2020年浙江省温州市文成县南田中学中考数学模拟试卷含解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省温州市文成县南田中学中考数学年浙江省温州市文成县南田中学中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列说法正确的是（ ） A负数没有倒数 B正数的倒数比自身小 C任何有理数都有倒数 D1 的倒数是1 2若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx5 3 从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如

2、今已经 40 周年了， 我国 GDP （国内生产总值） 从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122400 亿美元， 全球排名 第二，将 122400 用科学记数法表示为（ ） A12.24104 B1.224105 C0.1224106 D1.224106 4如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 5如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上任意一点，点 D 是 AC 中点，OD 交 AC 于点 E， BD 交 AC 于点 F，若 BF1.25DF，则 tanABD 的值为（ ） A B C D 6不等式组的解集在数轴

3、上表示正确的是（ ） A B C D 7点 P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 8如图，已知点 A（2，3）在反比例函数 y（k 为常数）的图象上，点 P 是该反比例函 数图象上的另一点， 若以 A、 O、 P 为顶点的三角形是等腰三角形， 则满足条件的点 P 有 （ ） 个 A2 B3 C4 D6 9“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价 为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原

4、来少摊了 3 元钱车费，设原来参加 游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ） A B C D 10如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，则 SADE：SABC等于（ ） A1：5 B1：4 C1：3 D1：2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11把 3xy15x 因式分解的结果是 12如图，ab，1110，350，则2 的度数是 13含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗 匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为 25%，那么其中扑克牌花色是红 心的大约有

5、 张 14如图，从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90的扇形，再将剪下的扇形 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m 15苏果超市进购某种商品出售，若按每件盈利 2 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提 高商品售价减少销售量的办法增加利润， 如果这种商品每件的销售价每提高 1 元其销售量就 减少 10 件，设每件商品提高 x 元出售，平均每天利润为 1210 元，根据题意可列方程 为： 16如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若 菱形 ABCD 的边长为 2cm，A120，则 EF cm 三解答题（共三解答题（共 8 小

6、题，满分小题，满分 80 分，每小题分，每小题 10 分）分） 17（10 分）（1）计算： （2）化简： 18（6 分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度； 已知ABC （1）将ABC 向上平移 5 个单位得A1B1C1，画出A1B1C1，并写出 C1的坐标； （2）以 O 为旋转中心，将A1B1C1旋转 180得A2B2C2，画出旋转后的图形，并写出 C2的坐标 19（8 分）2018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎 考，准备了 A、B、C、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是 两份口语材料，

7、它们的难易程度分别是易、难 （1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试 卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率 20（8 分）【探究】如图，在四边形 ABCD 中，AC90，ADCD，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，EDFD，证明：ADECDF 【拓展】 如图， 在菱形 ABCD 中， A120， 点 E、 F 分别在边 AB、 BC 上， EDFD 若 EDF30，求CDF 的大小 21（10 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响 应号召， 某

8、商场计划购进甲， 乙两种节能灯共 1200 只， 这两种节能灯的进价、 售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？ （2） 如何进货， 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%， 此时利润为多少元？ 22（12 分）如图，在 RtOAB 中，AOB90，OAOB4，以点 O 为圆心、2 为半 径画圆，点 C 是O 上任意一点，连接 BC，OC将 OC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90， 交O 于点 D，连接 AD （1）当 AD 与O 相切时， 求证：BC 是O 的切线； 求点 C 到 OB 的距离

9、 （2）连接 BD，CD，当BCD 的面积最大时，点 B 到 CD 的距离为 23（12 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标 为（6，0）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三 角形，请直接写出所有符合条件的

10、点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 24（14 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 上一动点（不与 A、B 重合）将EBC 沿 CE 翻折至EFC，延长 EF 交边 AD 于点 G （1）连结 AF，若 AFCE证明：点 E 为 AB 的中点； （2）证明：GFGD； （3）若 AD5，设 EBx，GDy，求 y 与 x 的函数关系式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据倒数的定义可知 【解答】解：A、负数有倒数，例如1 的倒数是1，选项错误； B、正数的倒数不一定比

11、自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误； C、0 没有倒数，选项错误； D、1 的倒数是1，正确 故选：D 【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是 1 的两个数互为倒数，除 0 以外的任何 数都有倒数，倒数等于它本身的数是1 2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，5x10， 解得，x， 故选：B 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件， 掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题 的关键 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位， n的绝对

12、值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1224001.224105， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5【分析】由ADFBDA，推出 AD2DFDB，由 BF1.25DF

13、，可以假设 DF4m， 则 BF5m，BD9m，可得 AD6m，根据 tanABD计算即可解决问题 【解答】解：， DAFDBA， ADFADB， ADFBDA， ， AD2DFDB， BF1.25DF， 可以假设 DF4m，则 BF5m，BD9m， AD236m2， AD0， AD6m， AB 是直径， ADB90， tanABD， 故选：A 【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关 键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 6【分析】解不等式组，把解集在数轴上表示出来即可 【解答】解：解不等式 2x+13 得：x2， 不等式组的解集为2x1， 不等

