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    2018-2019学年江西省南昌市七校高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答

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    2018-2019学年江西省南昌市七校高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答

    1、2018-2019 学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题列出的四个选项中,只分在每小题列出的四个选项中,只 有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内)有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内) 1 (5 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P 的直角坐标为 若以圆点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系,则点 P 的极坐标可以是( ) A B C D 2 (5 分)双曲线1 的渐近线方程是( ) Ay By2x Cyx Dyx 3

    2、 (5 分)条件 p:x1,且p 是q 的充分不必要条件,则 q 可以是( ) Ax1 Bx0 Cx2 D1x0 4 (5 分)已知函数 f(x)的导函数 f'(x)的图象如图所示,那么 f(x)的图象最有可能的 是( ) A B  C D 5 (5 分)若实数 x,y 满足,则 3x+y 的最大值为( ) A9 B10 C11 D12 6 (5 分)下列说法不正确的是( ) A若“p 且 q”为假,则 p,q 至少有一个是假命题  第 2 页(共 19 页) B命题“xR,x2x10”的否定是“ “xR,x2x10”  C设 A,B 是两个集合,则“AB

    3、”是“ABA”的充分不必要条件  D当 a0 时,幂函数 yxa在(0,+)上单调递减 7 (5 分)函数 f(x)x3+ax2 在区间(1,+)内是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A0,+) B3,+) C (3,+) D (,3) 8 (5 分)函数 f(x)2x2ln|x|的部分图象大致为( ) A B  C D 9 (5 分)已知函数 f(x)ex(x2x+1)m,若方程 f(x)0 有一个根,则实数 m 的 取值范围是( ) A B (1,e3)  C D (,1)(e3,+) 10 (5 分)设函数 f(x)的导数为 f(x) ,且 f(x)

    4、x2+2xf(1) ,则 f(2)( )  A0 B4 C4 D8 11 (5 分)已知函数 f(x)及其导数 f'(x) ,若存在 x0使得 f(x0)f'(x0) ,则称 x0是 f (x)的一个“巧值点” 给出下列五个函数:f(x)x2,f(x)e x,f(x) lnx,f(x)tanx,其中有“巧值点”的函数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 12 (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数,f(x)f'(x) ,f(0)1,则不等式 f (x)ex的解集为( ) 第 3 页(共 19 页) A (,0) B (0,+) C (,1) D

    5、(1,+) 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)若命题 p:x0,lnxx+10,则p 为   14 (5 分)王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品,非常气愤的说了句“真是便宜没 好货” ,按照王大妈的理解, “好货”是“不便宜”的   (填:充分必要、充分非必 要、必要非充分或非充分非必要) 15 (5 分)椭圆的离心率为,则 m   16(5分) 点p是曲线yx2lnx上任意一点, 则点p到直线yx3的距离最小值是    三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,共小题,

    6、共 70 分,其中第分,其中第 17 题题 10 分,其余每题分,其余每题 12 分)分) 17设 p:函数 f(x)+(m1)x2+x+1 在 R 是增函数;q:方程1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 (1)若 p 为真,求实数 m 的取值范围; (2)若“p 且 q”为假命题, “p 或 q”为真命题,求实数 m 的取值范围 18 (文)已知函数 f(x)k(x1)ex+x2 (1)求导函数 f(x) ; (2)当 k时,求函数 f(x)在点(1,1)处的切线方程 19在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(t 为参数,a0) ,曲线 C1 的上点对应的参数, 将曲线 C1经过伸缩

    7、变换后得到曲线 C2, 直线 l 的参数方程为 2sin+cos10 (1)说明曲线 C2是哪种曲线,并将曲线 C2转化为极坐标方程; (2)求曲线 C2上的点 M 到直线 l 的距离的最小值 20设函数 f(x)x2mx (1)若 f(x)在(0,+)上存在单调递减区间,求 m 的取值范围; (2)若 x1 是函数的极值点,求函数 f(x)在0,5上的最小值 21已知函数 f(x)+mx+mlnx (1)讨论函数 f(x)的单调性; 第 4 页(共 19 页) (2)当 m1 时,若方程 f(x)+ax 在区间)上有唯一的实数解,求实 数 a 的取值范围; 22已知抛物线 x2ay 的焦点坐

    8、标为 (1)求抛物线的标准方程 (2)若过(2,4)的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,在抛物线上是否存在定点 P, 使得以 AB 为直径的圆过定点 P若存在,求出点 P,若不存在,说明理由 第 5 页(共 19 页) 2018-2019 学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二 (上)期末数学试卷(文科)(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题列出的四个选项中,只分在每小题列出的四个选项中,只 有一项最符合题

