1、2017-2018 学年江西省上饶市广丰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）如图是一个四边相等的平行四边形，内角不是直角，它的对角线互相垂直，关于 它的对称性说法正确的是（ ） A它不是轴对称图形 B是轴对称图形，有一条对称轴 C是轴对称图形，有两条对称轴 D是轴对称图形，有四条对称轴 2 （3 分）下列条件中不能判定三角形全等的是（ ） ASSA BSAS CASA DAAS 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （xy）2x2y2 Bx3x4x12 Cx3 D （x3y2）2x6y4 4 （3 分）
2、把 a、b 的值都扩大为原来的三倍，下列四个分式的值不变的是（ ） A B C D 5 （3 分）已知 2x22xy+y2+4x+40，x+y（ ） A4 B4 C2 D2 6 （3 分）下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形） （ ） A B 第 2 页（共 15 页） C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 7 （3 分）我们知道对于任意三角形，它的三条中线一定交于一点（重心） ，任意三角形的 三条高、三条角平分线也分别交于 8 （3 分）已知 2x4，4y32，那么 x+2y 9 （3 分）计算（a3） （
3、3a） 10 （3 分）点 O 为ABC 三条角平分线的交点，若 O 到 AC 的距离等于 3，那么 O 到 BC 的距离为 11 （3 分）如图，ABC 中，DE 垂直平分 AB，E 在 AC 上，已知 AD3cm，BCE 的周 长为 14cm 那么ABC 的周长 cm 12 （3 分）当 xm 时，分式+x 的值等于 m，那么 m 且 m 三、解答题（三、解答题（7428） 13 （7 分）分解因式： （x+1）34（x+1） 14 （7 分）在图中，点 O 为三角形的两条角平分线的交点，1+270，求A 的度数 15 （7 分）我们知道纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm10 9m，用
4、边长为 1nm 的小 正方形去铺成一个边长为 1cm 的正方形，求需要的小正方形的个数 16 （7 分）证明“ABC 中，若AB，则 ACBC”的最简便的方法是“证明ABC BAC” ，试完成证明步骤 四、解答题（四、解答题（8324） 第 3 页（共 15 页） 17 （8 分）用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹 （1）在图 1 中，BD 是ABC 的角平分线，作ABC 的平分内角 C 的角平分线； （2）在图 2 中，AD 是BAC 的角平分线，作ABC 的BCA 相邻的外角的角平分线 18 （8 分）已知ABC 为等腰三角形，顶角A36，BD 平分ABC求证：BCD 也 为等腰三角形 19
5、 （8 分）某施工队要挖掘一条长 120 米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天 开挖的长度是原计划的倍，结果比原计划提前 5 天完成任务，求原计划每天开挖的长 度 五、解答题（五、解答题（10220） 20 （10 分）计算： （1） （a2） （a2+2a+22） ； （a2） （a3+2a2+22a+23） （2）猜测（a2） （an 1+2an2+22an3+2n2a+2n1） ； （3）运用（2）的结论计算：3n 1+23n2+223n3+2n23+2n1 21 （10 分） （1）如图 1，OB 是 RtABC 斜边上的中线，延长 BO 到 D，使 ODOB，连 结 DA利用
6、图 1 证明：中线 OB 等于斜边 AC 的一半 （2）上面（1）中的结论是一个很重要的定理，利用此定理证明下题：如图 2，点 E 是 RtABC 的直角边 AC 上的点，EDAB 于 D，F 是线段 BE 的中点，连结 FC、FD、CD， 则有FCDFDC 第 4 页（共 15 页） 22 （12 分） （1）已知 A，B，若 AB，求 a、b 之间的关系式； （2）已知 a、b、c 都是正数，P，Q，若 P Q，那么 a、b、c 之间有什么关系？试证明你的结论 第 5 页（共 15 页） 2017-2018 学年江西省上饶市广丰县八年级（上）期末数学试卷学年江西省上饶市广丰县八年级（上）期
7、末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）如图是一个四边相等的平行四边形，内角不是直角，它的对角线互相垂直，关于 它的对称性说法正确的是（ ） A它不是轴对称图形 B是轴对称图形，有一条对称轴 C是轴对称图形，有两条对称轴 D是轴对称图形，有四条对称轴 【分析】先判断出四边形为菱形，然后根据菱形的轴对称性解答 【解答】解：四边相等的平行四边形，内角不是直角，它的对角线互相垂直， 这个四边形是菱形， 它是轴对称图形，有两条对称轴 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴
8、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 2 （3 分）下列条件中不能判定三角形全等的是（ ） ASSA BSAS CASA DAAS 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得出答案 【解答】解：A、SSA 不可以判定全等，故本选项正确； B、SAS 可以判定全等，故本选项错误； C、ASA 可以判定全等，故本选项错误； D、AAS 可以判定全等，故本选项错误； 故选：A 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 第 6 页（共 15 页） 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，
9、必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （xy）2x2y2 Bx3x4x12 Cx3 D （x3y2）2x6y4 【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方 计算可得 【解答】解：A、 （xy）2x22xy+y2，此选项错误； B、x3x4x7，此选项错误； C、x4，此选项错误； D、 （x3y2）2x6y4，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、 同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方 4 （3 分）把 a、b 的值都扩大为原来的三倍
10、，下列四个分式的值不变的是（ ） A B C D 【分析】依题意，分别用 3a 和 3b 去代换原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性质化简即 可 【解答】解：分别用 3a 和 3b 去代换原分式中的 a 和 b 可得： A：，无法得出与原来分式的关系，故 A 错误； B：，可见新分式是原分式的值相等， 故 B 正确； C：，无法得出与原来分式的关系，故 C 错误； 第 7 页（共 15 页） D：， 可见新分式是原分式的 3 倍， 故 D 错误 故选：B 【点评】本题主要考查了分子、分母变化的倍数，规律总结：解此类题首先把字母变化 后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论，难
11、度适中 5 （3 分）已知 2x22xy+y2+4x+40，x+y（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】根据配方法可以求得 x、y 的值，从而可以求得 x+y 的值 【解答】解：2x22xy+y2+4x+40， （x22xy+y2）+（x2+4x+4）0 （xy）2+（x+2）20， ，得， x+y4， 故选：A 【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出 x、 y 的值 6 （3 分）下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形） （ ） A B C D 【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确 【解答】解：根据
12、选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类 故选：C 【点评】此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时 也考查了学生对待学习的态度，是一道好题 第 8 页（共 15 页） 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 7 （3 分）我们知道对于任意三角形，它的三条中线一定交于一点（重心） ，任意三角形的 三条高、三条角平分线也分别交于 一点 【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质解答即可 【解答】解：任意三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点， 故答案为：一点 【点评】本题考查了三角形的高线、
13、中线、角平分线的性质，关键是根据三角形的高线、 中线、角平分线的性质解答 8 （3 分）已知 2x4，4y32，那么 x+2y 7 【分析】根据幂的乘方解答即可 【解答】解：由 2x4，4y32，可得：2x22，4y22y25， 即 x2，2y5， 所以 x+2y2+57， 故答案为：7 【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则变形解答 9 （3 分）计算（a3） （3a） a2+6a9 【分析】根据整式的乘法解答即可 【解答】解： （a3） （3a）a2+6a9， 故答案为：a2+6a9 【点评】此题考查完全平方公式问题，关键是根据完全平方公式解答 10 （3 分）点 O 为ABC
