1、,第2讲 不等式,板块三 基础考点练透提速不失分,1.(2019武汉联考)下列命题中正确的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 对于A选项，当c0时，不成立，故A选项错误.,当a1，b0，c1，d0时，acbd，故C选项错误.,2.已知ab0，有下列命题： 若a2b21，则ab1； 若a3b31，则ab1； 若a4b41，则ab1； 其中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为a
2、2b21 ，ab0，,A.1 B.16 C.20 D.22,解析 由题意画出约束条件所表示的可行域， 如图所示(阴影部分含边界)， 结合图象可知当l：2xy0平移到过点A时， 目标函数取得最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2019江南十校联考)已知实数x满足 1，则函数y8x 的最大值为 A.4 B.8 C.4 D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 画出x，y满足的可行域如图阴影部分(含边界)，如图：,1
3、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(x，y)，则ab的取值范围是,解析 因为a(3,2)，b(x，y)，所以ab3x2y， 设z3x2y，作出约束条件所表示的可行域， 如图阴影部分所示(含边界).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2019柳州模拟)某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种.已知4辆大型货车与5辆小型货车的运
4、费之和少于22万元，而6辆大型货车与3辆小型货车的运费之和多于24万元.则2辆大型货车的运费与3辆小型货车的运费比较 A.2辆大型货车运费贵 B.3辆小型货车运费贵 C.二者运费相同 D.无法确定,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设大型货车每辆运费x万元，小型货车每辆运费y万元，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示. 可知z2x3y过C(3,2)时，z最小. z23320，即2x3y.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1
5、6,解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(含边界)， 其中M(0,2)，N(1,0). 则由图象知x0，由不等式yk(x1)1恒成立，,则z的几何意义是平面区域内的点与定点A(1，1)连线的斜率， 由图象知AN的斜率最小，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,的两个不同的点，则|MN|的最大值是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 作出可行域，为图中四边形ABCD及其内部， 由图象得A(1,1)，B(5,1)，C(2.5,3.5)，D(1,2)四点共圆，BD为直径，,1,2,3,4,5,6,7,8
6、,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当直线zaxby(a0，b0)过直线y1和2xy30的交点(2,1)时，z有最小值为1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2019湖南五市十校联考)已知正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，则当,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因为a22
7、ab9b2c0， 所以此时c12b2，,当且仅当b1时等号成立.故最大值为1.,M内的整点(x，y)恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m的值是 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 根据题意可知m0，又m是整数，,此时平面区域M内只有整点(0,0)，(1,0)，共2个，不符合题意；,此时平面区域M内只有整点(0,0)，(1,0)，(2,0)，共3个，符合题意；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,此时平面区域M内只有整点(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2
8、,1)，(3,0)，共5个，不符合题意； 依次类推，当m3时，平面区域M内的整点一定大于3个，不符合题意. 综上，整数m的值为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)， 联立直线方程可得,平移直线z2xy，由图可知， 当直线z2xy过点A时，z有最小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,作出可行域如图(阴影部分含边界)所示， z4x2y2t2y2的几何意义是可行域内的点P(t，y)到原点O的距离d的平方， 由图可知，当点P与点C重合时，d取最大值；d的最小值为点O到直线AB：ty10的距离，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,本课结束,
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