    9、目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内)有一项最符合题目的要求请将正确答案代码填涂在相应答题卡内) 1 (5 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P 的直角坐标为 若以圆点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系,则点 P 的极坐标可以是( ) A B C D 【分析】利用直角坐标和极坐标的互化公式直接求解 【解答】解:P 的直角坐标为 2, tan, 在第三象限, , 点 P 的极坐标为(2,) 故选:D 【点评】本题考查点的极坐标的求法,考查极坐标、直角坐标的互化公式等基础知识, 考查运算求解能力,是基础题 2 (5 分)双曲线1 的渐近线方程是( ) Ay By2x Cyx

    10、 Dyx 【分析】根据题意,由双曲线的标准方程分析可得 a、b 的值以及焦点位置,进而由其渐 近线方程计算可得答案 【解答】解:根据题意,双曲线的方程为1, 其焦点在 y 轴上,且 a2,b2, 则该双曲线的渐近线方程为 yx; 第 6 页(共 19 页) 故选:D 【点评】本题考查双曲线的几何性质,涉及双曲线的渐近线方程的求法,注意分析双曲 线的焦点的位置 3 (5 分)条件 p:x1,且p 是q 的充分不必要条件,则 q 可以是( ) Ax1 Bx0 Cx2 D1x0 【分析】根据充分不必要条件的定义,转化为对应集合子集关系进行求解即可 【解答】解:若p 是q 的充分不必要条件, 即 q

    11、是 p 的充分不必要条件, 则 q 对应的范围是 p 对应范围的真子集关系, 则1x0 满足条件, 故选:D 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,以及逆否命题的等价转化问题,结 合条件转化为集合关系是解决本题的关键 4 (5 分)已知函数 f(x)的导函数 f'(x)的图象如图所示,那么 f(x)的图象最有可能的 是( ) A B  C D 【分析】根据题意,由函数导函数的图象分析导数的符号,由导数与函数单调性的关系, 分析可得函数 f(x)的单调性,即可得答案 【解答】解:由导函数 f'(x)的图象得: 在(,2)上,f'(x)的图象在 x 轴下方

    12、,即 f(x)0,则 f(x)递减, 在(2,1)上,f'(x)的图象在 x 轴上方,即 f(x)0,则 f(x)递增, 在(1,+)上,f'(x)的图象在 x 轴下方,即 f(x)0,则 f(x)递减, 第 7 页(共 19 页) 故选:B 【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系,注意所给的函数图象为函数的导函 数图象 5 (5 分)若实数 x,y 满足,则 3x+y 的最大值为( ) A9 B10 C11 D12 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,利用数形结合,即可得到 结论 【解答】解:作出实数 x,y 满足对应的平面区域如图: 由 z3x+

    13、y 得 y3x+z, 平移直线 y3x+z,由图象可知当直线 y3x+z, 经过点 A 时, 直线的截距最大,此时 z 最大 由,解得即 A(3,2) , 此时 zmax33+211, 故选:C 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键 6 (5 分)下列说法不正确的是( ) A若“p 且 q”为假,则 p,q 至少有一个是假命题  第 8 页(共 19 页) B命题“xR,x2x10”的否定是“ “xR,x2x10”  C设 A,B 是两个集合,则“AB”是“ABA”的充分不必要条件  D当 a0 时,幂函数 yxa在(0,+)上单调递减

    14、 【分析】逐项判断即可 【解答】解:A、p 且 q 为假,根据复合命题的判断方法知,p,q 至少有一个为假,故 A 正确; B、根据特称命题的否定形式知 B 正确; C、当 AB 可得 ABA,反之,当 ABA 时,也可推出 AB,所以“AB”是“A BA”的充要条件,故 C 错误; D、由幂函数的性质易知 D 正确 故选:C 【点评】本题考查命题的判断,充分必要条件等知识考查学生对基本知识的掌握和运 用属于基础题 7 (5 分)函数 f(x)x3+ax2 在区间(1,+)内是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A0,+) B3,+) C (3,+) D (,3) 【分析】由已知,f(x

    15、)3x20 在(1,+)上恒成立,可以利用参数分离的方 法求出参数 a 的取值范围 【解答】解:f(x)3x2+a,根据函数导数与函数的单调性之间的关系,f(x)0 在(1,+)上恒成立, 即 a3x2,恒成立,只需 a 大于3x2 的最大值即可, 而3x2 在(1,+)上的最大值为 0,所以 a0 即数 a 的取值范围是0,+) 故选:A 【点评】本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系,参数取值范围求解本题采用 了参数分离的方法 8 (5 分)函数 f(x)2x2ln|x|的部分图象大致为( ) 第 9 页(共 19 页) A B  C D 【分析】由函数为偶函数排除 B;再由导