14、式组的解集在数轴上表示如图： 故选：D 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组， 在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意 解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了 7【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对 称轴的距离大小可得到 y1，y2，y3的大小关系 【解答】解：二次函数 yx2+2x+c 的图象的对称轴为直线 x1， 而 P1（1，y1）和 P2（3，y2）到直线 x1 的距离都为 2，P3（5，y 3）到直线 x1 的距 离为 4， 所以 y1y2y3 故选：A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征： 熟练掌

15、握二次函数图象上点的坐标满足 其解析式也考查了二次函数的性质 8【分析】根据题意画出图象，结合图象回答问题 【解答】解：如图所示，一共有 4 个符合条件的点 P 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的性质，等腰三角形的性质解题时，利用了反比例函数图 象的性质，属于基础题 9【分析】设原来参加游览的同学共 x 人，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名 同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，可列方程 【解答】解：设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得 3 故选：D 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程 10 【分析】证出 DE 是ABC

16、的中位线，由三角形中位线定理得出 DEBC，DEBC， 证出ADEABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论 【解答】解：点 D、E 分别是 AB、C 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， ADEABC， SADE：SABC（ ）2， 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线 定理，证明三角形相似是解决问题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11【分析】原式提取公因式即可 【解答】解：原式3x（y5）， 故答案为：3x（y5） 【点评】此题考查

17、了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 12【分析】求出图中4，利用三角形的外角的性质即可解决问题 【解答】解：ab， 14110， 43+2，350， 21105060 故答案为 60 【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 13【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近， 可以从比例关系入手求解 【解答】解：共有 36 张扑克牌，红心的频率为 25%， 扑克牌花色是红心的张数3625%9 张 故本题答案为：9 【点评】部分的具体数目总体数目相应频率 14【分析】利用勾股定理易得

18、扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥 的底面半径 【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径， 扇形的半径为： m， 扇形的弧长为：m， 圆锥的底面半径为：2m 【点评】本题用到的知识点为：90 度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长 等于圆锥的底面周长 15【分析】审题可知，商品的每天利润每件盈利的钱数售出的商品件数，据此列方程 求解即可 【解答】解：设每件商品提高 x 元出售，则每件盈利的钱数为：（x+2）元；售出的商品件 数为：（20010x）件 （20010x）（x+2）1210 【点评】要善于在题干中寻找相等关系，有了这个关系，问题往往变得好解决 16 【

19、分析】 根据菱形的性质得出 ACBD， AC 平分BAD， 求出ABO30， 求出 AO， BO、DO，根据折叠得出 EFAC，EF 平分 AO，推出 EFBD，推出 EF 为ABD 的中位 线，根据三角形中位线定理求出即可 【解答】解：如图所示：连接 BD、AC 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AC 平分BAD， BAD120， BAC60， ABO906030， AOB90， AOAB21， 由勾股定理得：BODO， A 沿 EF 折叠与 O 重合， EFAC，EF 平分 AO， ACBD， EFBD， EF 为ABD 的中位线， EFBD（+）， 故答案为： 【点评】本题考查了折叠

20、性质，菱形性质，含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理，平行 线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分，每小题分，每小题 10 分）分） 17【分析】（1）先化简二次根式、代入特殊锐角三角函数值、计算负整数指数幂，再计 算乘法，最后计算加减可得； （2）根据同分母分式的加减运算法则计算可得 【解答】解：（1）原式24+2 22+2 2； （2）原式 2 【点评】 本题主要考查分式的加减法， 解题的关键是掌握同分母分式加减运算法则和二次根 式的性质、特殊锐角三角函数值及负整数指数幂的规定 18【

21、分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 向上平移 5 个单位的对应点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点 C1的坐标； （2）根据网格结构找出 A1、B1、C1关于原点 O 的对称点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连 接即可；再根据平面直角坐标系写出点 C2的坐标 【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，C1（4，4）； （2）A2B2C2如图所示，C2（4，4） 【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找 出对应顶点的位置是解题的关键 19【分析】（1）依据 A、B、C、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难

22、、难，即 可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有 情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率 【解答】解：（1）A、B、C、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难， 从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是； 故答案为：； （2）树状图如下： P（两份材料都是难） 【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举， 也可以列表列举随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现 的结果数 20【分析】（探究）根据 HL

23、证明 RtAEDRtCFD，可得结论； （拓展） 如图，作辅助线， 构建全等三角形， 证明AMDCND，则 MDCN， MDA NDC，根据菱形的性质得：ADC60，所以CDF+ADE603030， 可得结论 【解答】（探究）证明：如图，在 RtAED 和 RtCFD 中， ， RtAEDRtCFD（HL），（3 分） ADECDF； （拓展）解：如图，过点 D 作 DMBA 交 BA 延长线于点 M，作 DNBC 交 BC 延长线 于点 N， AMDCND90， 四边形 ABCD 是菱形， ADCD，BADBCD， MADNCD， AMDCND， MDCN，MDANDC，（7 分） 由探究得

