2020年四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷1含解析版

1、第 1 页，共 23 页 绝密启用前绝密启用前 2020 年四川省成都市青羊区中考数学年四川省成都市青羊区中考数学模拟模拟试卷试卷 1 1 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -5 的相反数是（ ） A. 1 5 B. 1 5 C. 5 D. 5 2. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，BC=3，则 cosB的值为（ ） A. 4 5 B. 3

2、 5 C. 4 3 D. 3 4 4. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3m=0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 （ ） A. 1 2 D. 1 2 5. 如图，在ABCD 中，E为 BC 中点，连接 AE 交对角线 BD 于 F，BF=2，则 FD等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 如图，在ABC 所在平面上任意取一点 O（与 A，B，C 不重合），连接 OA，OB，OC，分别取 OA、OB、OC 的 中点 A1、 B1、 C1， 再连接 A1B1、 A1C1、 B1C1得到A1B1C1， 则下列说法不正确的是（ ） A. 与 111是位似图形 B. 与

3、 111是相似图形 C. 与 111的周长比为 1：2 D. 与 111的面积比为 1：2 7. 如图，已知O 的直径 AB弦 CD于点 E，下列结论中一定 正确的是（ ） A. = B. = C. = 1 2 D. = 60 第 2 页，共 23 页 8. 小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12页，其中语文 2 页、数学 4 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A. 1 12 B. 1 6 C. 1 2 D. 1 3 9. 已知点 A（a，2）与点 B（b，3）都在反比例函数 y=;6 的图象上，则 a与 b 的大小 关系是（ ） A.

4、 C. = D. 不能确定 10. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. 计算 tan45 =_ 12. 在函数 y= + 3中，自变量 x 的取值范围是_ 13. 如图，等腰ABC内接于圆O，AB=AC，ACB=70 ，则COB 的度数是_ 14. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 交于点 O，且 AC=16，BD=12，DH垂 直 BC于 H，则 sinDCH=

5、_ 15. 已知 x1， x2是一元二次方程 x2+6x+1=0 的两实数根， 则 2x1-x1x2+2x2的值为_ 16. 考察反比例函数 y=;2 的图象，当 y1 时，x 的取值范围是_ 17. 从-4、 -3、 -1、 -1 2、 0、 1这6个数中随机抽取一个数a， 则关于x的分式方程 ;2- 3 ;2= 2 2;的 解为整数，且二次函数 y=ax2+3x-1 的图象顶点在第一象限的概率是_ 18. 如图，在直角ABC中，BAC=90 ，AB=4，将ABC 绕点 A逆时针旋转得到AB1C1，B1C1交 BC 于点 D， AB1交 BC于点 E，连接 AD，当 AE平分BAD 时， A

6、E=3，则 BD=_ 19. 如图，等腰ABC中，AC=BC=23ACB=120 ，以 AB 为直径在ABC另一侧作半圆， 圆心为 O， 点 D为半 圆上的动点，将半圆沿 AD所在直线翻叠，翻折后的弧 第 3 页，共 23 页 AD 与直径 AB 交点为 F，当弧 AD 与 BC边相切时，AF 的长为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分） 20. （1）计算-（-1）2019+（-2018）0- 3 sin60 +（1 2） -1 （2）解方程：2x2-3x-2=0 21. 先化简，再求值：（x-2- 12 :2） ;4 :2，其中 x=2 3 -4 四、解答题（本大题共 7

7、小题，共 66.0 分） 22. 庆祝改革开放 40周年暨我爱我家美丽青羊群众文艺展演圆满落幕， 某学习小组对 文艺展演中的 A舞蹈不忘初心，B 独舞梨园一生，C 舞蹈炫动的玫瑰， D朝鲜组歌舞阿里郎+atep这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随 机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息 绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了_名观众；并将条形统计图补充完整； （2） 学习小组准备从 4 个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看， 请用树状图或者列表的方法求恰好选中 A舞蹈不忘初心和 C 舞蹈炫动的玫 瑰的概率 第 4 页，共 2

