1、1如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 2设a为正整数，且a+1，则a的最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 3下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4九年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女生现在 要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（ ） A B C D 5若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A Bx2 C Dx0 6下列事件中，是必然事件的是（ ） A掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的
2、生日在同一个月 C射击运动员射击一次，命中靶心 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 7如图，l1l2，等边ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则1+2（ ） A30 B40 C50 D60 8RtABC中，C90，AC，AB4，则 cosB的值是（ ） A B C D 9九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知 其长短横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线长 恰好相等问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合 题意的是（ ） A（x+2） 2+（x4）2x2 B（x2） 2+
3、（x4）2x2 Cx 2+（x2）2（x4）2 D（x2） 2+x2（x+4）2 10如图所示，在平面直角坐标系中，直线y12x+4 分别与x轴，y轴交于A，B两点，以 线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2x+b上，若矩形OCDB的面积 为 20，直线y12x+4 与直线y2x+b交于点P则P的坐标为（ ） A（2，8） B C D（4，12） 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 113x（x5）+2（5x）分解因式的结果为 12将抛物线y2x 2 向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式 是 13如图：
4、在 RtABC中，B90，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、 BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射 线CP交AB于点D，若BD2，AC6，则ACD的面积为 14 如图， 若ABC内接于半径为6的O， 且A60， 连接OB、OC， 则边BC的长为 三、解答题（共 6 个小题，共 54 分） 15（1）计算：（） 26sin30（3.14）0| 1| （2）解不等式组：，并求出所有整数解之和 16已知x，y满足方程组，求代数式（xy） 2（x+2y）（x2y）的值 17某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，
5、澄澄老师在网上查得，A和B分 别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东 37方向，校车从D出发，沿正北方 向前往A地， 行驶到 15 千米的E处时， 导航显示， 在E处北偏东 45方向有一服务区C， 且C位于A，B两地中点处 （1）求E，A两地之间的距离； （2）校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达B地，若这段路程限速 100 千米/时，计算 校车是否超速？ （参考数据：sin37，cos37，tan37） 18为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小 组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果 绘制了图 2
6、、图 3 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题 （1）本次接受问卷调查的学生有 名 （2）补全条形统计图 （3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 （4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数 19如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y在 第二象限内的图象相交于点A（1，a） （1）求直线AB的解析式； （2） 将直线AB向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E， 与y轴交于点 D，求ACD的面积； （3）设直线CD的解析式为ymx+n，根据图象直接写出不等式m
7、x+n的解集 20如图，ABC内接于O，CBGA，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD （1）求证：PG与O相切； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若O的半径为 8，PDOD，求OE的长 B 卷（50 分） 四、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知关于x的方程a（x+m） 2+b0（a、b、m 为常数，a0）的解是x12，x21， 那么方程a（x+m+2） 2+b0 的解 22有六张正面分别标有数字2，1，0，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其 余均相同现将它们背面朝上，洗匀后从中
