1、山东省菏泽市曹县山东省菏泽市曹县 2020 年中考训练数学年中考训练数学 一选择题（满分一选择题（满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B（a+b）2a2+b2 C（a2）3a5 Dx2 x 3x5 2 如图， 已知 ABCD， 直线 AB， CD 被 BC 所截， E 点在 BC 上， 若145， 235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 3如图，某数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得 一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地 面上，有一部分影子落在
2、教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得 地面上的影长为 2.6m，请你帮她算一下，这棵树的高度是（ ） A3.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m 4已知关于 x 的方程 x2+kx20 的一个根是 1，则它的另一个根是（ ） A3 B3 C2 D2 5在函数（k 为常数）的图象上有三个点（2，y1）， （1，y2）， （ ，y3）， 函数值 y1，y2，y3的大小为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2 6如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则 点 C 的坐标为（ ） A（
3、1，） B（，1） C（2，1） D（1，2） 7如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（ ） A40 B50 C80 D100 8如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，且过点（，0），有下列结论：abc 0；a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；abm（amb）；其中 所有正确的结论有（ ）个 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9在实数范围内式子有意义，则 x 的范围是 10已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 11 如图是一
4、本折扇， 其中平面图是一个扇形， 扇面 ABDC 的宽度 AC 是管柄长 OA 的一半， 已知 OA30cm，AOB120，则扇面 ABDC 的周长为 cm 12如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：SCDE1：3， 则 SDOE：SAOC的值为 13如图，在平面直角坐标系，反比例函数 y （x0）的图象上，有一动点 P，以点 P 为圆心，以一个定值 R 为半径作P，在点 P 运动过程中，若P 与直线 yx+4 有且 只有 3 次相切时，则定值 R 为 ； 14如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的点，AEBC，若 sinB，EC3，P 是
5、AB 边上的一个动点，则线段 PE 最小时，BP 长为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15（6 分）计算：|1|sin30+2 1 16（6 分）解分式方程：1 17（7 分）先化简，再求值：，其中 x3 18（7 分）正方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上的任意一点，连接 BP，O 为 BP 的中点，作 PEBD 于 E，连接 EO，AE （1）若PBC，求POE 的大小（用含 的式子表示）； （2）用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数量关系，并证明 19（8 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 30km 至 B 港，然后再沿北
6、偏 西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向， 求（1）C 的度数 （2）A，C 两港之间的距离为多少 km 20（8 分）如图，直线 y13x5 与反比例函数 y2的图象相交 A（2，m），B（n， 6）两点，连接 OA，OB （1）求 k 和 n 的值； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出 y1y2时自变量 x 的取值范围 21（8 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交 边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H 【感知】如图，若四边形 ABCD 是正方形，且 AGBECHDF，则 S 四边形AEOG S
7、正方形ABCD； 【拓展】如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 S 四边形AEOG S 矩形ABCD，设 ABa，AD b，BEm，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）； 【探究】如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB3，AD5，BE1，试确定 F、 G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分 22（8 分）“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜 饭必吃的一道美食今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆 气氛已知小侨家共 10 人，平均每人吃 10 个饺子，计划用 10 分钟将饺子包完 （1）若妈妈
