1、2020 年江苏省连云港市近三年中考真题数学重组模拟卷年江苏省连云港市近三年中考真题数学重组模拟卷 一选择题（本大题共有一选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1（2018连云港）8 的相反数是（ ） A8 B C8 D 2（2017连云港）计算 aa2的结果是（ ） Aa Ba2 C2a2 Da3 3（2019连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，
2、则该几何体的底面是（ ） A B C D 4（2018连云港）一组数据 2，1，2，5，3，2 的众数是（ ） A1 B2 C3 D5 5（2018连云港）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（ ） A B C D 6（2017连云港）关于的叙述正确的是（ ） A在数轴上不存在表示的点 B+ C2 D与最接近的整数是 3 7（2017连云港）已知抛物线 yax2（a0）过 A（2，y1）、B（1，y2）两点，则下 列关系式一定正确的是（ ） Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 8（2019连云港）如图，在矩形 ABCD 中，AD2
3、AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使 得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G下列结论：CMP 是直角 三角形；点 C、E、G 不在同一条直线上；PCMP；BPAB；点 F 是CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需要写出解答过程，请把答案直接不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上
4、） 9（2018连云港）使有意义的 x 的取值范围是 10（2017连云港）计算（a2）（a+2） 11（2019连云港） 连镇铁路正线工程的投资总额约为 46400000000 元， 数据 “46400000000” 用科学记数法可表示为 12（2018连云港）已知 A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数 y图象上的两 个点，则 y1与 y2的大小关系为 13（2017连云港）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F若EAF 56，则B 14（2019连云港）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则 +c 的值等于 15（2019连云
5、港）如图，将一等边三角形的三条边各 8 等分，按顺时针方向（图中箭头 方向）标注各等分点的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为 8 的两 点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每 一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来 表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 A 的坐标可表示为（1，2，5），点 B 的坐 标可表示为（4，1，3），按此方法，则点 C 的坐标可表示为 16（2018连云港）如图，E、F，G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中 点，连接 AC、HE、EC，
6、GA，GF已知 AGGF，AC，则 AB 的长为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（2019连云港）计算（1）2+（） 1 18（2018连云港）解方程：0 19（2017连云港）解不等式组： 20（2018连云港）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社 区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育 年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅
7、不完整的统计图表 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调査的家庭有 户，表中 m ； （2）本次调查数据的中位数出现在 组扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角 是 度； （3）这个社区有 2500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费 10000 元以上的家庭有多 少户？ 组別 家庭年文化教育消费金额 x （元） 户数 A x5000 36 B 5000x10000 m C 10000x15000 27 D 15000x20000 15 E x20000 30 21（2019连云港）现有 A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、
8、黄球各 1 个，C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都 相同现分别从 A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球 （1）从 A 盒中摸出红球的概率为 ； （2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率 22（2018连云港）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连 接 AC，DF （1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形； （2）当 CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 23（2017连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2，0）的直线交 y 轴正 半轴于点 B，将直线 AB 绕着
