2020年陕西省西安市新城区二校联考中考数学模拟试卷含解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年陕西省西安市新城区二校联考中考数学年陕西省西安市新城区二校联考中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1若实数 a、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ） Aab0 Ba+b0 Cab1 Dab1 2中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标 有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方

2、体后，则 与“牛”相对的是（ ） A羊 B马 C鸡 D狗 3共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最 后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租 赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ） A4.9104 B4.9105 C0.49104 D49104 4如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A12 B34 C1+3180 D3+4180 5对于正比例函数 y2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加（ ） A B C2 D2 6下列计算正确的是（ ）

3、 A（2a）24a2 Ba2+2a23a4 C（a+2）2a2+4 D3a2b（ab）3a 7如图，一次函数 y12x+b 与 y2ax+5 的图象相交于点 P（1，4），则关于 x 的不等式 2x+bax+5 的解集是（ ） Ax1 Bx1 Cx4 Dx4 8如图 1，正方形纸片 ABCD 边长为 2，折叠B 和D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上的一点 P，EF、GH 分别是折痕（图 2），设 AEx（0x2），给出下列判断：x 时，EF+ABAC；六边形 AEFCHG 周长的值为定值；六边形 AEFCHG 面积为定 值，其中正确的是（ ） A B C D 9 如图， 等边三角形AB

4、C内接于O， 若O的半径为2， 则图中阴影部分的面积等于 （ ） A B C D2 10下列关于抛物线 y（x5）2+2 有关性质的说法，错误的是（ ） A对称轴是直线 x5 B开口向下 C与 x 轴有交点 D最小值是 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11不等式x+10 的解集是 12如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，若 AN1，则 BC 的长为 13如图，点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分 支

5、于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运 动点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y上运动，则 k 的值为 14如图，在边长为 3 正方形 ABCD 的外部作 RtAEF，且 AEAF1，连接 DE，BF， BD，则 DE2+BF2 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15（5 分）计算： 16（5 分）解方程： +1 17（5 分）已知：如图，ABC，射线 BC 上一点 D 求作：等腰PBD，使线段 BD 为等腰PBD 的底边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到ABC 两边的距离相等 18（5

6、分）在ABC 中，ABC90点 G 在直线 BC 上，点 E 在直线 AB 上，且 AG 与 CE 相交于点 F，过点 A 作边 AB 的垂线 AD，且 CDAG，EBAD，AEBC （1）如图，当点 E 在ABC 的边 AB 上时，求DCE 的度数； （2）如图，当点 E 在线段 BA 的延长线上时，求证：ABBG 19 （7 分） 某学校在倡导学生大课间活动中， 随机抽取了部分学生对 “我最喜爱课间活动” 进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等 5 个方面进行问 卷调查 （每人只能选一项） ， 根据调查结果绘制了如图的不完整统计图， 请你根据图中信息， 解答下列

7、问题 （1）本次调查共抽取了学生多少人？ （2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图； （3）若全校共有中学生 1200 人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人 20（7 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河 对岸一幢建筑物 BC 的高度， 他们先在斜坡上的 D 处， 测得建筑物顶端 B 的仰角为 30 且 D 离地面的高度 DE5m坡底 EA30m，然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60， 点 E，A，C 在同一水平线上，求建筑物 BC 的高（结果用含有根号的式子表示） 21（7 分）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价

8、是整数，于是 小强拿出 10 元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有 10 元钱，想买 一盒饼干和一袋牛奶”阿姨：“小朋友，本来你用 10 元钱买一盒饼干是有钱多的，但要 再买一袋牛奶钱就不够了不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你 8 角钱”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为 x 元，y 元，请你根据以上信息： （1）请你求出 x 与 y 之间的关系式；（用含 x 的式子表示 y） （2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价 22（7 分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘， 每个转盘被分成了面积相等的三个扇形 游戏