8、每分钟包饺子的速度是小侨速度的 2 倍少 2 个，那么小侨每分钟至少要包多 少个饺子？ （2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1） 问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后， 小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求 a 的值 23 （10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 AC 到 E，使 CECO， 连接 EB，ED （1）求证：EBED； （2）过点 A 作 AFAD，交 BC 于点 G，交 BE 于点 F，若AEB45， 试判断ABF 的形状，并加以证明； 设 CE
9、m，求 EF 的长（用含 m 的式子表示） 24（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴分别交于 A（3，0），B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点 E（1，4），对称轴交 x 轴于 点 F （1）请直接写出这条抛物线和直线 AE、直线 AC 的解析式； （2）连接 AC、AE、CE，判断ACE 的形状，并说明理由； （3）如图 2，点 D 是抛物线上一动点，它的横坐标为 m，且3m1，过点 D 作 DKx 轴于点 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H在点 D 的运动过程中， DG、GH、HK 这三条线段能否相等？若相等，请求出点
10、 D 的坐标；若不相等，请说 明理由； 在的条件下，判断 CG 与 AE 的数量关系，并直接写出结论 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：A、a2与 a3不能合并，错误； B、（a+b）2a2+2ab+b2，错误； C、（a2）3a6，错误； D、x2 x 3x5，正确； 故选：D 2解： ABCD， C145， 3 是CDE 的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 3解：如图，设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x， 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得， 则， 解得：BD0.96， 树在地面的实际影子长是 0.96+2.63.56（m）， 再竹竿的高与
11、其影子的比值和树高与其影子的比值相同得： ， 解得：x4.45， 树高是 4.45m 故选：C 4解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 1t2， 解得 t2 故选：C 5解：k220， 函数图象位于二、四象限， （2，y1），（1，y2）位于第二象限，21， y2y10； 又（，y3）位于第四象限， y30， y2y1y3 故选：B 6解：作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，如图所示：则OECADO90， 1+290， A 的坐标为（1，）， AD，OD1， 四边形 OABC 是正方形， OAOC，AOC90， 1+390， 32， 在OCE 和AOD 中， OCEAOD（AAS），
12、OEAD，CEOD1， C（，1）， 故选：B 7解：OBOC BOC1802OCB100， 由圆周角定理可知：ABOC50 故选：B 8解：由抛物线的开口向下可得：a0， 根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得：a，b 同号，所以 b0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0， abc0，故正确； 直线 x1 是抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以1，可得 b2a， a2b+4ca4a+4c3a+4c， a0， 3a0， 3a+4c0， 即 a2b+4c0，故错误； 抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1且过点（ ，0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（，0），
13、 当 x时，y0，即 a（）2b+c0， 整理得：25a10b+4c0，故正确； b2a，a+b+c0， b+b+c0， 即 3b+2c0，故错误； x1 时，函数值最大， ab+cm2amb+c， abm（amb），所以正确； 故选：B 二填空题二填空题 9解：根据题意得：x50， 解得，x5 故答案是：x5 10解：根据题意得224（a）0， 解得 a1 故答案为1 11解：由题意得，OCACOA15， 的长20， 的长10， 扇面 ABDC 的周长20+10+15+1530+30（cm）， 故答案为：30+30 12解：SBDE：SCDE1：3， BE：EC1：3； BE：BC1：4；
14、DEAC， BDEBAC，DOEAOC， ， SDOE：SAOC（ ）2； 故答案为：1：16 13解：如图，作直线 yx，交反比例函数 y的图象于 P（，），交直线 y x+4 于 K（2，2） 当以 P 为圆心 PK 为半径的P 在运动过程中，若P 与直线 yx+4 有且只有 3 次相 切， OP2，OK2， PKOKOP22， 定值 R 定值为 22 故答案为 22 14解：根据垂线段最短可知当 PEAB 时，线段 PE 最短 AEBC 于 E，sinB， 设 AE3k，ABBC5k，则 BE4k，ECk， EC3， k3， BE12，AB15，AE9， 当 PEAB 时，ABPEBEA