    16、数研究单调性且求得极值判断 【解答】解:函数 f(x)2x2ln|x|为偶函数,则其图象关于 y 轴对称,排除 B; 当 x0 时,f(x)2x2lnx,f(x)4x 当 x(0,)时,f(x)0,当 x(,+)时,f(x)0 f(x)在(0,)上为减函数,在(,+)上为增函数, f(x)有极小值 f()0 结合选项可得,函数 f(x)2x2ln|x|的部分图象大致为 A 故选:A 【点评】本题考查函数奇偶性的判断及应用,训练了利用导数研究函数的单调性,是中 档题 9 (5 分)已知函数 f(x)ex(x2x+1)m,若方程 f(x)0 有一个根,则实数 m 的 取值范围是( ) A B (1

    17、,e3)  C D (,1)(e3,+) 【分析】由 f(x)0 得 ex(x2x+1)m,求出函数的导数研究函数 eg(x)x(x2 x+1)的极值,利用数形结合进行求解即可 【解答】解:若方程 f(x)0 有一个根, 则 f(x)ex(x2x+1)m0 得 ex(x2x+1)m 有一个解, 第 10 页(共 19 页) 即函数 g(x)ex(x2x+1)与 ym 的图象有一个交点, x2x+1(x)2+0,g(x)0, 函数的导数 g(x)ex(x2x+1)+ex(2x1)ex(x2+x) 由 g(x)0 得 x2+x0,即 x0 或 x1,此时函数为增函数, 由 g(x)0 得

    18、 x2+x0,即 0x1,此时函数为减函数, 则当 x0 时,函数 g(x)取得极小值,g(0)1, 当 x1 时,函数 g(x)取得极大值,g(1)e 1(1+1+1)e3, 作出函数的图象如图: 由图象知要使 ym 与 yf(x)的图象有一个交点, 则 0m1 或 me3, 即实数 m 的取值范围是(0,1)(e3,+) , 故选:A 【点评】本题主要考查函数与方程的应用,利用条件转化为两个函数的交点问题,求的 导数,研究函数的极值和图象是解决本题的关键 10 (5 分)设函数 f(x)的导数为 f(x) ,且 f(x)x2+2xf(1) ,则 f(2)( )  A0 B4 C4

    19、 D8 【分析】求函数的导数,先求出 f(1)的值,然后求出函数 f(x)的表达式,进行求 解即可 【解答】解:函数的导数 f(x)2x+2f(1) , 令 x1,得 f(1)2+2f(1) ,得 f(1)2, 第 11 页(共 19 页) 则 f(x)x2+2xf(1)x24x, 则 f(2)484, 故选:B 【点评】本题主要考查函数值的计算,结合函数的导数公式求出函数的解析式是解决本 题的关键 11 (5 分)已知函数 f(x)及其导数 f'(x) ,若存在 x0使得 f(x0)f'(x0) ,则称 x0是 f (x)的一个“巧值点” 给出下列五个函数:f(x)x2,f(

    20、x)e x,f(x) lnx,f(x)tanx,其中有“巧值点”的函数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据题意,依次分析四个函数,分别求函数的导数,根据条件 f(x0)f(x0) , 确实是否有解即可 【解答】解:根据题意,依次分析所给的函数: 、若 f(x)x2;则 f(x)2x,由 x22x,得 x0 或 x2,这个方程显然有解, 故符合要求; 、若 f(x)e x;则 f(x)ex,即 exex,此方程无解,不符合要求;  、f(x)lnx,则 f(x),若 lnx,利用数形结合可知该方程存在实数解, 符合要求; 、f(x)tanx,则 f(x)(),即 sin

    21、xcosx1,变形可 sin2x 2,无解,不符合要求; 故选:B 【点评】本题考查导数的计算,关键是理解函数“巧值点”的定义 12 (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数,f(x)f'(x) ,f(0)1,则不等式 f (x)ex的解集为( ) A (,0) B (0,+) C (,1) D (1,+) 【分析】令 g(x),求出函数的导数,根据函数的单调性得到 g(x)g(0) , 求出不等式的解集即可 【解答】解:令 g(x),则 g(x)0, 故 f(x)在 R 递减, 第 12 页(共 19 页) 而 g(0)f(0)1, 故 f(x)ex即 g(x)g(0) ,

