2020年福建省莆田市仙游一中中考数学模拟试卷含解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年福建省莆田市仙游一中中考数学模拟试卷年福建省莆田市仙游一中中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 12 的绝对值是（ ） A B2 C D2 2 某公园将一长方形草地改造， 长增加 20%， 宽减少 20%， 则这块长方形草地的面积 （ ） A减少 4% B不改变 C增大 4% D增大 10% 3在绣山中学某次“数学讲坛” 比赛中，有 9 名学生参加决赛，

2、 他们的决赛成绩各不相同， 其中一名学生想要知道自己是否能进入前 5 名， 他不仅要知道自己的成绩， 还要知道这 9 名学生成绩的（ ） A平均数 B众数 C方差 D中位数 4如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 5 已知直线 l1l2， 一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 135， 则2 等于 （ ） A25 B35 C40 D45 6已知正六边形的周长为 24cm，一圆与它各边都相切，则这个六边形的面积为（ ） A12cm2 B24cm2 C48cm2 D96cm2 7把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB6，DC7，把三角板 DCE 绕点

3、C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙），此时 AB 与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长为（ ） A B5 C4 D 8已知反比例函数 y，下列结论中错误的是（ ） A图象在二，四象限内 B图象必经过（2，4） C当1x0 时，y8 Dy 随 x 的增大而减小 9 如图， ABC 中， BAC90， ABAC， 顶点 A 在 x 轴负半轴上， B 在 y 轴正半轴上， 且 C（4，4），则点 B 的坐标为（ ） A（0，4） B（4，0） C（8，0） D（0，8） 10抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 二填空题（共

4、二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab，如 32 ，那么 63 12将 473000 用科学记数法表示为 13在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若 从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则 n 14若 m+n1，mn2，则的值为 15 若一个圆锥的主视图如图， 其中 AB6cm， BC4cm， 则该圆锥的侧面积为 cm2 16如图，点 A 在曲线 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，OA 的垂直平分 线交 OB、OA 于点 C、D

5、，当 AB1 时，ABC 的周长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17计算：4sin60|1|+（1）0+ 18先化简，再求值： （x+2y） （x2y）+（20xy38x2y2）4xy，其中 x2018，y2019 19解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 20为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷 调査，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动，并将调査的结果绘制成如图的两个 不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1） 参加调查的人数共有 人； 在扇形图中， 表示 “C” 的扇形的圆心角为 度； （2）补全

6、条形统计图，并计算扇形统计图中的 m； 21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AD 和 BC 的中点 （1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形； （2）若 ACCD，求证四边形 AMCN 是矩形； （3）若ACD90，求证四边形 AMCN 是菱形； （4）若 ACCD，ACD90，求证四边形 AMCN 是正方形 22甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分） 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲

7、登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中， 距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？ 23如图，在ABC 中，BCA90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 P，Q 是 AC 的中 点，连接 QP 并延长交 CB 的延长线于点 D （1）判断直线 PQ 与O 的位置关系，并说明理由： （2）若 AP4，tanA， 求O 的半径的长； 求 PD 的长 24画出面积相等的长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个 如果每一个小正方形的面积是 1 平方厘米，我画的图形的面积都是 平方厘米 25在平面直角坐标系 xOy

8、中抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0）， C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m，0） 是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表

9、达式；第二步根 据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：20， |2|2 故选：D 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以 2 的绝对 值是 2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义 2【分析】设公园长方形草地的长为 x，宽为 y，则公园为改造前的面积为 xy，然后算出 改造后的长方形草地的面积从而得出答案 【解答】解：长方形草地的长为 x，宽为 y， 则改造后长为 1.2x，宽为 0.8y， 则改造后的面积为：1.2x0.8y0.96xy， 所以可知这块长方形草地的面积减少了 4% 故选：A 【点评】 本题考查了整式的运算， 关键是表示改造后面积的表达式

10、， 和改造前进行比较 3 【分析】9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名， 只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判 断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少 故选：D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 4【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可 【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面 图形是解决本题的关键

11、 5【分析】先根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数， 由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解：3 是ADG 的外角， 3A+130+3565， l1l2， 3465， 4+EFC90， EFC906525， 225 故选：A 【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平 行，同位角相等 6 【分析】连接 OA、OB、ON，得到等边三角形 AOB，求出 AB、OA、OB，求出 AN、NB， 根据勾股定理求出 ON，根据三角形面积公式求出即可 【解答】解：圆 O 与它各边都相切， 连接 OA、OB、ON， AOB60，OAOB， 三