9、者同时转动两个转盘， 如果一个转盘转出红色， 另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色 （1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率 （2） 小红和小亮参加这个游戏， 并约定配成紫色小红赢， 两个转盘转出同种颜色， 小亮赢 这 个约定对双方公平吗？请说明理由 23（8 分）如图，已知 AB 为O 的直径，PA 与O 相切于点 A，线段 OP 与弦 AC 垂直 并相交于点 D，OP 与弧 AC 相交于点 E，连接 BC （1）求证：PACB，且 PABCABCD； （2）若 PA10，sinP，求 PE 的长 24 （10 分）图中曲线是抛物线的一部分，我们建立平面直角坐标系如图所示，OA

10、1.25， 抛物线的最高点坐标为（1，2.25）， （1）求图中曲线对应的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围； （2）图中曲线与 x 轴交点的坐标为 ； （3）若抛物线形状不变，将其平移后仍过 A 点，且与 x 轴正半轴交于点 B，OB3.5，求平 移后抛物线的最大高度是多少？ 25 （12 分）如图，AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 COAO，点 M 是上的动点， 且不与点 A、C、B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM （1）若半圆的半径为 10 当AOM60时，求 DM 的长； 当 AM12 时，求 DM 的长 （2）探究：在点 M 运动的过程

11、中，DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不 是，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 【解答】解：实数 a、b 互为相反数， a+b0 故选：B 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “猪”相对的字是“羊”； “马”相对的字是“鸡”； “牛”相对的字是

12、“狗” 故选：D 【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的 11 种展开图的 特征 3 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：49 万4.9105 故选：B 【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， 确定 a 与 n 的值是解题的关键 4【分析】 依据 ABCD， 可得3+5180， 再根据54， 即可得出3+4180 【解答】解：如图，ABCD， 3+5180， 又54， 3+4180， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的

13、性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 5【分析】本题中可令 x 分别等于 a，a+1；求出相应的函数值，再求差即可解决问题 【解答】解：令 xa，则 y2a； 令 xa+1，则 y2（a+1）2a2， 所以 y 减少 2； 故选：D 【点评】本题考查了正比例函数的性质，只需进行简单的推理即可解决问题 6【分析】根据单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则逐 一计算可得 【解答】解：A（2a）24a2，此选项错误； Ba2+2a23a2，此选项错误； C（a+2）2a2+4a+4，此选项错误； D3a2b（ab）3a，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查整式的

14、混合运算，解题的关键是掌握单项式乘方、合并同类项法则、 完全平方公式和单项式除以单项式法则 7【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可 【解答】解：因为一次函数 y12x+b 与 y2ax+5 的图象相交于点 P（1，4）， 所以不等式 2x+bax+5 的解集是 x1， 故选：B 【点评】 本题主要考查一次函数和一元一次不等式， 本题是借助一次函数的图象解一元一次 不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值 的大小发生了改变 8【分析】由折叠的性质和正方形的性质可得四边形 BEPF，四边形 PGDH 是正方形，四 边形 AEPG，四边形

15、 PFCH 是矩形，可得 AEPGGDDHPHFC，BEBFEPPF AGCH，即可判断 【解答】解：折叠 BEEP，BFPF，ABCEPF90 BD 平分ABC，EF 垂直平分 BP BEBF 四边形 BEPF 是菱形，且EBF90 四边形 BEPF 是正方形 同理四边形 PGDH 是正方形 AGP90，AEP90 四边形 AEPG 是矩形 同理四边形 CFPH 是矩形 AEPGGDDHPHFC，BEBFEPPFAGCH 当 x，则 BE EF AB+EF2+ ABBC2， AC2 AB+EFAC 故错误 六边形 AEFCHG 周长AE+AG+CH+CF+EF+GHAE+BE+CF+BF+B