8、3 页 23. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学樱顶 D 的仰角为 20 ，教学楼底部 B 的俯角为 30 ，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m （结果精确到 0lm参考数据 tan200.36，sin200.34，cos200.94， 3 l.73） （1）求BCD的度数 （2）求教学楼的高 BD 24. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，B（3，-1）是反比函数 y= 图象上的一点，过 B 点的一次函数 y=-x+b与反比例函数交于另一点 A （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 面积； （3）在 A 点左边的反比例函数图象上求

9、点 P，使得 SPOA：SAOB=3：2 25. 如图，AB是O 的直径， C， D 为圆上位于直径 AB 两侧的点， 连接 AC、 AD、 CD、 BD，且 ADBD （1）如图 1，若C=15 ，求BAD的度数； 第 5 页，共 23 页 （2）如图 2，若 BD=6，AD=3，CD平分ADB，求 CD 长度； （3） 如图3， 将 （2） 中的CD延长与过点A的切线交于点E， 连接BE， 设tanABD=x， tanABE=y，用含 x的代数式表示 y 26. 某商店经营一种小商品，进价为 3元，经过一段时间的销售，统计了售价 x（元） 与每天销售件数 y（件）的部分数据如下： 售价 x

10、（元） 10 10.5 11 11.5 12 销售量 y（件） 52 50 48 46 44 （1） 请你根据上表数据， 在三个函数模型， y=kx+b， （k， b为常数， k0） ； y= （k为常数，k0）；y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）中，选取一个合适的函 数模型，求出的 y关于 x的函数关系式（不需要写出 x取值范围）； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大 利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本） 27. 在矩形 ABCD中，AB=3，AD=4，点 P为 AB边上的动点（P与 A、B不重合），将 BCP 沿 CP翻折，

11、点 B 的对应点 B1在矩形外， PB1交 AD于 E， CB1交 AD 于点 F （1）如图 1，求证：APEDFC； （2）如图 1，如果 EF=PE，求 BP 的长； （3）如图 2，连接 BB交 AD于点 Q，EQ：QF=8：5，求 tanPCB 第 6 页，共 23 页 28. 如图，抛物线 y=-3 4 2+bx+c与 x 轴交于 A（-4，0），B（1，0）两点，与 y轴交于 点 C，点 D为直线 AC 上方抛物线上的动点，DE线段 AC 于点 E （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，求线段 DE的最大值； （3）如图 2，连接 CD、BC，当BOC 与以 C、D、E 为顶点

12、的三角形相似时，求 点 D 的横坐标 第 7 页，共 23 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：根据相反数的定义得： -5 的相反数为 5 故选：C 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一 个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是 0 2.【答案】B 【解析】 解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确； C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误； D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误 故选：B 主视图、左视图、俯视图是分

13、别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力 3.【答案】B 【解析】 解：RtABC 中，C=90 ，AC=4，BC=3， AB=5，cosB= 故选：B 先根据勾股定理求出 AB的值，再根据直角三角形中锐角三角函数的定义解 答 此题主要考查学生对锐角三角函数的定义及勾股定理的综合运用 4.【答案】A 【解析】 第 8 页，共 23 页 解：a=1，b=2，c=3m， =b2-4ac=22-4 1 3m=4-12m0， 解得 m 故选：A 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于 m 不 等式，求出 m 的取值范围 考

14、查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 5.【答案】C 【解析】 解：在ABCD中，E 为 BC 中点， AD=BC，ADBC，2BE=BC=AD， BFEDFA， ， 即 ， 解得：FD=4， 故选：C 首先根据题意作图，然后由四边形 ABCD是平行四边形，即可求得 AD=BC， ADBC，根据相似三角形的判定和性质解答即可 此题考查了相似三角形的判定和性质与平行四边形的性质此题难度不大， 解题的关键是注意数形结合思想的应用 6.【答案】D 【解析】 解：根据位似图形的性质可得：

