1、2020 年中考数学第四次模拟测试试卷年中考数学第四次模拟测试试卷 一、选择题 12017 的相反数是（ ） A2017 B2017 C D 2如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 B2a（3a1）6a21 C（3a2）26a4 D2a+3a5a 4校国旗班男生的身高如表： 身高（cm） 175 178 180 181 182 人数（名） 4 6 5 3 2 则这个国旗班 20 名男生身高的众数和中位数分别是（ ） A178cm，179cm B178cm，178cm C182cm，179cm D179cm，
2、179cm 5小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3， 4，5，6记甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为 y，这样就 确定点 P 的一个坐标（x，y），那么点 P 落在双曲线 y上的概率为（ ） A B C D 6直线 ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 E，F，EGEF若158，则2 的度数为（ ） A18 B32 C48 D62 7如图，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数的两倍少 15，设ABD 和DBC 的 度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 8函数 y1x
3、（x0），y2（x0）的图象如图， 两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2）； 当 x2 时，y2y1； 当 x1 时，BC3； 当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小 其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 8 个小题） 9分解因式：（x+3）2（x+3） 10若 x0 是方程（m2）x2+3x+m2+2m80 的解，则 m 11不等式组的最大整数解为 12小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域 的概率为 13如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域（含正方形边界）
4、，其中 A （1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线 y2x+b 发射信号， 当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 b 的取值范围 为 14如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 yx22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴 于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 15如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，过对角线交点 O 作 OEAC 交 AD 于 E，则 AE 的长是 16如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为
5、 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 （2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的坐标为 三、解答题（共 3 个小题） 17先化简，再求值：，其中 xtna30 18学生的“安全”问题引起社会的广泛关注，骑自行车、电动车上学学生也很多，为此某 校九年级的社会调查小组随机调查了市内若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分 为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完 整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中共调査了 名中学生家长； （2）将图补充完整； （3） 根据抽样调查结果 请你估
6、计我市80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 19小明和小林是某校九年级的同班同学，两人都是校足球队成员，他们准备报考我市的重 点高中的足球特招班，该学校把足球特招的学生分别编入 A、B、C 三个班，他俩希望再 次成为同班同学 （1）请你用树状图或列表法，列出所有可能的结果 （2）求两人再次成为同班同学的概率 四、解答题（共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 20如图，地面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小时的速 度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄 C 的正上方 A 处时，测得NAD60；
7、该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得 ABD75求村庄 C、D 间的距离（取 1.73，结果精确到 0.1 千米） 21为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放 市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解 情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 五、解答题（8 分） 22如图，在ABC 中，C90，以 BC 上一点 O 为
8、圆心，以 OB 为半径的圆交 AB 于 点 M，交 BC 于点 N （1）求证：BA BMBC BN； （2）如果 CM 是O 的切线，N 为 OC 的中点，当 AC3 时，求 AB 的值 六、解答题（10 分） 23 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出， 平均每天能售出 8 台， 为了配合国家 “家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降 低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这
9、种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 七、解答题（12 分） 24已知MAN135，正方形 ABCD 绕点 A 旋转 （1）当正方形 ABCD 旋转到MAN 的外部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别与正方形 ABCD 的边 CB，CD 的延长线交于点 M，N，连接 MN 如图 1，若 BMDN，则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是 ； 如图 2，若 BMDN，请判断中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由； （2）如图 3，当正方
10、形 ABCD 旋转到MAN 的内部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别 与直线 BD 交于点 M，N，探究：以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是何种 三角形，并说明理由 八、解答题（12 分） 25如图，已知抛物线经过 A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D，使得DCA 的面积最大？若存在， 求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由 （3）P 是直线 x1 右侧的该抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与