8、任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关 于x的分式方程有正整数解的概率为 23 如图， 在ABC中，ABAC， 点A在y轴上， 点C在x轴上，BCx轴， tanACO 延 长AC到点D，过点D作DEx轴于点G，且DGGE，连接CE，反比例函数y （k0） 的图象经过点B， 和CE交于点F， 且CF：FE2： 1 若ABE面积为6， 则点D的坐标为 24如图，在菱形ABCD中，B60，点P是ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA5， PD12，PC13，则ACBD 25 矩形ABCD的边AB4， 边AD上有一点M， 连接BM， 将MB绕
9、M点逆时针旋转 90得MN， N恰好落在CD上，过M、D、N作O，O与BC相切，Q为O上的动点，连BQ，P为BQ 中点，连AP，则AP的最小值为 五、解答题（共 3 小题，共 30 分） 26为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上 修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 18m，另外三边由 36m长的栅栏围 成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边ABxm，面积为ym 2（如图） （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若矩形空地的面积为 160m 2，求 x的值； （3）若该单位用 8600 元购买了甲、乙、
10、丙三种绿色植物共 400 棵（每种植物的单价和 每棵栽种的合理用地面积如下表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物 可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由 甲 乙 丙 单价（元/棵） 14 16 28 合理用地（m 2/棵） 0.4 1 0.4 27（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQAE 于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GFAE 求证：DQAE； 推断：的值为 ； （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，k（k为常数）将矩形ABCD沿GF 折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连
11、接AE交GF 于点O试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k时，若 tanCGP，GF2， 求CP的长 28如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6 与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y 2x 2+bx+c 过A，C两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式 （2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF BF时，求 sinEBA的值 （3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物 线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写 出点
12、M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：A 2设a为正整数，且a+1，则a的最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 解：363749， 67 又a+1， a+17， a6 又a为正整数， a的最小值为 6 故选：B 3下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
13、 D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 4九年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女生现在 要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（ ） A B C D 解：画树状图如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中一男一女有 8 种， 则恰好抽中一男一女的概率是； 故选：D 5若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A Bx2 C Dx0 解：由题意得，12x0， 解得，x， 故选：A 6下列事件中，是必然事件的是（ ） A掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同
14、一个月 C射击运动员射击一次，命中靶心 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 解：A掷一次骰子，向上一面的点数是 6，属于随机事件； B.13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件； C射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件； D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件； 故选：B 7如图，l1l2，等边ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则1+2（ ） A30 B40 C50 D60 解：l1l2， 1+CBA+BAC+2180， ABC是等边三角形， CBABAC60， 1+2180（CBA+BAC）18012060，
