1、2018-2019 学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二（上）期末数学试卷（理科）（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只分在每小题列出的四个选项中，只 有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内） 1 （5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 P 的直角坐标为 若以圆点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系，则点 P 的极坐标可以是（ ） A B C D 2 （5 分）双曲线1 的渐近线方程是（ ） Ay
2、By2x Cyx Dyx 3 （5 分）条件 p：x1，且p 是q 的充分不必要条件，则 q 可以是（ ） Ax1 Bx0 Cx2 D1x0 4 （5 分）已知函数 f（x）的导函数 f'（x）的图象如图所示，那么 f（x）的图象最有可能的 是（ ） A B C D 5 （5 分）若实数 x，y 满足，则 3x+y 的最大值为（ ） A9 B10 C11 D12 6 （5 分）下列说法不正确的是（ ） A若“p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个是假命题 第 2 页（共 19 页） B命题“xR，x2x10”的否定是“ “xR，x2x10” C设
3、A，B 是两个集合，则“AB”是“ABA”的充分不必要条件 D当 a0 时，幂函数 yxa在（0，+）上单调递减 7 （5 分）函数 f（x）x3+ax2 在区间（1，+）内是增函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） A0，+） B3，+） C （3，+） D （，3） 8 （5 分）函数 f（x）2x2ln|x|的部分图象大致为（ ） A B C D 9 （5 分）已知函数1 在区间（0，2）上至少有一个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A1，+） B2，4ln32） C D2，+） 10 （5 分）设函数 f（x）的导数为 f（x） ，且 f（x）x
4、2+2xf（1） ，则 f（2）（ ） A0 B4 C4 D8 11 （5 分）已知函数 f（x）及其导数 f'（x） ，若存在 x0使得 f（x0）f'（x0） ，则称 x0是 f （x）的一个“巧值点” 给出下列五个函数：f（x）x2，f（x）e x，f（x） lnx，f（x）tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 12 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的增函数，f（x）+2f'（x） ，f（0）1，则不等 式 lnf（x）+2ln3+x 的解集为（ ） 第 3 页（共 19 页） A （，0） B （0，+）
5、 C （，1） D （1，+） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）复数 14 （5 分）如图，在圆内画 1 条线段，将圆分成 2 部分；画 2 条相交线段，将圆分割成 4 部分；画 3 条线段，将圆最多分割成 7 部分；画 4 条线段，将圆最多分割成 11 部分则 在圆内画 12 条线段，将圆最多分割成 部分 15 （5 分）已知函数 f（x）x3+ax2+bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线 y0 在原 点处相切， 此切线与函数图象所围区域 （图中阴影部分） 的面积为， 则a的值为 &nb
6、sp; 16（5分） 点p是曲线yx2lnx上任意一点， 则点p到直线yx3的距离最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分，其中第分，其中第 17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分）分） 17 （10 分）设 p：函数 f（x）+ （m1）x2+x+1 在 R 是增函数；q：方程 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 （1）若 p 为真，求实数 m 的取值范围； （2）若“p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，求实数 m 的取值范围 18 （12 分） （理）设函数 f（x）aexlnx+， （1）求导函数
7、 f（x） （2）若曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 ye（x1）+2 求 a，b 19 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0） ， 曲线 C1的上点对应的参数，将曲线 C1经过伸缩变换后得到 曲线 C2，直线 l 的参数方程为 2sin+cos10 第 4 页（共 19 页） （1）说明曲线 C2是哪种曲线，并将曲线 C2转化为极坐标方程； （2）求曲线 C2上的点 M 到直线 l 的距离的最小值 20 （12 分）设函数 f（x）x2mx （1）若 f（x）在（0，+）上存在单调递减区间，求 m 的取值范围； （2）若 x1 是
