高三数学二轮复习三角函数、三角恒等变换与解三角形

1、回扣回扣 3 三角函数三角函数、三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 1.终边相同角的表示 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S|k 360 ，kZ，即 任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和. 2.几种特殊位置的角的集合 (1)终边在 x 轴非负半轴上的角的集合：|k 360 ，kZ. (2)终边在 x 轴非正半轴上的角的集合：|180 k 360 ，kZ. (3)终边在 x 轴上的角的集合：|k 180 ，kZ. (4)终边在 y 轴上的角的集合：|90 k 180 ，kZ. (5)终边在坐标轴上的角的集合：|k 90 ，kZ. (6)终边在

2、yx 上的角的集合：|45 k 180 ，kZ. (7)终边在 yx 上的角的集合：|45 k 180 ，kZ. (8)终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：|k 45 ，kZ. 3.1 弧度的角 在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示. 4.正角、负角和零角的弧度数 一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0. 5.角度制与弧度制的换算 (1)1 180 rad. (2)1 rad 180 . 6.如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是|l r. 相关公式：(1)lnr 180

3、|r. (2)S1 2lr nr2 360 1 2|r 2. 7.利用单位圆定义任意角的三角函数 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么： (1)y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y. (2)x 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos x. (3)y x叫做 的正切，记作 tan ，即 tan y x(x0). 8.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21sin 1cos2. (2)商的关系：sin cos tan k 2kZ . 9.三种三角函数的性质 正弦函数 ysin x 余弦函数 ycos x 正切函数 ytan x 图象 定义域

4、R R x|x 2k，kZ 值域 1,1 (有界性) 1,1 (有界性) R 零点 x|xk，kZ x|x 2k，kZ x|xk，kZ 最小正周期 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 增区间 - 22k， 22k (kZ) 2k， 2k(kZ) - 2k， 2k (kZ) 减区间 22k， 3 2 2k (kZ) 2k，2k(kZ) 对 称 性 对称轴 x 2k(kZ) xk(kZ) 对称中心 (k，0)(kZ) 2k，0 (kZ) k 2 ，0 (kZ) 10.函数 yAsin(x)(0，A0)的图象 (1)“五点法”作图 设 zx，令 z0， 2， 3 2 ，2，求出相应的

5、 x 的值与 y 的值，描点、连线可得. (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换 ysin x 向左0或向右0倍 纵坐标不变 ysin(x) 纵坐标变为原来的AA0倍 横坐标不变 yAsin(x). 11.准确记忆六组诱导公式 对于“k 2 ，kZ”的三角函数值与 角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象 限. 12.三角函数恒等变换 (1) cos()cos cos sin sin ， cos()cos cos sin sin ， sin()sin cos cos sin ， sin()sin cos cos sin ， tan

6、() tan tan 1tan tan k 2，kZ，k 2，kZ，k 2，kZ ， tan() tan tan 1tan tan k 2，kZ，k 2，kZ，k 2，kZ ， sin 22sin cos ， cos 2cos2sin22cos2112sin2， tan 2 2tan 1tan2 k 2，kZ，2k 2，kZ，k 4，kZ . (2)辅助角公式 acos xbsin x a2b2 a a2b2cos x b a2b2sin x ， 令 sin a a2b2，cos b a2b2， acos xbsin x a2b2sin(x)， 其中 为辅助角，tan a b. 13.正弦定理

7、及其变形 a sin A b sin B c sin C2R(2R 为ABC 外接圆的直径). 变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C. sin A a 2R，sin B b 2R，sin C c 2R. abcsin Asin Bsin C. 14.余弦定理及其推论、变形 a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B， c2a2b22abcos C. 推论：cos Ab 2c2a2 2bc ，cos Ba 2c2b2 2ac ， cos Ca 2b2c2 2ab . 变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B， a2b2c22abcos C. 15.面积公式 SABC1 2bcsin A 1 2acsin B 1 2absin C. 1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号. 2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略 x 的取值范围. 3.求函数 f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意 A 与 的符号，当 0 时，需把 的符号 化为正值后求解. 4.三角函数图象变换中， 注意由 ysin x 的图象变换得到 ysin(x)的图象时， 平移量为 ，而不是 . 5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大 角”，避免增解.