2020年湖北省武汉市六校联考中考数学模拟试卷含解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年湖北省武汉市六校联考中考数学模拟试卷年湖北省武汉市六校联考中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1计算6+1 的结果为（ ） A5 B5 C7 D7 2使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3计算 a2+4a2的结果是（ ） A4a2 B5a2 C4a4 D5a4 4某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问

2、卷调查，抽到喜欢足球的 同学的概率是，这个的含义是（ ） A只发出 5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷 B在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 3：8 C在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 D在答卷中，每抽出 100 份问卷，恰有 60 份答卷是不喜欢足球 5计算（3x1）（3x+1）的结果是（ ） A3x21 B3x2+1 C9x2+1 D9x21 6如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、C 的坐标分别为（2，0）、 （0，1）、 （1， 2），则 AB+BC 的值为（ ） A + B3 C4 D5 7如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影

3、图是 （ ） A B C D 8如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ） A平均数是 6 B中位数是 6.5 C众数是 7 D平均每周锻炼超过 6 小时的人数占该班人数的一半 9O 为等边ABC 所在平面内一点，若OAB、OBC、OAC 都为等腰三角形，则这样 的点 O 一共有（ ） A4 B5 C6 D10 10点 G 为ABC 的重心（ABC 三条中线的交点），以点 G 为圆心作G 与边 AB，AC 相切，与边 BC 相交于点 H，K，若 AB4，BC6，则 HK 的长为（ ） A B C D 二、填空题

4、（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 12计算： 13甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒装有 2 个乒乓球，分别标号为 1，2现 分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是 14在ABCD 中，ACCD，ACB2ACD，则B 的度数为 15如图，O 是ABC 内一点，OBC60，AOC120，OAOC，OB1， 则 AB 边的长为 16抛物线 ya（x+1）（x3）与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线与 x 轴围成的封闭区域（不 包含边界），仅有 4 个整数点时（整数点就是横纵坐

5、标均为整数的点），则 a 的取值范 围 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17（8 分）解方程组： 18（8 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OAOC，OBOD，则线段 AB 与 CD 有怎样 的关系，并证明你的结论 19（8 分）为了了解全校 1800 名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体 育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的体育项 目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分 布直方图和扇形统计图（均不完整） （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目

6、扇形圆心角的度数 （3）估计该校 1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动？ 20（8 分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、B 两种礼盒已知 A、B 两种礼盒的 单价比为 2：3，单价和为 200 元 （1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？ （2）该店主进这两种礼盒花费不超过 9720 元，B 种礼盒的数量是 A 种礼盒数量的 2 倍 多 1 个，且 B 种礼盒的数量不低 57 个，共有几种进货方案？ 21（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 与 CD 切于点 E，AD 交O 于点 F （1）求证：ABE45； （2）连接 CF，若 CE2DE，求

7、 tanDFC 的值 22（10 分）如图，在平面直角坐标系中有三点 A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将 线段 AB 绕点 P 顺时针旋转 90得到 CD，其中 A、B 的对应点分别为 C、D （1）当 a2 时， 在图中画出线段 CD，保留作图痕迹，并直接写出 C、D 两点的坐标； 将线段 CD 向上平移 m 个单位，点 C、D 恰好同时落在反比例函数 y的图象上， 求 m 和 k 的值 （2）若 a4，将函数 y（x0）的图象绕点 P 顺时针旋转 90得到新图象，直线 AB 与新图象的交点为 E、F，则 EF 的长为 （直接写出结果） 23（10 分）在ABC 中，D 是 CB

8、延长线上一点，BADBAC （1）如图 1，求证：； （2）如图 2，在 AD 上有一点 E，EBAACB120若 AC2BC2，求 DE 的 长； （3）如图 3，若 ABAC2BC4，BEAB 交 AD 于点 E，直接写出BDE 的面积 24 （12 分）如图，已知直线：ykx+3k 与 x 轴交于 A 点，与抛物线 y+1 交于点 B、 C 两点 （1）若 k1，求点 B、C（点 B 在点 C 的左边）的坐标； （2）过 B、C 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E，求 ADAE 的值； （3）将抛物线 y+1 沿直线 ymx+1（m1）向右平移 t 个单位，直线 ymx+1 交

9、y 轴于 S，交新抛物线于 MT，N 是新抛物线与 y 轴的交点，试探究 t 为何值时，NTx 轴？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1【分析】根据有理数的加法法则，|6|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减 即可 【解答】解：6+1 （61） 5 故选：A 【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是 关键 2【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到 x30 【解答】解：分式有意义， x30 解得：x3 故选：C 【点评】本题主要考查的是分式有意