    22、 故 x0, 故选:B 【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及不等式问题,是一道常规 题 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)若命题 p:x0,lnxx+10,则p 为 x0,lnxx+10 【分析】全称命题的否定是特称命题,写出结果即可 【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题 p:x0,lnxx+10,则 p 为x0,lnxx+10 故答案为:x0,lnxx+10 【点评】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,是基本知识的考查 14 (5 分)王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品

    23、,非常气愤的说了句“真是便宜没 好货” ,按照王大妈的理解, “好货”是“不便宜”的 充分不必要 (填:充分必要、 充分非必要、必要非充分或非充分非必要) 【分析】根据逆否命题的等价性和充分条件必要条件的定义进行判断 【解答】解: “好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题, 根据互为逆否命题的真假一致得到: “好货不便宜”是真命题 所以“好货”“不便宜” , 所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件 故答案为:充分不必要 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合逆否命题的等价性进行转化是 解决本题的关键 15 (5 分)椭圆的离心率为,则 m 或 8 【分析】直接利用椭圆方程,求出

    24、abc,通过离心率求解即可 【解答】解:当椭圆的焦点在 x 轴时,a,b,c, 椭圆的离心率为, 第 13 页(共 19 页) ,解得 m8 当椭圆的焦点在 y 轴时,b,a,c, 椭圆的离心率为, ,解得 m 综上 m或 6 故答案为:或 8 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,基本知识的考查 16 (5 分)点 p 是曲线 yx2lnx 上任意一点,则点 p 到直线 yx3 的距离最小值是 【分析】求出平行于直线 yx3 且与曲线 yx2lnx 相切的切点坐标,再利用点到直 线的距离公式可得结论 【解答】解:设 P(x,y) ,则 y2x(x0) , 令 2x1,则(x1) (2x+1)

    25、0, x0,x1, y1,即平行于直线 yx3 且与曲线 yx2lnx 相切的切点坐标为(1,1) , 由点到直线的距离公式可得 d, 故答案为: 【点评】本题考查导数知识的运用,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力, 属于基础题 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,共小题,共 70 分,其中第分,其中第 17 题题 10 分,其余每题分,其余每题 12 分)分) 17设 p:函数 f(x)+(m1)x2+x+1 在 R 是增函数;q:方程1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 (1)若 p 为真,求实数 m 的取值范围; (2)若“p 且 q”为假命题, “p 或 q”为真命题,求实数

    26、m 的取值范围 【分析】 (1)求函数的导数,利用 f(x)0 恒成立进行求解即可 第 14 页(共 19 页) (2)根据复合命题真假关系得到 p,q 一个为真命题一个为假命题,进行求解即可 【解答】解: (1)函数的导数 f(x)x2+(m1)x+1, 若 f(x)在 R 是增函数, 则 f(x)x2+(m1)x+10 恒成立, 即判别式(m1)240,即2m12,得1m3,即实数 m 的取值范 围是1,3 (2)若方程1 表示焦点在 x 轴上的双曲线, 则,得,得 m1,即 q:m1, 若“p 且 q”为假命题, “p 或 q”为真命题, 则 p,q 一个为真命题一个为假命题, 若 p

    27、真 q 假则,得1m1, 若 p 假 q 真,则,得 m3, 综上1m1 或 m3, 即实数 m 的取值范围是1m1 或 m3 【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用,求出命题为真命题的等价条件是解决 本题的关键 18 (文)已知函数 f(x)k(x1)ex+x2 (1)求导函数 f(x) ; (2)当 k时,求函数 f(x)在点(1,1)处的切线方程 【分析】 (1)利用导数的运算法则即可得出; (2)利用导数的几何意义可得切线的斜率,利用点斜式即可得出 【解答】解: (1)f'(x)kex+k(x1)ex+2xkxex+2x (2),则切线的斜率为 函数 f(x)在点(1,1)

    28、处的切线方程为 xy0 【点评】本题考查了导数的运算法则、几何意义、切线方程,考查了推理能力与计算能 力,属于中档题 第 15 页(共 19 页) 19在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(t 为参数,a0) ,曲线 C1 的上点对应的参数, 将曲线 C1经过伸缩变换后得到曲线 C2, 直线 l 的参数方程为 2sin+cos10 (1)说明曲线 C2是哪种曲线,并将曲线 C2转化为极坐标方程; (2)求曲线 C2上的点 M 到直线 l 的距离的最小值 【分析】 (1)先由对应的参数得,解得,再代入 得,根据三角函数同角关系:cos2t+sin2t1 消参数得普通方程 ,最后利用

