1、绝密启用前绝密启用前 20202020 年江苏省徐州市泉山区二校联考中考数学模拟试卷年江苏省徐州市泉山区二校联考中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 8 8 小题，满分小题，满分 2424 分）分） 12019 相反数的绝对值是（ ） A9102 B2019 C D2019 2下列运算中，正确的是（ ） A2x+2y2xy B （x 2y3）2x4y5 C （xy） 4（xy）（xy）3 D2xy3yxxy 3由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，
2、则它的主视图是（ ） A B C D 4要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（ ） A最小值是 1 B最大值是 1 C最小值是1 D最大值是1 5篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 6世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学 记数法表示为（ ） A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 1 7如图，点A，B，P是O上的三点，若AOB40，则APB的度数为（ ） A80 B140 C20 D50 8如图，ABC为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边
3、形DEFG为矩形， ，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC 以每秒 1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移， 当点C与点F重合时停止 设 RtABC 与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间 xs能反映ycm 2与 xs之间函数关系的 大致图象是（ ） A B C D 二填空题（满分 30 分，每小题 3 分） 9 如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起， DOB与DOA的比是2： 11， 则BOC 10初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示： 校服的尺码 （单位：厘米） 160 165 170 175 180 185
4、 195 数量（单位：件） 2 4 10 22 14 6 1 由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 11如果点（m，2m）在双曲线上，那么双曲线在 象限 12一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 13已知关于x的一元二次方程x 22 x+k0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 14命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假” ） 15如图所示，O是ABC的外接圆，ADBC于D，且AB5，AC4，AD4，则O 的直径的长度是 16如图，在ABC中，ACB90，A30，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作 弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大
5、于BD的长为半径作弧，两弧相交于 点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 17如图，第一个图形有 1 个正方形；第二个图形有 5 个正方形；第三个图形有 14 个正方 形；则按此规律，第五个图形有 个正方形 18我们发现：若AD是ABC的中线，则有AB 2+AC22（AD2+BD2） ，请利用结论解决问题： 如图，在矩形ABCD中，已知AB20，AD12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆 上运动，则CP 2+EP2的最小值是 三解答题（共 10 小题，满分 86 分） 19 （10 分） （1）计算： 0+2cos30|2 |（） 2； （2）化简： （2） 20 （10 分） （1
6、）解方程x 26x40 （2）解不等式组 （3）解方程：0 21 （6 分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学 生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据 绘制成图表时发现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计 6 人，于是及时更正，从而形成如图 图表，请按正确数据解答下列各题： 学生体能测试成绩各等次人数统计表 体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 8 良好 16 及格 12 不及格 4 合计 40 （1）填写统计表； （2）根据调整后数据，补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀
7、”的人数 22 （8 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1，2，3 的小球，它们的形状、 大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后 再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于 3 的概率 23 （8 分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AGBD 交CB的延长线于G （1）试说明ADECBF； （2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明； （3）当四边形AGBD是矩形时，四边形A