15、故选：D 8RtABC中，C90，AC，AB4，则 cosB的值是（ ） A B C D 解：C90，AC，AB4， BC1， cosB， 故选：D 9九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知 其长短横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线长 恰好相等问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合 题意的是（ ） A（x+2） 2+（x4）2x2 B（x2） 2+（x4）2x2 Cx 2+（x2）2（x4）2 D（x2） 2+x2（x+4）2 解：设门对角线的长为x尺，由题意得： （x2） 2+（
16、x4）2x2， 故选：B 10如图所示，在平面直角坐标系中，直线y12x+4 分别与x轴，y轴交于A，B两点，以 线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2x+b上，若矩形OCDB的面积 为 20，直线y12x+4 与直线y2x+b交于点P则P的坐标为（ ） A（2，8） B C D（4，12） 解：直线y12x+4 分别与x轴，y轴交于A，B两点， B（0，4）， OB4， 矩形OCDB的面积为 20， OBOC20， OC5， D（5，4）， D在直线y2x+b上， 45+b， b9， 直线y2x+9， 解得， P（，）， 故选：C 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
17、113x（x5）+2（5x）分解因式的结果为 （x5）（3x2） 解：原式3x（x5）2（x5）， （x5）（3x2）， 故答案为：（x5）（3x2） 12将抛物线y2x 2向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是 y 2（x+3） 21 解： 将抛物线y2x 2向下平移 1 个单位得 y2x 21， 再向左平移 3 个单位， 得 y2 （x+3） 21； 故所得抛物线的解析式为y2（x+3） 21 故答案为：y2（x+3） 21 13如图：在 RtABC中，B90，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、 BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为
18、半径画弧，两弧交于点P，作射 线CP交AB于点D，若BD2，AC6，则ACD的面积为 6 解：如图，作DQAC于Q 由作图知CP是ACB的平分线， B90，BD2， DBDQ2， AC6， SACDACDQ626， 故答案为：6 14如图，若ABC内接于半径为 6 的O，且A60，连接OB、OC，则边BC的长为 6 解：过点O作ODBC于点D，如图所示： 则BDCD， ABC内接于半径为 6 的O，且A60， BOC2A120，COBO6， OBCOCB30， ODOB3， BD3， BC2BD6， 故答案为：6 三、解答题（共 6 个小题，共 54 分） 15（1）计算：（） 26sin30
19、（3.14）0| 1| （2）解不等式组：，并求出所有整数解之和 解：（1）原式461（1） 431+1 1； （2） 解不等式得x3， 解不等式得x1， 原不等式组的解集是3x1， 原不等式组的整数解是2，1，0，1， 所有整数解的和21+0+12 16已知x，y满足方程组，求代数式（xy） 2（x+2y）（x2y）的值 解：原式（x 22xy+y2）（x24y2）x22xy+y2x2+4y22xy+5y2， 方程组， +得：3x3，即x1， 把x1 代入得：y， 则原式+ 17某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分 别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南
20、偏东 37方向，校车从D出发，沿正北方 向前往A地， 行驶到 15 千米的E处时， 导航显示， 在E处北偏东 45方向有一服务区C， 且C位于A，B两地中点处 （1）求E，A两地之间的距离； （2）校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达B地，若这段路程限速 100 千米/时，计算 校车是否超速？ （参考数据：sin37，cos37，tan37） 解：（1）如图，作CHAD于H 由题意HEC45，可得CHEH，设CHHEx千米， 点C是AB的中点，CHBD， AHHD（x+15）千米， 在 RtACH中，tan37， ， x45， CH45（千米），AH60（千米），AD120（千米），
21、EAADDE12015105（千米） （2）在 RtACH中，AC75（千米）， AB2AC150（千米）， 15090 千米/小时， 90100， 校车没有超速 18为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小 组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果 绘制了图 2、图 3 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题 （1）本次接受问卷调查的学生有 100 名 （2）补全条形统计图 （3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 72 （4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人
22、数 解：（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100（名）， 故答案为：100； （2）喜爱C的有：10082036630（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：36072， 故答案为：72； （4）2000160（人）， 答：该校最喜爱新闻节目的学生有 160 人 19如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y在 第二象限内的图象相交于点A（1，a） （1）求直线AB的解析式； （2） 将直线AB向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E， 与y轴交于点 D，求ACD的面积； （3）设直线CD