16、E+AE 六边形 AEFCHG 周长AB+BC+（AE+BE）4+2是定值 故正确 六边形 AEFCHG 面积22BE2GD24（EP2+AE2）4EG2 六边形 AEFCHG 面积不是定值 故错误 故选：C 【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质和判定，找到线段之间的关系是本题的关键 9【分析】连接 OC，如图，利用等边三角形的性质得AOC120，SAOBSAOC，然 后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积S 扇形AOC进行计算 【解答】解：连接 OC，如图， ABC 为等边三角形， AOC120，SAOBSAOC， 图中阴影部分的面积S 扇形AOC 故选：C 【点评】 本题考查了三

17、角形的外接圆与外心： 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分 线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质 10【分析】由抛物线的解析式可求得对称轴、顶点坐标、开口方向，则可判断与 x 轴的交 点及最值，则可求得答案 【解答】解：y（x5）2+2， 抛物线对称轴为直线 x5，开口向下，顶点坐标为（5，2）， 抛物线与 x 轴有两个交点，有最大值 2， 最小值是 2， 故选：D 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 ya （xh）2+k 中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，

18、每小题 3 分）分） 11【分析】去分母，移项，系数化为 1 即可得到答案 【解答】解：不等式两边同时乘以3 得：x30， 移项得：x3， 即不等式的解集为：x3 故答案为：x3 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键要熟记不等式 的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 12【分析】根据题意，可以求得B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长，从而可以求得 BC 的长 【解答】解：在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC， AMNNMCB，NCMBCMNMC，

19、ACB2B，NMNC， B30， AN1， MN2， ACAN+NC3， BC6， 故答案为 6 【点评】本题考查含 30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解 答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 13【分析】作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，连接 OC，如图，利用反比例函数的性质得 到点 A 与点 B 关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得 OCAB，OAOC，接着证 明 RtAODRtOCE，根据相似三角形的性质得3，利用 k 的几何意义得到|k| 1，然后解绝对值方程可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：作 ADx 轴于 D，

20、CEx 轴于 E，连接 OC，如图， AB 过原点， 点 A 与点 B 关于原点对称， OAOB， CAB 为等腰三角形， OCAB， ACB120， CAB30， OAOC， AOD+COE90，AOD+OAD90， OADCOE， RtAODRtOCE， （）2（）23， 而 SOAD |6|3， SOCE1， 即|k|1， 而 k0， k2 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0） 的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk双曲线是关于 原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 y图象中任取一点，过这一个点向

21、 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了等腰三角形的性质 和相似三角形的判定与性质 14【分析】连接 BE，DF 交于点 O，由题意可证AEBAFD，可得AFDAEB， 可证EOF90，由勾股定理可求解 【解答】解：连接 BE，DF 交于点 O， 四边形 ABCD 是正方形 ADAB，DAB90， AEF 是等腰直角三角形， AEAF，EAF90 EABDAF， 在AEB 和AFD 中 AEBAFD（SAS）， AFDAEB， AEF+AFE90AEB+BEF+AFEBEF+AFE+AFDBEF+EFD 90 EOF90， EO2+FO2EF2，DO2+BO2

22、DB2，EO2+DO2DE2，OF2+BO2BF2， DE2+BF2EF2+DB22AE2+2AD220， 故答案为：20 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线 构造直角三角形是本题的关键 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式13（31） 4（1） 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解

23、【解答】解：方程两边乘 （x3）（x+3）， 得 x（x+3）+6 （x3）x29， 解得：x1， 检验：当 x1 时，（x3）（x+3）0， 所以，原分式方程的解为 x1 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 17【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题 【解答】解：点 P 到ABC 两边的距离相等， 点 P 在ABC 的平分线上； 线段 BD 为等腰PBD 的底边， PBPD， 点 P 在线段 BD 的垂直平分线上， 点 P 是ABC 的平分线与线段 BD 的垂直平分线的交点， 如图所示： 【点评】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、

