1、2019 届高三上学期 9 月月考数学（文）试题考试时间：120 分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名，考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否正确。2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应的框内，超出答题卡区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。3. 考试结束后，将答题卡收回。第 I 卷（选择题）一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1. 复数 z满足 1=3izi， z是 的共轭复数，则 z=A 12i B 2 C 3 D 5 2. 小思说“浮
2、躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A 充分条件 B 必要条件C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件3. 若等差数列 na满足 12015263a，则 na的前 2016 项之和 2016SA 1506 B 1508 C 1510 D 15124. 已知向量 ， ，且 ，则 k 的值是A. B. 或 C. 或 D. 1 12 1 1 25 255. 为得到 sin3coyx的图象，可将 sin3yx的图象A 向右平移 4个单位 B 向左平移 4个单位 C 向右平移 12个单位 D 向左平移 12个单位6. 函数 xfln的图像大致为A B C D 7. 若 ，则 )2伪
3、=(A. B. C. D. 725 15 -15 - 7258. 为计算 109432S，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A 1i B 2i C 3i D 4i9. 如果圆 122yx上任意一点 yxP,都能使 0cy成立，那么实数 c的取值范围是A c B c C 21 D 21 10. 在直角坐标系 O中，直线 l的参数方程为 ，以原点 O为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 =42sin，则直线 l和曲线C的公共点有A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个11. 已知函数 ， ，若 存在 2 个零点，则 的取值范围()=()+ () 是A 1，0
4、） B 0，+） C 1，+） D 1，+）12. 已知实数 ，则函数 在定义域内单调递减的概率为()=22+1A B C D 14 12 34 58第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 抛物线 上的点 到焦点 F 的距离为 2，则 _2=(0)(32,0) =14. 已知曲线 C的参数方程为 ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C上的点按坐标变换 得到曲线 C，则曲线 的普通方程_。15. 若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中具有伙伴=1,0,12,2,3关系的集合的个数是_.16. 下列说法：线性回归方程 必过点 ；
5、=+命题 “ ”的否定是“ ” 相关系数 越小，表明两个变量相关性越弱；在 列联表中，计算得 ，则有 的把握认为这两个变量间有关系；2=8.079 99%其中正确的说法是_(把你认为正确的结论都写在横线上） 本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。17. 已知集合 1 21|28 ,|log,3 48xAByx，（1）求集合 ,B；（2）若 |12 Cxm， CA，求实数 m的取值范围.18. 已知 是等差数列，且 ， ，数列 满足 ， ，且 为等比数 1=3 4=12 1=4 4=20 列求数列 和 的通项公式；(1) 求数列 的前 n 项和 (2) 1
6、9. 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包. 该通信公司选了 5 个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价 :(单位：元/月）和购买人数 (单位： 万人）的关系如表:（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合 与 的关系？ 并指出是正相关还是负相关；（2） 求出 关于 的回归方程； 若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位 25 元/ 月，请用
7、所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过 20 万人.参考数据： 25018， 2601， 270164.参考公式：1221yniiiniiiixr，12niiiiixyb， aybx .20. 如图，在直三棱柱 中，点 M，N 分别为线段 ， 的111 1 1中点求证： 平面 ；(1) /11若 ， ， ，求点 到面 的距离(2) =2 1=3 1 121. 已知函数 其中 ，e 是自然对数的底数()=2( )若 ，当 时，试比较 与 2 的大小；(1)=2 ()若函数 有两个极值点 ， ，求 k 的取值范围并证明： (2) () 1 2(10)(32,0) =【答案】2【解