8、函数的极值点，求函数 f（x）在0，5上的最小值 21 （12 分）已知抛物线 x2ay 的焦点坐标为 （1）求抛物线的标准方程 （2）若过（2，4）的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，在抛物线上是否存在定点 P， 使得以 AB 为直径的圆过定点 P若存在，求出点 P，若不存在，说明理由 22 （12 分）已知函数 f（x）+mx+mlnx （）讨论函数 f（x）的单调性； （）当 m0 时，若对于区间1，2上的任意两个实数 x1，x2，且 x1x2，都有|f（x1） f（x2）|x22x12成立，求实数 m 的最大值 第 5 页（共 19 页） 2018-2019 学年江西省南昌市八一中
9、学、洪都中学等七校高二学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二 （上）期末数学试卷（理科）（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只分在每小题列出的四个选项中，只 有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内） 1 （5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 P 的直角坐标为 若以圆点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系，则点 P 的极坐标可以是（ ） A B
10、 C D 【分析】利用直角坐标和极坐标的互化公式直接求解 【解答】解：P 的直角坐标为 2， tan， 在第三象限， ， 点 P 的极坐标为（2，） 故选：D 【点评】本题考查点的极坐标的求法，考查极坐标、直角坐标的互化公式等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 2 （5 分）双曲线1 的渐近线方程是（ ） Ay By2x Cyx Dyx 【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得 a、b 的值以及焦点位置，进而由其渐 近线方程计算可得答案 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为1， 其焦点在 y 轴上，且 a2，b2， 则该双曲线的渐近线方程为 yx； 第 6 页（共 19 页） 故选：D
11、 【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的求法，注意分析双曲 线的焦点的位置 3 （5 分）条件 p：x1，且p 是q 的充分不必要条件，则 q 可以是（ ） Ax1 Bx0 Cx2 D1x0 【分析】根据充分不必要条件的定义，转化为对应集合子集关系进行求解即可 【解答】解：若p 是q 的充分不必要条件， 即 q 是 p 的充分不必要条件， 则 q 对应的范围是 p 对应范围的真子集关系， 则1x0 满足条件， 故选：D 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及逆否命题的等价转化问题，结 合条件转化为集合关系是解决本题的关键 4 （5 分）已知函数 f（x）的导函数
12、 f'（x）的图象如图所示，那么 f（x）的图象最有可能的 是（ ） A B C D 【分析】根据题意，由函数导函数的图象分析导数的符号，由导数与函数单调性的关系， 分析可得函数 f（x）的单调性，即可得答案 【解答】解：由导函数 f'（x）的图象得： 在（，2）上，f'（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，则 f（x）递减， 在（2，1）上，f'（x）的图象在 x 轴上方，即 f（x）0，则 f（x）递增， 在（1，+）上，f'（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，则 f（x）递减， 第 7 页（共 19 页） 故选：B 【点评
13、】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意所给的函数图象为函数的导函 数图象 5 （5 分）若实数 x，y 满足，则 3x+y 的最大值为（ ） A9 B10 C11 D12 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，利用数形结合，即可得到 结论 【解答】解：作出实数 x，y 满足对应的平面区域如图： 由 z3x+y 得 y3x+z， 平移直线 y3x+z，由图象可知当直线 y3x+z， 经过点 A 时， 直线的截距最大，此时 z 最大 由，解得即 A（3，2） ， 此时 zmax33+211， 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键 6
14、（5 分）下列说法不正确的是（ ） A若“p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个是假命题 第 8 页（共 19 页） B命题“xR，x2x10”的否定是“ “xR，x2x10” C设 A，B 是两个集合，则“AB”是“ABA”的充分不必要条件 D当 a0 时，幂函数 yxa在（0，+）上单调递减 【分析】逐项判断即可 【解答】解：A、p 且 q 为假，根据复合命题的判断方法知，p，q 至少有一个为假，故 A 正确； B、根据特称命题的否定形式知 B 正确； C、当 AB 可得 ABA，反之，当 ABA 时，也可推出 AB，所以“AB”是“A BA”的充要条
