2020年辽宁省沈阳市奉天学校中考数学模拟试卷含解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年辽宁省沈阳市奉天学校中考数学模拟试卷年辽宁省沈阳市奉天学校中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ） A1 B0 C1 D2018 2如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4十九大报告指出，我国目

2、前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内 生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为 （ ） A81012 B81013 C81014 D0.81013 5下列计算正确的是（ ） A2a2a21 B（ab）2ab2 Ca2+a3a5 D（a2）3a6 6某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间 进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间（小 时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，

3、8 7在函数 y（k0）的图象上有三点 A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若 x1x20x3，则下列各式中，正确的是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2 8如图，ABC 沿着 BC 方向平移得到ABC，点 P 是直线 AA上任意一点，若 ABC，PBC的面积分别为 S1，S2，则下列关系正确的是（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS12S2 9估计+1 的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 10如图，ABCDEF 为O 的内接正六边形，ABm，则图中阴影部分的面积是（

4、） A m2 B m2 C（ ）m2 D（ ）m2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11分解因式 4x2（y2）2 12盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意摸出一支 笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是 13若分式方程有增根，则实数 a 的值是 14如图，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cosAOB 的值是 15某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元，则这两年的年 利润平均增长率为 16如图，将边长为 4 的正方形纸片 ABCD 折叠，使得点 A

5、 落在边 CD 的中点 E 处，折痕 为 FG，点 F、G 分别在边 AD、BC 上，则折痕 FG 的长度为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分） 17（6 分）计算：（2019）04cos45+（） 2 18（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC、BD 相交于点 O，且 O 是 BD 的中 点 （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 AC8，BD12，且 ACBD，求ABCD 的面积 19 （8 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国” “敬业” “诚信” “友善” 四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文

6、，学校为了解选择各种征 文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图 （1）求共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少； （4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 多少名 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 20（8 分）某学校在小小数学家的课堂练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决 定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时 选中

7、甲、丁两位同学的概率 21（8 分）某批服装进价为每件 200 元，商店标价每件 300 元，现商店准备将这批服装打 折出售，但要保证毛利润不低于 5%，问售价最低可按标价的几折？（要求通过列不等式 进行解答） 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22（10 分）如图，点 D 在O 上，过点 D 的切线交直径 AB 延长线于点 P，DCAB 于 点 C （1）求证：DB 平分PDC； （2）若 DC6，tanP，求 BC 的长 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23（10

8、分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x+8 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点 （1）求直线 AM 的函数解析式 （2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABPSAOB，请直接写出点 P 的坐标 （3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、B、 M、 H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出所有点 H 的坐标； 若不存在， 请说明理由 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24（12 分）已知：A

9、D 是ABC 的高，且 BDCD （1）如图 1，求证：BADCAD； （2）如图 2，点 E 在 AD 上，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠得到ABE，AB 与 AC 相交于点 F，若 BEBC，求BFC 的大小； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EF，过点 C 作 CGEF，交 EF 的延长线于点 G， 若 BF10，EG6，求线段 CF 的长 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 25（12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（2，0）， 与 y 轴交于点 C，且 AO2BO

10、（1）求此抛物线的解析式； （2）若点 Q 是抛物线上的一动点，连接 CQ 交 AB 于点 P，过点 P 作 PEAC，交 BC 于点 E， 求PCE 面积的最大值及此时点 P 的坐标； 是否存在 Q， 使PECAPC？若存在， 求出点 Q 的坐标； 若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：相反数等于本身的数是 0 故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2【

11、分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图 形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是

12、轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与 对称轴 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表

13、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5【分析】根据合并同类项法则判断 A、C；根据积的乘方法则判断 B；根据幂的乘方法则 判断 D 【解答】解：A、2a2a2a2，故 A 错误； B、（ab）2a2b2，故 B 错误； C、a2与 a3不是同类项，不能合并，故 C 错误； D、（a2）3a6，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题 的关键 6【分析】根据表格中的数据可知该班有学生 40 人，从而可以求得中位数和众数，本题得 以解决 【解答】解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A 【点评