15、 A、ABC 与A1B1C1是位似图形，正确，不合题意； B、ABC 与A1B1C1是相似图形，正确，不合题意； 第 9 页，共 23 页 C、ABC 与A1B1C1的周长比为 1：2，正确，不合题意； D、ABC 与A1B1C1的面积比为 1：4，故此选项错误，符合题意 故选：D 直接利用位似图形的性质分别分析得出答案 此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键 7.【答案】B 【解析】 解：根据O的直径 AB弦 CD于点 E CE=DE 故选：B 根据直径 AB弦 CD于点 E，由垂径定理求出，CE=DE，即可得出答案 此题主要考查了垂径定理，熟练地应用垂径定理是解决问题的关

16、键 8.【答案】D 【解析】 解：相同的试卷共 12 页，其中语文 2 页、数学 4页、英语 6 页， 他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为= ； 故选：D 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（A） = 9.【答案】A 【解析】 解：点 A（a，2）与点 B（b，3）都在反比例函数 y=的图象上， 2=，3= ， 解得，a=-3，b=-2， -3-2

17、， ab， 第 10 页，共 23 页 故选：A 根据点 A（a，2）与点 B（b，3）都在反比例函数 y=的图象上，可以求得 a、b 的值，从而可以比较 a、b的大小，本题得以解决 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利 用反比例函数的性质解答 10.【答案】C 【解析】 解：对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B是假命题； 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，C 是真命题； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，D是假命题； 故选：C 根据矩形、菱形、平行四边形的判定定理、中点四边形的概念判断即可

18、本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 11.【答案】1 【解析】 解：tan45 =1 根据特殊角的三角函数值计算 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出 现，题型以选择题、填空题为主 【相关链接】特殊角三角函数值： sin30 =，cos30 =，tan30 =，cot30 = ； sin45 =，cos45 =，tan45 =1，cot45 =1； sin60 =，cos60 =，tan60 =，cot60 = 12.【答案】x-3 【解析】 第 11 页，共 23 页 解：根据题意得：

19、x+30，解得：x-3 因为二次根式的被开方数要为非负数，即 x+30，解此不等式即可 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13.【答案】80 【解析】 解：AB=AC， ABC=ACB=70 ， A=180 -70 2=40 ， 由圆周角定理得，COB=2A=80 ， 故答案为：80 根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出A，根据圆周角定理解答 本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关 键 14.【答案】24 25 【解析】 解：四边形 ABCD 是菱形 AB=BC=CD=AD，ACBD，AO=CO=8，BO=DO=6， BC=10 S BCD= BC

20、DH=BD OC， 12 8=10 DH DH=9.6 sinDCH= 由菱形的性质可得 AB=BC=CD=AD，ACBD，AO=CO=8，BO=DO=6，由勾 股定理可求 BC=10，由三角形的面积公式可求 DH的长，即可求 sinDCH的 值 本题考查了菱形的性质，勾股定理，求 DH的长度是本题的关键 15.【答案】-13 【解析】 第 12 页，共 23 页 解：依题意得：x1+x2=-6，x1x2=1， 所以 2x1-x1x2+2x2=2（x1+x2）-x1x2=2 （-6）-1=-13 故答案是：-13 根据根与系数的关系解答 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变

21、形相结合解 题是一种经常使用的解题方法 16.【答案】x-2 或 x0 【解析】 解：k=-20， 当 x0时，y随着 x 的增大而增大， 当 y=1 时，x=-2，当 x0时，y0 当 y1 时 x-2 或 x0， 故答案为：x-2 或 x0 首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后根据函数值的取值范围 确定自变量的取值范围即可 本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解题的关键是根 据反比例函数的比例式确定其增减性，难度不大 17.【答案】1 6 【解析】 解：对于分式方程-= ， 去分母：（a+2）x=3， 所以 x=， 当 a=-3、-1、1时，x 为整数， 因为 x

