1、,第6讲 古典概型与几何概型,板块三 基础考点练透提速不失分,1.(2019全国)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是,解析 由6个爻组成的重卦种数为2664，在所有重卦中随机取一重卦，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2019黄冈调研)黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生09之间整数值的随
2、机数，并用0,1,2,3,4,5表示没有强浓雾，用6,7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数： 779 537 113 730 588 506 027 394 357 231 683 569 479 812 842 273 925 191 978 520 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意，知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了20组随机数， 在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的有6组随机数：779,588,683,
3、569, 479,978，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2019九江模拟)河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”.把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.在长为
4、10 cm的线段AB上任取一点C，再作一个矩形，使其边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于16 cm2的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设ACx，则BC10x，由题意矩形面积Sx(10x)8，又0x10，,5.(2019青岛模拟)有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为,解析 设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019遵义模拟)如图，该茎叶图表示的是甲、乙两
5、人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为,解析 记其中被污损的数字为x. 依题意，得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设圆的半径为r，则r2(r1)232，解得r5，,7.中国古代数学名著九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为 a(ac)(c为弦长，a为半径长与圆心到弦的距离之差).”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长c6，a1，质点M随机投入此圆中，则质点M落在该弓形内的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
6、2,13,14,15,16,8.(2019汕头达濠华侨中学、东厦中学联考)如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为 A.11 B.10 C.9 D.8,解析 设黑色部分的面积为S， 边长为4的正方形二维码，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，,据此可估计黑色部分的面积为9.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(x1) 2y21，表示
7、以点(1,0)为圆心，1为半径的圆面(包括边界)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,可行域为阴影部分(包括边界)，如图所示.,10.如图，边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如图所示，六边形为边长为a的正六边形，则OAOBABa， 设正六边形的中心为点O，小圆的圆心为O，则OCAB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
8、2,13,14,15,16,11.用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为,解析 由题意可知，填写的可能结果共有如下32种： 00000,00001,00010,00011,00100,00101,00110,00111， 01000,01001,01010,01011,01100,01101,01110,01111， 10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111， 11000,11001,11010,11011,11100,11101,1
9、1110,11111， 其中满足题意的有10种：10101,10110,10111,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2019河南名校联考)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴顺时针滚动一周，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,内任意取一点Q，则所取的点Q恰好落在区域M内部的概率为,解析 正方形PABC沿x轴顺时针滚动一周，顶点P的运动轨迹分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且
10、半径都是1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2019资阳模拟)从数字1,2,3,4中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数， 则各位数字之和等于9的概率为_.,解析 三位数共有44464(个)，各位数字之和等于9有这样几种情况， 第一种：各个数字不同只有一种情况，即取2,3,4这三个数字，这样的三位数有 6(个)； 第二种：数字相同的情况，可以取1,4,4，这样的三位数有3个；可以取3,3,3这样的三位数有1个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
11、11,12,13,14,15,16,解析 依题意知，从6：50至7：45之间一共有55分钟， 其中7：15之前能赶上班车，故能赶上班车的时间有25分钟，,14.(2019邢台模拟)小周公司的班车早上7点到达A地，停留15分钟.小周在6：50至7：45之间到达A地搭乘班车，且到达A地的时刻是随机的，则他能赶上公司班车 的概率为_.,15.(2019开封模拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(由以弦为边长得到的正方形组成).类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形
12、拼成的一个大等边三角形，设DF 2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意，设DF2AF2a，且a0，,在大等边三角形中随机取一点，此点取自小等边三角形的概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知本题是一个等可能事件的概率，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到的函数是奇函数”， 因为一个奇函数与一个偶函数相乘得到的函数是奇函数，,本课结束,
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