1、2019-2020 学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）抛物线 y28x 的准线方程是（ ） Ax2 Bx4 Cy2 Dy4 2 （5 分）如果 a0，b0，则下列不等式中正确的是（ ） Aa2b2 Bab2a2b C D|a|b| 3 （5 分）已知命题 p：双曲线 C 的方程为，命题 q：双曲线 C 的渐近线方程为 y2x，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分又不必要条件 4 （5 分）已知 a2+，b2，则 a，b 的等比中项为（ ） A B1 C1 D1 5 （5 分）不等式0 的解集为（ ） A2，1 B （2，1 C （，21，+） D （，2）1，+） 6 （5 分）已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a1等于（ ） A4 B6 C8 D10 7 （5 分）空间向量，平面 的一个法向量，则直线 AB 与 平面 所成角为（ ） A B C或 D或 8 （5 分）如果关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为（1，2） ，则关于 x 的不等式 bx2 axc0 的解集为（ ） A （1，2
3、） B （，1）（2，+） C （，2）（1，+） D （2，1） 9 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a34，a74，则（ ） AS4S6 BS4S5 CS6S5 DS6S5 第 2 页（共 19 页） 10 （5 分）过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是坐标原点，若 ，则AOB 的面积为（ ） A B C D 11 （5 分）已知 x0，y0，2x+y+2xy8，则的最小值是（ ） A B2 C D4 12 （5 分）已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，以 F1F2为 直径的圆与一条渐近线交于点 P （P 在第一象限） ，
4、PF1交双曲线左支于 Q， 若， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）命题“xR，x2”的否定是 14 （5 分）已知数列an满足，a11，记 bnanan+1，则数列bn 的前 10 项和为 15 （5 分）已知 P 点是椭圆上的动点，Q 点是圆 x2+（y2）21 上的动点，则 线段 PQ 长度的最大值为 16 （5 分）若关于 x 的不等式（a2）x2+（4a10）x+4a120 的解集中恰有两个整数， 则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大
5、题共 6 小题，计小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 17 （10 分）已知命题 p：对任意 x（0，+） ，不等式都成立，命题 q：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线 （1）若命题 p 是真命题，求实数 a 的取值范围； （2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，an+12Sn+1（nN*） ，等差数列bn 满足 b39，b1+272b5 第 3 页（共 19 页） （1）求数列an，bn的通项公式； （2）设数列cn的前 n
6、 项和为 Tn，且 cnanbn，求 Tn 19 （12 分）在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，AB1A1B O，AA1ABA1B2，AB1BC （1）求直线 BB1与平面 A1BC 所成的角； （2）若 A1C2，BC1，求三棱锥 C1A1BC 的体积 20 （12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，点 O 为 AB 中点， 点 D 为 AA1中点 （1）求平面 ABC 与平面 B1CD 所成锐二面角的大小； （2）已知点 E 满足，当异面直线 DE 与 CB1所成角最小时，求 实数 的值 21 （12 分）已知抛物线 C 的方
7、程为 y22px（p0） ，直线 l1：ykx+m 与抛物线 C 相切于 点（6，6） （1）求 p、k、m 的值； （2）已知动直线 l2l1，且 l2与抛物线 C 交于两个不同点 A，B，问抛物线上是否存在 定点 P（异于 A，B） ，使得直线 PA，PB 的倾斜角互补，若存在，求出 P 点坐标，若不 存在，说明理由 第 4 页（共 19 页） 22 （12 分）已知椭圆的离心率为，两条准线之间的距离为 ，过 M（1，0）的直线 l 交椭圆于 A，B 两点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 OAOB，且直线 l 与 x 轴不垂直，求直线 l 的斜率； （3）设 N 为直线 x4 上任意
8、一点，记直线 AN，MN，BN 的斜率分别为 k1，k2，k3，判 断 k1，k2，k3是否成等差数列，并给出理由 第 5 页（共 19 页） 2019-2020 学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）抛物线 y28x 的准线方程是（ ） Ax2 Bx4 Cy2 Dy4 【分析】根据抛物线方程可求得
