或（2，2）或（2，2） 【分析】根据三角形全等的判定分三种情况解答即可 【解答】解：ABC 与ABD 全等， 如图所示： 点 D 坐标分别为： （0，2）或（2，2）或（2，2） 故答案为： （0，2）或（2，2）或（2，2） 【点评】此题考查三角形全等的判定，关键是根据三角形的全等判定解答 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分） （1）计算： （2a2b）2+（2ab） （3a3b） （2）分解因式： （a+b）24ab 【分析】 （1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并 同类
21、项即可； （2）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： （1）原式4a4b2+6a4b2 10a4b2； （2）原式a2+2ab+b24ab 第 12 页（共 20 页） a22ab+b2 （ab）2 【点评】此题主要考查了整式的运算和完全平方公式分解因式解决此类题目的关键是 运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则去括号，及熟练运用合并同类 项的法则能够正确应用完全平方公式 16 （6 分） （1）求值： （1），其中 a100 （2）解方程：+3 【分析】 （1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可 得；
22、 （2）根据解分式方程的步骤依次计算可得 【解答】解： （1）原式 a1， 当 a100 时， 原式100199 （2）方程两边同乘 x1，得 2x1+3（x1） ， 解得 x2， 检验：当 x2 时，x10， x2 是原方程的解 【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运 算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验 17 （6 分）已知 xa3，xb6，xc12，xd18 （1）求证：a+c2b；a+bd； （2）求 x2a b+c 的值 【分析】 （1）根据同底数幂的乘法法则 xa+cx2bxaxbxd据此即可证得a+c2b； a+bd； （2）由（1）的结
23、论解答即可 【解答】解： （1）证：31262， xaxc（xb）2 第 13 页（共 20 页） 即 xa+cx2b a+c2b 3618， xaxbxd 即 xa+bxd a+bd （2）由（1）知 a+c2b，a+bd 则有：2a+b+c2b+d， 2ab+cd x2a b+cxd18 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性 质是解答本题的关键 18 （6 分）将图 1 中的矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得 到图 2 中的ABC （1）在图 2 中，除ADC 与CBA全等外，请写出其他 2 组全等三角形； A
24、AECCF ； ADFCBE ； （2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明 【分析】 （1）依据图形即可得到 2 组全等三角形：AAECCF；ADF CBE； （2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件 【解答】解： （1）由图可得，AAECCF；ADFCBE； 故答案为：AAECCF；ADFCBE； （2）选AAECCF，证明如下： 由平移性质，得 AACC， 第 14 页（共 20 页） 由矩形性质，得AC，AAECCF90， AAECCF（ASA） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定 是结合全等三角形的性质证明线段和角相
25、等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是 选择恰当的判定条件 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变， 则这样的式子就叫做对称式例如：a+b，abc 等都是对称式 （1）在下列式子中，属于对称式的序号是 ； a2+b2aba2+bc （2）若（x+a） （x+b）x2+mx+n，当 m4，n3，求对称式的值 【分析】 （1）根据对称式的概念求解可得； （2）先根据等式得出 a+bm4，abn3，再由+计算可得 【解答】解： （1）属于对称式的是，
26、 故答案为：； （2）由等式 a+bm4，abn3， a2+b2（a+b）22ab（4）22310， + 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 20 （8 分）某商场第 1 次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第 2 次用 800 元又购进该款铅笔， 但这次每支的进价是第 1 次进价的八折，且购进数量比第 1 次多了 100 支 （1）求第 1 次每支 2B 铅笔的进价； （2）若要求这两次购进的 2B 铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 600 元，问每 支 2B 铅笔的售价至少是多少元？ 【分析】 （1）设第 1 次每支 2B 铅笔的进
27、价为 x 元，则第 2 次的进价为 0.8x 元，根据数量 总价单价结合第二次比第一次多购进 100 支，即可得出关于 x 的分式方程，解之经 第 15 页（共 20 页） 检验后即可得出结论； （2）根据数量总价单价可求出第一次购进 2B 铅笔的数量，用其加 100 可求出第二 次购进数量，设每支 2B 铅笔的售价为 y 元，根据利润单价数量进价结合总利润不 低于 600 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设第 1 次每支 2B 铅笔的进价为 x 元，则第 2 次的进价为 0.8x 元， 依题意，得100， 解得：x4 经检验，x4 是原
