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    2020年江西省中等学校中考数学第二次模拟试卷(含答案解析)

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    2020年江西省中等学校中考数学第二次模拟试卷(含答案解析)

    1、2020 年中考数学第二次模拟试卷年中考数学第二次模拟试卷 一、选择题 13 的绝对值是( ) A B3 C D3 2一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ) A B C D 3下列运算正确的是( ) A2a+3a5a 2 B(a+2b) 2a2+4b2 Ca 2a3a6 D(ab 2)3a3b6 4下列说法正确的是( ) A要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式 B一组数据 3,4,4,6,8,5 的中位数是 4 C必然事件的概率是 100%,随机事件的概率大于 0 而小于 1 D若甲组数据的方差s甲 20.128,乙组数据的方差 s乙 20.036,则甲

    2、组数据更稳定 5如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BAx轴于点A,反比例函数y(x 0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,若OAB的面积为 3,则k 的值为( ) A B1 C2 D3 6将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后 得到图,其中FM,GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则的值 是( ) A B1 C D 二、填空题(共 6 小题) 7分解因式:a 3a 8中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒,将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 9若x1,x2是一

    3、元二次方程x 2+3x50 的两个根,则 x1 2x 2+x1x2 2的值是 10九章算术中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半 而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何?”译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少 钱,若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为 50;而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数 也能为 50 问甲、 乙各有多少钱?” 设甲持钱数为x, 乙持钱数为y, 可列方程组为 11如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(6,0),C(0,2)将矩形OABC 绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标 为 12如图,矩形ABCD中,

    4、AB1,AD2,E是AD中点,P在射线BD上运动,若BEP为等 腰三角形,则线段BP的长度等于 三、解答题(共 5 小题) 13(1)计算:() 1(2020)0+2sin30 (2)如图,AB与CD相交于点E,AECE,DEBE求证:AC 14解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来 15甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏,飞碟从一人传到另一人记为丢一次 (1)下列事件是必然事件的是 A丢三次,每人都一次接到飞碟 B丢两次乙两次接到飞碟 C丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟 D丢三次三人中每人至少一次接到飞碟 (2)若从乙开始,丢两次后,飞碟传到丙处的概率是多少?(用树状图说明) 16如图,在A

    5、BC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BDCE求证: (1)点D在BE的垂直平分线上; (2)BEC3ABE 17图、图都是由边长为 1 的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点点O, M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图 (1)在图中,画出MON的平分线OP; (2)在图中,画一个 RtABC,使点C在格点上 四、解答题(共 3 小题) 18为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背 活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在 活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背

    6、数量”,根据调查结果绘制成的 统计图(部分)如图所示 大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析: (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ; (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数; (3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗 词诵背系列活动的效果 19如图是一个桌面会议话筒示意图,中间BC部分是一段可弯曲的软管,在弯曲时可形成 一段圆弧,设圆弧所在圆

    7、的圆心为O,线段AB,CD均与圆弧相切,点B,C分别为切点, 已知AB的长 10cm,CD的长为 25.2cm (1)如图,若话筒弯曲后CD与桌面AM平行,此时CD距离桌面 14cm,求弧BC的长度 (结果保留 ); (2)如图,若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为 60,求话筒顶端D到桌面AM 的距离(结果保留一位小数)(参考数据:1.73) 20如图 1,直线y2x+4 交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y(x0)于C点, AOC的面积为 6 (1)求双曲线的解析式 (2)如图 2,D为双曲线y(x0)上一点,连结CD,将线段CD绕点D顺时针旋转 90得线段DE,点E恰好落在x轴上,求点E

    8、的坐标 五、解答题(共 2 小题) 21如图,在ABC中,ABAC,AOBC于点O,OEAB于点E,以点O为圆心,OE为半径 作半圆,交AO于点F (1)求证:AC是O的切线; (2)若点F是OA的中点,OE3,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的 长 22某数学兴趣小组在探究函数y|x 24x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程: ()列表(完成以下表格) x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x 24x+3 15 8 0 0 3 15 y|x 2 4x+3| 15 8 0 0 3 15 ()描点并画出函数图象

    9、草图(在备用图中描点并画图) ()根据图象解决以下问题: (1) 观察图象: 函数y|x 24x+3|的图象可由函数 y1x 24x+3 的图象如何变化得到? 答: (2) 数学小组探究发现直线y8 与函数y|x 24x+3|的图象交于点 E,F,E(1, 8) , F(5,8),则不等式|x 24x+3|8 的解集是 (3)设函数y|x 24x+3|的图象与 x轴交于A,B两点(B位于A的右侧),与y轴交 于点C 求直线BC的解析式; 探究应用:将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y|x 24x+3|的图象恰好有 3 个交点,求此时m的值 六、解答题(共 12 分) 23问题背景:我们学