12、角形 AOB 是等边三角形， OBA60， OAABOB24cm4cm， BNAN2cm， 由勾股定理得：ON2（cm）， 正六边形的面积是 62cm4cm24cm2 故选：B 【点评】 本题主要考查对正多边形和圆， 等腰三角形的性质， 等边三角形的性质和判定， 三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出 ON 的长是解此题的关键 7【分析】先求出ACD30，再根据旋转角求出ACD145，然后判断出ACO 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出 AO、CO，ABCO，再求出 OD1 然后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：ACBDEC90，D30， DCE903060， ACD9

13、06030， 旋转角为 15， ACD130+1545， 又A45， ACO 是等腰直角三角形， AOCOAB63，ABCO， DC7， D1CDC7， D1O734， 在 RtAOD1中，AD1 5 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根 据等腰直角三角形的性质判断出 ABCO 是解题的关键，也是本题的难点 8【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项 【解答】解：反比例函数 y中，k80， 图象在二，四象限内，故 A 选项正确； 248， 图象必经过（2，4），故 B 选项正确； 由图可得，当1x0 时，y8，故 C 选

14、项正确； 反比例函数 y中，k80， 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故 D 选项错误； 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当 k0，双曲线的两支分别位于第 二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 9【分析】过 C 作 CDx 轴于 D，判定ABOCAD，即可得到 AOCD，BOAD， 再根据 OD4CD，可得 AO4，进而得出 ADBO8，进而得到点 B 的坐标 【解答】解：如图，过 C 作 CDx 轴于 D，则ADCBOA90， BAC90，ABAC， ABO+BAO90CAD+BAO， ABOCAD， ABOCAD， AOCD，BOAD， C（

15、4，4）， OD4CD， AO4， AD4+48， BO8， B（0，8）， 故选：D 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，作辅助线构造全 等三角形是解题的关键 10【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出 对称轴 【解答】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选：A 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 ya（xh）2+k，顶点 坐标是（h，k），对称轴是 xh 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）

16、 11【分析】根据的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答 【解答】解：631 故答案为：1 【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解的运算方法是解题的关 键 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 473000 用科学记数法表示为 4.73105 故答案为：4.73105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中

17、 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可 【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中白 球 4 个， 根据古典型概率公式知：P（白球）， 解得：n8， 故答案为：8 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而 且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 14 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 m+n 与 mn 的值代入计算即可 求出值 【解答】解：m+n1，mn2， 原式 故答案

18、为： 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15【分析】先根据主视图得出圆锥底面圆的半径为 2cm，母线长为 6cm，再根据扇形的面 积公式 SLR 求解可得 【解答】解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为 2cm，母线长为 6cm， 则该圆锥的侧面积为22612（cm2）， 故答案为：12 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体及圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面 积的计算和圆锥的三视图 16【分析】依据点 A 在曲线 y（x0）上，ABx 轴，AB1，可得 OB3，再根据 CD 垂直平分 AO， 可得 OCAC， 再根据ABC 的周长AB+BC+AC1+BC+OC1

19、+OB 进行计算即可 【解答】解：点 A 在曲线 y（x0）上，ABx 轴，AB1， ABOB3， OB3， CD 垂直平分 AO， OCAC， ABC 的周长AB+BC+AC1+BC+OC1+OB1+34， 故答案为：4 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质解题时注意运用线 段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一 步计算可得 【解答】解：原式41+1+4 2+4 6 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握

20、特殊锐角三角函数值、绝对值性 质、零指数幂、二次根式性质 18【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 与 y 的值代入计算可 得 【解答】解：原式x24y2+5y22xy x22xy+y2， （xy）2， 当 x2018，y2019 时， 原式（20182019）2（1）21 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合 运算顺序和运算法则 19 【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等 式组的解集 【解答】解：， 解不等式，得 x3， 解不等式，得 x2， 不等式、的解集在数轴表示如下图所示， 故原不等式

21、组的解集为：2x3 【点评】本题考查解一元一次不等式不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关 键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集 20【分析】（1）根据统计图中的数据，可以求得参加调查的人数，进而求得表示“C” 的扇形的圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果，可以求得喜欢 C 的人数并计算扇形统计图中的 m 【解答】解：（1）参加调查的人数共有：6923%300， 在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为：108， 故答案为：300，108； （2）喜欢跳绳的人数为：3006069364590， 补全的条形统计图如右图所示； 扇形统计图中喜欢 A 的百分比为：1

22、00%20%， 即扇形统计图中的 m 的值是 20 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结 合的思想解答 21【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）根据矩形的判定定理即可得到结论； （3）根据菱形的判定定理即可得到结论； （4）根据正方形的判定定理即可得到结论 【解答】证明：（1）由已知得 ADBC，ADBC， M、N 分别是 AD 和 BC 的中点， AMAD，CNBC，AMCN， AMCN，AMCN， 四边形 AMCN 是平行四边形； （2）ACCD，M 是 AD 的中点， AMC90， 由（1）知，四边形 AMCN 是平行四边形