9、p，再根据抛物线性质求得准线方程 【解答】解：根据抛物线方程可知 2p8，p4， 故准线方程为 x2， 故选：A 【点评】本题主要考查抛物线的应用属基础题 2 （5 分）如果 a0，b0，则下列不等式中正确的是（ ） Aa2b2 Bab2a2b C D|a|b| 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误 【解答】解：a0，b0，则下列不等式中：a2b2不一定正确；ab20a2b 正确； 不一定正确；|a|b|不一定正确 因此只有 B 正确 故选：B 【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3 （5 分）已知命题 p：双曲线 C 的方程为，命题 q：双曲线 C
10、 的渐近线方程为 y2x，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【分析】命题 p：双曲线 C 的方程为，可得：双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x可得 pq，反之不成立 第 6 页（共 19 页） 【解答】解：命题 p：双曲线 C 的方程为，可得：双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x 命题 q：双曲线 C 的渐近线方程为 y2x， 则 pq，反之不成立例如1 的渐近线方程为 y2x p 是 q 的充分不必要条件 故选：A 【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能 力与计算能力，属于基础题 4 （5
11、分）已知 a2+，b2，则 a，b 的等比中项为（ ） A B1 C1 D1 【分析】根据题意，设 a，b 的等比中项为 t，由等比中项的定义可得 t2ab1，解可得 t 的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，设 a，b 的等比中项为 t， 若 a2+，b2，则 t2ab1，解可得 t1； 故选：D 【点评】本题考查等比中项的定义以及计算，注意等比数列的定义，属于基础题 5 （5 分）不等式0 的解集为（ ） A2，1 B （2，1 C （，21，+） D （，2）1，+） 【分析】结合分式不等式求法，可转化为二次不等式进行求解 【解答】解：由原不等式可得， 解可得，x1 或 x2， 故不等
12、式 的解集为（，2）1，+） 故选：D 【点评】本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查 6 （5 分）已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a1等于（ ） A4 B6 C8 D10 第 7 页（共 19 页） 【分析】依题意， （a1+2d）2a1 （a1+3d） ，可求得 a1 【解答】解：等差数列an的公差 d2，a1，a3和 a4成等比数列， （a1+2d）2a1 （a1+3d） ， a1d+4d20，a18， 故选：C 【点评】本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质的简单应用，属于基础题 7 （5 分）空间向量，平面 的一个法向量，则直线 AB 与 平
13、面 所成角为（ ） A B C或 D或 【分析】直线 l 与平面 所成的角的正弦值，通过直线与平面的数量积求解即可得出 【解答】解：直线 l 与平面 所成的角的正弦值：sin|cos， | 则直线 AB 与平面 所成角 为： 故选：A 【点评】本题考查了线面几角的计算公式、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了计 算能力，属于基础题 8 （5 分）如果关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为（1，2） ，则关于 x 的不等式 bx2 axc0 的解集为（ ） A （1，2） B （，1）（2，+） C （，2）（1，+） D （2，1） 【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根
14、与系数的关系求出 a、b，c 的 关系，再求对应不等式 bx2axc0 的解集 【解答】解：关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为（1，2） ， 所以1、2 是方程 ax2+bx+c0 的两实数根，且 a0， 由根与系数的关系得解得， 所以，ba0，c2a0， 第 8 页（共 19 页） 所以不等式 bx2axc0 化为ax2ax+2a0， 即 x2+x20 即（x1） （x+2）0， 解得 x2 或 x1； 则该不等式的解集为（，2）（1，+） 故选：C 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题， 是基础题目 9 （5 分）已知等差数列an的前