    10、习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果 一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半即:如图 1,在 RtABC中, ACB90,ABC30,则:ACAB 探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究 (1)如图 1,连接AB边上中线CP,由于CPAB,易得结论:ACP为等边三角形; BP与CP之间的数量关系为 ; (2)如图 2, 点D是边CB上任意一点, 连接AD,作等边ADE, 且点E在ACB的内部, 连接BE试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明; (3)当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存 在怎样

    11、的数量关系?请直接写出你的结论 ; 拓展应用:如图 3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,),点B是x 轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边ABC,当C点在第一象限内,且B(2,0) 时,求C点的坐标 参考答案 一、选择题(共 6 小题) 13 的绝对值是( ) A B3 C D3 解:3 的绝对值是 3 故选:D 2一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ) A B C D 解:几何体的俯视图是: 故选:C 3下列运算正确的是( ) A2a+3a5a 2 B(a+2b) 2a2+4b2 Ca 2a3a6 D(ab 2)3a3b6 解:A、2a+3a5a,故此选项

    12、错误; B、(a+2b) 2a2+4ab+4b2,故此选项错误; C、a 2a3a5,故此选项错误; D、(ab 2)3a3b6,正确 故选:D 4下列说法正确的是( ) A要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式 B一组数据 3,4,4,6,8,5 的中位数是 4 C必然事件的概率是 100%,随机事件的概率大于 0 而小于 1 D若甲组数据的方差s甲 20.128,乙组数据的方差 s乙 20.036,则甲组数据更稳定 解:A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用抽查的方式,故原说法错误; B、一组数据 3,4,4,6,8,5 的中位数是 4.5,故此选项错误; C、必然

    13、事件的概率是 100%,随机事件的概率大于 0 而小于 1,正确; D、若甲组数据的方差s甲 20.128,乙组数据的方差 s乙 20.036,则乙组数据更稳定, 故原说法错误; 故选:C 5如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BAx轴于点A,反比例函数y(x 0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,若OAB的面积为 3,则k 的值为( ) A B1 C2 D3 解:连接OC,如图, BAx轴于点A,C是线段AB的中点, SAOCSOAB, 而SAOC|k|, |k|, 而k0, k3 故选:D 6将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后

    14、得到图,其中FM,GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则的值 是( ) A B1 C D 解:连接HF,设直线MH与AD边的交点为P,如图: 由折叠可知点P、H、F、M四点共线,且PHMF, 设正方形ABCD的边长为 2a, 则正方形ABCD的面积为 4a 2, 若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等 由折叠可知正方形EFGH的面积正方形ABCD的面积, 正方形EFGH的边长GF HFGF MFPHa a 故选:A 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7分解因式:a 3a a(a+1)(a1) 解:a 3a, a(a 21), a(a+1)(a1

    15、) 故答案为:a(a+1)(a1) 8中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒,将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.2510 9 解:将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.2510 9 故答案为:1.2510 9 9若x1,x2是一元二次方程x 2+3x50 的两个根,则 x1 2x 2+x1x2 2的值是 15 解: x1,x2是一元二次方程x 2+3x50 的两个根, x1+x23,x1x25, x1 2x 2+x1x2 2x 1x2(x1+x2)5(3)15, 故答案为:15 10九章算术中记载:“今有甲乙二人

    16、持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半 而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何?”译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少 钱,若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为 50;而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数 也能为 50问甲、乙各有多少钱?”设甲持钱数为x,乙持钱数为y,可列方程组为 解:由题意可得, , 故答案为: 11如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(6,0),C(0,2)将矩形OABC 绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为 (2,6) 解:连接OB1,作B1HOA于H, 由题意得,OA6,ABOC2, 则 tanBOA, BOA30, O

    17、BA60, 由旋转的性质可知,B1OBBOA30, B1OH60, 在AOB和HB1O, , AOBHB1O, B1HOA6,OHAB2, 点B1的坐标为(2,6), 故答案为:(2,6) 12如图,矩形ABCD中,AB1,AD2,E是AD中点,P在射线BD上运动,若BEP为等 腰三角形,则线段BP的长度等于 或或 解:矩形ABCD中,AB1,AD2,E是AD中点, BAD90,AEDE1, ABE是等腰直角三角形, BEAB 若BEP为等腰三角形,则分三种情况: 当BPBE时,显然BP; 当PBPE时,如图,连结AP PBPE,ABAE, AP垂直平分BE, ABE是等腰直角三角形, BAP

    18、EAP45 作PMAB于M,设PMx, SABDSABP+SAPD 1x+2x12, 解得x, PM, BP; 当EBEP时,如图,过A作AFBD于F,过E作EGBD于G 在 RtABF中,AFABsinABF1, AEED,EGAF, EGAF 在 RtBEG中,BE,EG, BG EBEP,EGBP, BP2BG 综上所述,线段BP的长度等于或或 故答案为或或 三、(共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13(1)计算:() 1(2020)0+2sin30 (2)如图,AB与CD相交于点E,AECE,DEBE求证:AC 解:(1)原式21+2 21+1 2 (2)在AED和CEB中