23、， 四边形 AMCN 是矩形； （3）ACD90，M 是 AD 的中点， AMCM， 由（1）知，四边形 AMCN 是平行四边形， 四边形 AMCN 是菱形； （4）ACCD，M 是 AD 的中点， AMC90， 由（1）知四边形 AMCN 是平行四边形， 四边形 AMCN 是矩形， ACD90，M 是 AD 的中点， AMCM， 四边形 AMCN 是菱形， 四边形 AMCN 是正方形 【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解 题的关键 22【分析】（1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度 时间即可算出乙在 A 地时距地面的高度 b 的值

24、； （2）分 0x2 和 x2 两种情况，根据高度初始高度+速度时间即可得出 y 关于 x 的函数关系； （3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中 y 关于 x 的函数关系式，令二者做差等于 70 得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 值；当乙到达终点时，用终点的高度甲 登山全程中 y 关于 x 的函数关系式70， 得出关于 x 的一元一次方程， 解之可求出 x 值 综 上即可得出结论 【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300100）2010（米/分钟）， b151230 故答案为：10；30； （2）当 0x2 时，y15x； 当 x2 时，y30+103（x2）30x30 当

25、 y30x30300 时，x11 乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y ； （3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y 10x+100（0x20） 当 10x+100（30x30）70 时，解得：x3； 当 30x30（10x+100）70 时，解得：x10； 当 300（10x+100）70 时，解得：x13 答：登山 3 分钟、10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米 【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数 量关系列式计算；（2）根据高度初始高

26、度+速度时间找出 y 关于 x 的函数关系式； （3）将两函数关系式做差找出关于 x 的一元一次方程 23【分析】（1）先根据圆周角定理得CPB90，再根据斜边上的中线性质得 PQ CQAQ，根据等腰三角形的性质得到34，12，所以2+31+4 90，根据切线的判定定理得到 PQ 为O 的切线； （2）在 RtAPC 中，利用正切的定义计算出 PCPA2，利用勾股定理计算出 AC 2，接着在 RtABC 中，利用正切的定义可计算出 BC ，于是可得O 的半径 的长为； 先计算出 AB5， 则 BPABAP1， 再证明 OQ 为ABC 的中位线， 得到 OQAB， OQAB，而 PQ AC，然后

27、证明DBPDOQ，再利用相似比可计算 出 PD 【解答】解：（1）PQ 与O 相切理由如下： BC 为O 的直径， CPB90， 在 RtAPC 中，Q 是 AC 的中点， PQCQAQ， 34， OCOP， 12， 2+31+490， OPPQ， PQ 为O 的切线； （2）在 RtAPC 中，tanA， PCPA42， AC2， 在 RtABC 中，tanA， BC2， O 的半径的长为； 在 RtABC 中，AB5， BPABAP1， 点 O 为 BC 的中点， OQ 为ABC 的中位线， OQAB，OQAB， PQAC， PQ， PBOQ， DBPDOQ， ，即， PD 【点评】本题考

28、查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证 垂直即可会运用勾股定理和相似比进行几何计算 24【分析】作一个长为 3、宽为 2 的长方形，作一个一边长为 3、此边上的高为 2 的平行 四边形，作一个底为 3、高为 4 的三角形、作一个上底为 2、下底为 4、高为 2 的梯形， 据此可得 【解答】解：如图所示， 如果每一个小正方形的面积是 1 平方厘米，我画的图形的面积都是 6 平方厘米， 故答案为：6 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握矩形、平行四边形、梯 形及三角形的性质和面积公式

29、 25【分析】（1）由 yx2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待 定系数法即可求得此抛物线的解析式； （2）首先令x2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式， 再设 P （a， 3a） ， 即可得 D （a， a2+2a+3） ， 即可求得 PD 的长，由 SBDCSPDC+SPDB，即可得 SBDC（a ）2+，利 用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n）2，然后根 据 n 的取值得到最小值

30、 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， 抛物线解析式为 yx2+2x+3； （2）令x2+2x+30， x11，x23， 即 B（3，0）， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ， 解得：， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 设 P（a，3a），则 D（a，a2+2a+3）， PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a， SBDCSPDC+SPDB PDa+PD（3a） PD3 （a2+3a） （a）2+， 当 a时，BDC 的面积最大，此时 P（，）； （3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4， E（1，4）， 设 N（1，n），则 0n4， 取 CM 的中点 Q（，）， MNC90， NQCM， 4NQ2CM2， NQ2（1 ）2+（n）2， 4（1）2+（n）2m2+9， 整理得，mn23n+1，即 m（n）2 ， 0n4， 当 n上，M最小值，n4 时，M最小值5， 综上，m 的取值范围为：m5 【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数 的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度 较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用