2020年山东省泰安市新泰市东都镇初级中学中考数学模拟试卷含解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省泰安市新泰市东都镇初级中学中考数学模拟试卷年山东省泰安市新泰市东都镇初级中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1计算（1）0+|2|的结果是（ ） A3 B1 C1 D3 2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内 生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为

2、（ ） A81012 B81013 C81014 D0.81013 3 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示， 关于 “劳动时间” 的这组数据， 以下说法正确的是（ ） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 3.75 B众数是 4，平均数是 3.75 C中位数是 4，平均数是 3.8 D众数是 2，平均数是 3.8 4当 axa+1 时，函数 yx22x+1 的最小值为 4，则 a 的值为（ ） A2 B4 C4 或 3 D2 或 3 5如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AD2，BC5

3、， 则ABC 的周长为（ ） A16 B14 C12 D10 6 如图， 这是一个几何体的三视图， 根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为 （ ） A9 B10 C11 D12 7用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ） A B C D 8如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15 方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则 该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为（ ） A4km B（ +1）km C2（+1）km D（ +2）km 9如图是二次函数 yax2+bx+

4、c 图象的一部分，其对称轴是 x1，且过点 A（3，0）， 下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（2，y1），（，y2）是 抛物线上两点，则 y1y2，其中说法正确的是（ ） A B C D 10如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，正方形 DEFG 边 长也为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右 平移， 直到点 A 与点 E 重合为止， 设 CD 的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重合部分 （图 中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 1

5、1如图，直径 AB 为 3 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B处，则图 中阴影部分的面积是（ ） A3 B C6 D24 12如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AEAC，则BCE 的大小是（ ） A67.5 B22.5 C30 D45 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 22 分）分） 13在等腰ABC 中，三边分别为 a、b、c，其中 a5，若关于 x 的方程 x2+（b+2）x+6 b0 有两个相等的实数根，则ABC 的周长 14计算：（） 15 解关于 x 的方程+1（其中 m 为常数） 产生增根， 则常数 m 的值等于 1

6、6 如图， 点 A 是直线 yx 与反比例函数 y的图象在第二象限内的交点， OA4， 则 k 的值为 17如图，RtABC 和 RtCDE 中，A30，E45，ABCE，BCD30， FGAB，下列结论：CHFH；BCGC；四边形 BDEF 为平行四边形；FH GF+BH其中正确的结论是 （填序号） 18如果把抛物线 y2x21 向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么得到的新的 抛物线是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 80 分）分） 19先化简，再求值：（x2+），其中 x 20中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦 是我国古代长篇小

7、说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大 名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调 查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好 选中同一名著的概率 21如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），已知 A 点的纵坐标是 2； （

8、1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出x的解集； （3）将直线 l1：yx 沿 y 向上平移后的直线 l2与反比例函数 y 在第二象限内交 于点 C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2的函数表达式 22以点 A 为顶点作等腰 RtABC，等腰 RtADE，其中BACDAE90，如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD、CE （1）试判断 BD、CE 的数量关系，并说明理由； （2）延长 BD 交 CE 于点 F 试求BFC 的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明 理由 23为创建“美丽乡村”，某村计划购买

9、甲、乙两种树苗共 400 棵，对本村道路进行绿化改 造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少 棵？ 24情境观察 将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD，如图 1 所示将A CD 的顶点 A与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A（A）、B 在 同一条直线上，如图 2 所示 观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 ，CAC 问题探究 如图 3，ABC 中，AGBC 于点 G

10、，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向 ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论 拓展延伸 如图 4，ABC 中，AGBC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H若 ABkAE，ACkAF，试探究 HE 与 HF 之间 的数量关系，并说明理由 25已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 a b （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶

11、点 D 坐标（用 a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称， 现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共 点，试求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算 即可得到结果 【解答】解：原式1+23 故选：D 【点评】

12、此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解 【解答】解：这组数据中 4 出现的次

13、数最多，众数为 4， 共有 5 个人， 第 3 个人的劳动时间为中位数， 故中位数为：4， 平均数为：3.8 故选：C 【点评】 本题考查了众数、 中位数及加权平均数的知识， 解题的关键是了解有关的定义， 难度不大 4【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y4 时 x 的值，结合当 axa+1 时 函数有最小值 1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：当 y4 时，有 x22x+14， 解得：x11，x23 当 axa+1 时，函数有最小值 4， a3 或 a+11， a3 或 a2， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值

