1、人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义 第三第三章章 运算定律运算定律 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 运算定律与简便运算 1、加法运算： 加法交换律：两个加数交换位置，和不变如 a+b=b+a 加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变如：a+b+c=a+（b+c） 【经典例题】 11.57+3.245+8.43（ ） A22 B13.245 C8.93 D3.66 【分析】根据加法交换律简算即可 【解答】解：1.57+3.245+8.43 1.57+8.43+3.245 10+3.245 13.245 故选：B 【点评】完成
2、本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算 2、乘法运算： 乘法交换律：两个因数交换位置，积不变如 ab=ba 乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变如 abc=a（bc） 乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变如 a（b+c）=ab+ac 乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再 乘这个数如 ac+bc =（a+b）c 【经典例题】 2简便运算 827125 27000 【分析】运用整数乘法的交换律、结合律进行简算 【解答】解：827125 271258 27（1258） 271000 27000； 故答案为：2
3、7000 【点评】解决本题关键是熟知乘法的运算定律，注意观察数字的特点和变化，找出适合的运算定律 3、除法运算： 除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除如 abc=a（bc） 商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0 除外）它们的商不变如 ab=（an）（bn） =（an）（bn） （n0 b0） 【经典例题】 34.72.544.7100.47 （判断对错） 【分析】除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除，4.72.54 不等于 4.7 10，据此判断即可 【解答】解：4.72.54 1.884 7.52 所以 4.72.544.710，
4、 所以题中说法不正确 故答案为： 【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意除法的性质的应用 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和如 a-b-c=a-（b+c） 【经典例题】 4选择合适的方法计算 93517 560035 6015+1560 67383827 39825 24615 【分析】直接用竖式计算； 把 35 写成 75，再根据除法性质进行计算； 先算除法和乘法，再算加法； 根据乘法分配律进行计算； 先把 398 写成 4002，再根据乘法分配律进行计算； 把 246 写成 416，再用乘法结合律计算 【解答】解：9351755
5、560035 5600（75） 560075 8005 160 6015+1560 4+900 904 67383827 38（6727） 3840 1520 39825 （4002）25 40025225 1000050 9950 24615 41615 4190 3690 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律 简便计算 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1538435738 的最简便的算法是（ ） A538（43+57+38） B（53838）（43+57） C（538
6、57）4338 2三个数相乘，交换乘数的位置，积（ ） A扩大 B不变 C缩小 3下面算式正确的是（ ） A7810278100+2 B3247525324（7525） C32004253200（425） 4与 72012 结果相等的是（ ） A72066 B72062 C72034 D72043 5下面算式中，与 458（214+186）结果相等的是（ ） A458214+186 B458214186 C458+214186 6用简便方法计算 2544，不恰当的方法是（ ） A254425（40+4） B254425411 C254425404 7125025（12504）（254）的依据是
7、（ ） A乘法分配律 B乘法交换结合律 C商不变性质 D除法运算性质 8下面算式中，跟 4326 结果不相等的算式是（ ） A43223 B43232 C43224 D2163 9与 78101 的计算结果相等的式子是（ ） A78100+1 B781001 C78100+78 D7810078 103825438（254）运用了（ ） A乘法交换律 B加法结合律 C乘法分配律 D乘法结合律 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11怎样算简便就怎样算 3512 12计算，怎样简便就怎样算 9913+13 13怎样算简便就怎样算 1272.54 141026610066+266，这是应用
8、了 律 15cd+bd 16275+332+725332+（275+725），这是运用了加法 律和加法 律 17要使 25+756000，里应填 18填一填，比一比：4206742042；2704527095你发现了什么规律？用含有字母的式 子表示出来： 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 1921350132131350 （判断对错） 20105（57）10557 （判断对错） 214（12+25）412425 （判断对错） 22一个数连续减去两个数，可以写成减去这两个数的和 （判断对错） 231012929（1011） （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 24