8、GCD是等腰梯形吗？直接说出结论 24 （8 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按 该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第 一次提高了20%， 他用1500元所购该书的数量比第一次多10本， 当按定价售出200本时， 出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书 （1）第一次购书的进价是多少元？ （2） 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了， 还是赚钱了 （不考虑其他因素） ？若赔钱， 赔多少；若赚钱，赚多少？ 25 （8 分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西 15方向上，两个 小时后，轮船在B处
9、测得小岛P在北偏西 30方向上，在小岛周围 18 海里内有暗礁，问 若轮船按 20 海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？ 26 （8 分）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表： x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ 27 （10 分）小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下 思考： （1）他认为该定理有逆定理
10、，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半， 那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在ABC 中，AD是BC边上的中线，若ADBDCD，求证：BAC90 （2） 接下来， 小儒又遇到一个问题： 如图， 已知矩形ABCD， 如果在矩形外存在一点E， 使得AECE，求证：BEDE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论 （3）在第（2）问的条件下，如果AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形 的两条邻边AB与BC的数量关系 28 （10 分）如图，抛物线y与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y 轴交于点C，连接AC、BC过点A作ADBC交抛物线于点
11、D（8，10） ，点P为线段 BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PEy轴交线段AD于点E （1）如图 1当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH5，若点M为 GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值； （2）如图 2，点F在线段AD上，且AF：DF7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段 CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS2，作ACB的角平分 线CK交AD于点K， 将ACK绕点C顺时针旋转 75得到ACK， 当矩形RQTS与A CK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围 参考
12、答案参考答案 一选择题 1解：2019 相反数是2019，2019 的绝对值是 2019， 故选：D 2解：A、2x+2y，无法计算，故此选项错误； B、 （x 2y3）2x4y6，故此选项错误； C、 （xy） 4（xy）（xy）3，故此选项正确； D、2xy3yxxy，故此选项错误； 故选：C 3解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1， 故选：A 4解：要使代数式有意义，则x10，即x1， 所以x有最小值 1， 故选：A 5解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中 心对称图形 故选：B 6解：将 0.056 用科学记数法表示为 5
13、.610 2， 故选：B 7解：APBAOB4020 故选：C 8解：已知C90，BC2cm，A30， AB4， 由勾股定理得：AC2， 四边形DEFG为矩形，C90， DEGF2，CDEF90， ACDE， 此题有三种情况： （1）当 0x2 时，AB交DE于H， 如图 DEAC， ， 即， 解得：EHx， 所以yxxx 2， xy之间是二次函数， 所以所选答案C错误，答案D错误， a0，开口向上； （2）当 2x6 时，如图， 此时y222， （3）当 6x8 时，如图，设ABC的面积是s1，FNB的面积是s2， BFx6，与（1）类同，同法可求FNX6， ys1s2， 22（x6）（X6
14、） ， x 2+6 x16， 0， 开口向下， 所以答案A正确，答案B错误， 故选：A 二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 9解：设DOB为 2x，DOA为 11x； AOBDOADOB9x， AOB90， 9x90， x10， DOB20， BOCCODDOB902070； 故答案为：70 10解：数据 175 出现 22 次最多为众数 故答案为：175 11解：点（m，2m）在双曲线（k0）上， m （2m）k， 解得：k2m 2， 2m 20， 双曲线在第二、四象限 故答案为：第二、四 12解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12 故答案为：
15、12 13解：a1，b2，ck，方程有两个不相等的实数根， b 24ac124k0， k3 故填：k3 14解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题； 故答案为：假 15解：如图，连接AO，BO， ADBC，且AC4，AD4， CD4 CDAD， ACB45， AOB2ACB AOB90 AO 2+BO2AB2， AOBO O的直径的长度是 5 故答案为：5 16解：如图，连接CD， 在ABC中，ACB90，A30，BC4， AB2BC8 由题可知BCCD4，CE是线段BD的垂直平分线， CDBCBD60，DFBD， ADCDBC4， BDAD4， BFDF2， AF
16、AD+DF4+26 故答案为：6 17解：由题意知，第五个图形中正方形有 1 2+22+32+42+5255（个） ， 故答案为：55 18解：设点O为AB的中点，H为CE的中点， 连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值， AB20，四边形ABCD为矩形， CDAB，EOAD， OPCEAB10， CP 2+EP22（PH2+CH2） 过H作HGAB于g， HG12，OG5， PH13， PH3， CP 2+EP2的最小值2（9+25）68， 故答案为：68 三解答题（共 10 小题，满分 86 分） 19解： （1）原式1+2（2）4 1+2+4 25； （2）原式（） 20解： （1）x
