2020年甘肃省兰州市永登县中川赖家坡中学中考数学模拟试卷含解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年甘肃省兰州市永登县中川赖家坡中学中考数学模拟试卷年甘肃省兰州市永登县中川赖家坡中学中考数学模拟试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 116 的算术平方根是（ ） A4 B4 C4 D2 2三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A B C D 3近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现 在中国高速铁路营运里程将达到

2、22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ） A2.2104 B22103 C2.2103 D0.22105 4“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对 称图形的是（ ） A塑料 B旧衣服 C金属 D玻璃 5如果 和 互余，则下列表示 的补角的式子中： 180，90+，2+，2+，其中正确的有（ ） A B C D 6下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A3a+2b5ab B4x2y2xy22xy C7a+a7a2 D5y23y22y2 7不等式 2x+26 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8小明和小张两人练习电脑打字

3、，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的 时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的是 （ ） A B C D 9在平面直角坐标系中，把点 P（2，3）绕原点 O 顺时针旋转 90，所得到的对应点 P的坐标为（ ） A（3，2） B（2，3） C（3，2） D（2，3） 10在矩形 ABCD 中，AOB120，AD3，则 AC 为（ ） A1.5 B3 C6 D9 11在平面直角坐标系中有两点 A（2，4）、B（2，4），若二次函数 yax22ax3a （a0）的图象与线段 AB 只有一个交点，则（ ） Aa 的值可以是 Ba 的

4、值可以是 Ca 的值不可能是1.2 Da 的值不可能是 1 12如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，tan DCE设 ABx，ABF 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13分解因式：3x23y2 14若一个等腰三角形的顶角等于 40，则它的底角等于 15点 A（2，4）在反比例函数 y的图象上，则 k 的值等于 16如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 在弧 AB 上，使得弧

5、 BC 2弧AC， 点D在OB上， 点E在OB的延长线上， 当CF2时， 阴影部分的面积为 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17计算：12018+（3）0|tan602| 18解方程：3x212x+2 19 先化简， 然后从1， 0， 2 中选一个合适的 x 的值， 代入求值 20（6 分）如图所示，直线 ABCD，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，EG 平分BEF，FG 平分DFE， （1）若AEF50，求EFG 的度数 （2）判断 EG 与 FG 的位置关系，并说明理由 21（7 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可

6、随机选择其中 一个通过 （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 22（7 分）某商场第 1 次用 39 万元购进 A、B 两种商品，销售完后获得利润 6 万元，它们 的进价和售价如下表：（总利润单件利润销售量） 商品 价格 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1350 1200 （1）该商场第 1 次购进 A、B 两种商品各多少件？ （2）商场第 2 次以原价购进 A、B 两种商品，购进 A 商品的件数不变，而购进 B 商品的件 数是第 1 次的 2 倍，A 商品按原价销售，而 B 商

7、品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得 第 2 次经营活动获得利润等于 54000 元，则 B 种商品是打几折销售的？ 23（7 分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018 年 5 月 8 日兰州市召开了新一轮 全国文明城市创建启动大会某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我 是创城小主人”的知识竞赛该校七年级、八年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 10 名 同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 七年级 85 65 84 78 100 78 85 85 98 83 八年级 96 60 87 78 87 87 89 100 83 96 整理、描述数据： 分数段 60x

8、69 70x79 80x89 90x100 七年级人数 1 2 5 2 八年级人数 1 1 5 3 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七 84.1 85 八 86.3 87 得出结论： （1）根据上述数据，将表格补充完整； （2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100） 共有多少人？ （3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由 24（7 分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如 图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开 通隧道后，汽车可直接沿直线 AB

9、行驶已知 BC100 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号） 25 （8 分）如图，直线 yx+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A 两点，与双曲线 y （k 0）相交于 C，D 两点，过 C 作 CEx 轴于点 E，已知 OB4，OE2 （1）求直线和双曲线的表达式； （2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 SCEF2SCOB，求点 F 的坐标； （3）求点 D 的坐标，并结合图象直接写出不等式x+m的解集 26（8 分）如图，AD 是O 的直径，弧 BA弧 BC，BD