14、，利用二次函数 图象上点的坐标特征找出当 y4 时 x 的值是解题的关键 5【分析】根据切线长定理得到 AFAD2，BDBE，CECF，根据 BC5，于是得到 ABC 的周长2+2+5+514， 【解答】解：ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F， AFAD2，BDBE，CECF， BE+CEBC5， BD+CFBC5， ABC 的周长2+2+5+514， 故选：B 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题 的关键 6【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案 【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥， 底

15、面圆的半径为：2，母线长为：5， 故这个几何体的侧面积为：2510 故选：B 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几 何体的形状是解题关键 7 【分析】首先利用列举法可得：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有： 234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后 直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324， 342，423，432； 排出的数是偶数的有：234、324、342、432； 排出的数是偶数的

16、概率为： 【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之 比 8【分析】过点 A 作 ADOB 于 D先解 RtAOD，得出 AD，OD，再由ABD 是等腰 直角三角形，得出 BDAD2，于是得到结论 【解答】解：如图，过点 A 作 ADOB 于 D 在 RtAOD 中，ADO90，AOD30，OA4， ADOA2，ODOA2， 在 RtABD 中，ADB90，BCABAOB753045， BDAD2， OBOD+BD2+2， 即该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为（2+2）km 故选：C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造

17、直 角三角形是解题的关键 9【分析】根据开口方向确定 a 的符号，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的符号，根据对 称轴确定 b 的符号，判断；x2 时，y0，判断；根据函数增减性，判断 【解答】解：抛物线开口向上，a0，物线与 y 轴交于负半轴，c0，1，b 0，abc0，故正确； 1，2ab0，故正确； x2 时，y0，4a+2b+c0，故不正确； 对称轴是直线 x1，所以 x2 和 x0 时，y 值相等， 若（2，y1），（，y2）是抛物线上两点，y1y2，故不正确， 正确， 故选：A 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数 形结合思想是解题的关键

18、，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标 满足抛物线的解析式 10【分析】此题可分为两段求解，即 C 从 D 点运动到 E 点和 A 从 D 点运动到 E 点，列出 面积随动点变化的函数关系式即可 【解答】解：设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面 积为 y 当 C 从 D 点运动到 E 点时，即 0x2 时，y22（2x）（2x） x2+2x 当 A 从 D 点运动到 E 点时，即 2x4 时，y2（x2）2（x2）x2 4x+8， y 与 x 之间的函数关系由函数关系式可看出 A 中的函数图 象与所求的分段函数对应 故选：A 【点评】本

19、题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注 意自变量的取值范围 11【分析】根据阴影部分的面积以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积即求阴影部分的面积就等于求扇形 ABB的面积 【解答】解：阴影部分的面积以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积扇形 ABB的面积 则阴影部分的面积是： 故选：B 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积以 AB为直径的半 圆的面积+扇形ABB的面积以 AB为直径的半圆的面积扇形 ABB的面积是解题的 关键 12【分析】由四边形 ABCD 是正方形，即可

20、求得BACACB45，又由 AEAC， 根据等边对等角与三角形内角和等于 180，即可求得ACE 的度数，又由BCE ACEACB，即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BACACB45， AEAC， ACEE67.5， BCEACEACB67.54522.5 故选：B 【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是 注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 22 分）分） 13【分析】先由关于 x 的一元二次方程 x2+（b+2）x+6b0 有两个相等的实数根，得出 根的判别式0， 据此求出b

21、的值； 再由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长， 即可求得其周长 【解答】解：关于 x 的方程 x2+（b+2）x+6b0 有两个相等的实数根， （b+2）24（6b）0，即 b2+8b200； 解得 b2，b10（舍去）； 当 a 为底，b 为腰时，则 2+25，构不成三角形，此种情况不成立； 当 b 为底，a 为腰时，则 5255+2，能够构成三角形； 此时ABC 的周长为：5+5+212 故答案为 12 【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式（b24ac）之间的关系、 根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，综合性较强，难度中等注 意在求三角形的周长时，不

22、能盲目的将三边相加，而应在满足三角形三边关系定理的条 件下分类讨论，以免造成多解、错解 14【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：原式（） ， 故答案为： 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 15【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x50，求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：去分母得：x6+x5m， 由分式方程有增根，得到 x50，即 x5， 把 x5 代入整式方程得：m1， 故答案为：1 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为

