1、2019-2020 学年江西省吉安市七校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）在二次根式，中，最简二次根式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分 别是（3，1）和（3，1） ，那么“卒”的坐标为（ ） A （2，1） B （2，2） C （2，1） D （2，1） 5 （3
2、 分）两条直线 y1kxk 与 y2x 在同一平面坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为 0.7 米， 顶端距离地面 2.4 米 若梯子底端位置保持不动， 将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面 1.5 米，则小巷的宽度为（ ） 第 2 页（共 21 页） A2.7 米 B2.5 米 C2 米 D1.8 米 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，小题，满分满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分） （4）2的平方根是 8 （3 分）已知点 M（3，2）
3、与点 N（a，b）在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 N 到 y 轴的距离等于 4，则点 N 的坐标是 9 （3 分）已知函数： （1）图象不经过第一象限； （2）图象与直线 yx 平行请你写出 一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： 10 （3 分）若点 A（a，b）在第三象限，则点 C（a+1，b2）在第 象限 11 （3 分） 如图， 在边长为的正方形 ABCD 的一边 BC 上， 有一点 P 从 B 点运动到 C 点， 设 PBx，四边形 APCD 的面积为 y写出 y 与 x 之间的关系式为 （要写出自变 量的取值范围） 1
4、2 （3 分）已知 RtABC 中，AC4，BC3，ACB90，以 AC 为一边在 RtABC 外部作等腰直角三角形 ACD，则线段 BD 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算：； （2）解方程：3（x+1）212 14 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示 第 3 页（共 21 页） （1）顶点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标（ ， ） ，顶点 B 的坐标 （ ， ） ，顶点 C 关于原点
5、对称的点 C的坐标（ ， ） （2）ABC 的面积为 15 （6 分）如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长 为 17 米，此人以 1 米每秒的速度收绳，7 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了 多少米？（假设绳子是直的） 16 （6 分）已知 y（k3）x是关于 x 的正比例函数， （1）写出 y 与 x 之间的函数解析式： （2）求当 x4 时，y 的值 17 （6 分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数
6、的勾都是奇 数，且从 3 起就没有间断过 （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ； （2）若第一个数用字母 n（n 为奇数，且 n3）表示，那么后两个数用含 n 的代数式分 别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知：点 P（2m+4，m1） 试分别根据下列条件，求出 P 点的坐标 （1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 在 x 轴上； 第 4 页（共 21 页） （3）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （4）点 P
7、在过 A（2，3）点，且与 x 轴平行的直线上 19 （8 分）如图，平面直角坐标系中，函数 y3x+b 的图象与 y 轴相交于点 B，与函数 y x 的图象相交于点 A，且 OB5 （1）求点 A 的坐标； （2）求函数 y3x+b、yx 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积 20 （8 分）求代数式 a+的值，其中 a1007 如图是小亮和小芳的解答过程： （1） 的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： ； （3）求代数式 a+2的值，其中 a2019 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共
8、 18 分）分） 21 （9 分）如图，一透明圆柱形无盖容器高 12cm，底面周长 24cm，在杯口点 B 处有一滴 蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的 A 处 （1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长； （2）若该蚂蚁刚出发时发现 B 处的蜂蜜正以 0.5cm/s 的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短 第 5 页（共 21 页） 路径在 8 秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度 22 （9 分） “十一”期间，小华约同学一起开车到距家 100 千米的景点旅游，出发前，汽车 油箱内储油 35 升，当行驶 80 千米时，发现油箱余油量为 25 升（假设行驶过程中汽车的 耗油量
9、是均匀的） （1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程 x（千米）与剩余油量 Q（升）的关 系式； （2）当 x60（千米）时，求剩余油量 Q 的值； （3）当油箱中剩余油量低于 3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否 在汽车报警前回到家？请说明理由 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、 点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴 上的点 C 处 （1）求 AB 的长； （2）求点 C 和点 D 的坐
10、标； （3）y 轴上是否存在一点 P，使得 SPABSOCD？若存在，直接写出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年江西省吉安市七校联盟八年级（上）期中数学试学年江西省吉安市七校联盟八年级（上）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（2，3）在第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象