17、26x40， x 26x4， x 26x+913， （x3） 213， x3； （2） 由得：x4， 由得：x， 不等式组的解集为：x4； （3）， 2（1+x）x0， 2+2xx0 x2， 经检验：x2 是分式方程的解 21解： （1）填表如下： 体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 8 12 良好 16 22 及格 12 12 不及格 4 4 合计 40 50 故答案为：12；22；12；4；50； （2）补全条形统计图，如图所示： （3）抽取的学生中体能测试的优秀率为 24%， 则该校体能测试为“优秀”的人数为 150024%360（人） 22解： （1）画树状图为： 共有 9 种等可
18、能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为 3， 所以两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于 3 的结果数为 6， 所以两次取出小球上的数字之和大于 3 的概率 23 （1）证明：在平行四边形ABCD中，BCAD，CBAD，CDAB， E、F是AB、CD的中点， AECF， 在BCF和DAE中， ， ADECBF （2）四边形BEDF的形状是菱形， 理由是：BEDF，BEDF， 四边形BEDF为平行四边形， 当四边形AGBD为矩形时，ADB90， DEABBE， BEDF为菱形 （3）答：四边形AGCD不可能是等腰梯形 24解： （1）设第一次购书的单价为
19、x元，根据题意得： +10 解得：x5 经检验，x5 是原方程的解， 答：第一次购书的进价是 5 元； （2）第一次购书为 12005240（本） ， 第二次购书为 240+10250（本） ， 第一次赚钱为 240（75）480（元） ， 第二次赚钱为 200（751.2）+50（70.451.2）40（元） ， 所以两次共赚钱 480+40520（元） ， 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元 25解：如图，作PDAB交AB延长线于D点， PBC30， PAB15， APBPBCPAB15， PBAB20240 （海里） ， 在 RtBPD中， PDPB20（海里） ， 2
20、018， 不会触礁 26 解： （1） 设日销售量y（件） 与每件产品的销售价x（元） 之间的函数表达式是ykx+b， ， 解得， 即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是yx+40； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是： （3510） （35+40） 255125（元） ， 即当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125 元 27解： （1）ADBD， BBAD， ADCD， CCAD， 在ABC中，B+C+BAC180， B+C+BAD+CADB+C+B+C180 B+C90， BAC90， （2）如图，连接AC，BD，
21、OE， 四边形ABCD是矩形， OAOBOCODACBD， AECE， AEC90， OEAC， OEBD， BED90， BEDE； （3）如图 3，四边形ABCD是矩形， ADBC，BAD90， ADE是等边三角形， AEADBC，DAEAED60， 由（2）知，BED90， BAEBEA30， 过点B作BFAE于F， AE2AF，在 RtABF中，BAE30， AB2BF，AFBF， AE2BF， AEAB， BCAB 28解： （1）在抛物线yx 2 x6 中， 当y0 时，x12，x26， 当x0 时，y6， 抛物线yx 2 x6 与x轴交于A，B（点A在点B左侧） ，与y轴交于点C
22、， A（2，0） ，B（6，0） ，C（0，6） ， AB8，AC，BC， 在ABC中， AC 2+BC2192，AB2192， AC 2+BC2AB2， ABC是直角三角形，且ACB90， ADBC， CAD90， 过点D作DLx轴于点L， 在 RtADL中， DL10，AL10， tanDAL， DAB30， 把点A（2，0） ，D（8，10）代入直线解析式， 得， 解得k，b2， yADx+2， 设点E的横坐标为a，EPy轴于点Q， 则E（a， a+2） ，Q（a，0） ，P（a， a 2 a6） ， EQa+2，EPa+2（a 2 a6）a 2+ a+8， 在 RtAEB中， AE2E
23、Qa+4， PE+AEa+4+（a 2+ a+8） a 2 a+12 （a5） 2+ 根据函数的性质可知，当a5时，PE+AE有最大值， 此时E（5，7） ， 过点E作EFCB交CB的延长线于点F， 则EACACBACF90， 四边形ACFE是矩形， 作点E关于CB的对称点E， 在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知， xFxExCxA，yEyFyAyC， A（2，0） ，C（0，6） ，E（5，7） ， xF50（2） ，7yF0（6） ， xF7，yF1， F（7，1） ， F是EE的中点， ， xE9，yE5， E（9，5） ， 连接AE，交BC于点N，则当GH的中点M在EA上时，E
24、N+MN有最小值， AE2， M是 RtAGH斜边中点， AMGH， EN+MNEM2， EN+MN的最小值是 2 （2）在 RtAOC中， tanACO， AOC30， KE平分ACB， ACKBCK45， 由旋转知，CAKCAK，ACA75， OCA75ACO45，ACK45， OCK90， KCy轴，CAK是等腰直角三角形， ACAC4， xA2，yA26， A（2，26） ， K（4，6） ， 将A（2，26） ，K（4，6） ，代入一次函数解析式， 得， 解得k1，b46， yAKx+46， CBAD， 将点C（0，6） ，B（6，0）代入一次函数解析式， 得， 解得k，b6， yCBx6， 联立yAKx+46 和yCBx6， 得x+46x6， x66， 直线CB与AK的交点横坐标是 66， 当EP经过A时，点P的横坐标是 2， 如图 2，当 2xP66时，重叠部分是轴对称图形； 如图 3， 由于RS的长度为 2， 由图可看出当xP21 时， 重叠部分同样为轴对称图形； 综上，当xP21 或 2xP66时， 矩形RQRS和ACK重叠部分为轴对称图形
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