23、的解析式为ymx+n，根据图象直接写出不等式mx+n的解集 解：（1）点A（1，a）在反比例函数y的图象上， a8， A（1，8）， 点B（0，7）， 设直线AB的解析式为ykx+7， 直线AB过点A（1，8）， 8k+7，解得k1， 直线AB的解析式为yx+7； （2）将直线AB向下平移 9 个单位后得到直线CD的解析式为yx2， D（0，2）， BD7+29， 联立，解得或， C（4，2），E（2，4）， 连接BC，则CBD的面积9418， 由平行线间的距离处处相等可得ACD与CDB面积相等， ACD的面积为 18 （3）C（4，2），E（2，4）， 不等式mx+n的解集是：4x0 或x2
24、 20如图，ABC内接于O，CBGA，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD （1）求证：PG与O相切； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若O的半径为 8，PDOD，求OE的长 解：（1）如图，连接OB，则OBOD， BDCDBO， BACBDC、BDCGBC， GBCBDC， CD是O的直径， DBO+OBC90， GBC+OBC90， GBO90， PG与O相切； （2）过点O作OMAC于点M，连接OA， 则AOMCOMAOC， ， ABCAOC， 又EFBOMA90， BEFOAM， ， AMAC，OAOC， ，
25、 又， 22； （3）PDOD，PBO90， BDOD8， 在 RtDBC中，BC8， 又ODOB， DOB是等边三角形， DOB60， DOBOBC+OCB，OBOC， OCB30， ， 可设EFx，则EC2x、FCx， BF8x， ，且OC8， BE10， 在 RtBEF中，BE 2EF2+BF2， 100x 2+（8 x） 2， 解得：x6， 6+8，舍去， x6， EC122， OE8（122）24 四、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知关于x的方程a（x+m） 2+b0（a、b、m 为常数，a0）的解是x12，x21， 那么方程a（x+m+2） 2+b0 的解 x30，
26、x43 解：关于x的方程a（x+m） 2+b0 的解是 x12，x21，（a，m，b均为常数，a 0）， 方程a（x+m+2） 2+b0 变形为 a（x+2）+m 2+b0，即此方程中 x+22 或x+21， 解得x0 或x3 故答案为：x30，x43 22有六张正面分别标有数字2，1，0，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其 余均相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关 于x的分式方程有正整数解的概率为 解：方程两边同乘以 1x， 1mx（1x）（m 21）， xm+1， 有正整数解， m+11 且m+10， m1 且m0， 使关于x的分式方程有正整数
27、解的有：2，3，4， 使关于x的分式方程有正整数解的概率为： 故答案为： 23 如图， 在ABC中，ABAC， 点A在y轴上， 点C在x轴上，BCx轴， tanACO 延 长AC到点D，过点D作DEx轴于点G，且DGGE，连接CE，反比例函数y （k0） 的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE2：1若ABE面积为 6，则点D的坐标为 （，3） 解：过点A作AMBC，垂足为M， ABAC， BMCM， tanACO 设OA2m，OC3m，则BC4m，因此点C（3m，0）、B（3m，4m）， DEx轴于点G，且DGGE， CECD， ECGDCGACO， tanECGtanACO， 设EG2
28、n，则CG3n，因此点E（3m+3n，2n）， 又CF：FE2：1即点F是CE的三等分点， 点F（3m+2n，n）， 把B（3m，4m）和F（3m+2n，n）代入反比例函数y得， k3m4m（3m+2n）n，即（3m2n）（3m+n）0， m0，n0， nm， 点E的坐标为（m，3m）， SABE6S梯形ABCO+S梯形BCGES梯形AOGE， （2m+4m）3m+（4m+3m）m（2m+3m）m6， 解得m1， E（，3）， D（，3） 故答案为：（，3） 24如图，在菱形ABCD中，B60，点P是ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA5， PD12，PC13，则ACBD 180+169
29、 解：将线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AP，连接PP，作AEBP于E 四边形ABCD是菱形， ABBC， ABC60， ABC是等边三角形， ABBCAC， APAP，PAP60， APP是等边三角形， APAPPP5， PAPBAC， PABPAC， PABPAC（SAS）， BPPC13， PP 2+PB252+122169，PB2132169， PP 2+PB2PB2， PPB90， APP60， APB150，APE18015030， 在 RtAPE中，AP5，APE30， AEAP，PEcos30AP， AB 2AE2+BE2，（ ） 2+（12+ ） 2169+60 ， S
30、ABCABAB45+， 又S菱形ABCD2SABCACBD， ACBD4SABC180+169， 故答案为：180+169 25 矩形ABCD的边AB4， 边AD上有一点M， 连接BM， 将MB绕M点逆时针旋转 90得MN， N恰好落在CD上，过M、D、N作O，O与BC相切，Q为O上的动点，连BQ，P为BQ 中点，连AP，则AP的最小值为 解：设O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图 1 所示 MDN为直角三角形， MN为O的直径， BM与O相切， MNBM， 将MB绕M点逆时针旋转 90得MN， MBMN， BMN为等腰直角三角形， AMB+NMD180AMN90，MBA+AMB90， N
31、MDMBA，且BMNP，ANMD90， ABMDMN（AAS）， DMAB4，DNAM， 设DN2a，则AM2a，OF4a， BM2， BMMP2OF， 22（4a）， 解得：a， DN2a3，OF4， O半径为， 如图 2，延长BA，使AHAB4，连接HQ，OH，过O作OGAB于G， ABAH，BPPQ， APHQ，HQAP， 当HQ取最小值时，AP有最小值， 当点Q在HO时，HQ的值最小， HG4+4，GO3+425， OH， HQ的最小值， AP的最小值为， 故答案为： 五、解答题（共 3 小题，共 30 分） 26为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空