9、点 O 顺时针旋转 90后，分别与 x 轴、y 轴交于点 D、C （1）若 OB4，求直线 AB 的函数关系式； （2）连接 BD，若ABD 的面积是 5，求点 B 的运动路径长 24（2018连云港）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小 规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下： 购买数量低于 5000 块 购买数量不低于5000块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 如果购买红色地砖 4000 块， 蓝色地砖 6000 块， 需付款 86000 元； 如果购买红色地砖 10000 块，蓝色地砖 3500 块，需付款 99000 元 （1）
10、红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？ （2）经过测算，需要购置地砖 12000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半， 并且不超过 6000 块，如何购买付款最少？请说明理由 25 （2019连云港）如图，海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向，距离为 25 海里在 某时刻， 哨所A与哨所B同时发现一走私船， 其位置C位于哨所A北偏东53的方向上， 位于哨所 B 南偏东 37的方向上 （1）求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离； （2）若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以 16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派 缉私艇沿北偏东 76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为
11、多少时，恰好在 D 处成功拦 截（结果保留根号） （参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan764） 26 （2018连云港）如图 1，图形 ABCD 是由两个二次函数 y1kx2+m（k0）与 y2ax2+b （a0）的部分图象围成的封闭图形已知 A（1，0）、B（0，1）、D（0，3） （1）直接写出这两个二次函数的表达式； （2）判断图形 ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形 ABCD 上），并说 明理由； （3）如图 2，连接 BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得BDC 与ADE 相似（其中 点 C 与点 E 是对应顶点）的点 E 的坐
12、标 27 （2019连云港）问题情境：如图 1，在正方形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点（不与点 B、 C 重合），垂直于 AE 的一条直线 MN 分别交 AB、AE、CD 于点 M、P、N判断线段 DN、MB、EC 之间的数量关系，并说明理由 问题探究：在“问题情境”的基础上 （1）如图 2，若垂足 P 恰好为 AE 的中点，连接 BD，交 MN 于点 Q，连接 EQ，并延长 交边 AD 于点 F求AEF 的度数； （2）如图 3，当垂足 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上时，连接 AN，将APN 沿着 AN 翻折， 点 P 落在点 P处， 若正方形 ABCD 的边长为 4，
13、AD 的中点为 S， 求 PS 的最小值 问题拓展：如图 4，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 M、N 分别为边 AB、CD 上的点， 将正方形 ABCD 沿着 MN 翻折， 使得 BC 的对应边 BC恰好经过点 A， CN 交 AD 于点 F 分 别过点 A、F 作 AGMN，FHMN，垂足分别为 G、H若 AG，请直接写出 FH 的 长 2020 年江苏省连云港市近三年中考真题数学重组模拟卷年江苏省连云港市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1【解答】解：8 的相反数是 8， 故选：C 2【解答】解：aa2a3， 故选：D 3
14、【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形 故选：B 4【解答】解：在数据 2，1，2，5，3，2 中 2 出现 3 次，次数最多， 所以众数为 2， 故选：B 5【解答】解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个， P（大于 3）； 故选：D 6【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误； B、+，故选项错误； C、2，故选项错误； D、与最接近的整数是 3，故选项正确 故选：D 7【解答】解：抛物线 yax2（a0）， A（2，y1）关于 y 轴对称点的坐标为（2，y1） 又a0，012， y2y1 故选：C 8【解答】解：沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E，