10、交 AC 于点 E，点 F 在 DB 的延 长线上，且BAFC （1）求证：AF 是O 的切线； （2）求证：ABEDBA； （3）若 BD8，BE6，求 AB 的长 27（10 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD，MF，若 BD16cm，ADB30 （1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2） 把BCD 与MEF 剪去， 将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB1D1， 边 AD1交 FM 于 点 K （如图 2） ， 设旋转角为 （090） ， 当AFK 为等腰三角形时， 求 的度数

11、； （3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到A2F2M2（如图 3），F2M2与 AD 交于点 P，A2M2 与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离 28 （11 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 yax2+bx+5 与 x 轴交于 A （1， 0） ， B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 是位于直线 BC 上方抛物线上的一个动点，求BPC 面积的最大值； （3）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 D 的坐 标； （4）若点 E 为抛物线的顶点，点 F（3，a）是该抛物

12、线上的一点，在 x 轴、y 轴上分别找 点 M、N 使四边形 EFMN 的周长最小，求出点 M、N 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】利用算术平方根的定义判断即可 【解答】解：16 的算术平方根是 4， 故选：A 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 2【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可 【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示： 故选：C 【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力

13、 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：220002.2104 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4【分析】根据中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：C

14、【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5【分析】根据互余的两角之和为 90，进行判断即可 【解答】解：因为 和 互余， 所以表示 的补角的式子：180，正确；90+，正确；2+，正 确；2+，错误； 故选：A 【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为 90， 互补的两角之和为 180 6【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案 【解答】解：（A）原式3a+2b，故 A 错误； （B）原式4x2y2xy2，故 B 错误； （C）原式8a，故 C 错误； 故选：D 【点评】 本题考查合并同类项， 解题的关

15、键是熟练运用整式的运算法则， 本题属于基础题型 7【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可 【解答】解：解不等式 2x+26，得：x2， 将不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 8【分析】有工作总量 180 或 120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量 关系的 关键描述语是：“小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等” 等 量关系为：小明打 120 个字所用的时间小张打 180 个字所用的时间 【解答】解：小明打字速度为 x 个/分钟，那么小明打 12

16、0 个字所需要的时间为：； 易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打 180 个字所需要的时间为：； 可列方程为：， 故选：C 【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系 9 【分析】首先过 P 作 PCy 轴于 C，过 P作 PDy 轴于 D，然后证明PC0P DO，可得 PDPC2，ODC03，进而可得答案 【解答】解：过 P 作 PCy 轴于 C，过 P作 PDy 轴于 D POP90，COD90， POC+POC90，POD+POC90， POCPOD， PCOPDO90，OPOP， 在PCO 和PDO 中， ， PC0PDO（AAS）， PDPC2，O

17、DC03， P的坐标是（3，2） 故选：A 【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对 应线段相等 10【分析】根据AOB120可求得AOD60，根据矩形对角线相等且互相平分的 性质， 可以判定ADO 为等边三角形， 即可得 AOAD， 根据 AC2AO 即可求得 AC2AD 【解答】解：AOB120， AOD60， 矩形对角线相等且互相平分， AODO， ADO 为等边三角形， AOAD，AC2AO2AD6 故选：C 【点评】本题考查了矩形对角线相等且相互平分的性质，等边三角形各边长相等的性质，本 题中判定ADO 为等边三角形是解题的关键 11【分析】先

18、把 B（2，4）代入 yax22ax3a 得 a，此时抛物线与线段 AB 有两 个公共点，所以当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a；把 A（2，4）代入 yax2 2ax3a 得 a，则当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a，然后利用 a 的范围对 各选项解析式判断 【解答】解：把 B（2，4）代入 yax22ax3a 得 4a4a3a4，解得 a，则当抛 物线与线段 AB 只有一个交点时，a； 把 A（2，4）代入 yax22ax3a 得 4a+4a3a4，解得 a，则当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 yax2+bx

19、+c（a0）系数符号 由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 12【分析】根据折叠，可证明AFB90，进而可证明AFBEBC，由 tanDCE ，分别表示 EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示ABF 的面 积 【解答】解：设 ABx，则 AEEB 由折叠，FEEB 则AFB90 由 tanDCE BC，EC F、B 关于 EC 对称 FBABCE AFBEBC y 故选：D 【点评】本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性 质等知识解答关键是做到数形结合 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题