11、限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 2 （3 分）在二次根式，中，最简二次根式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案 【解答】解：由于，2， 故，是最简二次根式， 故选：B 【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础 题型 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的性质对 A、C 进行判断；根据二次根式的加减法对 B 进行判断； 根据二次根
12、式的乘法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、原式5，所以 A 选项错误； B、原式，所以 B 选项正确； C、原式5，所以 C 选项错误； 第 7 页（共 21 页） D、原式2，所以 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 4 （3 分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分 别是（3，1）和（3，1） ，那么“卒”的坐标为（ ） A （2，1） B （2，2） C （2，1）
13、D （2，1） 【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和 x，y 轴的位置，进而解答即可 【解答】解：如图所示： “卒”的坐标为（2，2） ， 故选：B 【点评】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和 x，y 轴的位置 5 （3 分）两条直线 y1kxk 与 y2x 在同一平面坐标系中的图象可能是（ ） A B 第 8 页（共 21 页） C D 【分析】根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案 【解答】解：直线 y2x 只经过二，四象限， 故 A、B 选项排除； 当 k0 时，直线 y1kxk 经过一、三、四象限， 当 k0 时，直线 y1kxk 经
14、过一、二、四象限， 故 D 选项排除， 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常 数项的关系 6 （3 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为 0.7 米， 顶端距离地面 2.4 米 若梯子底端位置保持不动， 将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面 1.5 米，则小巷的宽度为（ ） A2.7 米 B2.5 米 C2 米 D1.8 米 【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度 【解答】解：由题意可得：AD20.72+2.426.25， 在 RtABC 中， ABC90，BC1.5
15、米，BC2+AB2AC2， AB2+1.526.25， AB2， AB0， AB2 米， 小巷的宽度为 0.7+22.7（米） 第 9 页（共 21 页） 故选：A 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画 出准确的示意图 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分） （4）2的平方根是 4 【分析】首先根据平方的定义算出（4）216，然后根据平方根的定义求 16 的平方根 即可 【解答】解：（4）216 16 平
16、方根是4 （4）2的平方根是4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 8 （3 分）已知点 M（3，2）与点 N（a，b）在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 N 到 y 轴的距离等于 4，则点 N 的坐标是 （4，2）或（4，2） 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出 b， 再根据点到 y 轴的距离等于 横坐标的绝对值求出 a，然后写出点 N 的坐标即可 【解答】解：点 M（3，2）与点 N（a，b）在同一条平行于 x 轴的直线上， b2， N 到 y 轴的距离等于 4， a4， 点
17、N 的坐标为（4，2）或（4，2） 故答案为： （4，2）或（4，2） 【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于 x 轴的直线上点的坐标特征，点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值 第 10 页（共 21 页） 9 （3 分）已知函数： （1）图象不经过第一象限； （2）图象与直线 yx 平行请你写出 一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： yx1 【分析】 根据一次函数与系数的关系得 k0， b0， 再利用两直线平行的问题得 k1， 然后令 b1 写出一个满足条件的函数关系式 【解答】解：设直线解析式为 ykx+b， 图象不经过第一象限， k0，b0， 图象与直线 yx 平行， k1，b
18、0， 当 b 取1 时，解析式为 yx1 故答案为 yx1 【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直 线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系， 那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 10 （3 分）若点 A（a，b）在第三象限，则点 C（a+1，b2）在第 四 象限 【分析】先确定出 a、b 的符号，然后再确定出a+1 和 b2 的正负情况，从而可得到 点 C 所在的象限 【解答】解：点 A（a，b）在第三象限， a0，b0 a+10，b20 点 C 在第四象限 故答案为：四 【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握各象
19、限内点的横纵坐标的符号是解题的关键 11 （3 分） 如图， 在边长为的正方形 ABCD 的一边 BC 上， 有一点 P 从 B 点运动到 C 点， 设 PBx，四边形 APCD 的面积为 y写出 y 与 x 之间的关系式为 yx+2（0x ） （要写出自变量的取值范围） 第 11 页（共 21 页） 【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出 y 与 x 的函数关系式，容易确定自 变量的取值范围 【解答】解：PBx，正方形边长为， 梯形 APCD 的面积 y（+x）x+2， y 与 x 的函数关系式为：yx+2（0x） 故答案为：yx+2（0x） 【点评】本题考查了函数关系式
20、的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题， 关键是根据梯形面积公式求出 y 与 x 的函数关系式 12 （3 分）已知 RtABC 中，AC4，BC3，ACB90，以 AC 为一边在 RtABC 外部作等腰直角三角形 ACD，则线段 BD 的长为 7 或或 【分析】分三种情形讨论： （1）如图 1 中，以点 C 所在顶点为直角时 （2）如图 2 中， 以点 D 所在顶点为直角时 （3）如图 3 中，以点 A 所在顶点为直角时； 【解答】解： （1）如图 1 中，以点 C 所在顶点为直角时， ACCD4，BC3， BDCD+BC7； （2）如图 2 中，以点 D 所在顶点为直角时，作 D