9、用简便方法计算下面各题 355+499+245 2544 741258 79052 15101 7899+78 五操作题（共五操作题（共 1 小题）小题） 25连线 六解答题（六解答题（共共 2 小题）小题） 26在里和横线上填写相应的运算符号和数 （1）28+ +3628+（44 ） （2）a72a（72） 27数学医院（对的在括号里画“”，错误的画“”，并改正） 568178+22568（178+22） 568200 368 改： 610197 6102003 4103 407 改： 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】根据加法交换
10、律、结合律和减法性质进行计算 【解答】解：538435738 538384357 （53838）（43+57） 500100 400； 故选：B 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算 定律简便计算，abca（b+c） 2【分析】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置积不变，这叫做乘法交换律；几个数相 乘，任意交换乘数的位置，积不变 【解答】解：三个数相乘，交换乘数的位置，积不变； 故选：B 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律，并且能够灵活运用乘法交换律进行简便计算 3【分析】A、乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来
11、算，积不变如 a（b+c）ab+ac； B、减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和如 abca（b+c）； C、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积如 abca（bc）； 据此逐项判定即可 【解答】解：A、7810278（100+2）78100+782，所以 7810278100+2；不符合乘法的 分配律； B、3247525324（75+25），所以 3247525324（7525）；不符合减法的性质； C、32004253200（425）；符合除法的性质； 故选：C 【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律和减法的性
12、质的应用 4【分析】把 12 看成 62，再根据除法的运算性质：abca（bc），进行计算判断即可 【解答】解：72012 720（62） 72062 所以与 72012 结果相等的是 72062 故选：B 【点评】本题考查了除法的性质：连续除以两个数等于除以两个数的乘积 5【分析】一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，如 abca（b+c），据此解答 【解答】解：458（214+186）458214186 故选：B 【点评】此题重点考查了学生对减法性质的掌握与运用情况 6【分析】用简便方法计算 2544 时，可以先把 44 分解成 411，再根据乘法结合律简算；也可以把 44 分
13、解成 40+4，再根据乘法分配律简算 【解答】解：2544 25（411） 25411（与选项 C 相同） 10011 1100 2544 25（40+4）（与选项 A 相同） 2540+254 1000+100 1100 只有选项 C 是错误的 故选：C 【点评】运算定律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用 7【分析】根据商不变的性质知：被除数和除数同时乘或除以一个不为 0 的数，商不变，据此解答 【解答】解：125025（12504）（254），被除数和除数同时乘 4，它们的商不变 故选：C 【点评】本题主要考查了学生对商不变性质的掌握情况 8【分析】根据整数除法的计算方法和四则
14、混合运算的顺序，分别求出各个算式的结果，再解答 【解答】解：432672 A、43223 2163 72 B、43232 1442 72 C、43224 2164 54 D、216372 由以上可得与 4326 结果不相等的算式是 43224 故选：C 【点评】本题关键是求出各个算式的结果，再进一步解答 9【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个 积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） cac+bc据此解答即可 【解答】解：78101 78（100+1） 78100+78（与选项 C 相同） 7800+78 7878 故选：C 【点评】本题利
15、用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解 10【分析】根据乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，如 abca（bc） 【解答】解：38254 38（254） 运用了乘法结合律进行简算 故选：D 【点评】此题考查整数四则混合运算顺和灵序活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11【分析】把 12 看作 26，然后再根据乘法结合律进行简算 【解答】解：3512 35（26） （352）6 706 420 故答案为：420 【点评】 此题主要考查了乘法结合律的灵活运用， 注意根据实际情况把一个因数看作两个数的积来简算 12【分析】根据乘法
16、分配律进行简算 【解答】解：9913+13 （99+1）13 10013 1300 故答案为：1300 【点评】此题主要考查了乘法分配律的灵活运用 13【分析】运用除法的性质进行简算 【解答】解：1272.54 127（2.54） 12710 12.7； 故答案为：12.7 【点评】此题考查了除法的性质，连续除以两个数等于除以两个数的乘积 14【分析】简算 10266，先把 102 分解成 100+2，再根据乘法分配律简算，由此求解 【解答】解：10266 （100+2）66 10066+266 这是运用了乘法分配律简算 故答案：乘法分配 【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握
