1、滚动训练滚动训练(三三) 一、选择题 1已知命题“若 x2y20，则 xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的 个数是( ) A0 B1 C2 D3 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 D 2命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的( ) A逆命题 B否命题 C逆否命题 D无关命题 考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题 答案 A 3已知等差数列an，则“a2a1”是“数列an为递增数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 充要条件的概念及判断 题点 充要条件的判断 答案 C 解析 等差数列
2、an为递增数列等价于 anan1. 4椭圆x 2 25 y2 91 上的点 P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( ) A8,2 B5,4 C5,1 D9,1 考点 椭圆的几何性质 题点 椭圆的范围问题 答案 D 解析 因为 a5，c4，所以最大距离为 ac9，最小距离为 ac1. 5 已知四面体 ABCD 的所有棱长都是 2， 点 E， F 分别是 AD， DC 的中点， 则EF BA等于( ) A1 B1 C. 3 D 3 考点 空间向量运算的坐标表示 题点 空间向量的坐标运算 答案 B 解析 如图所示，EF 1 2AC ， 所以EF BA1 2AC (AB)1 222cos 60
3、1，故选 B. 6已知 F1，F2是椭圆的两个焦点满足MF1 MF2 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率 的取值范围是( ) A(0,1) B. 0，1 2 C. 0， 2 2 D. 2 2 ，1 考点 椭圆的简单性质 题点 由 a，b，c 求离心率 答案 C 解析 设 M(x，y)，MF1 MF2 0， M 点轨迹方程为 x2y2c2，其中|F1F2|为直径， 由题意知椭圆上的点在圆 x2y2c2外部， 设点 P 为椭圆上任意一点，则|OP|c 恒成立， 由椭圆性质知|OP|b，其中 b 为椭圆短半轴长， bc，c22c2， c a 20，解得10，解得4 3m 5 2. 综上，m 的
4、取值范围为 1，4 3 4 3， 5 2 . 13已知命题 p：(x2)(xm)0，q：x2(1m)xm0. (1)若 m3，命题“p 且 q”为真命题，求实数 x 的取值范围； (2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取范围 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”形式命题的真假求参数的取值范围 解 (1)当 m3 时，p：3x2，q：1x3. 因为命题“p 且 q”为真命题， 所以 p 和 q 都为真命题， 所以 3x2， 1x3， 解得1x2. 所以实数 x 的取值范围是1,2 (2)因为 p：(x2)(xm)0， 所以记 Ax|(x2)(xm)0
5、因为 q：x2(1m)xm0， 所以记 Bx|x2(1m)xm0 x|(xm)(x1)0 因为 p 是 q 的必要不充分条件， 所以 qp，但 pq， 所以集合 B 为集合 A 的真子集， 因此有 m1， m2 或 m1， m2， 解得 1m2. 四、探究与拓展 14在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(2,0)，B(2,0)，直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的 斜率之积是3 4. (1)求点 M 的轨迹 C 的方程； (2)直线 l： yx1 与曲线 C 相交于 P1， P2两点， Q 是 x 轴上一点， 若P1P2Q 的面积为 6 2， 求 Q 点的坐标 考点 直线与椭圆的位置关系
6、题点 直线与椭圆相交求弦长与三角形面积 解 (1)设 M(x，y)，则 y x2 y x2 3 4， 化简整理，得点 M 的轨迹 C 的方程为 x2 4 y2 31(x 2) (2)由 x2 4 y2 31， yx1， 消去 y，得 7x28x80. 设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则 x1x28 7，x1x2 8 7， |P1P2| 1k2|x1x2|24 7 . 设 Q(m,0)，则 Q 到直线 l 的距离 d|m1| 2 ， 依题意，得1 2|P1P2|d6 2， 化简得|m1|7，解得 m8 或 m6， 故所求点 Q 为(8,0)或(6,0) 15已知圆 G：x2y2x
7、3y0，经过椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点 F 及上顶点 B，过 圆外一点(m,0)(ma)且倾斜角为3 4 的直线 l 交椭圆于 C，D 两点 (1)求椭圆的方程； (2)若右焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的内部，求 m 的取值范围 考点 直线与椭圆的位置关系 题点 椭圆中定点、定值、取值范围问题 解 (1)圆 G：x2y2x 3y0 经过点 F，B， F(1,0)，B(0， 3)， c1，b 3， a24，故椭圆的方程为x 2 4 y2 31. (2)直线 l 的方程为 y(xm)(m2) 由 x2 4 y2 31， yxm， 消去 y， 得 7x28mx(4m212)0. 设 C(x1，y1)，D(x2，y2)， 则 x1x28m 7 ，x1x24m 212 7 ， y1y2(x1m) (x2m) x1x2m(x1x2)m2. FC (x 11，y1)，FD (x21，y2)， FC FD (x11)(x21)y1y2 x1x2(x1x2)1y1y2 2x1x2(m1)(x1x2)1m2 7m 28m17 7 . 点 F 在圆 E 的内部， FC FD 0，即7m 28m17 7 0， 解得43 15 7 m43 15 7 . 由 64m228(4m212)0， 解得 7m 7. 又 m2，2m43 15 7 .
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