24、：MDENDF，（8 分） MDEMDANDFNDC，即ADECDF， 四边形 ABCD 是菱形，BAC120， ADC60， EDF30， CDF+ADE603030， ADECDF， CDF15（9 分） 【点评】本题考查了菱形的性质和三角形全等的性质和判定，熟练掌握菱形的性质是关键， 第二问有难度，构建辅助线是关键 21【分析】（1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1200x）只，根据两 种节能灯的总价为 46000 元建立方程求出其解即可； （2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为 y 元， 由销售问题的数量关系建立 y 与 a

25、 的解析式就可以求出结论 【解答】解： （1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1200x）只，由题意， 得 25x+45（1200x）46000， 解得：x400 购进乙型节能灯 1200400800（只） 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元； （2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为 y 元， 由题意，得 y（3025）a+（6045）（1200a）， y10a+18000 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%， 10a+1800025a+45（1200a）30%， a

26、450 y10a+18000， k100， y 随 a 的增大而减小， a450 时，y 最大13500 元 商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时的最大利润为 13500 元 【点评】本题考查了单价数量总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次 函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 22【分析】（1）先证明BOCAOD，则BCOADO90，BC 是O 的切 线； 过点 C 作 CEOB，根据勾股定理得 BC2，由BCO 的面积公式可得 OBCEBC OC，求得 CE； （2）当点 C 在O 上运动到BCD 是等腰三角形，且 BO 的延长线与 CD

27、 垂直位置时， BCD 的面积最大（如图 2），由等腰直角三角形的性质可求得 OF，则点 B 到 CD 的距 离为 4+ 【解答】（1）证明：AD 与O 相切， ADO90， AOBCOD90， AOBAOCCODAOC，即COBAOD， OBOA，OCOD， BOCAOD（SAS） BCOADO90 BC 是O 的切线 解：过点 C 作 CEOB，垂足为 E，则 CE 即为点 C 到 OB 的距离 在 RtBOC 中，OB4，OC2， ， OBCEBCOC，即 4CE2，CE 点 C 到 OB 的距离是 （2） 解： 当点 C 在O 上运动到BCD 是等腰三角形， 且 BO 的延长线与 CD

28、 垂直位置时， BCD 的面积最大（如图 2）， 此时 OB4，OCOD2， COD 是等腰直角三角形， ， 故答案为：4+ 【点评】此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质、旋转的性质、切线的判定与 性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 23【分析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 yx2+bx+c，即可求得抛物线的解析 式； （2）先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数； 直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写 【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得 ， 解得：， 抛物线的解析式为

29、yx2+x+8； （2）OA8，OC6， AC10， 过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB， ， QE（10m）， SCPQEm（10m）m2+3m； SCPQEm（10m）m2+3m（m5）2+， 当 m5 时，S 取最大值； 在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形， 抛物线的解析式为 yx2+x+8 的对称轴为 x， D 的坐标为（3，8），Q（3，4）， 当FDQ90时，F1（，8）， 当FQD90时，则 F2（，4）， 当DFQ90时，设 F（，n）， 则 FD2+FQ2DQ2， 即+（8n）2+（n4）216， 解得：n6， F3（，6+ ），F4（

30、，6 ）， 满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6） 【点评】 本题是二次函数的综合题， 其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的 最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要 加强训练，属于中档题 24【分析】（1）由翻折的性质可知，BECFEC，EBEF，由AFCE 可证得 EAFEFA，从而得到 EAEF，故此可知 EAEB，即点 E 为 AB 的中点； （2）如图所示，连接 CG，由 DCFC，GFCD，FCDC，从而可得到 RtGFC RtGDC，故此 GFGD； （3）AG5x，AE

31、5y，GEx+y，在 RtAEG 中由勾股定理可知：AG2+AE2GE2， 从而可得到 y 【解答】解：（1）由翻折的性质可知，BECFEC，EBEF AFCE， BECEAF，FECEFA EAFEFA EAEF EAEB，即点 E 为 AB 的中点 （2）如图所示，连接 CG 在正方形 ABCD 中，DB90，DCBC， 由翻折的性质可知：EFCB90，BCFC， GFCD，FCDC 在 RtGDC 和 RtGEC 中， ， RtGFCRtGDC（HL） GFGD （3）在 RtAEG 中，AG5x，AE5y，GEx+y， 由勾股定理可知：AG2+AE2GE2，即：（5x）2+（5y）2（x+y）2， y 【点评】本题是四边形的综合问题，主要考查的是翻折的性质、正方形的性质、勾股定理、 平行线的性质的综合应用， 利用翻折的性质和正方形的性质找出相等的边和角是解题的关键