1、,第2讲 基本初等函数、函数的应用(小题),板块二 专题六 函数与导数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 基本初等函数的图象与性质,热点二 函数的零点,热点三 函数建模与信息题,热点一 基本初等函数的图象与性质,1.指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数，其图象关于yx对称，它们的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中异同.,解析 由题得b 2， 因为0.60.30.60.40.50.4，,例1 (1)(2019天津市十二重点中学联考)已知a ，b ，c 则实数a，b，c的大小关系为 A
2、.cab B.bac C.acb D.cba,所以acb.,(2)已知函数f(x)ex2(x0)与g(x)ln(xa)2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是,解析 由题意知，方程f(x)g(x)0在(0，)上有解， 即ex2ln(xa)20在(0，)上有解， 即函数yex与yln(xa)的图象在(0，)上有交点. 函数yln(xa)可以看作由yln x左右平移得到， 当a0时，两函数有交点， 当a0时，向左平移， 由图可知，将函数yln x的图象向左平移到过点(0,1)时， 两函数的图象在(0，)上不再有交点， 把(0,1)代入yln(xa)，得1ln a，即ae，ae.,跟踪演练1
3、 (1)(2019天津市和平区质检)已知log2alog2b，则下列不等式一定成立的是,解析 由log2alog2b可得ab0，故ab0，逐一考查所给的选项：,B项，ab0，ln(ab)的符号不能确定； C项，2ab1；,(2)在同一直角坐标系中，函数f(x)2ax和g(x)loga(x2)(a0且a1)的大致图象可能为,解析 由题意知，当a0时，函数f(x)2ax为减函数. 若01，则函数f(x)2ax的零点x0 (0,2)， 且函数g(x)loga(x2)在(2，)上为增函数.,热点二 函数的零点,1.判断函数零点的方法： (1)解方程法，即解方程f(x)0，方程有几个解，函数f(x)有几
4、个零点； (2)图象法，画出函数f(x)的图象，图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数； (3)数形结合法，即把函数等价地转化为两个函数，通过判断两个函数图象的交点个数得出函数的零点个数； (4)利用零点存在性定理判断. 2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.,对数的底数，则函数g(x)3f(x)210f(x)3的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.3,解析 当x0时，f(x)4x36x21的导数为f(x)12x212x， 当01时，f(x)单调递增， 可得f(x)在x1处取得最小值，最小值为1，
5、且f(0)1， 作出函数f(x)的图象， g(x)3f(x)210f(x)3，可令g(x)0，tf(x)， 可得3t210t30，,当t3时，可得f(x)3有一个实根， 综上，g(x)共有四个零点.,零点，则实数t的取值范围是,当x0时，f(x)x，所以f(x)在(，0)上为单调递减函数，,令f(x)0，解得x1，当0x0，所以f(x)在0,1)上为单调递增函数， 当x1时，f(x)0，,g(x)f(x)2tf(x)1(tR)有四个零点， 令f(x)m，则关于m的一元二次方程m2tm10有两个不等实数根，,令h(m)m2tm1， 因为h(0)10，,跟踪演练2 (1)(2019凉山州质检)设函
6、数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2),log8(x2)0解的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 对于任意的xR，都有f(2x)f(2x)， f(x4)f2(x2)f2(x2)f(x)f(x)， 函数f(x)是一个周期函数，且T4.,且f(6)1，则函数yf(x)与ylog8(x2)在区间(2,6)上的图象如图所示， 根据图象可得yf(x)与ylog8(x2)在区间(2,6)上有3个不同的交点.,2个不同的零点，则实数a的取值范围为_.,3，1)3，),如图所示， 因为g(x)恰有两个不同的零点， 即g(x)的图象与x轴有两个交点. 若当xa时，g(x)x24x3有两个零点，
7、则令x24x30，解得x3或x1， 则当xa时，g(x)3x没有零点，所以a3. 若当xa时，g(x)x24x3有一个零点， 则当xa时，g(x)3x必有一个零点， 即3a1，综上a3，1)3，).,热点三 函数建模与信息题,1.构建函数模型解决实际问题的失分点： (1)不能选择相应变量得到函数模型； (2)构建的函数模型有误； (3)忽视函数模型中变量的实际意义. 2.解决新概念信息题的关键： (1)依据新概念进行分析； (2)有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们所熟知的问题.,例3 (1)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5