10、义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零 是解题的关键 3【分析】直接利用合并同类项的法则分析得出答案 【解答】解：a2+4a25a2 故选：B 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题关键 4【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大 也不一定发生 【解答】解：这个的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的，故选 C 【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键 5【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值 【解答】解：原式（3x）2129x21， 故选：D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 6【分析】根

11、据勾股定理得到 AB，过 C 作 CEy 轴于 E，根据勾股定理 得到 BC，于是得到结论 【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（2，0）、（0，1）， OA2，OB1， AB， 过 C 作 CEy 轴于 E， 点 C 的坐标为（1，2）， CE1，OE2， BE1， BC， AB+BC+， 故选：A 【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形 是解题的关键 7【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是 D 【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有 D 符合 故选：D 【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定 8 【

12、分析】 根据中位数、 众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、 众数和平均数， 由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+525 人即可判断四个选项的正确与否 【解答】解：A、平均数为（57+186+207+58）6.46（分），故本选项错 误，符合题意； B、一共有 50 个数据， 按从小到大排列，第 25，26 个数据的平均值是中位数， 中位数是 6.5，故此选项正确，不合题意； C、因为 7 出现了 20 次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意； D、由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+525 人，故平均每周锻炼超过 6 小时的人占 总数的一半，故此选项正确

13、，不合题意； 故选：A 【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组 数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地 将这组数据最中间的那个数当作中位数 9【分析】本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边 的中垂线 【解答】解：在等边ABC 中，三条边上的高交于点 O， 由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点 O 到三个顶点的距离相等，ADB，BOC，AOC 是等腰三角形，则点 O 是满足题中

14、要 求的点， 高与顶角的两条边成的锐角为 30，以点 A 为圆心，AB 为半径，做圆，延长 AO 交圆于 点 E， 由于点 E 在对称轴 AE 上，有 ECEB，AEACAB，ECB，AEC，ABE 都是等 腰三角形，点 E 也是满足题中要求的点， 作 ADAE 交圆于点 D，则有 ACAD，ADAB，即DAB，ADC 是等腰三角形，点 D 也是满足题中要求的点，同理，作 AFAE 交圆于点 F，则点 F 也是满足题中要求的 点； 同理，以点 B 为圆心，AB 为半径，做圆， 以点 C 为圆心，AB 为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求， 于是共有 10 个点能使点与三角形

15、中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形 故选：D 【点评】此题考查等边三角形的性质，本题容易找出三条边上的高交于点 O，是满足题 中要求的点，其它点容易漏掉，这样的点不一定是等腰三角形的顶角所在的点，也可以 是底角所在的点，明白这点后，就要做圆来找到所要求的点 10【分析】根据切线的性质得到 EGAB，FGAC，连接 AG 并延长交 BC 于 S，根据重 心的性质得到 BSCSBC3，延长 AS 到 O 时 SOAS，根据全等三角形的性质得到 OCAS，ACOB，由勾股定理得到 AS，根据相似三角形的性 质即可得到结论 【解答】解：设G 与边 AB，AC 相切于 E，F，连接 EG，FG

16、， 则 EGAB，FGAC， 连接 AG 并延长交 BC 于 S， EGFG， BASCAS， 点 G 为ABC 的重心， BSCSBC3， 延长 AS 到 O 时 SOAS， 在ACS 与OBS 中， ACSOBS（SAS）， OCAS，ACOB， BASCAS， BASO， ABBO， ABAC， ASBC， AS， AGAS，SGAS， EAGSAB，AEGASB90， AEGASB， ， ， EG， 连接 GH， GH， HS， HK2HS 故选：A 【点评】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判 定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助

17、线是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11【分析】利用算术平方根的定义进行求解 【解答】解：6236， 【点评】此题考查了算术平方根的定义以及计算 12【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：原式1， 故答案为：1 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球 标号之和为 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，取出的两

18、球标号之和为 4 的有 2 种情况， 取出的两球标号之和为 4 的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两 步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 14 【分析】 根据平行四边形的性质得到 BCAD， 根据平行线的性质得到CADACB， D+BCD180，根据等腰三角形的性质得到DCAD，推出D2ACD，列 方程即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD， CADACB，D+BCD180， CDAC， DCAD， DACB，

