1、,第1讲 坐标系与参数方程(大题),板块二 专题七 系列4选讲,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 极坐标与简单曲线的极坐标方程,热点二 简单曲线的参数方程,热点三 极坐标方程与参数方程的综合应用,热点一 极坐标与简单曲线的极坐标方程,1.直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位.如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，,2.在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性.,例1 (2019全国)在极坐标系
2、中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin 上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.,设Q(，)为l上除P的任意一点，连接OQ，,(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.,解 设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，即4cos .,为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin . (1)求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；,由4sin 得24sin ， 又2x2y2，sin y， 所以x2y24y， 即x2(y2)24， 即为圆C的直角坐标方程.,所以|AB|AB|3.,热点二 简单曲线的参数方程,
3、1.直线的参数方程,2.圆的参数方程,3.圆锥曲线的参数方程,4.(1)参数方程的实质是将曲线上每一点的横、纵坐标分别用同一个参数表示出来，所以有时处理曲线上与点的坐标有关的问题时，用参数方程求解非常方便； (2)充分利用直线、圆、椭圆等参数方程中参数的几何意义，在解题时能够事半功倍.,(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；,(2)若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求|PM|PN|的最大值.,设M，N对应的参数分别为t1，t2，,t1，t2同号， |PM|PN|t1|t2|t1t2|,(1)求的取值范围；,解 O的直角坐标方程为x2y21.,(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.,设
4、A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，,热点三 极坐标方程与参数方程的综合应用,解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等.,例3 (2019衡阳调研)在直角坐标系xOy中，设P为O：x2y29上的动点，,(1)求曲线C的参数方程；,解 设P(3cos ，3sin )，M(x，y)，则D(3cos ，0).,(2)是否存在M，使得MAB的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.,设点M(3cos ，sin )， 设点M到直线l的距离为d，,跟踪演练3 (2019烟台模拟
5、)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；,所以222cos28， 将xcos ，2x2y2，代入上式，,解 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，,设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，,2,PART TWO,押题预测,真题体验,(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标,真题体验,(1)求C和l的直角坐标方程；,(2)求C上的点到l距离的最小值.,押题预测,在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，,(为参数). (1)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；,直线l：x2y10，,(2)直线l与曲线C交于A，B两点，已知点M(1,1)，求|MA|MB|的值.,解 设直线l的倾斜角为，,本课结束,
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