1、,回扣1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明,板块四 回归教材 赢得高考,NEIRONGSUOYIN,内容索引,回归教材,易错提醒,1,PART ONE,回归教材,1.集合 (1)集合的运算性质 交换律：ABBA；ABBA； 结合律：(AB)CA(BC)；(AB)CA(BC)； 分配律：(AB)C(AC)(BC)；(AB)C(AC)(BC)； U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)； ABABA；ABBBA. (2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 . (3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解
2、集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.,2n,2n1,2n1,2n2,2.四种命题及其相互关系,(2)互为逆否命题的两个命题同真同假.,3.含有逻辑联结词的命题的真假 (1)命题pq：若p，q中 为真，则命题pq为真命题，p，q同时为假命题时，命题pq为假命题，简记为：一真则真，同假则假. (2)命题pq：若p，q中 为假，则命题pq为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真. (3)命题綈p：与命题p真假 . 4.全称命题、特称(存在性)命题及其否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，其否定为特称(存在性)命
3、题：_. (2)特称(存在性)命题p：x0M，p(x0)，其否定为全称命题： .,至少有一个,至少有一个,相反,綈p：x0M，綈p(x0),綈p：xM，綈p(x),5.充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件). (2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题p：xA，命题q：xB，若AB，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若pq，则p是q的充要条件. (3)等价法：将命题等价转化为另一个便
4、于判断真假的命题.,6.一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间). 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑： 二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式，它决定根的情形，一般分0，0，0三种情况；在有根的条件下，要比较两根的大小.,7.一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是 . (2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是 . 8.分式不等式,9.基本不等式,基本不等式的变形： a2b22ab(a，bR)，当且仅
5、当ab时取等号；,(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”、“定”、“等”的条件.,10.线性规划 (1)可行域的确定，“线定界，点定域”. (2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得. (3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个. 11.推理 推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论. 12.证明方法 (1)综合法. (2)分析法. (3)反证法. (4)数学归纳法.,2,PART TWO,易错提醒,1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住
6、集合的代表元素.如x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集. 2.易混淆0，0：0是一个实数；是一个集合，它含有0个元素；0是以0为元素的单元素集合，但是0，而0. 3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性. 4.空集是任何集合的子集.由条件AB，ABA，ABB求解集合A时，务必分析研究A的情况. 5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”.,6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变. 7.对于
7、充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论. 8.判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算. 9.不等式两端同时乘一个数或同时除以一个数时，如果不讨论这个数的正负，容易出错. 10.解形如ax2bxc0(a0)的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论. 11.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把 0直接转化为f(x)g(x)0，而忽视g(x)0.,12.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，,13.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.,14.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如 是指已知区域内的点(x，y)与点(2，2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等. 15.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值为1，另外注意证明传递性时，必须用nk成立的归纳假设.,本课结束,
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