22、2，即2，解得 a- ， 二次函数y=ax2+3x-1的图象顶点坐标为（-， ），则-0且 0，解得-a0，则 a=-1， 所以满足条件的 a的值为-1， 第 13 页，共 23 页 所以随机抽取一个数 a，满足条件的概率= 故答案为 先解分式方程，求出满足分式方程的解的 a的值为-3、-1、1，再利用二次函数 的性质得到 a=-1，然后根据概率公式求解 本题考查了概率公式：随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数除 以所有可能出现的结果数也考查了分式方程的解、二次函数的性质 18.【答案】3.5 【解析】 解：AE平分BAD， BAE=DAE， B1=B，BEA=B1ED， B

23、1DE=BAE， B1DE=DAE， B1=B1， B1DEB1AD， ， AB1=AB=4，AE=3， B 1E=1， ， DB1=2， B1=B，BEA=B1ED， B1DEBAE， ， DE=，EB=2， DB=DE+BE=3.5 故答案为：3.5 第 14 页，共 23 页 证B1DEB1AD，可求得 DB1=2，再证明B1DEBAE，可求得 DE，BE 的长，进而得出 DB的长 本题考查旋转的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质并能灵 活运用于解题是解决本题的关键 19.【答案】3 3 【解析】 解：如图，作点 O关于 AD的对称点 O，连接 OA， AC=BC=2ACB=

24、120 ， AB=6， OA=OA=3， 延长 BC 交O于点 E， AB是O的直径， E=90 ， 设O与 BC 相切于点 G，则OGB=90， E=OGB， AEOG， ABC=30 ，AB=6， AE=OG=3， 四边形 OAEG为平行四边形， AOBE， OAB=ABC=30 ， 作 OMAF于 M OA=3，OAB=30， AM=MF=， AF=2AM= 故答案为： 作点 O关于 AD的对称点 O，连接 OA，延长 BC交O于点 E，设O与 BC 相切于点 G，证明四边形 OAEG为平行四边形，得 AOBE，即 OAB=ABC=30 ，作OMAF于M，在RtOAM中，OA=3，OAB

25、=30， 可求得 AM 的长，进而得出 AF的长 本题考查圆的切线的性质，垂径定理，直角三角形的性质，平行四边形的判 定和性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质 第 15 页，共 23 页 20.【答案】解：（1）原式=-1+1- 3 3 2 +2=1 2 （2）2x2-3x-2=0 （2x+1）（x-2）=0 2x+1=0 或 x-2=0， 解得 x1=-1 2，x2=2 【解析】 （1）先计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，然后计算加减法； （2）利用因式分解法解方程 考查了实数的运算和因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程 的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次

26、因式的积的形式，那么这 两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就 把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 （数学转化思想） 21.【答案】解：（x-2- 12 :2） ;4 :2 = 2;4;12 :2 ;4 :2 =(:4)(;4) :2 :2 ;4 =x+4， 当 x=23-4 时， 原式=23-4+4=23 【解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则 变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关 键 22.【答案】50 【解析

27、】 解：（1）本次调查的总人数为 15 30%=50（人）， 则 B节目的人数为 50-（16+15+7）=12（人）， 第 16 页，共 23 页 补全条形图如下： （2）如图所示： 一共有 12种可能，恰好选中 A舞蹈不忘初心和 C舞蹈炫动的玫瑰的有 2 种， 故恰好选中 A舞蹈不忘初心和 C 舞蹈炫动的玫瑰的概率为= （1）先由 C 节目的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各类型节目的人 数之和等于总人数求得 B类型节目的人数即可补全图形； （2）利用树状图得出所有可能，进而求出概率 此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概 率等知识，利用条形统计图与扇形统计图