17、，灵活运用 15【分析】cd+bd 加号两边的乘法算式中都有共同的因数 d，可以把剩下的两个因数相加后，再乘共 同的因数 d，这符合乘法分配律，由此求解 【解答】解：根据乘法分配律可知： cd+bd（c+b）d 故答案为：（c+b），d 【点评】本题考查了乘法分配律的运用：已知两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘， 再相加 16【分析】根据加法交换律和结合律计算即可 【解答】解：275+332+725 332+（275+725） 332+1000 1332 这是运用了加法 交换律和加法 结合律 故答案为：交换，结合 【点评】本题是考查加交换律和法结合律的应用，属于基础知识，要掌握
18、 17【分析】25+756000 可知，可以运用乘法的分配律把算式进行转化（25+75）6000， 由此求出里面的数 【解答】解：25+756000 （25+75）6000 1006000 60 所以，里同时填 60 故答案为：60 【点评】本题主要考查了乘法的分配律的灵活运用 18【分析】分别计算左边和右边，然后比较大小；根据大小关系，得出除法的性质规律：一个数连续除 以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数 abca（b c）acb 【解答】解：42067 420（67） 42042 左边右边 27045 270（95） 27095 左边右边 用含有字母的式
19、子表示出来：abca（bc）acb 故答案为：abca（bc）acb 【点评】此题考查了除法的性质 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19【分析】根据加法的交换律简算即可 【解答】解：2135013 2131350 20050 150 所以原题计算正确 故答案为： 【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法 20【分析】根据除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，结果不变 【解答】解：105（57） 10557 故答案为： 【点评】此题考查小数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法 21【分析】乘法
20、分配律两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起 来，结果不变 【解答】解：4（12+25） 412+425 48+100 148 原式乘法分配律运用不当 4（12+25）412425，所以不正确 故答案为： 【点评】此题考查乘法分配律的灵活运用 22 【分析】 根据减法性质： 一个数连续减去两个数， 可以用这个数减去两个数的和 如 abca （b+c） 【解答】解：一个数里连续减去两个数，可以用被减数减去这两个数的和，即 abca（b+c） 所以原题说法正确； 故答案为： 【点评】本题考查了对减法的性质的理解与掌握 23【分析】根据乘法分配律进行判断即可 【解答】
21、解：10129 29（100+1） 29100+291 2900+29 2929 所以原题说法错误； 故答案为： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 24【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律简算即可 （2）首先把 44 分成 411，然后根据乘法结合律简算即可 （3）根据乘法结合律简算即可 （4）根据除法的性质计算即可 （5）首先把 101 分成 100+1，然后根据乘法分配律简算即可 （6）根据乘法分配律简算即可 【解答】解：（1）355+499+245 355+245+499 600+4
22、99 1099 （2）2544 25411 10011 1100 （3）741258 74（1258） 741000 74000 （4）79052 790（52） 79010 79 （5）15101 15（100+1） 15100+15 1500+15 1515 （6）7899+78 78（99+1） 78100 7800 【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律和除法 的性质的应用 五操作题（共五操作题（共 1 小题）小题） 25【分析】根据乘法分配律进行计算； 根据乘法分配律进行计算； 根据乘法交换律计算； 根据减法性质进行计算 【解答】解： 【
23、点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算 六解答题（共六解答题（共 2 小题）小题） 26【分析】（1）运用加法结合律简算； （2）逆用乘法分配律简算 【解答】解：（1）28+44+36 28+（44+36） 28+80 108 （2）a72a （72）a 5a 故答案为：44；+；36；a 【点评】此题考查整数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法 27【分析】568178+22，后面一步的计算符号是加法，不是减法，不能根据减法的性质计算，要按照 从左到右的顺序计算； 先把 197 看成 200，多减去了 3，需要再加上 3； 由此进行判断、修改即可 【解答】解：568178+22568（178+22） 568200 368 改： 568178+22 390+22 412； 610197 6102003 4103 407 改： 610197 610200+3 410+3 413 故答案为：，568178+22390+22412；，610197610200+3410+3413 【点评】本题考查了学生对加减法简算方法的掌握情况，注意分析数据和运算符号，正确的进行计算
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