32、地上 修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 18m，另外三边由 36m长的栅栏围 成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边ABxm，面积为ym 2（如图） （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若矩形空地的面积为 160m 2，求 x的值； （3）若该单位用 8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共 400 棵（每种植物的单价和 每棵栽种的合理用地面积如下表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物 可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由 甲 乙 丙 单价（元/棵） 14 16 28 合理用地（m 2/棵） 0.4 1 0.4 解：（1）yx（362x
33、）2x 2+36x（9x18） （2）由题意：2x 2+36x160， 解得x10 或 8 x8 时，36162018，不符合题意， x的值为 10 （3）y2x 2+36x2（x9）2+162， x9 时，y有最大值 162， 设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵， 由题意：14（400ab）+16a+28b8600， a+7b1500， b的最大值为 214，此时a2， 需要种植的面积0.4（4002142）+12+0.4214161.2162， 这批植物可以全部栽种到这块空地上 27（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQAE 于点O
34、，点G，F分别在边CD，AB上，GFAE 求证：DQAE； 推断：的值为 1 ； （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，k（k为常数）将矩形ABCD沿GF 折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF 于点O试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k时，若 tanCGP，GF2， 求CP的长 【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形， ABDA，ABE90DAQ QAO+OAD90 AEDH， ADO+OAD90 QAOADO ABEDAQ（ASA）， AEDQ 解：结论：1 理由：DQAE
35、，FGAE， DQFG， FQDG， 四边形DQFG是平行四边形， FGDQ， AEDQ， FGAE， 1 故答案为 1 （2）解：结论：k 理由：如图 2 中，作GMAB于M AEGF， AOFGMFABE90， BAE+AFO90，AFO+FGM90， BAEFGM， ABEGMF， ， AMGDDAM90， 四边形AMGD是矩形， GMAD， k （3）解：如图 2 中，作PMBC交BC的延长线于M FBGC，FEGP， CGPBFE， tanCGPtanBFE， 可以假设BE3k，BF4k，EFAF5k， ，FG2， AE3， （3k） 2+（9k）2（3 ） 2， K1 或1（舍弃）
36、， BE3，AB9， BC：AB2：3， BC6， BECE3，ADPEBC6， EBFFEPPME90， FEB+PEM90，PEM+EPM90， FEBEPM， FBEEMP， ， ， EM，PM， CMEMEC3， PC 28如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6 与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y 2x 2+bx+c 过A，C两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式 （2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF BF时，求 sinEBA的值 （3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物 线上是否存在一点
37、M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写 出点M的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）在y2x+6 中，当x0 时y6，当y0 时x3， C（0，6）、A（3，0）， 抛物线y2x 2+bx+c 的图象经过A、C两点， ， 解得， 抛物线的解析式为y2x 24x+6； （2）令2x 24x+60， 解得x13，x21， B（1，0）， 点E的横坐标为t， E（t，2t 24t+6）， 如图，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGx轴于点G，则EHFG， EFBF， ， BH1t， BGBHt， 点F的横坐标为+t， F（+t，+t）， 2t 24t+6 （+t）， t
38、2+3t+20， 解得t12，t21， 当t2 时，2t 24t+66， 当t1 时，2t 24t+68， E1（2，6），E2（1，8）， 当点E的坐标为（2，6）时，在 RtEBH中，EH6，BH3， BE3， sinEBA； 同理，当点E的坐标为（1，8）时，sinEBA， sinEBA的值为或； （3）点N在对称轴上， xN1， 当EB为平行四边形的边时，分两种情况： （）点M在对称轴右侧时，BN为对角线， E（2，6），xN1，1（2）1，B（1，0）， xM1+12， 当x2 时，y22 242+610， M（2，10）； （）点M在对称轴左侧时，BM为对角线， xN1，B（1，0），1（1）2，E（2，6）， xM224， 当x4 时，y2（4） 24（4）+610， M（4，10）； 当EB为平行四边形的对角线时， B（1，0），E（2，6），xN1， 1+（2）1+xM， xM0， 当x0 时，y6， M（0，6）； 综上所述，M的坐标为（2，10）或（4，10）或（0，6）
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