1、(二二)数数 列列 1.(2019 全国)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15,且 a53a34a1,则 a3 等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案 C 解析 设等比数列an的公比为 q,由 a53a34a1得 q43q24,得 q24,因为数列an 的各项均为正数,所以 q2,又 a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15,所 以 a11,所以 a3a1q24. 2.(2019 榆林模拟)在等差数列an中,其前 n 项和为 Sn,且满足 a3S512,a4S724,则 a5S9等于( ) A.24 B.32 C.40 D.72 答案 C 解析 a3
2、S56a312,a4S78a424, a32,a43,a54, a5S910a540. 3.(2019 肇庆检测)记 Sn为等差数列an的前 n 项和,公差 d2,a1,a3,a4成等比数列,则 S8等于( ) A.20 B.18 C.10 D.8 答案 D 解析 等差数列an的公差 d2,a1,a3,a4成等比数列, 可得 a23a1a4, 即为(a14)2a1(a16),解得 a18, 则 S88(8)1 28728. 4.(2019 河南百校联盟考试)已知等差数列an满足 a132,a2a340,则|an|的前 12 项之 和为( ) A.144 B.80 C.144 D.304 答案
3、D 解析 a2a32a13d643d40,d8, an408n. |an|408n| 408n,n5, 8n40,n6, 前 12 项之和为5320 2 7856 2 80224304. 5.(2019 毛坦厂中学联考)已知等差数列an满足 a33, a4a5a81, 数列bn满足 bnan1an an1an,记数列bn的前 n 项和为 Sn,若对于任意的 a2,2,nN*,不等式 Sn1, 故数列Fn是递增数列, 1 x1xn1xn 3 2. 当 x0 时,ln(1x)0, 解得 q2 或 q3(舍), a1 1 32, a1a2a3an 1 3212 n 12 2 n1 32 , 2 n1
4、 32 1 32n 1 2 2. n n 整理可得,n(n1) 1 2n5 , 12 018 的 最小整数,则 n0的值为( ) A.305 B.306 C.315 D.316 答案 D 解析 由题意,anlog2n, 当 n1 时,可得 a10,(1 项) 当 21n0,当 n1 时, Sn1 2 SnSn1 1 SnSn1 , 化简可得 S2nS2n11,当 n1 时,S21a211, 因为数列an为正数列,所以 a11, 所以数列S2n是首项和公差都是 1 的等差数列, 即 S2nn, 所以 Sn n, 又 n1 时,2( n1 n) 2 n1 n 2 2Sn2 122 121 21 2( 1221)20, 另一方面,S12( 121 120)( 21) 12( 1211)21, 所以 20S21, 即S20.