15、n 项和为 Sn，若 a34，a74，则（ ） AS4S6 BS4S5 CS6S5 DS6S5 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可判断出结论 【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a34，a74， a1+2d4，a1+6d4， 联立解得：a18，d2， S44a1+d20，同理可得：S520，S618 S4S5， 故选：B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 10 （5 分）过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是坐标原点，若 ，则AOB 的面积为（ ） A B C D 【分析】 求得抛物线的焦点和准
16、线方程， 由抛物线的定义可得 A 的坐标， 设 B （， m） ， （m0） ，由 A，B，F 三点共线可得 m，再由三角形的面积公式可得所求值 【解答】解：抛物线 y24x 的焦点 F（1，0） ，准线方程为 x1， 若，可得 xA+1，即 xA， 可设 A（，） ，B（，m） ， （m0） ， 第 9 页（共 19 页） 由 kAFkBF，即， 解得 m2， 可得AOB 的面积为|OF|m|， 故选：C 【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查三点共线的条件和三角形的面积求 法，化简运算能力，属于中档题 11 （5 分）已知 x0，y0，2x+y+2xy8，则的最小值是（ ） A B
17、2 C D4 【分析】首先分析题目由 x0，y0，2x+y+2xy8，则 2x+y 的最小值，猜想到基本不 等式的用法，利用 2x+y82xy8（）2，即可求最值 【解答】解：由题得 2x+y82xy8（）2，当且仅当 x2y 时取等号， 整理得（2x+y）2+4（2x+y）320 即（2x+y4） （2x+y+8）0，又 2x+y0， 所以 2x+y4（当且仅当 2xy 时取等号） 则 2x+y 的最小值是 4，所以的最小值为 2， 故选：B 【点评】此题主要考查基本不等式的用法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 12 （5 分）已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，以 F1F2为
18、 直径的圆与一条渐近线交于点 P （P 在第一象限） ， PF1交双曲线左支于 Q， 若， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 【分析】先解得交点 P 的坐标，得到 Q 的坐标，代入双曲线方程，即可得出离心率 e 【解答】解：由题意可得圆的方程为 x2+y2c2， 与渐近线联立方程组可得，解得，即 P（a，b） ， 第 10 页（共 19 页） 又 F1（c，0） ，设 Q（m，n） ， 则， 由，得（ma，nb）（2c2m，2n） ， ，解得 Q（，） ， 代入双曲线方程，可得，解得 e 故选：A 【点评】本题考查了双曲线的简单性质，考查向量的坐标运算，是中档题 二、填空题（本题共二、
19、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）命题“xR，x2”的否定是 xR，x2 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“ “xR，x2”的否定是： xR，x2 故答案为：xR，x2 【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是对基本知识的考查 14 （5 分）已知数列an满足，a11，记 bnanan+1，则数列bn 的前 10 项和为 【分析】由等差数列的定义和通项公式可得 an，bnanan+1， 再由数列的裂项相消求和计算可得所求和 【解答】解：，a
20、11， 可得1+n1n，即 an， bnanan+1， 则数列bn的前 10 项和为 1+1 故答案为： 【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式、数列的裂项相消求和，考查化简运算能 力，属于基础题 第 11 页（共 19 页） 15 （5 分）已知 P 点是椭圆上的动点，Q 点是圆 x2+（y2）21 上的动点，则 线段 PQ 长度的最大值为 +1 【分析】求得圆的圆心和半径，由圆的对称性考虑圆心到椭圆上的点的距离的最大值， 设椭圆的点为 P（2cos，sin） ，02，运用两点的距离公式和三角函数的基本关系 式，正弦函数的性质可得所求最大值 【解答】解：由圆的圆心为 C（0，2） ，半径为
21、 1，可考虑圆心到椭圆上的点的距离的最 大值， 设椭圆的点为 P（2cos，sin） ，02， 则|CP| ， 当 sin时，|CP|取得最大值， 则|PQ|的最大值为+1 故答案为：+1 【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用，考查圆的对称性和两点的距离公式的运用， 考查化简运算能力，属于中档题 16 （5 分）若关于 x 的不等式（a2）x2+（4a10）x+4a120 的解集中恰有两个整数， 则实数 a 的取值范围是 1，） 【分析】结合二次函数的图象得出 a 的范围 【解答】解：由关于 x 的不等式（a2）x2+（4a10）x+4a120 的解集中恰有两个 整数，则 a2 二次函数 y（
22、a2）x2+（4a10）x+4a12 只有开口向下时， 才能满足（a2）x2+（4a10）x+4a120 的解集中恰有两个整数， 故 a2，（a2） x2+ （4a10） x+4a12 （a2） x+2a6x+20 即两根为2， 故2，即两个整数解应为4，3， ，a1，） 第 12 页（共 19 页） 故答案为：1，） 【点评】本题关于不等式的解法，属于基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 17 （10 分）已知命题 p：对任意 x（0，+） ，不等式都成