23、整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16【分析】作 ANx 轴于 N，可设 A（x， x），在 RtOAN 中，由勾股定理得出 方程，解方程求出 x2，得出 A（2，2），即可求出 k 的值 【解答】解：作 ANx 轴于 N，如图所示： 点 A 是直线 yx 与反比例函数 y的图象在第二象限内的交点， 可设 A（x， x）（x0）， 在 RtOAN 中，由勾股定理得：x2+（x）242， 解得：x2， A（2，2）， 代入 y得：k224； 故答案为4 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析 式的求法；求出点 A 的坐标是解决问题的关键 17

24、【分析】求出ABC60，又BCD30，得到AHC 为直角，由 RtCDE 中， E45，得到ECD45，FCH 为等腰直角三角形，得到 FHCH，选项正 确； 过 G 作 GM 于 CD 垂直， 交 CD 于 M， 证出四边形 GMHF 为矩形， 根据矩形的对边相等， 得到 GFMH，GMFH，得到 GMCH，由一对直角相等，再根据同角的余角相等得 到一对角相等，利用 ASA 得到CGM 与CBH 全等，得到 CGCB，选项正确； 根据全等得到 GMCH，由 FHCHCM+MH，得到选项正确； 要使四边形 FBDE 为平行四边形，由一对直角即同位角相等，得到 BF 与 DE 平行，还要 使 E

25、C 与 DB 平行， 故要使同旁内角互补， 即要HBD 为 45， 而HBD 不一定为 45， 故选项不一定成立；即可得出结论 【解答】解：RtABC 中，A30， ABC60，又BCD30， FHC90， 又 RtCDE 中，E45， ECD45， FCH 为等腰直角三角形， FHHC，故选项正确； 过 G 作 GMCD，交 CD 于 M，如图所示： GMD90， GCM+CGM90，又ACB90 GCM+BCH90， CGMBCH， FHM90（已证），又 GFAB， GFH90， 四边形 GMHF 为矩形， GMFH，GFMH， 又 FHCH， GMCH， 在GCM 和CBH 中， GC

26、MCBH（AAS）， CMBH，BCCG，故选项正确； FHCHCM+MHBH+GF，故选项正确； AHCEDC90， FBED， 要使四边形 BDEF 为平行四边形，还需 BDEC， 即要FCB+CBD180， 而FCBECD+DCB45+3075， 故要CBDCBA+ABD105，又CBA60， 即要ABD45，而ABD 不一定等于 45， 故选项不一定成立， 则其中正确的结论有 故答案为： 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及平 行四边形的判定等知识本题综合性强，有一定难度，属于结论型开放题，作出辅助线 GM 构造全等三角形是本题的突破点 18 【分

27、析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线 的解析式 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单 位，那么新抛物线的顶点为（1，3）； 可设新抛物线的解析式为 y2（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+3 【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点 坐标 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 80 分）分） 19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当 x时， 原式2（）+4 1+

28、4 3 【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化 简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20【分析】（1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数 据的众数以及中位数； （2）根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360，即可得到“4 部”所在扇形 的圆心角； （3）根据 1 部对应的人数为 402108614，即可将条形统计图补充完整； （4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率 【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%40， 1 部对应的人数为 402108614， 本次调查所得

29、数据的众数是 1 部， 2+14+102621，2+1420， 中位数为 2 部， 故答案为：1、2； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为：36054； 故答案为：54； （3）条形统计图如图所示， （4）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P（两人选中同一名著） 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率， 以及条形统计图与扇形统计图的知识 注 意平均条数总条数总人数； 如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的

30、概率 P（A） 21【分析】（1）直线 l1经过点 A，且 A 点的纵坐标是 2，可得 A（4，2），代入反比 例函数解析式可得 k 的值； （2）依据直线 l1：yx 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，即可得到不等 式x的解集为 x4 或 0x4； （3）设平移后的直线 l2与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，依据 CDAB，即可得出ABC 的面积与ABD 的面积相等，求得 D（15，0），即可得出平移后的直线 l2的函数表达 式 【解答】解：（1）直线 l1：yx 经过点 A，A 点的纵坐标是 2， 当 y2 时，x4， A（4，2）， 反比例函数 y的图象经过点 A， k4