15、件，故 C 错误； D、由幂函数的性质易知 D 正确 故选：C 【点评】本题考查命题的判断，充分必要条件等知识考查学生对基本知识的掌握和运 用属于基础题 7 （5 分）函数 f（x）x3+ax2 在区间（1，+）内是增函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） A0，+） B3，+） C （3，+） D （，3） 【分析】由已知，f（x）3x20 在（1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方 法求出参数 a 的取值范围 【解答】解：f（x）3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f（x）0 在（1，+）上恒成立， 即 a3x2，恒成立，只需 a 大于3x2 的最大值即可， 而3x2 在（1
16、，+）上的最大值为 0，所以 a0 即数 a 的取值范围是0，+） 故选：A 【点评】本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解本题采用 了参数分离的方法 8 （5 分）函数 f（x）2x2ln|x|的部分图象大致为（ ） 第 9 页（共 19 页） A B C D 【分析】由函数为偶函数排除 B；再由导数研究单调性且求得极值判断 【解答】解：函数 f（x）2x2ln|x|为偶函数，则其图象关于 y 轴对称，排除 B； 当 x0 时，f（x）2x2lnx，f（x）4x 当 x（0，）时，f（x）0，当 x（，+）时，f（x）0 f（x）在（0，）上为减函数，在（，+
17、）上为增函数， f（x）有极小值 f（）0 结合选项可得，函数 f（x）2x2ln|x|的部分图象大致为 A 故选：A 【点评】本题考查函数奇偶性的判断及应用，训练了利用导数研究函数的单调性，是中 档题 9 （5 分）已知函数1 在区间（0，2）上至少有一个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A1，+） B2，4ln32） C D2，+） 【分析】由题意可得 a+14lnx+x 在 x（0，2）有解，设 g（x）4lnx+x，求 得导数，单调性，可得极小值，且为最小值，画出 g（x）的图象，即可得到 a 的范围 【解答】解：函数1 在区间（0，2）上至少有一个零点， 第 10 页
18、（共 19 页） 可得 a+14lnx+x 在 x（0，2）有解， 设 g（x）4lnx+x，导数 g（x）1+， 当 0x1 时，g（x）0，g（x）递减；在（1，2）时，g（x）0，g（x）递曾， 可得 g（1）取得极小值，且为最小值 2， 作出 yg（x）的图象，可得 a+12， 即 a1 故选：A 【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，考查参数分离和数形结合思想方法，考查 运算能力，属于中档题 10 （5 分）设函数 f（x）的导数为 f（x） ，且 f（x）x2+2xf（1） ，则 f（2）（ ） A0 B4 C4 D8 【分析】求函数的导数，先求出 f（1
19、）的值，然后求出函数 f（x）的表达式，进行求 解即可 【解答】解：函数的导数 f（x）2x+2f（1） ， 令 x1，得 f（1）2+2f（1） ，得 f（1）2， 则 f（x）x2+2xf（1）x24x， 则 f（2）484， 故选：B 【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数的导数公式求出函数的解析式是解决本 题的关键 11 （5 分）已知函数 f（x）及其导数 f'（x） ，若存在 x0使得 f（x0）f'（x0） ，则称 x0是 f （x）的一个“巧值点” 给出下列五个函数：f（x）x2，f（x）e x，f（x） lnx，f（x）tanx，其中有“巧值点”的函数的个
20、数是（ ） A1 B2 C3 D4 第 11 页（共 19 页） 【分析】根据题意，依次分析四个函数，分别求函数的导数，根据条件 f（x0）f（x0） ， 确实是否有解即可 【解答】解：根据题意，依次分析所给的函数： 、若 f（x）x2；则 f（x）2x，由 x22x，得 x0 或 x2，这个方程显然有解， 故符合要求； 、若 f（x）e x；则 f（x）ex，即 exex，此方程无解，不符合要求； 、f（x）lnx，则 f（x），若 lnx，利用数形结合可知该方程存在实数解， 符合要求； 、f（x）tanx，则 f（x）（），即 sinxcosx1，变形可 sin2x 2，无解，
21、不符合要求； 故选：B 【点评】本题考查导数的计算，关键是理解函数“巧值点”的定义 12 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的增函数，f（x）+2f'（x） ，f（0）1，则不等 式 lnf（x）+2ln3+x 的解集为（ ） A （，0） B （0，+） C （，1） D （1，+） 【分析】根据题意，设 g（x），对其求导分析可得函数 g（x）在 R 上为减函 数，又由 f（0）的值可得 g（0）3，而不等式 lnf（x）+2ln3+x 可以转化为 3g（x）g（0） ，结合函数的单调性可得答案 【解答】 解： 根据题意， 设 g （x） ， 其导数 g （x） ， 又由
22、 f（x）+2f（x） ，则有 g（x）0，则函数 g（x）在 R 上为减函数， f（0）1，则 g（0）， 又由函数 f（x）是定义在 R 上的增函效，则有 f（x）+2f（x）0，即 f（x）+20 在 R 上恒成立； 则 lnf（x）+2ln3+xlnxex3g（x）g（0） ， 又由 g（x）为减函数，则有 x0， 第 12 页（共 19 页） 则不等式的解集为（，0） 故选：A 【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造新函数，分析函数的单 调性，是中档题 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）复数 【