21、EBC 与 E，连接 BD 在 RtBDE 中 DE2，BE5， BD； （3）如图 3 中，以点 A 所在顶点为直角时，作 DEBC 于 E， 第 12 页（共 21 页） 在 RtBDE 中，DE4BE7， BD， 故答案为 7 或或 【点评】本题考查勾股定理、等腰直角三角形的寻找等知识，解题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问题，所以中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算：； （2）解方程：3（x+1）212 【分析】 （1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值
22、是多少即可 （2）根据平方根的含义和求法，求出 x 的值是多少即可 【解答】解： （1） 51+9+（3） 10 （2）3（x+1）212， （x+1）24， x+12， 解得 x1 或3 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 第 13 页（共 21 页） 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化简各数是解题关键 14 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示 （1）顶
23、点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标（ 4 ， 3 ） ，顶点 B 的坐标（ 3 ， 0 ） ，顶点 C 关于原点对称的点 C的坐标（ 2 ， 5 ） （2）ABC 的面积为 10 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质以及关于原点对称点的性质分别得出答案； （2） 直接利用ABC 的面积所在整体特殊三角形以及矩形面积减去周围三角形面积进而 得出答案 【解答】解： （1）顶点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标（4，3） ，顶点 B 的坐标（3， 0） ， 顶点 C 关于原点对称的点 C的坐标（2，5） 故答案为：4，3；3，0；2，5； （2）ABC 的面
24、积为：55+25223710 故答案为：10 【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于 x 轴以及原点对称点的性质，正确得 出对应点位置是解题关键 15 （6 分）如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长 为 17 米，此人以 1 米每秒的速度收绳，7 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了 多少米？（假设绳子是直的） 第 14 页（共 21 页） 【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理计算出 AB 长，再根据题意可得 CD 长，然后再 次利用勾股定理计算出 AD 长，再利用 BDABAD 可得 BD 长 【解答】解：在 RtABC 中： CA
25、B90，BC17 米，AC8 米， AB15（米） ， 此人以 1 米每秒的速度收绳，7 秒后船移动到点 D 的位置， CD171710（米） ， AD6（米） ， BDABAD1569（米） ， 答：船向岸边移动了 9 米 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学 模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 16 （6 分）已知 y（k3）x是关于 x 的正比例函数， （1）写出 y 与 x 之间的函数解析式： （2）求当 x4 时，y 的值 【分析】 （1）利用正比例函数的定义得出 k 的值即可，得到函数解析式； （2）代入 x 的值，即可解答 【解
26、答】解： （1）当 k281，且 k30 时，y 是 x 的正比例函数， 故 k3 时，y 是 x 的正比例函数， y6x； （2）当 x4 时，y6（4）24 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键 17 （6 分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇 数，且从 3 起就没有间断过 第 15 页（共 21 页） （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： 11，60，61 ； （2）若第一个数用字母 n（n 为奇数，且 n3）表示，那么后两个数用含 n 的代数
27、式分 别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数 【分析】 （1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41； 可得下一组一组勾股数：11，60，61； （2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分 之一 【解答】解： （1）11，60，61； （2）后两个数表示为和， ， 又n3，且 n 为奇数， 由 n，三个数组成的数是勾股数 故答案为：11，60，61 【点评】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾
28、股数及 关系式进行猜想、证明即可 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知：点 P（2m+4，m1） 试分别根据下列条件，求出 P 点的坐标 （1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 在 x 轴上； （3）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （4）点 P 在过 A（2，3）点，且与 x 轴平行的直线上 【分析】 （1）让横坐标为 0 求得 m 的值，代入点 P 的坐标即可求解； （2）让纵坐标为 0 求得 m 的值，代入点 P 的坐标即可求解； （3）让纵坐标横坐标3 得 m 的值，代入点 P 的坐标即可求解； （4
29、）让纵坐标为3 求得 m 的值，代入点 P 的坐标即可求解； 【解答】解： （1）令 2m+40，解得 m2，所以 P 点的坐标为（0，3） ； 第 16 页（共 21 页） （2）令 m10，解得 m1，所以 P 点的坐标为（6，0） ； （3）令 m1（2m+4）+3，解得 m8，所以 P 点的坐标为（12，9） ； （4）令 m13，解得 m2所以 P 点的坐标为（0，3） 【点评】用到的知识点为：y 轴上的点的横坐标为 0；x 轴上的点的纵坐标为 0；平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等 19 （8 分）如图，平面直角坐标系中，函数 y3x+b 的图象与 y 轴相交于点 B，与函数