14、三条角平分线的交点，若 O 到 AC 的距离等于 3，那么 O 到 BC 的距离为 3 【分析】根据角平分线的性质解答 【解答】解：点 O 为ABC 三条角平分线的交点， O 到 BC 的距离O 到 AC 的距离3， 故答案为：3 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解题的关键 11 （3 分）如图，ABC 中，DE 垂直平分 AB，E 在 AC 上，已知 AD3cm，BCE 的周 长为 14cm 那么ABC 的周长 20 cm 第 9 页（共 15 页） 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EAEB，AB2AD6cm，根据三角形的周长 公式计算即
15、可 【解答】解：DE 垂直平分 AB， EAEB，AB2AD6cm， BCE 的周长为 14cm， BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC14cm， ABC 的周长AC+BC+AB20cm， 故答案为：20 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 12 （3 分）当 xm 时，分式+x 的值等于 m，那么 m 3 且 m 3 【分析】由 xm 时+xm 知 x290，据此可得 【解答】解：当 xm 时，分式+xm， m3 且 m3， 故答案为：3、3 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念
16、： （1）分 式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分 母不为零 三、解答题（三、解答题（7428） 13 （7 分）分解因式： （x+1）34（x+1） 【分析】直接提取公因式（x+1） ，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解： （x+1）34（x+1） （x+1）（x+1）24 （x+1） （x+1+2） （x+12） （x+1） （x+3） （x1） 第 10 页（共 15 页） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 14 （7 分）在图中，点 O 为三角形的两条角平分线的交点，1+270，求A 的度数
17、【分析】先根据1+270，以及角平分线的定义，求出ABC+ACB 的度数，由 三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：点 O 为三角形的两条角平分线的交点， ABC21，ACB22， 又1+270， ABC+ACB2（1+2）270140， ABC 中，A180（ABC+ACB）18014040 【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，解题时注意：三角形的内 角和是 180 15 （7 分）我们知道纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm10 9m，用边长为 1nm 的小 正方形去铺成一个边长为 1cm 的正方形，求需要的小正方形的个数 【分析】分别求出大小正方形的面积，再相除即
18、可得 【解答】解：大正方形的面积为（10 2）2104（m2） ，小正方形的面积为（109）2 10 18（m2） ， 则铺满一个边长为 1cm 的正方形需要小正方形的个数为 10 410181014（个） 【点评】本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是将两正方形面积的单位统一，并熟 练掌握同底数幂的除法及负整数指数幂 16 （7 分）证明“ABC 中，若AB，则 ACBC”的最简便的方法是“证明ABC BAC” ，试完成证明步骤 【分析】此题可通过构造三角形全等来间接证明即可； 【解答】证明：在ABC 与BAC 中， ， ABCBAC， 第 11 页（共 15 页） ACBC 【点评】此题考
19、查三角形的全等，关键是根据全等三角形的判定解答 四、解答题（四、解答题（8324） 17 （8 分）用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹 （1）在图 1 中，BD 是ABC 的角平分线，作ABC 的平分内角 C 的角平分线； （2）在图 2 中，AD 是BAC 的角平分线，作ABC 的BCA 相邻的外角的角平分线 【分析】 （1）作BAC 的平分线交 BD 于点 O，作射线 CO 交 AB 于 E，线段 CE 即为所 求； （2）作ABC 的ABC 的外角的平分线交 AD 与 D，作射线 CD，射线 CD 即为所求； 【解答】解： （1）如图，线段 CE 即为ABC 的ACB 的平分线； （2）如
20、图，射线 CD 即为ACB 的外角的平分线； 【点评】本题考查作图，三角形的角平分线等知识，解题的关键是学会用转化的射线思 考问题，理解三角形的内角平分线交于一点 18 （8 分）已知ABC 为等腰三角形，顶角A36，BD 平分ABC求证：BCD 也 为等腰三角形 第 12 页（共 15 页） 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC 的度数，再根据角平分线的定义求出 CBD 的度数，然后得到BDCC，再根据等角对等边的性质解答即可 【解答】证明：ABC 为等腰三角形，顶角A36，BD 平分ABC， ABCC（18036）272，CBD72236， BDC180367272C， BDBC，