23、分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题 14 （5 分）如图，在圆内画 1 条线段，将圆分成 2 部分；画 2 条相交线段，将圆分割成 4 部分；画 3 条线段，将圆最多分割成 7 部分；画 4 条线段，将圆最多分割成 11 部分则 在圆内画 12 条线段，将圆最多分割成 79 部分 【分析】根据题意，设 n 为圆内线段的数目，可以将圆分为 an部分，归纳分析 an与 n 的关系，将 n12 代入关系式可得答案 【解答】解：根据题意，设 n 为圆内线段的数目，可以将圆分为 an部分， 在圆内画 1 条线段
24、，即 n1 时，a12， 在圆内画 2 条线段，即 n2 时，a24， 在圆内画 3 条线段，即 n3 时，a37， 故在圆内画 12 条线段，即 n12 时，有 a1279； 故答案为：79 【点评】本题考查归纳推理能力，涉及数列的应用，关键是归纳分析 an与 n 的关系 15 （5 分）已知函数 f（x）x3+ax2+bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线 y0 在原 第 13 页（共 19 页） 点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则 a 的值为 3 【分析】由图可知 f（x）0 得到 x 的解确定出 b 的值，确定出 f（x）的解析式，由于阴 影部分面积为，
25、利用定积分求面积的方法列出关于 a 的方程求出 a 并判断 a 的取舍即 可 【解答】解：由图知方程 f（x）0 有两个相等的实根 x1x20，于是 b0， f（x）x2（x+a） ，有， a3 又a0a0，得 a3 故答案为：3 【点评】考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力 16 （5 分）点 p 是曲线 yx2lnx 上任意一点，则点 p 到直线 yx3 的距离最小值是 【分析】求出平行于直线 yx3 且与曲线 yx2lnx 相切的切点坐标，再利用点到直 线的距离公式可得结论 【解答】解：设 P（x，y） ，则 y2x（x0） ， 令 2x1，则（x1） （2x+1）0， x0，x
26、1， y1，即平行于直线 yx3 且与曲线 yx2lnx 相切的切点坐标为（1，1） ， 由点到直线的距离公式可得 d， 故答案为： 【点评】本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力， 属于基础题 第 14 页（共 19 页） 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分，其中第分，其中第 17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分）分） 17 （10 分）设 p：函数 f（x）+ （m1）x2+x+1 在 R 是增函数；q：方程 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 （1）若 p 为真，求实数 m 的取值范围； （2）若“p 且 q”为假命题，
27、 “p 或 q”为真命题，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）求函数的导数，利用 f（x）0 恒成立进行求解即可 （2）根据复合命题真假关系得到 p，q 一个为真命题一个为假命题，进行求解即可 【解答】解： （1）函数的导数 f（x）x2+（m1）x+1， 若 f（x）在 R 是增函数， 则 f（x）x2+（m1）x+10 恒成立， 即判别式（m1）240，即2m12，得1m3，即实数 m 的取值范 围是1，3 （2）若方程1 表示焦点在 x 轴上的双曲线， 则，得，得 m1，即 q：m1， 若“p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题， 则 p，q 一个为真命题一个为假命题， 若
28、p 真 q 假则，得1m1， 若 p 假 q 真，则，得 m3， 综上1m1 或 m3， 即实数 m 的取值范围是1m1 或 m3 【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决 本题的关键 18 （12 分） （理）设函数 f（x）aexlnx+， （1）求导函数 f（x） （2）若曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 ye（x1）+2 求 a，b 第 15 页（共 19 页） 【分析】 （1）直接利用导数的运算法则及基本初等函数的导数公式求得导函数 f（x） ； （2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，把 x1 代入切线方程求得切
29、点的纵坐标， 再代入原函数求得 b 的值，然后由 f（x）在 x1 时的导数值求得 a 【解答】解： （1）由 f（x）aexlnx+， 得 ； （2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上， 将 x1 代入切线方程得：y2 将 x1 代入函数 f（x）得：f（1）b b2 将 x1 代入导函数， 则 f'（1）aee a1 【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了简单的复合函数的导数，考查了利用导数 研究过曲线上某点的切线方程，是中低档题 19 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0） ， 曲线 C1的上点对应的参数，将曲线 C1经过伸缩变换后得到