19、 ACB2ACD， D2ACD， D+DCB5ACD180， ACD36， D72， 在ABCD 中，BD72， 故答案为：72 【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性 质是解题的关键 15【分析】 如图， 将AOB 顺时针旋转 120直至OA与 OC重合， 于是得到BOB120， OBOB1， 根据等腰三角形的性质得到OBB30， 推出BBA90， BB， 过 O 作 ODBA，垂足为 D，解直角三角形即可得到结论 【解答】 解： 如图， 将AOB 顺时针旋转 120直至 OA 与 OC 重合， 则BOB120， OBOB1， OBB30， OBC60，

20、 BBA90，BB， 过 O 作 ODBA，垂足为 D， OBD60，OB1， BD，OD， 在 RtODC 中，CD， BCBD+CD4， 在 RtBBA 中，AB， ABAB， 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出旋转后的 图形是解题的关键 16【分析】分 a0 及 a0 两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于 a 的不 等式组，解之即可得出结论 【解答】解：ya（x+1）（x3）a（x1）24a， 顶点 P 的坐标为（1，4a） 当 x0 时，ya（x+1）（x3）3a， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3a） 当 a0 时，如图

21、1 所示， 此时有， 解得：a； 当 a0 时，如图 2 所示， 此时有， 解得：a 综上所述：在（2）的条件下，如果 G 区域中仅有 4 个整数点时，则 a 的取值范围为 a或a 故答案是：a或a 【点评】考查了二次函数图象的性质，抛物线与 x 轴的交点坐标，解题时，利用了数形 结合的数学思想，难度较大 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17【分析】由于方程中 y 的系数是方程中 y 的系数的 2 倍，所以可将2， 即可消去未知数 y 【解答】解：2，得 x2， 把 x2 代入，得 22y5， y1 故原方程组的解为 【点评】解二元一次方程组时，如果方程组中同一

22、个未知数的系数成整数倍时，用加减 消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是 1 或者常数项是 0 时， 用代入消元法比较简便本题用代入消元法解方程组也比较简便 18【分析】由 SAS 证明AOBCOD，得出 ABCD 和对应角相等BD，再由内 错角相等，即可得出 ABCD 【解答】解：ABCD，ABCD， 在AOB 和COD 中， AOBCOD（SAS ） ABCD，BD ABCD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角 形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键 19【分析】（1）根据参加体操的人数为 10 人，占扇形图的 12.5%

23、，即可得出参加活动的 总人数，即可求出踢毽子的人数； （2）根据踢毽子的人数即可得出扇形圆心角的度数； （3）根据样本估计总体，即可得出估计全校最喜欢球类活动的人数 【解答】解：（1）8025%20（人），如图所示 （2）扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为； （3）（人） 估计全校有 810 人最喜欢球类活动 【点评】此题主要考查了扇形图的综合应用以及条形图的应用，利用参加体操的人数为 10 人，占扇形图的 12.5%，得出参加活动的总人数是解决问题的关键 20【分析】（1）设 A 种礼盒单价为 x 元，B 种礼盒单价为 y 元，构建方程组即可解决问 题； （2）根据题意列不等式

24、组即可得到结论 【解答】解：（1）设 A 种礼盒单价为 x 元，B 种礼盒单价为 y 元， 依据题意得：， 解得：， 答：A 种礼盒单价为 80 元，B 种礼盒单价为 120 元； （2） 设购进A种礼盒a个， B种礼盒 （2a+1） 个， 依据题意可得：， 解得：28a30， a 的值为整数， a 的值为：28、29、30， 共有三种进货方案 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意结合 得出正确等量关系是解题关键 21【分析】（1）如图 1，连接 OE，根据平行四边形的性质和切线的性质得：OEAB， 由 OEOB，可知OEB 是等腰直角三角形，可得结论； （

25、2） 如图 2， DEx， 则 CE2x，先根据勾股定理计算 AD 的长， 证明AGDAFB， 则，可得 BF 的长，最后利用等角的三角函数相等可得结论 【解答】（1）证明：如图 1，连接 OE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， DC 是O 的切线， OECD， OEAB， EOB90， OEOB， ABE45； （2）解：如图 2，连接 OE，则 OECD， 设 DEx，则 CE2x， ABCD3x， OAOEOB1.5x， 过 D 作 DGAB 于 G， DGOE1.5x，OGDEx， AGx， AB 是O 的直径， AFB90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，

26、 CBFAFB90，BCFDFC， RtADG 中，BCAD， AA，AFBAGD90， AGDAFB， ， ， BF， RtBFC 中，tanDFCtanBCF 【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识， 学会转化的思想，把问题转化为方程解决，添加辅助线是解题的关键，属于中考常考题 型 22【分析】（1）画出图即可直观求出点；向上平移横坐标不变，纵坐标加 m，再结 合反比函数解析式联立方程求出 m 和 k； （2）判断图象旋转后与直线相交的交点在直线上，而直线 AB 上点绕 P 点逆时针旋转后 的轨迹是与 AB 垂直的直线，并且过 A 点，逆向思维，原反比例