    19、 AEDCEB(SAS), AC 14解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来 解: 解不等式,得:x1; 解不等式,得:x2; 原不等式组的解集是 1x2 15甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏,飞碟从一人传到另一人记为丢一次 (1)下列事件是必然事件的是 C A丢三次,每人都一次接到飞碟 B丢两次乙两次接到飞碟 C丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟 D丢三次三人中每人至少一次接到飞碟 (2)若从乙开始,丢两次后,飞碟传到丙处的概率是多少?(用树状图说明) 解:(1)下列事件是必然事件的是:丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟, 故答案为:C; (2)画树状图如下: 丢两次后,飞碟传到丙处的概率是

    20、 16如图,在ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BDCE求证: (1)点D在BE的垂直平分线上; (2)BEC3ABE 解:(1)连接DE, CD是AB边上的高, ADCBDC90, BE是AC边上的中线, AECE, DECE, BDCE, BDDE, 点D在BE的垂直平分线上; (2)DEAE, AADE, ADEDBE+DEB, BDDE, DBEDEB, AADE2ABE, BECA+ABE, BEC3ABE 17图、图都是由边长为 1 的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点点O, M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图 (1)在图中,

    21、画出MON的平分线OP; (2)在图中,画一个 RtABC,使点C在格点上 解:(1)如图所示,射线OP即为所求 (2)如图所示,点C即为所求; 四、(共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背 活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在 活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的 统计图(部分)如图所示 大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8

    22、首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析: (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5 首 ; (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数; (3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗 词诵背系列活动的效果 解:(1)本次调查的学生有:20120(名), 背诵 4 首的有:120152016131145(人), 15+4560, 这组数据的中位数是:(4+5)24.5(首), 故答案为:4.5 首; (2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的有:1200 85

    23、0(人), 答:大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的有 850 人; (3)活动启动之初的中位数是 4.5 首,众数是 4 首, 大赛比赛后一个月时的中位数是 6 首,众数是 6 首, 由比赛前后的中位数和众数看,比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高,这次举办后的 效果比较理想 19如图是一个桌面会议话筒示意图,中间BC部分是一段可弯曲的软管,在弯曲时可形成 一段圆弧,设圆弧所在圆的圆心为O,线段AB,CD均与圆弧相切,点B,C分别为切点, 已知AB的长 10cm,CD的长为 25.2cm (1)如图,若话筒弯曲后CD与桌面AM平行,此时CD距离桌面 14cm,求弧BC的

    24、长度 (结果保留 ); (2)如图,若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为 60,求话筒顶端D到桌面AM 的距离(结果保留一位小数)(参考数据:1.73) 解:(1)如图, 线段AB,CD均与圆弧相切, OBAB,OCCD, CDOBAM, BOCOCD90 CD距离桌面 14 cm,AB的长为 10 cm, 半径OC为 4 cm 弧BC的长度为2(cm) (2)如图, 过点C作CNDM于点N, 得矩形CGHN,则CNOB OCNBOC60 OCD90, NCD30, DNCD25.212.6(cm) 过点C作CGOB于点G 弧BC的长度为 2cm, 2 OBOC6 cm, CGOCsin606

    25、35.2(cm) DMDN+CG+AB12.6+5.2+1027.8(cm) 故话筒顶端D到桌面AM的距离是 27.8 cm 20如图 1,直线y2x+4 交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y(x0)于C点, AOC的面积为 6 (1)求双曲线的解析式 (2)如图 2,D为双曲线y(x0)上一点,连结CD,将线段CD绕点D顺时针旋转 90得线段DE,点E恰好落在x轴上,求点E的坐标 解:(1)过C作CHx轴于H, 直线y2x+4 中,令y0,则x2, A(2,0),即AO2, AOC的面积为 6, AOCH6, 2CH6, CH6,即点C的纵坐标为 6, 直线y2x+4 中,当y6 时,62x

    26、+4, 解得x1, C(1,6), 代入y(x0)可得,k166, 双曲线的解析式为y; (2)过点D作DFx轴于F,过C作CGDF于G,则GDFE90, 由旋转可得,CDDE,CDE90, CDGDEF, 在DCG和EDF中, , DCGEDF(AAS), CGDF,DGEF, 设D(a,),则DF,FOa, C(1,6), CG1a, DF1a, 1a, 解得a3 或a2(舍去), DF1+32,DGGFDF624, EF4, 又FO3, OE431, E(1,0) 五、(共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 21如图,在ABC中,ABAC,AOBC于点O,OEAB于点E,以点O为