15、 DMCEMC， 再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP， AMPEMP， AMD180， PME+CME18090， CMP 是直角三角形；故正确； 沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E， DMEC90， 再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP， MEGA90， GEC180， 点 C、E、G 在同一条直线上，故错误； AD2AB， 设 ABx，则 AD2x， 将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN； DMADx， CMx， PMC90，MNPC， CM2CNCP， CPx， PNCPCNx， PMx， ， PCMP，故错误； PCx， PB2
16、xxx， ， PBAB，故正确， CDCE，EGAB，ABCD， CEEG， CEMG90， FEPG， CFPF， PMC90， CFPFMF， 点 F 是CMP 外接圆的圆心，故正确； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9【解答】解：根据二次根式的意义，得 x20，解得 x2 10【解答】解：（a2）（a+2）a24， 故答案为：a24 11【解答】解： 科学记数法表示：464000000004.641010 故答案为：4.641010 12【解答】解：反比例函数 y，40， 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数 y图象上
17、的两个点，41， y1y2， 故答案为：y1y2 13【解答】解：AEBC，AFCD， AECAFC90， 在四边形 AECF 中，C360EAFAECAFC360569090 124， 在ABCD 中，B180C18012456 故答案为：56 14【解答】解：根据题意得： 44a（2c）0， 整理得：4ac8a4， 4a（c2）4， 方程 ax2+2x+2c0 是一元二次方程， a0， 等式两边同时除以 4a 得：c2， 则+c2， 故答案为：2 15【解答】解：根据题意得，点 C 的坐标可表示为（2，4，2）， 故答案为：（2，4，2） 16【解答】解：如图，连接 BD 四边形 ABCD
18、 是矩形， ADCDCB90，ACBD， CGDG，CFFB， GFBD， AGFG， AGF90， DAG+AGD90，AGD+CGF90， DAGCGF， ADGGCF，设 CFBFa，CGDGb， ， ， b22a2， a0b0， ba， 在 RtGCF 中，3a2， a， AB2b2 故答案为 2 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17【解答】解：原式2+2+33 18【解答】解：两边乘 x（x1），得 3x2（x1）0， 解得 x2， 经检验：x2 是原分式方程的解 19【解答】解：解不等式3x+14，得：x1， 解不等式 3x2（x1）6，得：x4， 不等式组的解集为1
19、x4 20【解答】解：（1）样本容量为：3624%150， m1503627153042， 故答案为：150，42； （2）中位数为第 75 和 76 个数据的平均数，而 36+427876， 中位数落在 B 组， D 组所在扇形的圆心角为 36036， 故答案为：B，36； （3）家庭年文化教育消费 10000 元以上的家庭有 25001200（户） 21【解答】解：（1）从 A 盒中摸出红球的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图所示： 共有 12 种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有 10 种， 摸出的三个球中至少有一个红球的概率为 22【解答】解：（1）四边形 AB
20、CD 是矩形， ABCD， FAECDE， E 是 AD 的中点， AEDE， 又FEACED， FAECDE， CDFA， 又CDAF， 四边形 ACDF 是平行四边形； （2）BC2CD 证明：CF 平分BCD， DCE45， CDE90， CDE 是等腰直角三角形， CDDE， E 是 AD 的中点， AD2CD， ADBC， BC2CD 23【解答】解：（1）OB4， B（0，4） A（2，0）， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0）， 则，解得， 直线 AB 的解析式为 y2x+4； （2）设 OBm，则 ADm+2， ABD 的面积是 5， ADOB5， （m+2）m5，即
21、 m2+2m100， 解得 m1+或 m1（舍去）， BOD90， 点 B 的运动路径长为：2（1+） 24【解答】解：（1）设红色地砖每块 a 元，蓝色地砖每块 b 元，由题意可得： ， 解得：， 答：红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元； （2）设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖（12000x）块，所需的总费用为 y 元， 由题意可得：x（12000x）， 解得：x4000， 又 x6000， 所以蓝砖块数 x 的取值范围：4000x6000， 当 4000x5000 时， y10x+80.8（12000x） 76800+3.6x， 所以 x4000 时，y 有最小值 9120
22、0， 当 5000x6000 时，y0.910x+80.8（12000x）2.6x+76800， 所以 x5000 时，y 有最小值 89800， 8980091200， 购买蓝色地砖 5000 块，红色地砖 7000 块，费用最少，最少费用为 89800 元 25【解答】解：（1）在ABC 中，ACB180BBAC1803753 90 在 RtABC 中，sinB， ACABsin372515（海里） 答：观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离为 15 海里； （2）过点 C 作 CMAB 于点 M，由题意易知，D、C、M 在一条直线上 在 RtAMC 中，CMACsinCAM1512