14、】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和 中位数 7【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 y1，y2，y3，然后根 据反比例函数的性质得到 y30y1y2 【解答】解：A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3）在函数 y 的图象上， y1 ，y2 ，y3 ， k0， y30y1y2 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 8【分析】根据平行线间的距离相等可知ABC，PBC的高相等，再由同底等高的 三角形面积相等即可

15、得到答案 【解答】解： ABC 沿着 BC 方向平移得到ABC， AABC， 点 P 是直线 AA上任意一点， ABC，PBC的高相等， S1S2， 故选：C 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对 应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 9【分析】直接利用 23，进而得出答案 【解答】解：23， 3+14， 故选：B 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键 10 【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影 面积（圆的面积正六边形的面积），即可得出结果 【解答】解：正六边形的边长

16、为 m， O 的半径为 m， O 的面积为 m2m2， 空白正六边形为六个边长为 m 的正三角形， 每个三角形面积为mmsin60m2， 正六边形面积为m2， 阴影面积为（m2m2）（）m2， 故选：D 【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积（圆的面积正 六边形的面积）是解答此题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】根据平方差公式分解即可 【解答】解：原式（2x+y2）（2xy+2）， 故答案是：（2x+y2）（2xy+2） 【点评】本题考查了公式法分解因式，把（y2）作为一个整体是解题的关键，注

17、意整 体思想的运用方法 12【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可 【解答】解：因为 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色 笔芯的概率是 故答案为 【点评】 本题主要考查了概率的知识， 明确概率的意义是解答的关键， 用到的知识点为： 概率等于所求情况数与总情况数之比 13【分析】对分式方程+进行正常求解，化简为 2xa4，当 x0 或 x 2 时，分式方程有增根，在 x0 和 x2 时，分别求出 a 的值即可 【解答】解： +， +， 当 x22x0 时， 原式化为 3xa+x2x4， 2xa4， 分式方程有增根， x0 或 x

18、2， 当 x0 时，a4； 当 x2 时，a8 故答案是 4 或 8 【点评】考查知识点：分式方程的解法；分式方程增根情况能够正确求解分式方程， 会求分式方程的增根，在有增根时求解 a 的值 14【分析】首先连接 AB，由勾股定理易求得 OA212+3210，AB212+3210，OB2 22+4220， 然后由勾股定理的逆定理， 可证得AOB 是等腰直角三角形， 继而可求得 cos AOB 的值 【解答】解：连接 AB， OA212+3210，AB212+3210，OB222+4220， OA2+AB2OB2，OAAB， AOB 是等腰直角三角形，即OAB90， AOB45， cosAOBc

19、os45 故答案为： 【点评】此题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及勾股定理的逆定理此题难度 不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 15【分析】一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设工厂年利润的平均 增长率为 x，根据题意即可列出方程求出即可 【解答】解：这两年的年利润平均增长率为 x，根据题意可列出方程为： 300（1+x）2507， 解得：x12.3（不合题意舍去），x20.330%， 故答案为：30% 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用， 即一元二次方程解答有关平均增长率问题 对 于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为 a（1+x）2b（ab）；平均降

20、低率问 题，在理解的基础上，可归结为 a（1x）2b（ab） 16 【分析】过点 G 作 GHAD 于 H，根据翻折变换的性质可得 GFAE，然后求出GFH D，再利用“角角边”证明ADE 和GHF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 GFAE，再利用勾股定理列式求出 AE，从而得解 【解答】解：如图，过点 G 作 GHAD 于 H，则四边形 ABGH 中，HGAB， 由翻折变换的性质得 GFAE， AFG+DAE90，AED+DAE90， AFGAED， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB， HGAD， 在ADE 和GHF 中， ， ADEGHF（AAS）， GFAE， 点 E 是 CD