23、立，命题 q：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线 （1）若命题 p 是真命题，求实数 a 的取值范围； （2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 【分析】命题 p：利用基本不等式的性质可得 x+的最小值，得出 a 范围 命题 q：方程表示焦点在 x 轴上的双曲线可得，解得 a 范 围 （1）命题 p 是真命题，可得实数 a 的取值范围 （2）若 p 是 q 的必要不充分条件，可得 m 的取值范围 【解答】解：命题 p：对任意 x（0，+） ，不等式都成立，x+2，a 2 命题 q：方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，解得 ma m+2 （1）命题 p 是真命题，则实数 a
24、的取值范围是 a2 （2）若 p 是 q 的必要不充分条件，则 m+22，解得 m0 实数 m 的取值范围是 m0 【点评】本题考查了双曲线的标准非常、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了 推理能力与计算能力，属于基础题 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，an+12Sn+1（nN*） ，等差数列bn 满足 b39，b1+272b5 （1）求数列an，bn的通项公式； 第 13 页（共 19 页） （2）设数列cn的前 n 项和为 Tn，且 cnanbn，求 Tn 【分析】（1） 由数列的递推式和等比数列的通项公式可得 an， 等差数列bn的公差设为 d， 运
25、用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到 bn； （2）求得 cnanbnn3n，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计 算可得所求和 【解答】解： （1）a11，an+12Sn+1，则 a22a1+13， 可得 n2 时，an2Sn1+1，相减可得 an+1an2Sn+12Sn112an， 即 an+13an，可得 ana23n 23n1，对 n1 也成立， 则 an3n 1，nN*； 等差数列bn的公差设为 d，满足 b39，b1+272b5， 可得 b1+2d9，b1+272（b1+4d） ，解得 b1d3， 则 bn3+3（n1）3n； （2）cnanbnn3
26、n， Tn13+29+327+n3n， 3Tn19+227+381+n3n+1， 两式相减可得2Tn3+9+27+3nn3n+1 n3n+1， 化简可得 Tn+3n+1 【点评】本题考查数列的递推式的运用、等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的 运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题 19 （12 分）在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，AB1A1B O，AA1ABA1B2，AB1BC （1）求直线 BB1与平面 A1BC 所成的角； （2）若 A1C2，BC1，求三棱锥 C1A1BC 的体积 第 14 页（共 19 页） 【分析】 （1
27、）推导出四边形 A1ABB1是菱形，AB1A1B，从而 AB1平面 A1BC，BO 是 BB1在平面 A1BC 上的射影，进而B1BO 是直线 BB1与平面 A1BC 所成的角，由此能求 出直线 BB1与平面 A1BC 所成的角 （2）C1到平面 A1BC 的距离即为 B1到平面 A1BC 的距离，三棱锥 C1A1BC 的体积为 【解答】解： （1）在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中， 四边形 A1ABB1是平行四边形， AA1AB，四边形 A1ABB1是菱形，AB1A1B， AB1BC，A1BBCB，A1B平面 A1BC，BC平面 A1BC， AB1平面 A1BC， BO 是 BB1在
28、平面 A1BC 上的射影， B1BO 是直线 BB1与平面 A1BC 所成的角， 在菱形 A1ABB1中，AA1ABA1B2， AOB1O， 在 RtB1BC 中，sinB1BO， 直线 BB1与平面 A1BC 所成的角为 60 （2）在A1BC 中，A1C2，BC1，A1B2， ， 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，四边形 BCC1B1是平行四边形， B1C1BC， C1到平面 A1BC 的距离即为 B1到平面 A1BC 的距离， 高为， 第 15 页（共 19 页） 三棱锥 C1A1BC 的体积为： 【点评】本题考查直线与平面所成角、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、 面面