21、BCD 为等腰三角形 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等 的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键 19 （8 分）某施工队要挖掘一条长 120 米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天 开挖的长度是原计划的倍，结果比原计划提前 5 天完成任务，求原计划每天开挖的长 度 【分析】 设原计划每天开挖的长度为 x 米， 则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为x 米，根据工作时间工作总量工作效率结合改进工艺后比原计划提前 5 天完成任务， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设原计划每天开挖的长度为
22、x 米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长 度为x 米， 根据题意得：5， 解得：x6， 经检验，x6 是分式方程的解，且符合题意 答：原计划每天开挖的长度为 6 米 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 五、解答题（五、解答题（10220） 第 13 页（共 15 页） 20 （10 分）计算： （1） （a2） （a2+2a+22） ； （a2） （a3+2a2+22a+23） （2）猜测（a2） （an 1+2an2+22an3+2n2a+2n1） an2n ； （3）运用（2）的结论计算：3n 1+23n2+223n3+2n23+2n1 【分析】
23、 （1）依据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可； （2）依据（1）中的计算结果，即可猜想计算结果； （3）运用（2）的结论计算（32） （3n 1+23n2+223n3+2n23+2n1）的值即可 【解答】解： （1） （a2） （a2+2a+22） a3+2a2+22a2a222a23 a323 a38； （a2） （a3+2a2+22a+23） a4+2a3+22a2+23a2a322a223a24 a424 a416； （2）猜测（a2） （an 1+2an2+22an3+2n2a+2n1）an2n； 故答案为：an2n； （3）3n 1+23n2+223n3+2n23+2n1 （32
24、） （3n 1+23n2+223n3+2n23+2n1） 3n2n 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 21 （10 分） （1）如图 1，OB 是 RtABC 斜边上的中线，延长 BO 到 D，使 ODOB，连 结 DA利用图 1 证明：中线 OB 等于斜边 AC 的一半 （2）上面（1）中的结论是一个很重要的定理，利用此定理证明下题：如图 2，点 E 是 RtABC 的直角边 AC 上的点，EDAB 于 D，F 是线段 BE 的中点，连结 FC、FD、CD， 则有FCDFDC 第 14 页（共 15
25、页） 【分析】 （1）先判定AODCOB（SAS） ，即可得到 ADCB，DAOC，再判定 ABCBAD（SAS） ，可得 ACBD，依据 BOBD，即可得到 BOAC，即 Rt ABC 中，中线 OB 等于斜边 AC 的一半 （2） 依据EDB90BCE， F 是线段 BE 的中点， 即可得出 RtBCE 中， CFBE， RtBDE 中，DFBE，进而得到 CFDF，可得FCDFDC 【解答】证明： （1）OB 是 RtABC 斜边上的中线， OAOC， 在AOD 和COB 中， ， AODCOB（SAS） ， ADCB，DAOC， 又BAC+C90， BAC+DAO90，即DAB90AB
26、C， 在ABC 和BAD 中， ， ABCBAD（SAS） ， ACBD， 又BOBD， BOAC，即 RtABC 中，中线 OB 等于斜边 AC 的一半 （2）EDAB， EDB90BCE， 又F 是线段 BE 的中点， 第 15 页（共 15 页） RtBCE 中，CFBE， RtBDE 中，DFBE， CFDF， FCDFDC 【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半 22 （12 分） （1）已知 A，B，若 AB，求 a、b 之间的关系式； （2）已知 a、b、c 都是正数，P，Q，若 P Q，那么 a、b、c 之间有什么关系？试证明你的结论 【分析】 （1）根据 AB，确定出 a 与 b 的关系式即可； （2）根据 PQ 确定出 abc 的关系式，验证即可 【解答】解： （1）由 AB，得到+，即（）+（ ）0， 整理得：0，即 1ab0， 则 ab1； （2）由 PQ 得：+，即（）+（ ）+（）0， 整理得： （1abc）+0， a，b，c 都是正数， 1abc0，即 abc1 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键
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