    29、2x2+y2,cosx,siny 将曲线 C2的直角坐标方程化为 极坐标方程 (2)根据 2x2+y2,cosx,siny 将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程,再 利用 C2参数方程表示点到直线距离公式得,最后利用三角函 数有界性求最值 【解答】解: (1)当,所以, 曲线 C1的参数方程为(t 为参数,a0) , 由,得,代入 C1得:,即, 化为普通方程为,为椭圆曲线 C2, 化为极坐标方程为 (2)直线 l 的普通方程为, 点 M 到直线 l 的方程距离为, 所以曲线 C2上的点 M 到直线 l 的距离的最小值为: 第 16 页(共 19 页) 【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求

    30、法,考查点到直线的距离的最小值的求法,考 查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,是中 档题 20设函数 f(x)x2mx (1)若 f(x)在(0,+)上存在单调递减区间,求 m 的取值范围; (2)若 x1 是函数的极值点,求函数 f(x)在0,5上的最小值 【分析】 (1)求出函数的导数,问题转化为 mx22x,求出 m 的范围即可; (2)求出函数的导数,结合 f(1)0,求出 m 的值,从而求出函数的单调区间, 求出函数的最小值即可 【解答】解: (1)f(x)x22xm, 由题意得 f(x)x22xm0 在(0,+)上有解, 故 mx22x, 则 m

    31、1, 故 m 的范围是(1,+) ; (2)f(1)1+2m0,解得:m3, 故 f(x)x22x3,令 f(x)0,解得:x1 或 x3, 故 x(0,3)时,f(x)0,函数 f(x)递减, x(3,5)时,f(x)0,函数 f(x)递增, 故 f(x)在0,5的最小值是 f(3)9 【点评】本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用,考查函数恒成立问题, 是一道常规题 21已知函数 f(x)+mx+mlnx (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)当 m1 时,若方程 f(x)+ax 在区间)上有唯一的实数解,求实 数 a 的取值范围; 【分析】 (1)求出函数的导数,通过讨论

    32、m 的范围,求出函数的单调区间即可; (2)分离 a,得到 a1+,令 g(x)1+,根据函数的单调性求出 a 的范围即 可; 第 17 页(共 19 页) 【解答】解: (1)f(x)的定义域是(0,+) , f(x)x+m+, m0 时,f(x)0, 故 m0 时,f(x)在(0,+)递增; m0 时,方程 x2+mx+m0 的判别式为: m24m0, 令 f(x)0,解得:x, 令 f(x)0,解得:0x, 故 m0 时,f(x)在(,+)递增,在(0,)递减; (2)m1 时,由题意得:x2+x+lnxx2+ax, 整理得:a1+, 令 g(x)1+,g(x), 令 g(x)0,解得:

    33、x(0,e) ,函数 g(x)在(0,e)递增, 令 g(x)0,解得:x(e,+) ,函数 g(x)在(e,+)递减; 若方程 f(x)x2+ax 在e,+)上有唯一实数根, 须求 g(x)在e,+)上的取值范围, g(x)g(e)1+,又 g(x)1+1, (xe) , g()a1, 当 xe 时,g(x)有最大值,g(e)1+,此时 a1+满足题意, 综上,1ea1 或 a1+ 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转 化思想,是一道综合题 22已知抛物线 x2ay 的焦点坐标为 第 18 页(共 19 页) (1)求抛物线的标准方程 (2)若过(2,

    34、4)的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,在抛物线上是否存在定点 P, 使得以 AB 为直径的圆过定点 P若存在,求出点 P,若不存在,说明理由 【分析】 (1)由抛物线的性质求得抛物线的方程, (2) 由题意可知直线l的斜率存在, 故设直线l的方程为yk (x+2) +4, 联立, 可得 x22kx4k80,利用 kPAkPB1 可得(t+x1) (t+x2)4,利用韦达定理 即可得存在点 P(2,2)满足题意 【解答】解: (1)抛物线 x2ay 的焦点坐标为, , a2, 故抛物线的标准方程为 x22y, (2)设 P(t,) ,A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 由于直线斜率一定存在,故设直线 l 的方程为 yk(x+2)+4, 联立,可得 x22kx4k80, x1+x22k,x1x24k8, 由题知 kPAkPB1, 即1, 即4, 即(t+x1) (t+x2)4 化简可得 t2+2k(t2)0, 当 t2 时等式恒成立, 故存在定点(2,2) 【点评】本题考查了抛物线的方程,直线和抛物线的位置关系,韦达定理,考查了运算 求解能力和转化与化归能力,属于中档题


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