    27、圆心,OE为半径 作半圆,交AO于点F (1)求证:AC是O的切线; (2)若点F是OA的中点,OE3,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的 长 【解答】(1)证明:作OHAC于H,如图, ABAC,AOBC于点O, AO平分BAC, OEAB,OHAC, OHOE, AC是O的切线; (2)解:点F是AO的中点, AO2OF6, 而OE3, OAE30,AOE60, AEOE3, 图中阴影部分的面积SAOES扇形EOF33; (3)解:作F点关于BC的对称点F,连接EF交BC于P,如图, PFPF, PE+PFPE+PF

    28、EF,此时EP+FP最小, OFOFOE, FOEF, 而AOEF+OEF60, F30, FEAF, EFEA3, 即PE+PF最小值为 3, 在 RtOPF中,OPOF, 在 RtABO中,OBOA62, BP2, 即当PE+PF取最小值时,BP的长为 22某数学兴趣小组在探究函数y|x 24x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程: ()列表(完成以下表格) x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x 24x+3 15 8 3 0 0 3 8 15 y|x 2 4x+3| 15 8 3 0 0 3 8 15 ()描点并画出函数图象草图(在备用图中描点并画图) ()根据图象解决以下问

    29、题: (1) 观察图象: 函数y|x 24x+3|的图象可由函数 y1x 24x+3 的图象如何变化得到? 答: x轴下方图象关于x轴对称,x轴上方图象不变 (2) 数学小组探究发现直线y8 与函数y|x 24x+3|的图象交于点 E,F,E(1, 8) , F(5,8),则不等式|x 24x+3|8 的解集是 x5 或x1 (3)设函数y|x 24x+3|的图象与 x轴交于A,B两点(B位于A的右侧),与y轴交 于点C 求直线BC的解析式; 探究应用:将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y|x 24x+3|的图象恰好有 3 个交点,求此时m的值 【解答】I解:()列表(完成表格) x 2

    30、 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x 24x+3 15 8 3 0 1 0 3 8 15 y|x 24x+3| 15 8 3 0 1 0 3 8 15 ()描点并画图 () (1)y|x 24x+3|的图象可由函数 y1x 24x+3 将 x轴下方图象关于x轴对称, x轴上方图象不变得到; 故答案为x轴下方图象关于x轴对称,x轴上方图象不变; (2)结合图象,|x 24x+3|8 时,y|x24x+3|图象在 y8 的上方, 解集是x5 或x1; 故答案为x5 或x1 (3)令x0,则y|x 24x+3|3, 令y0,则y|x 24x+3|0,解得 x1 或 3, A(1,0),B(3,0

    31、),C(0,3), 设直线BC的解析式为ykx+b(k0), 则 yx+3; 直线BC过(0,3),(2,1)和(3,0)三个点,如图所示, 此时,直线BC与y|x 24x+3|的图象只有 3 个交点, m0 设直线BC向上平移后的直线为yx+3+m, 平移后的直线与函数y|x 24x+3|的图象恰好有 3 个交点, 直线BC只能向上平移,且直线yx+3+m和yx 2+4x3 有且只有一个交点, 则只有一个解, 于是,消去y得x 25x+6+m0 有两个相等的实数根, 14m0, m 综上所述,m0 或m时将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y|x 24x+3| 的图象恰好有 3 个交点

    32、六、(共 12 分) 23问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果 一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半即:如图 1,在 RtABC中, ACB90,ABC30,则:ACAB 探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究 (1)如图 1,连接AB边上中线CP,由于CPAB,易得结论:ACP为等边三角形; BP与CP之间的数量关系为 BPCP ; (2)如图 2, 点D是边CB上任意一点, 连接AD,作等边ADE, 且点E在ACB的内部, 连接BE试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明; (3)当点D为边CB延长线上任意一点时

    33、,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存 在怎样的数量关系?请直接写出你的结论 BEDE ; 拓展应用:如图 3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,),点B是x 轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边ABC,当C点在第一象限内,且B(2,0) 时,求C点的坐标 解:(1)如图 1 中, ACB90,B30, A60, PAPB, PCPAPB, PAC是等边三角形, 故答案为CPPB (2)结论:EDEB 理由:如图 2 中,连接PE ACP,ADE都是等边三角形, ACADDE,ADAE,CAPDAE60, CADPAE, CADPAE(SAS) ACDAPE90, EPAB, PAPB, EAEB,DEAE, EDEB (3)当点D为边CB延长线上任意一点时,同法可证EDEB 故答案为EDEB 拓展应用:如图 3 中,作AHx轴于H,CFOB于F,连接OA A(3,), AOH30, 由(2)可知,COCB, CFOB, OFFB, 可以假设C(,n), OCBCAB, () 2+n2( ) 2+(3+2 ) 2, n3+2, C(,3+2)


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