11、OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 12017 的相反数是（ ） A2017 B2017 C D 解：2017 的相反数是2017， 故选：B 2如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解；从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形， 故选：C 3下列运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 B2a（3a1）6a21 C（3a2）26a4 D2a+3a5a 解：A、a3+a2，无法合并，故此选项错误； B、2a（3a1）6a22a，故此选项错
12、误； C、（3a2）29a4，故此选项错误； D、2a+3a5a，正确 故选：D 4校国旗班男生的身高如表： 身高（cm） 175 178 180 181 182 人数（名） 4 6 5 3 2 则这个国旗班 20 名男生身高的众数和中位数分别是（ ） A178cm，179cm B178cm，178cm C182cm，179cm D179cm，179cm 解：根据表格可知：178cm 出现的次数最多，因而众数是：178cm； 共 20 个数，处于中间位置的是 178cm 和 180cm， 中位数是：（178+180）2179（cm） 故选：A 5小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的
13、每个面上分别标有数字 1，2，3， 4，5，6记甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为 y，这样就 确定点 P 的一个坐标（x，y），那么点 P 落在双曲线 y上的概率为（ ） A B C D 解：列表得： 甲 乙 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3
14、） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 一共有 36 种结果， 每种结果出现的可能性是相同的， 点 P 落在双曲线 y上的有 （1， 6），（2，3），（3，2），（6，1）， 点 P 落在双曲线 y上的概率为： 故选：C 6直线 ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 E，F，EGEF若158，则2 的度数为（ ） A18 B32 C48 D62 解：158， EFD158 ABCD， EFD+BEF180， BEF18058122 EGEF， GEF90， 2BEFGEF 12290 32 故选：B 7如
15、图，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数的两倍少 15，设ABD 和DBC 的 度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 解：设ABD 和DBC 的度数分别为 x、y， 由题意得， 故选：B 8函数 y1x（x0），y2（x0）的图象如图， 两函数图象的交点 A 的坐标为（2，2）； 当 x2 时，y2y1； 当 x1 时，BC3； 当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小 其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：联立方程组，解得，或（不合题意，舍去）A（2，2）， 于是此小题的结论正确；
16、 由函数图象可知，当 x2 时，直线在双曲线上方，即，y2y1，于是此小题的结论错 误； 当 x1 时，y1x1，y2，B（1，4），C（1，1），BC413，于是 此小题结论正确； 由函数图象可知，直线从左至右，图象呈上升趋势，双曲线呈下降趋势，即当 x 逐渐 增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小，于是此小题结论正确 故选：C 二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9分解因式：（x+3）2（x+3） （x+2）（x+3） 解：（x+3）2（x+3）， （x+3）（x+31）， （x+2）（x+3） 10若 x0 是方程（m2）x2+3x+m2+
17、2m80 的解，则 m 2 或4 解：把 x0 代入方程（m2）x2+3x+m2+2m80， 可得 m2+2m80， 解得 m2 或4， 当 m2 时，方程为 3x0， 当 m4 时，方程为6x2+3x0，满足条件， 故答案为：2 或4 11不等式组的最大整数解为 3 解：， 解得：x1.5， 解得：x3， 则不等式组的解集是：1.5x3 则最大整数解是 3 故答案为 3 12小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域 的概率为 解：如图所示的正三角形， CAB60， 设三角形的边长是 a， ABa， O 是内切圆， OAB30，OBA90， BOtan30A
18、Ba， 则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2， 因此概率是a2a2 故答案为： 13如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中 A （1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线 y2x+b 发射信号， 当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 b 的取值范围为 3 b6 解：由题意可知当直线 y2x+b 经过 A（1，1）时 b 的值最小，即21+b1，b3； 当直线 y2x+b 过 C（2，2）时，b 最大即 222+b，b6，故能够使黑色区域变 白的 b 的取值范围为 3b6 14如图，在平面直角
19、坐标系中，点 A 在抛物线 yx22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴 于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 1 解：yx22x+2（x1）2+1， 抛物线的顶点坐标为（1，1）， 四边形 ABCD 为矩形， BDAC， 而 ACx 轴， AC 的长等于点 A 的纵坐标， 当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1， 对角线 BD 的最小值为 1 故答案为 1 15如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，过对角线交点 O 作 OEAC 交 AD 于 E，则 AE 的长是 3.4 解：连接 EC，由矩形的性质可得
20、 AOCO， 又因 EOAC， 则由线段的垂直平分线的性质可得 ECAE， 设 AEx，则 EDADAE5x， 在 RtEDC 中，根据勾股定理可得 EC2DE2+DC2， 即 x2（5x）2+32， 解得 x3.4 故答案为：3.4 16如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 （2， 0） ， A2（1， 1） ， A3（0， 0） ， 则依图中所示规律， A2017的坐标为 （1010， 0） 解：A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点， A5是第二与
21、第三个等腰直角三角形的公共点， A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点， A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点， ， 201710082+1， A2017是第 1008 个与第 1009 个等腰直角三角形的公共点， A2017在 x 轴正半轴， OA54，OA96，OA138， ， OA2017（2017+3）21010， 点 A2017的坐标为（1010，0） 故答案为：（1010，0） 三、解答题（共 3 个小题，17 题 6 分，18、19 各 8 分，共 22 分） 17先化简，再求值：，其中 xtna30 解：原式 ， xtan30， 原式 18学生的“安全”问题引起社会的广泛
22、关注，骑自行车、电动车上学学生也很多，为此某 校九年级的社会调查小组随机调查了市内若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分 为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完 整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中共调査了 200 名中学生家长； （2）将图补充完整； （3） 根据抽样调查结果 请你估计我市80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 解：（1）调查家长总数为：5025%200（人）， 故答案为：200； （2）持赞成态度的学生家长有 2005012030 人， （3）持反对态度的家长有：8000060%48000 人 19小