23、， AMACcosCAM159 在 RtAMD 中，tanDAM， DMAMtan769436， AD9， CDDMCM361224 设缉私艇的速度为 x 海里/小时，则有， 解得 x6 经检验，x6是原方程的解 答：当缉私艇的速度为 6海里/小时时，恰好在 D 处成功拦截 26【解答】解：（1）点 A（1，0），B（0，1）在二次函数 y1kx2+m（k0）的图象 上， ， ， 二次函数解析式为 y1x2+1， 点 A（1，0），D（0，3）在二次函数 y2ax2+b（a0）的图象上， ， ， 二次函数 y23x23； （2）设 M（m，m2+1）为第一象限内的图形 ABCD 上一点，M（m
24、，3m23）为第四 象限的图形上一点， MM（1m2）（3m23）44m2， 由抛物线的对称性知，若有内接正方形， 2m44m2， m或 m（舍）， 01， MM 存在内接正方形，此时其边长为； （3）在 RtAOD 中，OA1，OD3， AD， 同理：CD， 在 RtBOC 中，OBOC1， BC， 如图 1，当DBCDAE 时， CDBADO， 在 y 轴上存在 E，由， ， DE， D（0，3）， E（0，）， 由对称性知，在直线 DA 右侧还存在一点 E使得DBCDAE， 连接 EE交 DA 于 F 点，作 EMOD 于 M，连接 ED， E，E关于 DA 对称， DF 垂直平分线 E
25、E， DEFDAO， ， ， DF，EF， SDEEDEEMEFDF， EM， DEDE， 在 RtDEM 中，DM2， OM1， E（，1）， 如图 2， 当DBCADE 时，有BDCDAE， ， AE， 当 E 在直线 AD 左侧时，设 AE 交 y 轴于 P，作 EQAC 于 Q， BDCDAEODA， PDPA， 设 PDn， PO3n，PAn， 在 RtAOP 中，PA2OA2+OP2， n2（3n）2+1， n， PA，PO， AE， PE， 在 AEQ 中，OPEQ， ， OQ， ， QE2， E（，2）， 当 E在直线 DA 右侧时， 根据勾股定理得，AE， AE DAEBDC
26、，BDCBDA， BDADAE， AEOD， E（1，）， 综上，使得BDC 与ADE 相似（其中点 C 与 E 是对应顶点）的点 E 的坐标有 4 个， 即：（0，）或（，1）或（1，）或（，2） 27【解答】问题情境： 解：线段 DN、MB、EC 之间的数量关系为：DN+MBEC；理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABEBCD90，ABBCCD，ABCD， 过点 B 作 BFMN 分别交 AE、CD 于点 G、F，如图 1 所示： 四边形 MBFN 为平行四边形， NFMB， BFAE， BGE90， CBF+AEB90， BAE+AEB90， CBFBAE， 在ABE 和BCF
27、中， ABEBCF（ASA）， BECF， DN+NF+CFBE+EC， DN+MBEC； 问题探究： 解：（1）连接 AQ，过点 Q 作 HIAB，分别交 AD、BC 于点 H、I，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是正方形， 四边形 ABIH 为矩形， HIAD，HIBC，HIABAD， BD 是正方形 ABCD 的对角线， BDA45， DHQ 是等腰直角三角形，HDHQ，AHQI， MN 是 AE 的垂直平分线， AQQE， 在 RtAHQ 和 RtQIE 中， RtAHQRtQIE（HL）， AQHQEI， AQH+EQI90， AQE90， AQE 是等腰直角三角形， EAQAE
28、Q45，即AEF45； （2）连接 AC 交 BD 于点 O，如图 3 所示： 则APN 的直角顶点 P 在 OB 上运动， 设点 P 与点 B 重合时，则点 P与点 D 重合；设点 P 与点 O 重合时，则点 P的落点为 O， AOOD，AOD90， ODAADO45， 当点 P 在线段 BO 上运动时，过点 P 作 PGCD 于点 G，过点 P作 PHCD 交 CD 延长线于点 H，连接 PC， 点 P 在 BD 上， APPC， 在APB 和CPB 中， APBCPB（SSS）， BAPBCP， BCDMPA90， PCNAMP， ABCD， AMPPNC， PCNPNC， PCPN，
29、APPN， PNA45， PNP90， PNH+PNG90， PNH+NPH90，PNG+NPG90， NPGPNH，PNGNPH， 由翻折性质得：PNPN， 在PGN 和NHP中， PGNNHP（ASA）， PGNH，GNPH， BD 是正方形 ABCD 的对角线， PDG45， 易得 PGGD， GNDH， DHPH， PDH45，故PDA45， 点 P在线段 DO上运动； 过点 S 作 SKDO，垂足为 K， 点 S 为 AD 的中点， DS2，则 PS 的最小值为； 问题拓展： 解：延长 AG 交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 Q，延长 FH 交 CD 于 P，如图 4： 则 EGAG，PHFH， AE5， 在 RtABE 中，BE3， CEBCBE1， BECQ90，AEBQEC， ABEQCE， 3， QEAE， AQAE+QE， AGMN， AGM90B， MAGEAB， AGMABE， ，即， 解得：AM， 由折叠的性质得：ABEB3，BB90，CBCD90， BM，AC1， BAD90， BAMCFA， AFCMAB， ， 解得：AF， DF4， AGMN，FHMN， AGFH， AQFP， DFPDAQ， ，即， 解得：FP， FHFP
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