29、间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 20 （12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，点 O 为 AB 中点， 点 D 为 AA1中点 （1）求平面 ABC 与平面 B1CD 所成锐二面角的大小； （2）已知点 E 满足，当异面直线 DE 与 CB1所成角最小时，求 实数 的值 【分析】 （1）建系，求出两平面的法向量，利用向量公式即可得解； （2） 设异面直线 DE 与 CB1所成角为 ， 利用空间向量求出 cos， 再通过函数思想得解 【解答】 解： 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ABBCCA， 取 A1B1的中点 O1， 连接 OO1，
30、则 OO1AA1，ABOC， 又直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，而 AB，OC平面 ABC，故 AA1OC， AA1AB，所以 OO1OC，OO1AB， 第 16 页（共 19 页） 以OA，OO1，OC为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，则 ， 所以， （1）AA1平面 ABC， 平面 ABC 的一个法向量为， 设平面 B1CD 的一个法向量为，则，故可取 ， ， 平面 ABC 与平面 B1CD 所成锐二面角为； （2）， ，则 ， 设异面直线 DE 与 CB1所成角为 ，则， 令 t+11，2，则， 第 17 页（共 19 页） 当时，cos 取得最大值
31、， ycos 在上递减， 取得最小值，此时 【点评】本题主要考查空间向量在立体几何中的运用，考查空间角的综合问题，考查逻 辑推理能力及数形结合思想，函数思想等，属于中档题 21 （12 分）已知抛物线 C 的方程为 y22px（p0） ，直线 l1：ykx+m 与抛物线 C 相切于 点（6，6） （1）求 p、k、m 的值； （2）已知动直线 l2l1，且 l2与抛物线 C 交于两个不同点 A，B，问抛物线上是否存在 定点 P（异于 A，B） ，使得直线 PA，PB 的倾斜角互补，若存在，求出 P 点坐标，若不 存在，说明理由 【分析】 （1）联立直线 l1的方程和抛物线的方程，运用判别式为
32、0，以及切点既在直线 上，也在抛物线上，可得所求值； （2）设 A（，y1） ，B（，y2） ，P（，n） ，直线 PA，PB 的倾斜角互补kPA+kPB 0，运用直线的斜率公式和两直线垂直的条件，化简可得所求结论 【解答】解： （1）直线 l1：ykx+m 与抛物线 y22px 相切于点（6，6） ， 可得 6k+m6，3612p， y2y+m0，可得10， 由解得 p3，k，m3； （2）设 A（，y1） ，B（，y2） ，P（，n） ， 直线 PA，PB 的倾斜角互补kPA+kPB0， 即+0，即+0，即有 y1+y22n， 第 18 页（共 19 页） 又由 kAB2，即2，即 y1+
33、y23， 所以 2n3，即 n，所以存在定点 P（，）满足要求 【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用判别式 为 0，考查直线的斜率公式的运用，以及化简运算能力，属于中档题 22 （12 分）已知椭圆的离心率为，两条准线之间的距离为 ，过 M（1，0）的直线 l 交椭圆于 A，B 两点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 OAOB，且直线 l 与 x 轴不垂直，求直线 l 的斜率； （3）设 N 为直线 x4 上任意一点，记直线 AN，MN，BN 的斜率分别为 k1，k2，k3，判 断 k1，k2，k3是否成等差数列，并给出理由 【分析】 （1）由椭圆的离心率
34、公式和准线方程，以及 a，b，c 的关系，解方程可得 a，b， c，可得椭圆方程； （2）设过 M（1，0）的直线 l 的方程为 yk（x1） ，代入椭圆方程，运用韦达定理， 以及向量垂直的条件：数量积为 0，化简整理，解方程可得斜率 k； （3）设 N（4，n） ，讨论当直线 l 与 x 轴垂直时，当直线 l 与 x 轴不垂直时，运用直线的 斜率公式和韦达定理，结合等差数列的中项性质，即可得证 【解答】解： （1）椭圆的离心率为，则 e， 两条准线之间的距离为，可得， 解得 a2，c，b1， 则椭圆方程为+y21； （2）设过 M（1，0）的直线 l 的方程为 yk（x1） ， 联立椭圆方程
35、 x2+4y24，可得（1+4k2）x28k2x+4k240， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，可得 x1+x2，x1x2， 第 19 页（共 19 页） 由 OAOB， 可得 x1x2+y1y20， 即 x1x2+k2（x11） （x21） （1+k2） x1x2+k2k2（x1+x2） （1+k2） ，+k2k20，解得 k2； （3）k1，k2，k3成等差数列，理由如下：设 N（4，n） ， 当直线 l 与 x 轴垂直时，易得 k1+k32k2； 当直线 l 与 x 轴不垂直时， k1+k3+2k+ （3k n） （+） 2k+（3kn） 2k+（3kn） （）， 而 2k2，则 k1+k32k2，所以 k1，k2，k3成等差数列 综上可得，k1，k2，k3成等差数列 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理， 考查等差数列的中项性质和直线的斜率公式的运用，考查方程思想和运算能力、推理能 力，属于中档题
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