24、线段的垂直平分线的性质等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型 18【分析】（1）如图，连接 ED，根据已知条件得到ADEBEC（SAS），根据全 等三角形的性质得到AEDBCE，EDCE，于是得到结论； （2）如图，连接 DE，根据已知条件得到ADEBEC（SAS），根据全等三角形的性 质得到AEDBCE，EDCE，根据等腰三角形的性质得到EDCECD，推出 AF 平分DAE，于是得到结论 【解答】解：（1）如图连接 ED， ADAB， DAE90， ABC90， DAEABC， ADEB，AEBC， ADEBEC（SAS）， AEDBCE，EDCE， AED

25、+BECBCE+BEC； AED+CEB90， DEC90， DCE45； （2）如图，连接 DE， ADAB， DAE90， ABC90， DAEABC， ADEB，AEBC， ADEBEC（SAS）， ADEBEC，EDCE， EDCE， EDCECD， 即ADE+ADCECD， BEC+DAFAFC， BEC+EAFAFC， DAFEAF， AF 平分DAE， DAE90， EAF45， EAFBAG， BAG45， ABC90， ABG90， BGA45， BGABAG， ABBG 【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰直角 三角形的判定和性质，正

26、确的识别图形是解题的关键 19【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题； （2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题； （3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得； 【解答】解：（1）总人数510%50（人）； （2）本次调查中喜欢踢足球人数505208512（人）， 条形图如图所示： （3）估计我校喜欢跳绳学生有 1200192（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小 20【分析】过点 D 作 DHBC

27、于点 H，则四边形 DHCE 是矩形，DHEC，DEHC， 设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（x5）m，由三角函数得出 DH（x5），AC ECEA（x5）30，得出 xtan60 （x5）10，解方程即可 【解答】解：过点 D 作 DHBC 于点 H，如图所示： 则四边形 DHCE 是矩形，DHEC，DEHC5， 设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（x5）m， 在 RtDHB 中，BDH30， DH（x5），ACECEA（x5）30， 在 RtACB 中，BAC50，tanBAC， 解得：x， 答：建筑物 BC 的高为m 【点评】 本题考查了仰角、 坡角的定义， 解直角三角形的

28、应用， 能借助仰角构造直角三角形， 并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键 21【分析】（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱90%+一盒牛奶的钱10 元8 角 （2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱10 元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱10 元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值 【解答】解：（1）0.9x+y100.8， y9.20.9x （2）设饼干的标价每盒 x 元，牛奶的标价为每袋 y 元， 则， 把代入，得 x+9.20.9x10， x8， 由得 8x10， x 是整数， x9， 将 x9 代入，得 y9.20.991.1， 答：饼干一盒

29、标价 9 元，一袋牛奶标价 1.1 元 【点评】 本题考查一元一次不等式组与一次函数的应用， 将现实生活中的事件与数学思想联 系起来，根据 10 元钱买一盒饼干有剩余，但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键根据条 件进行消元，把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路 22【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得； （2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论 【解答】解：（1）如下表所示： 红 蓝 1 蓝 2 红 （红，红） （红，蓝 1） （红，蓝 2） 黄 （黄，红） （黄，蓝 1） （黄，蓝 2） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝 1） （蓝，蓝 2） 由表可

30、知，共有 9 种等可能结果，其中配成紫色的有 3 种结果， 所以 P（能配成紫色） ； （2）P（小红赢），P（小亮赢） P（小红赢）P（小亮赢）， 因此，这个游戏对双方是公平的 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求 学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知 识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23 【分析】 （1）由 PA 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 AP 垂直于 AB，可得出PAO 为直角，得到PAD 与DAO 互余，再由 AB 为圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直 角，可得出ACB 为直角，