21、 的中点， DECD2， 在 RtADE 中，由勾股定理得，AE2， GF 的长为 2 故答案为：2 【点评】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角 相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分） 17 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入 得出答案 【解答】解：原式212+9 8 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18【分析】（1）利用全等三角形的性质证明 ABCD 即可解决问题 （2）证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式

22、计算即可 【解答】（1）证明：ABCD， ABOCDO， OBOD，AOBCOD， AOBCOD（ASA）， ABCD 又ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形 （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， 又ACBD， 四边形 ABCD 是菱形， S 菱形ABCD ACBD81248 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 19【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补 全统计图； （3）选择“爱国”主题所对应的百

23、分比为 205040%，即可得到选择“爱国”主题所 对应的圆心角； （4）用样本估计总体的思想解决问题即可 【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有 36%50（名） （2）选择“友善”的人数有 502012315（名）， 条形统计图如图所示： （3）选择“爱国”主题所对应的百分比为 205040%， 选择“爱国”主题所对应的圆心角是 40%360144； （4）该校九年级共有 1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 1200 30%360 名 【点评】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统 计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作

24、出正确的判断和解决问题 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 20 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选 中甲、丁两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、丁两位同学的有 2 种情况， 恰好同时选中甲、丁两位同学的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总

25、情况数之比 21【分析】设售价可以按标价打 x 折，根据“保证毛利润不低于 5%”列出不等式，解之 可得 【解答】解：设售价可以按标价打 x 折， 根据题意，得：200+2005%300， 解得：x7， 答：售价最低可按标价的 7 折 【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含 的不等关系，并据此列出不等式 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22【分析】（1）连结 OD，如图，利用切线性质得ODB+PDB90，由 CDOB 得 CDB+DBC90，加上ODBOBD，于是得到CDBPDB，即 DB 平

26、分 PDC； （2）作 BEPD，如图，根据角平分线的性质定理得到 BCBE，在 RtPDC 中，利用 三角函数的定义计算 PC8，则利用勾股定理可计算出 PD10，设 BCx，则 BEx， PB8x，通过证明 RtPBERtPDC，利用相似比得到 x：6（8x）：10，然后 根据比例性质求出 x 即可 【解答】（1）证明：连结 OD，如图， PD 为切线， ODPD， ODP90，即ODB+PDB90， CDOB， DCB90， CDB+DBC90， OBOD， ODBOBD， CDBPDB， DB 平分PDC； （2）解：作 BEPD，如图， DB 平分PDC，BCCD，BEPD， BCB

27、E， 在 RtPDC 中，tanP， PC8， PD10， 设 BCx，则 BEx，PB8x， EPBCPD， RtPBERtPDC， BE：DCPB：PD，即 x：6（8x）：10，解得 x3， 即 BC 的长为 3 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系解决本题的关键是根据角平分线性质 作 BEPD 得到 BCBE，同时构建 RtPBERtPDC 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，B 的坐

28、标，由点 M 为线 段 OB 的中点可得出点 M 的坐标，根据点 A，M 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 AM 的函数解析式； （2）设点 P 的坐标为（x，x+4），利用三角形的面积公式结合 SABPSAOB，即可得 出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点 P 的坐标； （3）设点 H 的坐标为（m，n），分别以ABM 的三边为对角线，利用平行四边形的性 质（对角线互相平分），即可得出关于 m，n 的方程组，解之即可得出点 H 的坐标，此 题得解 【解答】解：（1）当 x0 时，y2x+88， 点 B 的坐标为（0，8）； 当 y0 时，2x+80， 解得：x4， 点