23、明和小林是某校九年级的同班同学，两人都是校足球队成员，他们准备报考我市的重 点高中的足球特招班，该学校把足球特招的学生分别编入 A、B、C 三个班，他俩希望再 次成为同班同学 （1）请你用树状图或列表法，列出所有可能的结果 （2）求两人再次成为同班同学的概率 解：（1）树状图如图所示： 所有可能的结果为：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、 （C，A）、（C，B）、（C，C）， （2）如上图可知，共有 9 种等可能的结果，其中两人分到同一个班的可能情形有 3 种 P（两人分到同一个班） 四、解答题（共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 20如图，地
24、面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小时的速 度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄 C 的正上方 A 处时，测得NAD60；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得 ABD75求村庄 C、D 间的距离（取 1.73，结果精确到 0.1 千米） 解：过 B 作 BEAD 于 E， NAD60，ABD75， ADB45， AB64， AE2BE2， DEBE2， AD2+2， C90，CAD30， CDAD1+2.7 千米 21为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再
25、投放 市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解 情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品， 依题意得10， 解得：x40 经检验：x40 是原方程的根，且符合题意所以 1.5x60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品 五、解答题（8 分） 22如图，在ABC 中，C90，以 BC 上
26、一点 O 为圆心，以 OB 为半径的圆交 AB 于 点 M，交 BC 于点 N （1）求证：BA BMBC BN； （2）如果 CM 是O 的切线，N 为 OC 的中点，当 AC3 时，求 AB 的值 【解答】（1）证明：连接 MN， 则BMN90ACB， ABCABC， ACBNMB， ， AB BMBC BN； （2）解：连接 OM，则OMC90， N 为 OC 中点， MNONOM， MON60， OMOB， BMON30， ACB90， AB2AC236 六、解答题（10 分） 23 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出， 平均每天能售出 8 台， 为了配合国家 “家
27、 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降 低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 解：（1）根据题意，得 y（24002000x）（8+4）， 即 yx2+24x+3200； （2）由题意，得x2+24x+32004800 整理，得 x23
28、00x+200000 解这个方程，得 x1100，x2200 要使百姓得到实惠，取 x200 元 每台冰箱应降价 200 元； （3）对于 yx2+24x+3200（x150）2+5000， 当 x150 时， y最大值5000（元） 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 七、解答题（12 分） 24已知MAN135，正方形 ABCD 绕点 A 旋转 （1）当正方形 ABCD 旋转到MAN 的外部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别与正方形 ABCD 的边 CB，CD 的延长线交于点 M，N，连接 MN 如图 1，若 BMDN，则线段 MN 与 B
29、M+DN 之间的数量关系是 MNBM+DN ； 如图 2，若 BMDN，请判断中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由； （2）如图 3，当正方形 ABCD 旋转到MAN 的内部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别 与直线 BD 交于点 M，N，探究：以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是何种 三角形，并说明理由 解：（1） 如图 1， 若 BMDN， 则线段 MN与BM+DN之间的数量关系是 MNBM+DN 理 由如下： 在ADN 与ABM 中， ， ADNABM（SAS）， ANAM，NADMAB， MAN135，BAD90， NADMAB（3601
30、3590）67.5， 作 AEMN 于 E， 则 MN2NE，NAEMAN67.5 在ADN 与AEN 中， ， ADNAEN（AAS）， DNEN， BMDN，MN2EN， MNBM+DN 故答案为：MNBM+DN； 如图 2，若 BMDN，中的数量关系仍成立理由如下： 延长 NC 到点 P，使 DPBM，连结 AP 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，ABMADC90 在ABM 与ADP 中， ， ABMADP（SAS）， AMAP，123， 1+490， 3+490， MAN135， PAN360MAN（3+4）36013590135 在ANM 与ANP 中， ， ANMANP（SA
31、S）， MNPN， PNDP+DNBM+DN， MNBM+DN； （2）如图 3，以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， BDADBA45， MDANBA135 1+245，2+345， 13 在ANB 与MAD 中， ， ANBMAD， ， AB2BN MD， ABDB， BN MD（DB）2BD2， BD22BN MD， MD2+2MD BD+BD2+BD2+2BD BN+BN2MD2+BD2+BN2+2MD BD+2BD BN+2BN MD， （MD+BD）2+（BD+BN）2（DM+BD+BN）2， 即 MB2+DN2MN
32、2， 以线段 BM，MN，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形 八、解答题（12 分） 25如图，已知抛物线经过 A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D，使得DCA 的面积最大？若存在， 求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由 （3）P 是直线 x1 右侧的该抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）该抛物线过点 C（0，2）， 可
33、设该抛物线的解析式为 yax2+bx2 将 A（4，0），B（1，0）代入 yax2+bx2， 得， 解得： 该抛物线的解析式为 yx2+x2 （2）存在 如图 1，设 D 点的横坐标为 t（0t4），则 D 点的纵坐标为t2+t2 过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E 设直线 AC 的解析式为：ymx+n， 则， 解得：， 由题意可求得直线 AC 的解析式为 yx2 E 点的坐标为（t，t2） DEt2+t2（t2）t2+2t SDCASCDE+SADE DEOA（t2+2t）4t2+4t（t2）2+4 当 t2 时，S最大4 当 D（2，1），DAC 面积的最大值为 4 （3）存在 如图 2，设 P（m，m2+m2），则 m1 当 1m4 时， 则 AM4m，PMm2+m2 又COAPMA90， 当时，APMACO 4m2（m2+m2），解得 m12，m24（舍去） P1（2，1） 当时，APMCAO 2（4m）m2+m2，解得 m34，m45（均不合题意，舍去） 当 1m4 时，P1（2，1） 当 m4 时，同理可求 P2（5，2） 综上所述，符合条件的点 P 为 P1（2，1）和 P2（5，2）
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