30、y x 的图象相交于点 A，且 OB5 （1）求点 A 的坐标； （2）求函数 y3x+b、yx 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积 【分析】 （1）把 B（0，5）代入 y3x+b，可得函数关系式为 y3x5，再根据方 程组即可得到点 A 的坐标为（3，4） ； （2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C，则 CO，所围成的三角形即为ACO，过 A 作 AE x 轴于 E，即可利用三角形面积公式得出结论 【解答】解： （1）由 OB5 可得 B（0，5） ， 把（0，5）代入 y3x+b，可得 b5， 函数关系式为 y3x5， 解方程组，可得， 点 A 的坐标为（3，4） ； （2）设直线
31、AB 与 y 轴交于点 C，则点 C 的坐标为（，0） ，CO， 第 17 页（共 21 页） 所围成的三角形即为ACO， 如图，过 A 作 AEx 轴于 E， 由 A（3，4）可得 AE4， SACOAECO4 【点评】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积计算公式的运用， 解决问题的关键是掌握：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 20 （8 分）求代数式 a+的值，其中 a1007 如图是小亮和小芳的解答过程： （1） 小亮 的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： |a| ； （3）求代数式 a+2的值，其中 a20
32、19 【分析】 （1） 由 a1007 知 1a0， 据此可得|1a|a1， 从而做出判断； （2）根据二次根式的性质|a|可得答案； （3）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得 第 18 页（共 21 页） 【解答】解： （1）a1007， 1a0， 则|1a|a1， 所以小亮的解法是错误的， 故答案为：小亮； （2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质|a|， 故答案为：|a| （3）当 a2019 时，a30， 则原式a+2 a+2|a3| a2（a3） a2a+6 a+6 2019+6 2025 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质
33、 五五、 （本大题共、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，一透明圆柱形无盖容器高 12cm，底面周长 24cm，在杯口点 B 处有一滴 蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的 A 处 （1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长； （2）若该蚂蚁刚出发时发现 B 处的蜂蜜正以 0.5cm/s 的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短 路径在 8 秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度 【分析】 （1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论 第 19 页（共 21 页）
34、 【解答】解： （1）如图所示， 圆柱形玻璃容器，高 12cm，底面周长为 24cm， AD12cm， AB12（cm） 答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是 12cm； （2）AD12cm， 蚂蚁所走的路程20， 蚂蚁的平均速度2082.5（cm/s） 【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算 是解题的关键 22 （9 分） “十一”期间，小华约同学一起开车到距家 100 千米的景点旅游，出发前，汽车 油箱内储油 35 升，当行驶 80 千米时，发现油箱余油量为 25 升（假设行驶过程中汽车的 耗油量是均匀的） （1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路
35、程 x（千米）与剩余油量 Q（升）的关 系式； （2）当 x60（千米）时，求剩余油量 Q 的值； （3）当油箱中剩余油量低于 3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否 在汽车报警前回到家？请说明理由 【分析】 （1）单位耗油量耗油量行驶里程，剩余油量油箱内油的升数行驶路程 的耗油量； （2）把 x60 千米代入剩余油量公式，计算即可； （3）计算出 35332 升油能行驶的距离，与 200 千米比较大小即可得 【解答】解： （1）该汽车平均每千米的耗油量为（3525）800.125（升/千米） ， 行驶路程 x（千米）与剩余油量 Q（升）的关系式为 Q350.125x； 第 2
36、0 页（共 21 页） （2）当 x60 时，Q350.1256027.5（升） ， 答：当 x60（千米）时，剩余油量 Q 的值为 27.5 升； （3）他们能在汽车报警前回到家， （353）0.125256（千米） ， 由 256200 知他们能在汽车报警前回到家 【点评】本题考查了函数的关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、 点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴
37、上的点 C 处 （1）求 AB 的长； （2）求点 C 和点 D 的坐标； （3）y 轴上是否存在一点 P，使得 SPABSOCD？若存在，直接写出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求得点 A 和点 B 的坐标，则可得到 OA、OB 的长，然后依据勾股定理可 求得 AB 的长， （2）依据翻折的性质可得到 AC 的长，于是可求得 OC 的长，从而可得到点 C 的坐标； 设 ODx，则 CDDBx+4 ，RtOCD 中，依据勾股定理可求得 x 的值，从而可得到 点 D（0，6） （3）先求得 SPAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得 BP 的长，从而可得到点 P 的坐
38、标 第 21 页（共 21 页） 【解答】解： （1）令 x0 得：y4， B（0，4） OB4 令 y0 得：0x+4，解得：x3， A（3，0） OA3 在 RtOAB 中，AB5 OCOA+AC3+58， C（8，0） 设 ODx，则 CDDBx+4 在 RtOCD 中，DC2OD2+OC2，即（x+4）2x2+82，解得：x6， D（0，6） （3）SPABSOCD， SPAB6812 点 Py 轴上，SPAB12， BPOA12，即3BP12，解得：BP8， P 点的坐标为（0，12）或（0，4） 【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾 股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于 x 的方 程是解题的关键
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