31、28， 反比例函数的表达式为 y； （2）直线 l1：yx 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点， B（4，2）， 不等式x的解集为 x4 或 0x4； （3）如图，设平移后的直线 l2与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD， CDAB， ABC 的面积与ABD 的面积相等， ABC 的面积为 30， SAOD+SBOD30，即 OD（|yA|+|yB|）30， OD430， OD15， D（15，0）， 设平移后的直线 l2的函数表达式为 yx+b， 把 D（15，0）代入，可得 015+b， 解得 b， 平移后的直线 l2的函数表达式为 yx+ 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数

32、的交点问题，待定系数法求函数的解析式， 函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积解决问题的关 键是依据ABC 的面积与ABD 的面积相等，得到 D 点的坐标为（15，0） 22 【分析】 （1） 根据 SAS 证明EAC 与DAB 全等， 再利用全等三角形的性质解答即可； （2）利用全等三角形的性质得出ECADBA，进而解答即可； （3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可 【解答】解：（1）CEBD，理由如下： 等腰 RtABC，等腰 RtADE， AEAD，ACAB， 在EAC 与DAB 中， ， EACDAB（SAS）， CEBD； （2）EACDAB， ECADB

33、A， ECA+CBFDBA+CBF45， ECA+CBF+DCB45+4590， BFC1809090； （3）成立， 等腰 RtABC，等腰 RtADE， AEAD，ACAB， 在EAC 与DAB 中， ， EACDAB（SAS）， CEBD； EACDAB， ECADBA， ECA+CBFDBA+CBF45， ECA+CBF+DCB45+4590， BFC1809090 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的 关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质知识点 23【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得需购买甲、乙两种树苗 各多少棵； （2

34、）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得至少应购买甲种树苗多少棵 【解答】解：（1）设购买甲种树苗 x 棵，乙种树苗 y 棵， ， 解得， 即购买甲种树苗 300 棵，乙种树苗 100 棵； （2）设购买甲种树苗 a 棵， 200a300（400a） 解得，a240， 即至少应购买甲种树苗 240 棵 【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确 题意，列出相应的方程组与不等式 24【分析】观察图形即可发现ABCACD，即可解题； 易证AEPBAG，AFQCAG，即可求得 EPAG，FQAG，即可解题； 过点 E 作 EPGA，FQGA，垂足分别为 P、Q根

35、据全等三角形的判定和性质即可 解题 【解答】解：观察图形即可发现ABCACD，即 BCAD，CADACB， CAC180CADCAB90； 故答案为：AD，90 FQEP， 理由如下： FAQ+CAG90，FAQ+AFQ90， AFQCAG，同理ACGFAQ， 又AFAC， AFQCAG， FQAG， 同理 EPAG， FQEP HEHF 理由：过点 E 作 EPGA，FQGA，垂足分别为 P、Q 四边形 ABME 是矩形， BAE90， BAG+EAP90， 又 AGBC， BAG+ABG90， ABGEAP AGBEPA90， ABGEAP， AG：EPAB：EA 同理ACGFAQ， AG

36、：FQAC：FA ABkAE，ACkAF， AB：EAAC：FAk， AG：EPAG：FQ EPFQ 又EHPFHQ，EPHFQH， RtEPHRtFQH（AAS） HEHF 【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了 三角形内角和为 180的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证AFQ CAG 是解题的关键 25【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物 线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标； （2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消 去 y， 可

37、得到关于 x 的一元二次方程， 可求得另一交点 N 的坐标， 根据 ab， 判断 a0， 确定 D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得DMN 的面积即可； （3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物 线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线 段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围 【解答】解：（1）抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0）， a+a+b0，即 b2a， yax2+ax+bax2+ax2aa（x+ ）2， 抛物线顶点 D 的坐标为（，）； （2）直线 y2x

38、+m 经过点 M（1，0）， 021+m，解得 m2， y2x2， 则， 得 ax2+（a2）x2a+20， （x1）（ax+2a2）0， 解得 x1 或 x2， N 点坐标为（2，6）， ab，即 a2a， a0， 如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E， 抛物线对称轴为 x， E（，3）， M（1，0），N（2，6）， 设DMN 的面积为 S， SSDEN+SDEM |（2）1| （3）|， （3）当 a1 时， 抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+， 有， x2x+22x， 解得：x12，x21， G（1，2）， 点 G、H 关于原点对称， H（1，2）， 设直线 GH 平移后的解析式为：y2x+t， x2x+22x+t， x2x2+t0， 14（t2）0， t ， 当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入 y2x+t， t2， 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判 别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键， 在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求 得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综 合性较强，难度较大