20、，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3（x2y2）3（x+y）（xy）， 故答案为：3（x+y）（xy） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键 14【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于 40，利用等腰三角形的性质及三角形内 角和定理直接刻求得答案 【解答】解：等腰三角形的顶角等于 40， 又等腰三角形的底角相等， 底角等于（18040）70 故答案为：70 【点评】 本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质， 熟记等腰三角形的性质是解题 的关键 15【分

21、析】直接把点 A（2，4）代入反比例函数 y（k0），求出 k 的值即可 【解答】解：点 A（2，4）在反比例函数 y的图象上， kxy2（4）8 故答案是：8 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上的点（x，y） 的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 16【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出COD60，根据正弦的定义求 出 OC，根据正切的定义求出 OD，根据扇形面积公式计算，得到答案 【解答】解：四边形 CDEF 是正方形， CDCF2， 弧 BC2 弧 AC，AOB90， AOC30，COD60， OC4，OD2， 阴影部分的面积222， 故答案为：

22、2 【点评】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程 【解答】解：3x22x30， （2）243（3）40， x ， 所以 x1，x2 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：利用求根公式解方程 19 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取

23、合 适的 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 x2 时，原式 【点评】 本题主要考查分式的化简求值， 解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算 法则及分式有意义的条件 20【分析】（1）先根据平行线的性质得出EFDAEF50，再由 FG 平分DFE 即可得出结论； （2）先由 ABCD 得出BEF+EFD180，再根据 EG 平分BEF，FG 平分DFE 可 得出GEF+GFE 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：（1）ABCD EFDAEF50， FG 平分DFE， EFGDFE5025； （2）EGFG 理由：ABCD， BEF+EFD180， EG 平分

24、BEF，FG 平分DFE， GEFBEF，GFEDFE， GEF+GFEBEF+DFE， （BEF+DFE） 180 90， G180（BEF+DFE）90 EGFG 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 21【分析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图即可得到结论 【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率， 故答案为：； （2）设两辆车为甲，乙， 如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结 果， 选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键

25、 22【分析】（1）设第 1 次购进 A 商品 x 件，B 商品 y 件，根据该商场第 1 次用 39 万元购 进 A、B 两种商品且销售完后获得利润 6 万元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解 之即可得出结论； （2）设 B 商品打 m 折出售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于 m 的一元 一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：（1）设第 1 次购进 A 商品 x 件，B 商品 y 件 根据题意得：， 解得： 答：商场第 1 次购进 A 商品 200 件，B 商品 150 件 （2）设 B 商品打 m 折出售 根据题意得：200（13501200）+1502（120010

26、00）54000， 解得：m9 答：B 种商品打 9 折销售的 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用， 解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程 23【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可； （2）用总人数乘以七、八年级各自所占的百分比，然后相加即可得出答案； （3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得 【解答】解：（1）补全表格如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 84.1 84.5 85 八 86.3 87 87 故答案为：84.5，87； （2）七年级优秀人数是：30060（人），

27、八年级优秀人数是：30090（人） 则该校七、 八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数 （90x100） 共有 60+90 150（人）； （3）八年级知识掌握的总体水平较好： 八年级的平均数比七年级的高， 说明八年级平均水平高， 且八年级成绩的中位数比七年级 的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级的众数也大， 八年级掌握知识的总体水平较好 【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和 计算公式是解题的关键 24【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形 求出 CD，进而解答即可

28、； （2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出答案 【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D， ABCD，sin30，BC100 千米， CDBCsin3010050（千米）， AC 50（千米）， AC+BC（100+50）千米， 答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走（100+50）千米； （2）cos30，BC100（千米）， BDBCcos3010050（千米），CDBC50（千米）， tan45， AD50（千米）， ABAD+BD（50+50）千米， AC+BCAB100+50（50+50）（50+5050）千米 答：开通隧道

29、后，汽车从 A 地到 B 地可以少走（50+5050）千米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用， 求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角 三角形的问题，解决的方法就是作高线 25【分析】（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比 例函数的解析式； （2）根据三角形面积公式求得 EF 的长，即可求得点 F 的坐标； （3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，然后根据函数的图 象和交点坐标即可求解 【解答】解：（1）OB4，OE2， B（4，0），C 点的横坐标为2， 直线 yx+m 经过点 B， 0+m，解得 m， 直线为：y