28、方程的解，且适合题意 答：第 1 次每支 2B 铅笔的进价为 4 元 （2）6004150（支） ，150+100250（支） 设每支 2B 铅笔的售价为 y 元， 依题意，得： （150+250）y（600+800）600， 解得：y5 答：每支 2B 铅笔的售价至少是 5 元 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式 21 （8 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，点 F、E 分别在边 AC、AB 上，连接 DE、DF， 且AFD+B180 （1）求证：BDFD
29、； （2）当 AF+FDAE 时，求证：AFD2AED 【分析】 （1）由角平分线的性质得 DMDN，角角边证明DMBDNF，由全等三角 形的性质求得 BDFD； （2）由边角边证ADFADG，其性质得 FDGD，AFDAGD，因 AF+FD AE，AEAG+GE 得 FDGDGE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得 第 16 页（共 20 页） AGD2GED，等量代换得AFD2AED 【解答】证明： （1）过点 D 作 DMAB 于 M，DNAC 于 N， 如图 1 所示： DMAB，DNAC， DMBDNF90， 又AD 平分BAC， DMDN， 又AFD+B180， AFD+D
30、FN180， BDFN， 在DMB 和DNF 中， DMBDNF（AAS） BDFD； （2）在 AB 上截取 AGAF，连接 DG 如图 2 所示， AD 平分BAC， DAFDAG， 在ADF 和ADG 中 第 17 页（共 20 页） ， ADFADG（SAS） AFDAGD，FDGD 又AF+FDAE， AG+GDAE， 又AEAG+GE， FDGDGE， GDEGED 又AGDGED+GDE2GED AFD2AED 【点评】本题综合考查了角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形 的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分 线的性质，难点
31、是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分）如图，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时， 以 CD 为一边在 CD 的下方作等边CDE，连结 BE （1）填空：CAM 30 度； （2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：ADCBEC； （3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断AOB 是否 为定值？并说明理 由 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论； 第 18 页（共 20 页） （2）根据等边三角形
32、的性质就可以得出 ACAC，DCEC，ACBDCE60， 由等式的性质就可以BCEACD，根据 SAS 就可以得出ADCBEC； （3）分情况讨论：当点 D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知ACDBCE，就 可以求出结论；当点 D 在线段 AM 的延长线上时，如图 2，可以得出ACDBCE 而 有CBECAD30而得出结论；当点 D 在线段 MA 的延长线上时，如图 3，通过 得出ACDBCE 同样可以得出结论 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， BAC60 线段 AM 为 BC 边上的中线 CAMBAC， CAM30 故答案为：30； （2）ABC 与DEC 都是等边三角形
33、 ACBC，CDCE，ACBDCE60 ACD+DCBDCB+BCE ACDBCE 在ADC 和BEC 中 ， ACDBCE（SAS） ； （3）AOB 是定值，AOB60， 理由如下： 当点 D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知ACDBCE，则CBECAD 30， 又ABC60 CBE+ABC60+3090， ABC 是等边三角形，线段 AM 为 BC 边上的中线 AM 平分BAC，即 BOA903060 第 19 页（共 20 页） 当点 D 在线段 AM 的延长线上时，如图 2， ABC 与DEC 都是等边三角形 ACBC，CDCE，ACBDCE60 ACB+DCBDCB+DC
34、E ACDBCE 在ACD 和BCE 中 ACDBCE（SAS） CBECAD30， 同理可得：BAM30， BOA903060 当点 D 在线段 MA 的延长线上时， ABC 与DEC 都是等边三角形 ACBC，CDCE，ACBDCE60 ACD+ACEBCE+ACE60 ACDBCE 在ACD 和BCE 中 ACDBCE（SAS） CBECAD 同理可得：CAM30 CBECAD150 CBO30，BAM30， BOA903060 综上，当动点 D 在直线 AM 上时，AOB 是定值，AOB60 第 20 页（共 20 页） 【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质 的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
浙公网安备33030202001339号