1、,回扣8 函数与导数,板块四 回归教材 赢得高考,NEIRONGSUOYIN,内容索引,回归教材,易错提醒,1,PART ONE,回归教材,1.函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； 若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域. (2)常见函数的值域 一次函数ykxb(k0)的值域为R；,2.函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(
2、定义域关于原点对称)，都有f(x) 成立，则f(x)为奇函数(都有f(x) 成立，则f(x)为偶函数). (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若 ，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期.,f(x),f(x),f(xT)f(x)(T0),3.关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)为周期函数， 是它的一个周期； 设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数， 是它的一个周期； 设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则
3、f(x)是周期函数， 是它的一个周期. (2)函数图象的对称性 若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)， 即f(x)f(2ax)， 则f(x)的图象关于直线 对称；,2a,2a,4a,xa,若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)， 即f(x)f(2ax)， 则f(x)的图象关于点 对称； 若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，,(a,0),则函数f(x)的图象关于直线x 对称.,4.函数的单调性 函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质. 单调性的定义的等价形式：设任意x1，x2a，b，且x1x2，,增,减,若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是减函数
4、；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数yf(g(x)的单调性.,5.函数图象的基本变换 (1)平移变换,(2)伸缩变换,(3)对称变换,6.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：yax(a0，且a1)恒过(0,1)点； ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点. (2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增； 当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减. 7.函数与方程 (1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x
5、轴的交点. (2)确定函数零点的三种常用方法 解方程判定法：解方程f(x)0； 零点存在性定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点； 数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.,8.导数的几何意义 (1)f(x0)的几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，该切线的方程为yf(x0)f(x0)(xx0). (2)切点的两大特征：在曲线yf(x)上；在切线上. 9.利用导数研究函数的单调性 (1)求可导函数单调区间的一般步骤 求函数f(x)的定义域； 求导函数f(x)； 由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调
6、增区间，由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调减区间.,(2)由函数的单调性求参数的取值范围 若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f(x)0(xM)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f(x)0(xM)恒成立； 若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集； 若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集.,10.利用导数研究函数的极值与最值 (1)求函数的极值的一般步骤 确定函数的定义域； 解方程f(x)0； 判断f(x)在方程f(x)0的根x0附近两侧的符号变化： 若左正
7、右负，则x0为极 值点； 若左负右正，则x0为极 值点； 若不变号，则x0不是极值点. (2)求函数f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤 求函数yf(x)在(a，b)内的极值； 比较函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,大,小,11.定积分的三个公式与一个定理 (1)定积分的性质,(2)微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么 f(x)dxF(b)F(a).,2,PART TWO,易错提醒,1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则. 2.解决分段函数问题时，要
8、注意与解析式对应的自变量的取值范围. 3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替. 4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响. 5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数yax(a0，a1)的单调性容易忽视对a的取值进行讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)容易忽视真数与底数的限制条件.,6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化. 7.已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需验证“”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(0)的解集为(a，b). 8.f(x)0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在xx0的两侧f(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.,本课结束,
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