30、x+， 把 x2 代入 yx+得，y（2）+2， C（2，2）， 点 C 在双曲线 y（k0）上， k224， 双曲线的表达式为：y； （2）B（4，0），C（2，2）， OB4，CE2， SCOB 424， SCEF2SCOB， SCEF EF28， EF8， E（2，0）， F（10，0）或（6，0）； （3）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得， 可得交点 D 的坐标为（6，）， 由图象得，不等式x+m的解集为 x2 或 0x6 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： 求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点

31、，方程组无解，则两 者无交点 26 【分析】 （1） 由圆周角定理得出ABD90， CD， 证出BAD+BAF90， 得出 AFAD，即可得出结论； （2）由圆周角定理得出BACC，CD，得出BACD，再由公共角ABE DBA，即可得出ABEDBA； （3）由相似三角形的性质得出，代入计算即可得出结果 【解答】（1）证明：AD 是O 的直径， ABD90， BAD+D90， BAFC，CD， BAFD， BAD+BAF90， 即FAD90， AFAD， AF 是O 的切线； （2）证明：， BACC， CD， BACD，即BAED， 又ABEDBA， ABEDBA； （3）解：由（2）得：AB

32、EDBA， ，即， 解得：AB4 【点评】 本题是圆的综合题目， 考查了圆周角定理、 切线的判定、 相似三角形的判定与性质、 角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的 关键 27【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到 矩形 AMEF（如图 1），得 BDMF，BADMAF，推出 BDMF，ADBAFM 30，进而可得DNM 的大小 （2）分两种情形讨论当 AKFK 时，当 AFFK 时，根据旋转的性质得出结论 （3） 求平移的距离是 A2A 的长度 在矩形 PNA2A 中， A2APN， 只要求出 PN 的长度

33、就行 用 DPNDAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小 【解答】解：（1）结论：BDMF，BDMF理由： 如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N， 由题意得：BADMAF BDMF，ADBAFM 又DMNAMF， ADB+DMNAFM+AMF90， DNM90， BDMF （2）如图 2， 当 AKFK 时，KAFF30， 则BAB1180B1AD1KAF180903060， 即 60； 当 AFFK 时，FAK（180F）75， BAB190FAK15， 即 15； 综上所述， 的度数为 60或 15； （3）如图 3， 由题意得矩形 PNA2A设 A2Ax，则 PNx， 在

34、 RtA2M2F2中，F2M2FM16，FADB30， A2M28，A2F28 ， AF28x PAF290，PF2A30， APAF2tan308x， PDADAP88+x NPAB， DNPB DD， DPNDAB， ， ， 解得 x124，即 A2A124， 平移的距离是（124）cm 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股 定理的运用， 等腰三角形的性质的运用运用 在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段 的代换以及注意分类思想的运用 28【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x5）a（x24x5），即5a 5，解得：a1，即可求解；

35、 （2）利用 SBPCPHOB （x2+4x+5+x5） （x）2+，即可求解； （3）B、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似有两种情况，分别求解即可； （4）作 E 点轴的对称点 E（2，9），作点 F（2，9）关于 x 轴的对称点 F（3，8）， 连接 E、F分别交 x、y 轴于点 M、N，此时，四边形 EFMN 的周长最小，即可求解 【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x5）a（x24x5），即5a 5，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+4x+5； （2）将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：， 故直线 BC 的表达式为：yx+5， 过

36、点 P 作 PHy 轴交 BC 于点 H， 设点 P（x，x2+4x+5），则点 H（x，x+5）， SBPCPHOB（x2+4x+5+x5）（x）2+， 故：当 x时，SBPC的最大值为； （3）B、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似有两种情况， ABCDCB 或ABCBCD， 或， 其中，AB6，BC5， 解得：CD6 或， 则点 D（0，1）或（0，）； （4）作 E 点轴的对称点 E（2，9），作点 F（3，8）关于 x 轴的对称点 F（3，8）， 连接 E、F分别交 x、y 轴于点 M、N，此时，四边形 EFMN 的周长最小， 将点 E、F的坐标代入一次函数 ymx+n 的表达式得：，解得：， 故直线 EF的表达式为：yx+， 令 x0，则 y，令 y0，则 x， 即点 N、M 坐标分别为（0，）、（，0） 【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4）， 利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握