31、得到DAO 与B 互余，根据同角的余角相等可得出PAC B，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形 APD 与三角 形 ABC 相似，由相似得比例，再由 OD 垂直于 AC，利用垂径定理得到 ADCD，等量代换 可得证； （2）在直角三角形 APD 中，由 PA 及 sinP 的值求出 AD 的长，再利用勾股定理求出 PD 的 长，进而确定出 AC 的长，由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出 AB 的上，求出半径 AO 的长，在直角三角形 APO 中，由 AP 及 AO 的长，利用勾股定理求出 OP 的长，用 OPOE 即可求出 PE 的长 【解答】（1

32、）证明：PA 是O 的切线，AB 是直径， PAO90，C90， PAC+BAC90，B+BAC90， PACB， 又OPAC， ADPC90， PADABC， AP：ABAD：BC， 在O 中，ADOD， ADCD， AP：ABCD：BC， PABCABCD； （2）解：方法一： sinP，且 AP10， ， AD6， AC2AD12， 在 RtADP 中，PD8， 又PADABC， AP：ABPD：AC， AB15， A0OE， 在 RtAPO 中，根据勾股定理得：OP， PEOPOE5 方法二： 由 sinP，设 OA 为 3x，PO 为 5x， 由勾股定理得 PA 为 4x， PA10

33、，x2.5， OA7.5，OP12.5， 又OEOA7.5， PEOPOE5 【点评】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径 定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 24 【分析】 （1） 由抛物线的顶点坐标可设图中曲线对应的函数关系式为 ya （x1） 2+2.25， 代入点 A 的坐标，即可求出 a 值，此题得解； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出曲线与 x 轴交点的坐标； （3） 由抛物线形状不变且过点 A 可设平移后的抛物线解析式为 yx2+mx+1.25， 代入点 B 的坐标可得出 m 的值，再利用配方法即可求出平移

34、后抛物线的最大高度 【解答】解：（1）设图中曲线对应的函数关系式为 ya（x1）2+2.25， OA1.25， a+2.251.25， a1， 图中曲线对应的函数关系式为 y（x1）2+2.25（0x2.5） （2）当 y0 时，（x1）2+2.250， 解得：x10.5，x22.5， 图中曲线与 x 轴交点的坐标为（2.5，0） 故答案为：（2.5，0） （3）抛物线的解析式为 y（x1）2+2.25x2+2x+1.25，抛物线形状不变，将其平 移后仍过 A 点， 设平移后的抛物线解析式为 yx2+mx+1.25 将 B（3.5，0）代入 yx2+mx+1.25 中， 得：12.25+3.5

35、m+1.250， 解得：m， 平移后抛物线的解析式为 yx2+x+1.25（x）2+， 平移后抛物线的最大高度是 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、 二次函数的性质、 抛物线与 x 轴的交点、 二次函数图象上点的坐标特征、 二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值， 解题的关键 是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出曲线对应的函数关系式；（2）利用二次函数 图象上点的坐标特征，求出曲线与 x 轴的交点坐标；（3）利用待定系数法求出平移后抛物 线的解析式 25【分析】（1）当AOM60时，所以AMO 是等边三角形，从而可知MOD 30，D30，所以 DMOM10； 过点 M 作

36、 MFOA 于点 F，设 AFx，OF10x，利用勾股定理即可求出 x 的值易 证明AMFADO，从而可知 AD 的长度，进而可求出 MD 的长度 （2）根据点 M 的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答 案 【解答】解：（1）当AOM60时， OMOA， AMO 是等边三角形， AMOA60， MOD30，D30， DMOM10 过点 M 作 MFOA 于点 F， 设 AFx， OF10x， AM12，OAOM10， 由勾股定理可知：122x2102（10x）2 x， AF， MFOD， AMFADO， ， ， AD MDADAM （2）当点 M 位于之间时， 连接 BC， C 是的中点， B45， 四边形 AMCB 是圆内接四边形， 此时CMDB45， 当点 M 位于之间时， 连接 BC， 由圆周角定理可知：CMDB45 综上所述，CMD45 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质， 含 30 度角的直角三角形性质， 解方程等知识， 综合程度较高， 需要学生灵活运用所学知识