28、得出正确信息是解题关键 23.【答案】 解：（1） 过点 C作 CEBD， 则有DCE=20 ， BCE=30 ， BCD=DCE+BCE=20 +30 =50 ； （2）由题意得：CE=AB=30m， 在 RtCBE 中，BE=CEtan3017.32m， 在 RtCDE 中，DE=CEtan2010.8m， 教学楼的高 BD=BE+DE=17.32+10.828.1m， 则教学楼的高约为 28.1m 【解析】 （1）过点 C 作 CE与 BD 垂直，根据题意确定出所求角度数即可； （2）在直角三角形 CBE 中，利用锐角三角函数定义求出 BE的长，在直角三角 形 CDE中，利用锐角三角函数

29、定义求出 DE 的长，由 BE+DE求出 BD 的长， 第 17 页，共 23 页 即为教学楼的高 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定 义是解本题的关键 24.【答案】解：（1）一次函数 y=-x+b 过 B（3，-1）， -3+b=-1，b=2， 一次函数表达式为 y=-x+2； B（3，-1）是反比函数 y= 图象上的一点， k=3 （-1）=-3， 反比例函数的表达式为 y=-3 ； （2）由 = 3 = + 2，解得 = 1 3 或 = 3 ;1 ， A（-1，3） 如图，设直线 y=-x+2与 y轴交于点 C，则 C（0，2）， SAOB =SAOC+

30、SCOB =1 2 2 1+ 1 2 2 3 =1+3 =4； （3）如图，过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 P 作 PNx 轴于点 N，则 SAOM=SPON=3 2 SPOA +SPON=S梯形AMNP+SAOM， SPOA =S梯形AMNP， SPOA：SAOB =3：2， SPOA =3 2SAOB= 3 2 4=6 设 P（x，-3 ），而 A（-1，3）， S 梯形AMNP= 1 2（NP+AM）MN=6， 1 2（- 3 +3）（-1-x）=6， 整理，得 x2+4x-1=0， 解得 x=-25， 点 P在 A 点左边， x-1， x=-2-5， P（-2- 5，35 -6

31、） 【解析】 第 18 页，共 23 页 （1）将B点坐标分别代入y=-x+b，y=，即可求出一次函数和反比例函数的表 达式； （2）将一次函数和反比例函数的表达式联立组成方程组，求出 A点坐标，再求 出直线 y=-x+2 与 y轴交点 C 的坐标，然后根据 SAOB=SAOC+SCOB，列式 计算即可； （3）过点 A作 AMx 轴于点 M，过点 P作 PNx轴于点 N，根据反比例函数比 例系数 k的几何意义得出 SAOM=SPON=再推出 SPOA=S 梯形AMNP，由 SPOA：SAOB=3：2，得到SPOA=SAOB=6设P（x，-），根据S 梯形AMNP= （NP+AM）MN=6 列

32、出方程，求解即可 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的 交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交 点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数的解析式，反比 例函数比例系数 k 的几何意义，三角形的面积，难度适中 25.【答案】解：（1）AB 是O直径， ADB=90 B=C=15 BAD=90 -B=75 ， （2） 如图 2， 延长 DB至 K， 使 BK=AD=3， 连接 BC， KC， CD 平分ADB，ADB=90 ， CAB=CDB=45 ，CBA=CDA=45 ， ACB=90 ，CA=CB， CBK=180 -DB

33、C=CAD， CBKCAD（SAS）， CK=CD，K=CDA=45 ， KCD=90 ， BD=6， KD=KB+BD=9， CD=92 2 ， （3）如图 3，在 BD 上截取 DM=DA，连接 AM， ADM=90 ， AMD=MAD=45 ， AMB=135 ， AE与O 相切于点 A，AB 为直径， BAE=90 ， 第 19 页，共 23 页 BAM+DAE=45 ， AED+DAE=ADC=45 ， BAM=AED， AMB=EDA=135 ， AMBEDA， = ， tanABD=x， 设 BD=a，则 AD=MD=ax， y=tanABE= = = ; = 1; 【解析】 （