8、析】解：抛物线的标准方程： ，焦点坐标为 ，准线方程为 ，2=(4,0) =4由抛物线的焦半径公式 ，解得： ，|=0+2=32+4=2 =2故答案为：236. 已知曲线 C的参数方程为 ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C上的点按坐标变换 得到曲线 C，则曲线 的普通方程_。37. 若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中具有伙伴=1,0,12,2,3关系的集合的个数是_.38. 下列说法：线性回归方程 必过点 ；=+命题 “ ”的否定是“ ” 相关系数 越小，表明两个变量相关性越弱；在一个 列联表中，计算得 ，则有 的把握认为这两个变量间有关系；2=8.079 99%其中正
9、确的说法是_(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤39. 已知集合 1 21|28 ,|log,3 48xAByx，（1）求集合 ,B；（2）若 |12 Cxm， CA，求实数 m的取值范围.【答案】 （1） ,83,5A；（2 ） 3【解析】试题分析：（1）利用指数函数的单调性可求出集合 ，利用对数函数的单调性可求出集合 B；（2）若 C，则 1m，可得 2，若 C，根据包含关系列不等式组，解不等式组可得 3，综合两种情况可得实数 的取值范围.试题解析：（1） ,83,5AB （2
10、 ） |1 Bx， 若 C，则 12m若 C，则21 5m3，综上： 340. 已知 是等差数列，且 ， ，数列 满足 ， ，且 为等比数 1=3 4=12 1=4 4=20 列求数列 和 的通项公式；(1) 求数列 的前 n 项和 (2) 【答案】解： 是等差数列，设数列的公差为 d，且 ， ，(1) 1=3 4=12则： ，=4141=3所以数列的通项公式为： =3+3(1)=3数列 满足 ， ，且 为等比数列，设公比为 q， 1=4 4=20 则： ，3=4411=8解得： =2所以数列的通项公式为： ，=21整理得： =3+21由于： ，(2) =3+21则： ，=3(+1)2 +21
11、=32(2+)+21【解析】 直接利用已知条件求出数列的通项公式(1)利用 的结论，进一步利用分组法求出数列的前 n 项的和(2) (1)本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用分组法求数列的前 n 项的和41. 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包. 该通信公司选了 5 个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价 :(单位：元/月）和购买人数 (单位：万人）的关系如表:（1）根据表中的数
12、据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合 与 的关系？ 并指出是正相关还是负相关；（2） 求出 关于 的回归方程； 若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位 25 元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过 20 万人.参考数据： ， ， .参考公式：1221yniiiniiiixr，12niiiiixyb， aybx .【详解】（1）根据题意，得 ，.可列表如下根据表格和参考数据，得 ，.因而相关系数 .由于 很接近 1，因而可以用线性回归方程模型拟合 与 的关系. 由于 ，故其关系为负相关.（2） ， ，因而 关于 的回归方程为
13、 .由知，若 ，则 ，故若将流量包的价格定为 25 元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过 20 万人.42. 如图，在直三棱柱 中，点 M，N 分别为线段 ， 的111 1 1中点求证： 平面 ；(1) /11若 ， ， ，求点 到面 的距离(2) =2 1=3 1 1【答案】 证明：连接 ，(1) 1四边形 是平行四边形，N 是 的中点，11 1是 的中点，又 M 是 的中点，1 1，又 平面 ， 平面 ，11 11平面 C.11解： ， ， ，(2) 1鈯 鈭 1=平面 ，11，又 ， 1=2+21=13设 到平面 的距离的距离为 h，则 ，1 1， ， 点 到面 的距离为
14、 1 16131343. 已知函数 其中 ，e 是自然对数的底数()=2( )若 ，当 时，试比较 与 2 的大小；(1)=2 ()若函数 有两个极值点 ， ，求 k 的取值范围，并证明： (2) () 1 2(1，于是 在 为增函数，()=22所以 ，()=22(0)=20即 0/在 恒成立，从而 在 为增函数，()=22故 ()=22(0)=2函数 有两个极值点 ， ，(2) () 1 2则 ， 是 的两个根，1 2即方程 有两个根，=2设 ，则 ，当 时， 0/，函数，函数 单调递增且 ；01要使方程 有两个根，只需 ，如图所示=2故实数 k 的取值范围是 (0,2)又由上可知函数 的两
15、个极值点 ， 满足 ，() 1 2 0112由 得 ，(1)=121=0 =211由于 ，故 ，0(11)2+11所以 0(1)144. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴为极轴建立极坐标系 已知直线 l：.为参数 ，曲线 C 的极坐标方程是 ，l 与 C 相交于两点=22=1+22( )A、B 求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；(1)已知 ，求 的值(2) (0,1) |鈰厊 |【答案】解： 直线 l 的方程为： 为参数 ，(1)=22=1+22( )转化为： 1=0曲线 C 的极坐标方程是 ，转化为： 2+26+1=0把直线 l 的方程： 为参数 ，代入 得到：(2)=22=1+22( ) 2+26+1=0，A 点的参数为 ，B 点的参数的为 ，242+2=0 1 2则：
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