1、2020 年陕西省高三教学质量检测卷(二) 数学(理科) 一、选择题:本题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 4 ( 1 z i i 为虚数单位),则 z 的虚部为() A.2 B.2i C. -2 D.-2i 2.已知集合 A=x|-1x1 2 , |,By yxxA,则 AB=() A,x|-1x1 B.x|-1x1 C.x|-1x 1 D.x|-1x1 3.若变量 x,y 满足约束条件 3, 10, 260, xy xy xy 则目标函数 z=2x- y 的最小值是 A.-3 B.0 1 . 3 C 10 . 3
2、 D 4.已知向量 a,b 满足(1, 3),(aa-2b)a,则 b 在 a 上的投影为() A.-1 B.1 1 . 2 C 1 . 2 D 5.已知函数 2 ln ,01 ( ) 43,1 xx f x xxx ,若 f(f(a)=1,则满足条件的实数 a 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设XN(0,1),其正态分布密度曲线如图所示,点 A(1,0),点B(2,0),点C(2,1),点D(1,1),向正方形 ABCD 内任意投掷一 粒黄豆,则该黄豆落入阴 影部分的概率是 (注: 2 ( ,)XN 则 P（- X+）=0.6827，P（-2 X +2）=0.9545，P
3、（-30)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则 a 的最小 值为() . 4 A 5 . 4 B .12C 5 . 12 D 10.在直三棱柱 111 ABCABC中,AB= BC= AC=a, 1 ,AAb若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上， 且 a+ b=2, 则该球的表面积的最小值为() 7 . 3 A 13 . 4 B . 2 52 1 C . 7 16 D 11.已知抛物线 2 :4 ,C yx点 M(3,0),直线 l 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 A,B 两点,若|AB|=8,则AMB 的面积为() A.4 .4 2B .4 3C D.8 12.已知函数 2 1 ( )
4、, ( ) 2 x f xxexxa g xxlnx + 1,若存在 1 2, 2,x ,对任意 2 2 1 , xe e ，都有 12 ( )(),f xg x，则实数 a 的取值范围是() 22 1 . 32,32Ae ee e 22 1 .( 32,32)Be ee e 2 3 .32, 2 C ee 2 3 .(32, ) 2 D ee 二、 填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13.如图是样本容量为 1000 的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是_ 14.在( 5 1)(1)xax的展开式中， 2 x的系数为 15,则 a=_
5、15.在ABC 中,D 为 AC 的中点,且 AD: BD:1:7 :3,AB 若7,BC 则ABC 的周长为_ 16.已知双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab ，过双曲线 C 的左焦点 F 作一斜率为2的直线交双曲线 C 的左支 于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆过坐标原点 0,则双曲线 C 的离心率为_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第 22 .23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 如图，正四棱锥 P- ABCD 的底边长为 2,
6、侧棱长为3,M 为 PC 上一点,且 PM=3CM,点 E,F 分别为 AD,BC 上的点, 且 AE= BF =3ED. ( I )证明:平面 MEF/平面 PAB; ( II)求锐二面角 P- EF- M 的余弦值. 18.(12 分) 已知正项数列 n a的前 n 项和为 * 11 ,1,2() nnnn SaSa anN ( I )求数列 n a的通项公式; (II )若数列 n b满足 2n n ba令 Tn 1 12 23 3n n aba ba ba b,求证: 1 2. n n Tn 19.（12 分） 某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的
7、知识知晓程度，某权威调查机 构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取 100 份，统计得 出如下 2 2 列联表： 优秀 一般 总计 男 25 25 50 女 30 20 50 总计 55 45 100 （I）根据上述列联表，是否有 85%的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？ （II）现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取 9 人，然后再从这 9 人中随机抽取 3 人， 求这三位市民中男女都有的概率； (III） 以样本估计总体， 视样本频率为概率， 从全市市民中随机抽取 10 人， 用 x 表示这 10 人中优秀的人数， 求随机变量 X 的期望和方差。 20.(12 分) 已知函数 2 ( )(1)( x f xexaxaR). ( I )求函数 f(x )的极值; (II)当 3a 0)的最小值为 1. (I)求 t 的值; (II)若 33* ( ,)abt a bR,求证:a+ b2.
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