15、E， PE， 线段 PE 的最小值为， BP 故答案为： 三解答题三解答题 15解：原式3+1+2+1 16解：去分母得：x（x+2）3（x1）（x+2）， x2+2x3x2+x2， x1， 检验：当 x1 时，（x1）（x+2）0， x1 不是原分式方程的解， 原分式方程无解 17解：原式 ， 当 x3 时，原式 18解：（1）在正方形 ABCD 中，BCDC，C90， DBCCDB45， PBC， DBP45，（1 分） PEBD，且 O 为 BP 的中点， EOBO，（2 分） EBOBEO， EOPEBO+BEO902 ； （2）连接 OC，EC， 在正方形 ABCD 中，ABBC，A
16、BDCBD，BEBE， ABECBE， AECE，（4 分） 在 RtBPC 中，O 为 BP 的中点， COBO， OBCOCB， COP2 ，（5 分） 由（1）知EOP902， EOCCOP+EOP90， 又由（1）知 BOEO， EOCO EOC 是等腰直角三角形，（6 分） EO2+OC2EC2， ECOC， 即 BP， BP（7 分） 19解：（1）由题意得：ACB20+4060； （2）由题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB30， 过 B 作 BEAC 于 E，如图所示： AEBCEB90， 在 RtABE 中，ABE45， ABE 是等腰直角三角形， AB30
17、 ， AEBEAB30， 在 RtCBE 中，ACB60，tanACB， CE10， ACAE+CE30+10 ， A，C 两港之间的距离为（30+10 ）km 20解：（1）点 B（n，6）在直线 y3x5 上， 63n5，解得 n，B（，6）， 反比例函数的图象也经过点 B， ，解 k3； 答：k 和 n 的值为 3、 （2）设直线 y3x5 分别与 x 轴、y 轴相交于点 C、点 D， 当 y0 时，即， 当 x0 时，y3055，OD5， 点 A（2，m）在直线 y3x5 上，m3251即 A（2，1）， SAOBSAOC+SCOD+SBOD 答：AOB 的面积未经 （3）根据图象可知
18、： 或 x2 21解：【感知】如图， 四边形 ABCD 是正方形， OAGOBE45，OAOB， 在AOG 与BOE 中， AOGBOE， S 四边形AEOGSAOB S 正方形ABCD； 故答案为：； 【拓展】如图，过 O 作 ONAD 于 N，OMAB 于 M， SAOBS 矩形ABCD，S四边形AEOG S 矩形ABCD， SAOBS 四边形AEOG， SAOBSBOE+SAOE，S 四边形AEOGSAOG+SAOE， SBOESAOG， SBOEBEOM mbmb，SAOGAGONAGaAGa， mbAGa， AG； 【探究】如图，过 O 作 KLAB，PQAD， 则 KL2OK，PQ
19、2OQ， S 平行四边形ABCDABKLADPQ， 32OK52OQ， ， SAOBS 平行四边形ABCD，S四边形AEOG S 平行四边形ABCD， SAOBS 四边形AEOG， SBOESAOG， SBOEBEOK 1OK，SAOGAGOQ， 1OKAGOQ，AG， 当 AGCH，BEDF1 时，直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分 22解：（1）设小侨每分钟包 x 个饺子，则妈妈每分钟包（2x2）个饺子，得： 10x+10（2x2）1010 解得：x4 （2） 依题意得： 小侨每分钟包 4 个饺子， 妈妈每分钟包饺子数量为 6 （1+a%） 6+a， 包饺子总时间为 10（
20、1a%）10a，列得方程： （6+a）（10a）+4（10aa）100 解得：a10（舍去），a240 答：（1）小侨每分钟包至少包 4 个饺子；（2）a 的值为 40 23（1）证明：四边形 ABCD 是菱形， EABD，OBOD， EBED （2）解：结论：ABF 是等腰三角形（ABAF）； 理由：AEB45，EOOB， BOE 是等腰直角三角形， OBEOEB45， AGBC， AGBBOC90， GAC+ACB90，ACB+OBC90， CAGCBOABO， ABFABO+OBEABO+45，AFBCAG+AEBCAG+45， AFBABF， ABAF， ABF 是等腰三角形 作 EH
21、AF 交 AF 的延长线于 H 由题意 CEOCOAm，OBACOD2m，AE3m，ABAFm， tanCBOtanCAG， EHm，AHm， FHAHAFm， 在 RtEFH 中，EFm 24解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）2+4a（x2+2x+1）+4ax2+2ax+a+4， 故 a+43，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx22x+3； 将点 A、E 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 AE 的表达式为：y2x+6； 同理可得：直线 AC 的表达式为：yx+3； （2）点 A、C、E 的坐标分别为：（3，0）、（0，3）、（1，4）， 则 AC218，CE22，AE220， 故 AC2+CE2AE2，则ACE 为直角三角形； （3）设点 D、G、H 的坐标分别为：（x，x22x+3）、（x，2x+6）、（x，x+3）， DGx22x+32x6x24x3；HKx+3；GH2x+6x3x+3； 当 DGHK 时，x24x3x+3，解得：x2 或3（舍去3），故 x2， 当 x2 时，DGHKGH1， 故 DG、GH、HK 这三条线段相等时，点 D 的坐标为：（2，3）； CG；AE2， 故 AE2CG
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