数学（理科）高三二轮复习系列板块2 核心考点突破拿高分 专题6 规范答题示例6

1、,函数与导数,板块二 专题六 规范答题示例6,典例6 (12分)(2019全国)已知函数f(x)sin xln(1x)，f(x)为f(x)的导数，证明：,(2)f(x)有且仅有2个零点.,审题路线图 (1)设g(x)f(x)对g(x)求导得出g(x)的单调性，得证,断函数单调性来确定零点个数,规范解答 分步得分,2分,(2)f(x)的定义域为(1，). 6分 当x(1,0时，由(1)知，f(x)在(1,0)上单调递增.而f(0)0， 所以当x(1,0)时，f(x)0，故f(x)在(1,0)上单调递减. 又f(0)0，从而x0是f(x)在(1,0上的唯一零点；7分,当x(，)时，ln(x1)1，

2、 所以f(x)0，从而f(x)在(，)上没有零点.11分 综上，f(x)有且仅有2个零点. 12分,构建答题模板,第一步 求导数：对复杂函数性质的讨论，可通过二次求导. 第二步 看性质：通过导函数的符号确定函数的单调性，结合草图分析函数的零点、 极值等性质. 第三步 找联系：寻找要求结论和函数性质的联系，通过所得函数性质解决所求 问题. 第四步 规范答：审视思路，规划并书写规范步骤.,评分细则 第(1)问：对函数f(x)两次求导给2分；判断出新函数g(x)的单调性给1分；确定g(x)存在唯一极大值点给1分；结论给1分.,第(2)问：求出f(x)定义域给1分；确定区间(1,0上的零点个数给1分；确定区间,)上的零点个数给1分；结论给1分.,(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；,解 f(x)的定义域为(0,1)(1，).,所以f(x)在(1，)上有唯一零点x1，即f(x1)0.,综上，f(x)有且仅有两个零点.,(2)设x0是f(x)的一个零点，证明：曲线yln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 yex的切线.,所以曲线yln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线yex的切线.,本课结束,