1、21.（本题满分 8 分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学 生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如 下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： 说明：A级：90 分100 分；B级：75 分89 分；C级：60 分74 分；D级：60 分以下 （1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整； （4） 若该校九年级有 500 名学生， 请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数
2、之和. 22.（本题满分 8 分）聪聪参加我市电视台组织的“阳光杯”智力竞答节目，答对最后两道 单选题就顺利通关，第一道单选题有个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题聪聪都 不会，不过聪聪还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的 一个错误选项） （1）如果聪聪两次“求助”都在第一道题中使用，那么聪聪通关的概率是 （2） 如果聪聪将每道题各用一次 “求助” ， 请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率 1 2 ) 1 1 3 ( 2 x xx x x 3 B 46% C 24% D A 20% 等级等级 人数人数 DCBA 12 23 10 15 2
3、5 30 20 10 5 23. （本题满分 8 分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线交BC 于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了） ， 连接EF （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长 24.（本题满分 10 分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 350 元购买门票下 面是两个小伙伴的对话： 小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱. 小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票， 还能剩 35 元钱呢！ 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数 25. （本题满分 10
4、分）有一只拉杆式旅行箱（图 1） ，其侧面示意图如图 2 所示已知箱体 长cm，拉杆的伸长距离最大时可达 35cm，点A，B，C在同一条直线上在 箱体底端装有圆形的滚轮A，A与水平地面MN相切于点D在拉杆伸长至最大的情 况下，当点B距离水平地面 38cm 时，点C到水平地面的距离CE为 59cm 设AFMN （1）求A的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服某人将手自然下垂在C端拉旅行 箱时，CE为 80cm，64求此时拉杆的伸长距离 （精确到 1cm，参考数据：，） 26 （本题满分 10 分）如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、 重合)， 连接， 过点作， 交
5、射线于点， 已知，. (1)求的值； 50AB BC CAFBC sin640.90 cos640.39 tan642.1 ABCDPACA CPBPPEPBDCE3AD 4AB = PE PB （第 2题图 1） （第 2题图 2） A B C D E F N G M (2)当是以 PC 为底的等腰三角形时.请求出 AP 的值; 27. （本题满分 12 分） 对于P及一个矩形给出如下定义： 如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点， 那么称P是该矩形的 “等距圆” 如图， 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，） ，顶点C、D在x轴上， 且OC=OD. （1）当P的半
6、径为 4 时， 在P1（，） ，P2（，） ，P3（， ）中可以成为矩形ABCD的“等距圆” 的圆心的是 ； 如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆” ，求点P的坐标； （2） 已知点P在轴上， 且P是矩形ABCD的 “等距圆” ， 如果P与直线AD没有公共点， 直接写出点P的纵坐标m的取值范围. 28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中,抛物线与轴交于点 A（-3，0） ，C（1，0） ，与轴交于点B. （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A,B 重合） ，过点 P
7、 作轴的垂线，垂 足交点为 F，交直线 AB 于点 E，作于点 D. 点 P 在什么位置时，PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； 连接 PA，以 PA 为边作正方形 APMN，当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应 的 P 点的坐标 PCE 32 032 332 31 3 1 3 yx y 2 3yaxbx=+x y x ABPD 第 26 题 y x O A B CD 参考答案及评分 一、选择题： （每题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B C A A B 二、填空题： （每题 3 分，共 30 分） 9、
8、 10、 11、 8 12、36 13、 14、8 15、3 16、 17、16 18、 三、解答题： （本大题有 10 题，共 96 分） 19(本题满分 8 分) （1）原式= 4 分 （2） 8 分 20. (本题满分 8 分) 原式=6 分 当 x1 时，原式3；或当 x2 时，原式08 分 2
9、1. (本题满分 8 分) （1）10 （2）72 （3）5（画图） （4）330 （每题 2 分） 22(本题满分 8 分) （1） 2 分 （2） P= 6 分 23. (本题满分 10 分) （1）证明： （2） 6 105 . 3 3 1 x 24 5 25 4 2 23+ 51 x x x 2 1 4 1 6 1 2 3 分为菱形 为平行四边形 是平行四边形 ，由作图可知： 5 / 31 32 / 21 ABEF AFAB ABEF
10、BEAF BEAF AFAB BEAB BEAF ABCD ABAF 分 为菱形 108 4 5 3 2, AE AO AB BO BOBFBFAE ABEF 24. (本题满分 10 分) 解： （1）设小伙伴人数是 x 人， 由题意得，5 分 解得，x=9。 经检验，x=9 是原方程的根 答：小伙伴人数是 9 人. 10 分 25(本题满分10分) （1）作BKMN于点K，交AF于点H，设A的半径长x； BK，CE都垂直于MN，BKCE，ABHACG， ，即：， 解得： ，即A的半径等于 8cm； 5
11、分 （2）cm，A的半径等于 8 cm， cm， ， cm， cm即：此时拉杆的伸长距离约为 30 cm5 分 26(本题满分 10 分) （1） xx 35350 7 . 0 2 350 BHAB CGAC 3850 5985 x x 8x 80CE 72CG sin CG CAG AC 72 80 sinsin64 CG AC CAG 30BCACABBC 分的值为 又 是矩形，四边形 ，是矩形，四边形 。，、于点、的垂线，分别交作过点 5 4 3 . 4 3 tan PB PE , 90, ,90,90 ,90,90 ,90 ,90/ 9
12、0P PB PE ACD CN PN BM PN BMPPNE BMPPNEMPBPEN MPEMPBPCNNPE BPEPNE CNBMBMPBCMN BCDABCCDABABCD PNENMCDABCD （第（第 25 题图题图 2） A B C D E F N G M H K M N （2） 27(本题满分 12 分) （1） 4 分 （2） （3） 28(本题满分12分) 解： （1） 4 分 （2） 分 ，则于点作过点 是矩形，四边形 ，则当 5 5 7 5 18 5 . 5 9 , 5 9 , 35 3 ,cos CF.PFFACBFB . .90, ,90
13、 . PCACAP PFFC FC BC FC AC BC FCB BCBP BCPBPC BPEPBPE BCDABCD ECPEPCCEPE () () 12 0, 3 ,2 3,3PP- 分或 设 8)3 , 32() 1, 32( 32 4) 11 3 3 ( ) 1 , 0( ) 1 3 3 ,( 222 P x xx E xxP 分且的取值范围为 且 且 没有公共点与直线的“等矩圆”，且是矩形轴上，且在 121, 313-1 1, 313-1 0|1-3|1-| mmm mm mm ADPABCDPyP 2 23yxx=-+ F 3 ) 3 , 0(),0 , 3( 4
14、5 ) 3 , 0(),0 , 3( xy BA PDEPE PED AEFBAO OBOA BA AB 的周长最大。最大时，当 为等腰直角三角形 ) 4 15 , 2 3 ( 4 15 32 2 3 2 3 ) 1(2 3 3 )3,(),32,( 2 2 2 P mmm PEm mmPE mmEmmmP 时，当 最大时，当 设 ) 2 171 , 2 171 ( 2 171 1 2 171 2 171 04 132 )1,( 1 1 )32,( PQPF )( .PM 2 1 2 2 2 P n n n nn nnn nnP nPF nPQ nnnP AASMPQAPF FxPFQPQ （舍去） 设 易证 轴于。作对称轴于作在对称轴上，过点当点 P Q M N F )2 , 12( 12 12 232 )32,( 2)3(1AQPF N 2 1 2 2 P n n nn nnnP NAQAPF （舍去） 设 易证 在对称轴上，当点 P F M Q N
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