8、min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 升，则m的值为 A.5 B.6 C.8 D.10,解析 根据题意知，因为5 min后甲桶和乙桶的水量相等，,解得k10，k55，即m5，故选A.,(2)(2019闽粤赣三省十校联考)若函数yf(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对A，B为yf(x)的“友情点对”，点对A，B与B，A可看作同,点对”，则实数a的值为 A.0 B.1 C.2 D.2,解析 设A(x,2)，其中x0，则点A关于原点对称的点B为B(x，2)， 因为函数f(x)有两个友情点对， 所以(x)36(x)29(x)a2在(，0)上有两个不同解， 即x3
9、6x29x2a在(，0)上有两个不同解， 即g(x)x36x29x2与ya在(，0)上有两个不同交点， g(x)3x212x9， 令g(x)0，解得x13，x21， 可知g(x)在(，3)，(1,0)上单调递增；在(3，1)上单调递减， 所以g(x)极小值为g(1)2；极大值为g(3)2， 且x0时，g(x)2， ag(1)2，a2.,跟踪演练3 (1)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(nN*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于 A
10、.6 B.7 C.8 D.6或7,(2)(2019安徽省定远重点中学模拟)定义：如果函数f(x)的导函数为f(x)，在区间,值函数”，则实数m的取值范围是,区间0,2上存在x1，x2(0x1x22)，,2,PART TWO,押题预测,真题体验,真题体验,解析 alog20.21，c0.20.3(0,1)， acb.故选B.,1.(2019全国，理，3)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则 A.abc B.acb C.cab D.bca,2个零点，则a的取值范围是 A.1,0) B.0，) C.1，) D.1，),解析 令h(x)xa， 则g(x)f(x)h(x). 在同一坐标系
11、中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示. 若g(x)存在2个零点， 则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点， 平移yh(x)的图象可知，当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点， 此时10a，a1. 当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意. 综上，a的取值范围为1，).,3.(2017江苏，14)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f(x),的个数是_.,8,解析 由于f(x)0,1)，则只需考虑1x10的情况，,因此lg xQ，因此lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等， 只需考虑lg x与每个周期内xD部分的交点，画出函数草图.
12、 图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期内xD部分，,因此方程解的个数为8.,押题预测,A.cba B.bca C.acb D.abc,bca.,f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|. 其中是“倍约束函数”的序号是 A. B. C. D.,2.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数： f(x)0； f(x)x2；,解析 对于，m是任意正数时都有0m|x|，f(x)0是倍约束函数，故正确； 对于，f(x)x2，|f(x)|x
13、2|m|x|， 即|x|m，不存在这样的m对一切实数x均成立，故错误；,当x0时，m可取任意正数；,对于，f(x)是定义在实数集R上的奇函数，故|f(x)|是偶函数， 因而由|f(x1)f(x2)|2|x1x2|得到，|f(x)|2|x|成立，存在m20， 使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，符合题意，故正确.,根，则a的取值范围是_.,当01时，f(x)0，函数f(x)单调递增， 且f(1)1， 当x0时，f(x)ax2a1的图象恒过点(2,1)， 当a0时，f(x)f(0)2a1， 当a0时，f(x)f(0)2a1， 作出大致图象如图所示， 方程f(x)20有3个不同的根，即方程f(x)2有3个解. 结合图象可知，当a0时，若方程f(x)2有三个根，,而当a0时，结合图象可知，方程f(x)2一定有3个解，,本课结束,
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