29、A 的坐标为（4，0） 点 M 为线段 OB 的中点， 点 M 的坐标为（0，4） 设直线 AM 的函数解析式为 ykx+b（k0）， 将 A（4，0），B（0，4）代入 ykx+b，得：， 解得：， 直线 AM 的函数解析式为 yx+4 （2）设点 P 的坐标为（x，x+4）， SABPSAOB， BM|xPxA|OAOB，即4|x+4|48， 解得：x112，x24， 点 P 的坐标为（12，8）或（4，8） （3）设点 H 的坐标为（m，n） 分三种情况考虑（如图所示）： 当 AM 为对角线时， 解得：， 点 H1的坐标为（4，4）； 当 AB 为对角线时， 解得：， 点 H2的坐标为（

30、4，4）； 当 BM 为对角线时， 解得：， 点 H3的坐标为（4，12） 综上所述：在坐标平面内存在点 H，使以 A、B、M、H 为顶点的四边形是平行四边形， 点 H 的坐标为（4，4），（4，4）或（4，12） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三 角形的面积、解含绝对值符号的一元一次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是： （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公 式，找出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用平行四边形的性质，求出点 H 的坐标 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分

31、12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明 ABAC，再利用等腰三角形的性质 即可解决问题； （2）如图 2 中，连接 EC首先证明EBC 是等边三角形，推出BED30，再由 BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED60解决问题； （3）如图 3 中，连接 EC，作 EHAB 于 H，ENAC 于 N，EMBA于 M首先证明 AFEBFE60，在 RtEFM 中，FEM906030，推出 EF2FM， 设 FMm，则 EF2m，推出 FGEGEF62m，FNEFm，CF2FG12 4m，再证明 RtEMBRtENC（HL），推出 BMC

32、N，由此构建方程即可解决问题； 【解答】（1）证明：如图 1 中， BDCD，ADBC， ABAC， BADCAD （2）解：如图 2 中，连接 EC BDBC，BDCD， EBEC， 又EBBC， BEECBC， BCE 是等边三角形， BEC60， BED30， 由翻折的性质可知：ABEABEABF， ABF2ABE，由（1）可知FAB2BAE， BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED60 （3）解：如图 3 中，连接 EC，作 EHAB 于 H，ENAC 于 N，EMBA于 M BADCAD，ABEABE， EHENEM， AFEEFB， BFC60， AFEBFE60， 在

33、RtEFM 中，FEM906030， EF2FM，设 FMm，则 EF2m， FGEGEF62m， 易知：FNEFm，CF2FG124m， EMBENC90，EBEC，EMEN， RtEMBRtENC（HL）， BMCN， BFFMCF+FN， 10m124m+m， m1， CF1248 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分 线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形 的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题， 属于中考压轴题 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分

34、，每小题分，每小题 12 分）分） 25【分析】（1）根据 A，B，C 三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）本题要通过求CPE 的面积与 P 点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来 求CPE 的面积的最大值以及对应的 P 的坐标CPE 的面积无法直接表示出，可用 CPB 和BEP 的面积差来求，设出 P 点的坐标，即可表示出 BP 的长，可通过相似三角 形BEP 和BAC 求出，然后根据二次函数最值即可求出所求的值；根据题意易得 BACBCP，然后根据相似比例求出 BP 的值，进而求出 P 的坐标和 PQ 解析式，再与 二次函数解析式联立求出 Q 的坐标 【解答】解：（1）B

35、（2，0），AO2BO， AO4，A（4，0）， 将 A（4，0）、B（2，0）代入 yax2+bx4， 解这个方程组，得， 此抛物线的解析式：； （2）设 P（m，0），则 BP2m，AB6，SABC12 PEAC， BPEBAC， ， ， ， SPCESBPCSBPE 当 m1 时，PCE 面积的最大值为 3，此时 P（1，0）； 存在，Q（8，20）理由如下： PEAC， EPCACP， PECAPC， PACPCB， BACBCP， ， B（2，0），A（4，0），C（0，4）， ， ， ， CQ 解析式为 y3x4， 联立 解得 x10（不合题意，舍去），x28， y20， Q（8，20） 【点评】本题是一道函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数 相关知识是解题的关键