30、 曲线 C2，直线 l 的参数方程为 2sin+cos10 （1）说明曲线 C2是哪种曲线，并将曲线 C2转化为极坐标方程； （2）求曲线 C2上的点 M 到直线 l 的距离的最小值 【分析】 （1）先由对应的参数得，解得，再代入 得，根据三角函数同角关系：cos2t+sin2t1 消参数得普通方程 ，最后利用 2x2+y2，cosx，siny 将曲线 C2的直角坐标方程化为 极坐标方程 第 16 页（共 19 页） （2）根据 2x2+y2，cosx，siny 将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程，再 利用 C2参数方程表示点到直线距离公式得，最后利用三角函 数有界性求最值 【解答】解：
31、 （1）当，所以， 曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0） ， 由，得，代入 C1得：，即， 化为普通方程为，为椭圆曲线 C2， 化为极坐标方程为 （2）直线 l 的普通方程为， 点 M 到直线 l 的方程距离为， 所以曲线 C2上的点 M 到直线 l 的距离的最小值为： 【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查点到直线的距离的最小值的求法，考 查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中 档题 20 （12 分）设函数 f（x）x2mx （1）若 f（x）在（0，+）上存在单调递减区间，求 m 的取值范围； （2）若 x1 是函数的极值点，求函数 f（
32、x）在0，5上的最小值 【分析】 （1）求出函数的导数，问题转化为 mx22x，求出 m 的范围即可； （2）求出函数的导数，结合 f（1）0，求出 m 的值，从而求出函数的单调区间， 求出函数的最小值即可 【解答】解： （1）f（x）x22xm， 由题意得 f（x）x22xm0 在（0，+）上有解， 故 mx22x， 则 m1， 第 17 页（共 19 页） 故 m 的范围是（1，+） ； （2）f（1）1+2m0，解得：m3， 故 f（x）x22x3，令 f（x）0，解得：x1 或 x3， 故 x（0，3）时，f（x）0，函数 f（x）递减， x（3，5）时，f（x）0，函数 f（x）递增
33、， 故 f（x）在0，5的最小值是 f（3）9 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题， 是一道常规题 21 （12 分）已知抛物线 x2ay 的焦点坐标为 （1）求抛物线的标准方程 （2）若过（2，4）的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，在抛物线上是否存在定点 P， 使得以 AB 为直径的圆过定点 P若存在，求出点 P，若不存在，说明理由 【分析】 （1）由抛物线的性质求得抛物线的方程， （2） 由题意可知直线l的斜率存在， 故设直线l的方程为yk （x+2） +4， 联立， 可得 x22kx4k80，利用 kPAkPB1 可得（t+x1） （t+x
34、2）4，利用韦达定理 即可得存在点 P（2，2）满足题意 【解答】解： （1）抛物线 x2ay 的焦点坐标为， ， a2， 故抛物线的标准方程为 x22y， （2）设 P（t，） ，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由于直线斜率一定存在，故设直线 l 的方程为 yk（x+2）+4， 联立，可得 x22kx4k80， x1+x22k，x1x24k8， 由题知 kPAkPB1， 第 18 页（共 19 页） 即1， 即4， 即（t+x1） （t+x2）4 化简可得 t2+2k（t2）0， 当 t2 时等式恒成立， 故存在定点（2，2） 【点评】本题考查了抛物线的方程，直线和抛物线的位置关系
35、，韦达定理，考查了运算 求解能力和转化与化归能力，属于中档题 22 （12 分）已知函数 f（x）+mx+mlnx （）讨论函数 f（x）的单调性； （）当 m0 时，若对于区间1，2上的任意两个实数 x1，x2，且 x1x2，都有|f（x1） f（x2）|x22x12成立，求实数 m 的最大值 【分析】 （）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可解决， （）根据题意可得 f（x2）x22）f（x1）x12，构造函数，再求导，再分离参数， 利用导数求出函数的最值即可 【解答】解： （）f（x）+mx+mlnx 的定义域为（0，+） ， f（x）x+m+， 当 m0 时，f（x）0
36、，函数 f（x）在（0，+）上单调递增， 当 m0 时，方程 x2+mx+m0 的判别式为m24m0， 令 f（x）0，解得 x，令 f（x）0，解得 0x， 当 m0 时，f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单 调递减， （）当 m0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增， 1，2（0，+） ， 函数 f（x）在1，2上单调递增， 第 19 页（共 19 页） x1x2， f（x2）f（x1）0， 由题意可得 f（x2）f（x1）x22x12， 整理可得 f（x2）x22）f（x1）x12， 令 g（x）f（x）x2+mx+mlnx， 则 g（x）在1，2上单调递减， g（x）x+m+0 恒成立， m， 令 h（x）， 则 h（x）0， h（x）在1，2上单调递增， h（x）minh（1）， m 【点评】本题考查了导数和函数的单调性和和最值的关系，考查了的学生的运算能力和 转化能力和分类讨论的能力，属于中档题
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