27、函数图象与轨迹直线的 交点间距离就是 EF 距离 【解答】解：（1）根据题意作出图象如下： C（4，2），D（5，1）， C 点向上平移 m 个单位后点坐标为（4，2+m）， D 点向上平移 m 个单位后点坐标为（5，1+m）， 点 C、D 恰好同时落在反比例函数 y的图象上， 4（2+m）5（1+m）， 解得 m3， 平移后 C 点坐标为（4，5），代入 y， 得到 k20； （2）设直线 AB 的解析式是 ykx+b，将点 A（2，4）、B（3，5）代入， ， 解得， 直线 AB 解析式为 yx+2， 直线 AB 与新图象的交点在过 A 点与 AB 垂直的直线上， 该直线解析式为 yx+6

28、， 反比例函数与 yx+6 的两交点的距离即为 EF 的距离， ， x26x+40， x1+x26，x1x24， EF|x1x2|2 【点评】 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式， 反比例函数图象上点的坐标特征， 以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 23【分析】（1）如图 1 中，作 BEAD 于 E，BFAC 于 F利用面积法证明即可 （2）如图 2 中，作 AHDC 交 DC 的延长线于 H解直角三角形求出 AB，再利用新三 角形的性质解决问题即可 （3）如图 3 中，作 AHBC 于 H，BMAC 于 M，EFBD 于 F利用面积法求出 BM， 再利用相似三角形的性

29、质求出 BE，BF，EF，DF 即可解决问题 【解答】（1）证明：如图 1 中，作 BEAD 于 E，BFAC 于 F BADBAC，BEAD，BFAC， BEBF， ， （2）解：如图 2 中，作 AHDC 交 DC 的延长线于 H 在 RtACH 中，AHC90，AC2，ACH60， CH1，AH， 在 RtABH 中，AB， EABBAC，ABEACB， EABBAC， ， ， AE，EB， ABDDBE+ABEACB+BAC，ABEACB， DBEBAC， BACBAD， DBEBAD， DD， DEBDBA， ， ， DE （3）解：如图 3 中，作 AHBC 于 H，BMAC 于

30、M，EFBD 于 F ABAC4，AHBC， BHCH1， AH， BCAHACBM， BM，AM BAEBAM，ABEAMB90， ABEAMB， ， BE， 由EFBBHA， ， ， EF，BF ， EFAH， ， ， DF， SBDE BDEF（+） 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，角 平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三 角形解决问题，学会利用相似三角形的性质确定线段的长，属于中考压轴题 24【分析】（1）联立直线和抛物线表达式即可求解； （2）设点 BC 的横坐标分别为 x1，x2，将直线表达式与抛物线

31、表达式联立用韦达定理求 出：x1+x24k，x1x2412k，ADAE（x1+3）（x2+3）即可求解； （3）求出 N（0， +mt+1）；再用韦达定理，求出点 T 的坐标（t+4m，mt+4m2+1）， NTx 轴，则 yTyN，即可求解 【解答】解：（1）k1 时，联立直线和抛物线表达式得：，解得：x2 2， 故：点 B、C 的坐标分别为（22，52）、（2，5）； （2）设点 BC 的横坐标分别为 x1，x2， ykx+3k，令 y0，则 x3，即点 A（3，0）， 将直线表达式：ykx+3k 与抛物线表达式 y+1 联立并整理得： x24kx+（412k）0， 则：x1+x24k，x

32、1x2412k， ADAE（x1+3）（x2+3）x1x2+3（x1+x2）+9412k+12k+913； （3）设抛物线沿直线向右平移 t 个单位，相当于同时向上移动了 mt 个单位，则点 M 坐 标为（t，1+mt）， 平移后的抛物线为：y（xt）2+（1+mt），则点 N（0， +mt+1）， 直线 ymx+1（m1）， 将联立并整理得：x22xt4mx+t2+4mt0， x1+x22t+4m， 由题意得：x1xMt， x2t+4mxT， 则点 T 的坐标为（t+4m，mt+4m2+1）， NTx 轴，则 yTyN， 即： +mt+1mt+4m2+1， 解得：t4m 【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了图象的平移、函数交点坐标的求法，其中 用韦达定理处理数据，是本题的亮点，题目难度适中