34、1）由题意，可得ADB=90 ，B=C=15 ，即可得出BAD的度数； （2）延长 DB至 K，使 BK=AD=3，连接 BC，KC，证明CBKCAD，可得 CK=CD，KCD=90 ，因为 KD=9，即可得出 CD的长； （3）在 BD上截取 DM=DA，连接 AM，证明AMBEDA，可得， 设 BD=a，则 AD=MD=ax，BM=a-ax，进而得出 y=tanABE= 本题考查圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理及其推论， 锐角三角函数的定义解决（3）问的关键是构造相似三角形进行比的转换 26.【答案】解：（1）由图表可知，售价每增加 0.5 元，销售量就减少 2件，故 y

35、与 x 符合y=kx+b， 11 + = 48 10:52 ，得 = 92 ;4 ， 即 y与 x的函数关系式为 y=-4x+92； （2）设利润为 w元， w=（x-3）（-4x+92）=-4（x-13）2+400， 当 x=13时，w取得最大值，此时 w=400， 答：每件小商品销售价是 13 元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是 400元 【解析】 （1）根据表格中的数据可以判断 y与 x符合那种函数模型，并求出相应的函数 解析式； （2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后利用二次函数的性质 即可解答本题 第 20 页，共 23 页 本题考查二次函数的应用，解答本

36、题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质解答 27.【答案】证明：（1）四边形 ABCD是矩形 A=D=ABC=BCD=90 APE+AEP=90 ，DCF+DFC=90 ， 折叠 ABC=PB1C=90 ， B1EF+B1FE=90 ， 又B1EF=AEP，B1FE=DFC， DFC=APE，且A=D， APEDFC （2） PE=EF，A=B1=90 ，AEP=B1EF， APEB1FE（AAS）， AE=B1E，AP=B1F， AE+EF=PE+B1E， AF=B1P， 设 BP=a，则 AP=3-a=B1F， 折叠 BP=B1P=a，BC=B1C=4， AF=a，CF=4-（3-a）=

37、a+1 DF=AD-AF=4-a， 在 RtDFC 中，CF2=DF2+CD2， （a+1）2=（4-a）2+9， a=2.4 即 BP=2.4 （3） 折叠 BC=B1C，BP=B1P，BCP=B1CP， CP垂直平分 BB1， B1BC+BCP=90 ， BC=B1C， B1BC=BB1C，且BB1C+PB1B=90 PB1B=PCB， 四边形 ABCD是矩形 ADBC B1BC=B1QF， B1QF=BB1 C， QF=B1F EQ：QF=8：5， 设 EQ=8k，QF=5k， B1 F=5k，EF=EQ+QF=13k， 在 RtB1EF中，B1E=2 12=12k， 如图，过点 Q 作

38、 HQB1E于点 H， 第 21 页，共 23 页 又PB1C=90 ， HQB1F EHQEB1F， 1 = 1 = 12 = 5 = 8 13 EH=96 13 ，HQ=40 13 B1H=60 13 tanPCB=tanPB1B= 1= 2 3 【解析】 （1）由矩形的性质可得A=D=ABC=BCD=90 ，由余角的性质和对顶角 的性质可得DFC=APE，即可得结论； （2）由题意可证APEB1FE，可得 AE=B1E，AP=B1F，即 AF=B1P，由折叠 的性质可得 BP=B1P=a，BC=B1C=4，根据勾股定理可求 BP 的长 （3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得PB1B=P

