1、回扣回扣 5 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1.三视图 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察 几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左) 一样高. (2)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在 正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样. 2.柱、锥、台、球体的表面积和体积 侧面展开图 表面积 体积 直棱柱 长方形 S2S底S侧 VS底 h 圆柱 长方形 S2r22rl Vr2 l 棱锥 由若干个三角形构成 SS底S侧
2、 V1 3S 底 h 圆锥 扇形 Sr2rl V1 3r 2 h 棱台 由若干个梯形构成 SS上底S下底S侧 V1 3(S SSS) h 圆台 扇环 Sr2(rr)lr2 V1 3(r 2rrr2) h 球 S4r2 V4 3r 3 3.平行、垂直关系的转化示意图 (1) (2)两个结论 a b ab； ab a b. 4.用空间向量证明平行、垂直 设直线 l 的方向向量为 a(a1，b1，c1)，平面 ， 的法向量分别为 (a2，b2，c2)，v(a3， b3，c3).则有： (1)线面平行 laa 0a1a2b1b2c1c20. (2)线面垂直 laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.
3、 (3)面面平行 vva2a3，b2b3，c2c3. (4)面面垂直 v v0a2a3b2b3c2c30. 5.用向量求空间角 (1)直线 l1，l2的夹角 满足 cos |cosl1，l2|(其中 l1，l2分别是直线 l1，l2的方向向量). (2)直线 l 与平面 的夹角 满足 sin |cosl，n|(其中 l 是直线 l 的方向向量，n 是平面 的法向量). (3)平面 ， 的夹角 满足 cos |cosn1，n2|，则二面角 l 的平面角为 或 (其 中 n1，n2分别是平面 ， 的法向量). 1.混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面 内”的数学符号关系， 应表示为
4、Aa， a. 2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓 线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视 图和俯视图为主. 3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面 积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数1 3. 4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的 条件，导致判断出错.如由 ，l，ml，易误得出 m 的结论，就是因为忽视面 面垂直的性质定理中 m 的限制条件. 5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的 元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关 系与数量关系. 6.几种角的范围 两条异面直线所成的角：0 90 ； 直线与平面所成的角：0 90 ； 二面角：0 180 . 7.用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几 何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导 致出错.
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