39、CB，设 EQ=8k，QF=5k， 可得 B1F=5k，EF=EQ+QF=13k，由勾股定理可得 B1E=12k，由相似三角形的 性质可得 EH=，HQ=，即可求 tanPCB 本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股 定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关 键 28.【答案】 解： （1） 将 A （-4， 0） ， B （1， 0） 代入 y=-3 4 2+bx+c， 得： 12 4 + = 0 3 4 + + = 0 ， 解得： = 9 4 = 3 ， 第 22 页，共 23 页 抛物线的解析式为 y=-3 4x 2-9 4x+3 （2

40、）在图 1中，过点 D作 DFx 轴，垂足为 F，DF 交 AC于点 M 当 x=0时，y=-3 4x 2-9 4x+3=3， 点 C 的坐标为（0，3） 设直线 AC的解析式为 y=kx+d（k0）， 将 A（-4，0），C（0，3）代入 y=kx+d，得： = 3 ;4:0， 解得： = 3 4 = 3 ， 直线 AC的解析式为 y=3 4x+3 设点 D的坐标为（x，-3 4x 2-9 4x+3）（-4x0），则点 M 的坐标为（x， 3 4x+3）， DM=-3 4x 2-9 4x+3-（ 3 4x+3）=- 3 4x 2-3x 在 RtAOC 中，OA=4，OC=3， AC=2+ 2

41、=5 DFx 轴，DEAC， DEM=AFM DME=AMF， DMEAMF， = = = 4 5， DE=4 5DM=- 3 5x 2-12 5 x=-3 5（x+2） 2+12 5 ， 当 x=-2 时，DE 取得最大值，最大值为12 5 （3）设点 D的坐标为（x，-3 4x 2-9 4x+3）（-4x0），则 DE=- 3 5x 2-12 5 x， DC=( 0)2+ ( 3 4 2 9 4 + 3 3) 2=-1 4 x9 2+ 54 + 97 点 B的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，3）， OB=1，OC=3，BC=10 当DECCOB时， = ， 即 ;3 5 2;12

42、5 ;1 49 2:54:97= 3 10 ， 13x2+14x-27=0， 解得：x1=-27 13，x2=1（舍去）， 经检验，x=-27 13是原方程的解，且符合题意； 当CEDCOB时， = ， 即 ;3 5 2;12 5 ;1 49 2:54:97= 1 10 ， 243x2+2034x+4123=0， 解得：x1=-31 9 ，x2=-399 81 （舍去）， 第 23 页，共 23 页 经检验，x=-31 9 是原方程的解，且符合题意 综上所述：当BOC与以 C、D、E 为顶点的三角形相似时，点 D 的横坐标为-27 13或- 31 9 【解析】 （1）根据点 A，B的坐标，利用

43、待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）过点 D作 DFx 轴，垂足为 F，DF交 AC 于点 M，利用二次函数图象上点 的坐标特征可得出点 C 的坐标，根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法可求出 直线 AC 的解析式，设点 D的坐标为（x，-x2-x+3）（-4x0），则点 M 的 坐标为（x，x+3），进而可得出 DM 的长，在 RtAOC 中，利用勾股定理可求 出AC的长，由DEM=AFM，DME=AMF可得出DMEAMF，利用相 似三角形的性质可得出 DE=DM=-x2-x，再利用二次函数的性质即可 解决最值问题； （3）设点 D的坐标为（x，-x2-x+3）（-4x0），则 DE

44、=-x2-x，DC=- x，由点 B，C 的坐标可得出 BC 的长度，分DECCOB和 CEDCOB两种情况考虑：当DECCOB时，利用相似三角形的性 质可得出关于 x 的无理方程，解之经检验后即可得出结论；当 CEDCOB时，利用相似三角形的性质可得出关于 x 的无理方程，解之经 检验后即可得出结论综上，此题得解 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、 待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形 的判定与性质、二次函数的性质以及解无理方程，解题的关键是：（1）根据点 的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用相似三角形的性质找 出DE=-x2-x；（3）分DECCOB和CEDCOB两种情况，利用相似 三角形的性质找出关于 x 的无理方程