1、 1 石家庄市第石家庄市第 42 中学中学 2019-2020 学年第二学期学年第二学期 初三年级第二次模拟考试数学试题初三年级第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm） ，它表示这种零件的标准尺寸是 20mm，则加工要求尺寸最 大不超过（ ） A0.03mm B0.02nn C20.03mm D19.98mm 2
2、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 的是（ ） A B C D 3在数轴上与原点的距离小于 8 的点对应的 x 满足（ ） A8x8 Bx8 或 x8 Cx8 Dx8 4北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行 能力跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道如图，侧向跑道 AB 在点 O 南偏东 70的 方向上，则这条跑道所在射线 OB 与正北方向所成角的度数为（ ） A20 B70 C110 D160 5在下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 6下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A某个数的绝对值大于
3、0 B任意一个五边形的外角和等于 540 C某个数的相反数等于它本身 D长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形 7下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A B C D 8已知ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在 AB，AC 上，且这组对应边所对的顶 点重合于点 M，点 M 一定在（ ） AA 的平分线上 BAC 边的高上 CBC 边的垂直平分线上 DAB 边的中线上 4 题图 2 9 如图， 在菱形 ABCD 中， E 是 AB 的中点， F 点是 AC 的中点， 连接 EF 如果 EF4， 那么菱形 ABCD 的周长为 （ ）
4、A9 B12 C24 D32 10若关于 x 的一元二次方程 nx22x10 无实数根，则一次函数 y（n+1）xn 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11 如图，已知MON 及其边上一点 A以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 OM，ON 于点 B 和 C再以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点 B错误的是（ ） ASAOCSABC BOCB90 CMON30 DOC2BC 12两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 3 个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了 2 个月，总工程 全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程
5、多用 2 个月，设甲队单独完成全部需 x 个月，则根 据题意可列方程中错误的是（ ） A+1 B+1 C+1 D+2（+）1 13如图，已知ABC，ACB90，BC3，AC4，小红按如下步骤作图： 分别以 A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N； 连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O；过 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD 则四边形 ADCE 的周长为（ ） A10 B20 C12 D24 14下图中反比例函数 y与一次函数 ykxk 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 15有编号为，的 3 个信封，现将编号为，
6、的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都 相同的概率为（ ） A B C D 8 题 13 题 9 题 11 题 3 16 如图， 已知 EF 是O 的直径， 把A 为 60的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上， 斜边 AB 与O 交于点 P，点 B 与点 O 重合，且 AC 大于 OE，将三角板 ABC 沿 OE 方向平移，使得点 B 与点 E 重合为止设POFx，则 x 的取值范围是（ ） A30x60 B30x90 C30x120 D60x120 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分分.1718 小题各小题各 3
7、 分；分；19 小题有小题有 2 个空，每空个空，每空 2 分分.把把 答案写在题中横线上）答案写在题中横线上） 17 如图，边长为 1 的正方形网格中，AB 3 （填“” ， “”或“” ） 18若，则 x2+2x+1 19 已知： 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A 在抛物线 yx24x+6 上运动， 过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作正方形 ABCD。 则抛物线 yx24x+6 的顶点是是 正方形的边长 AB 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 68 分分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）解答应写出文字说
8、明、证明过程或验算步骤） 20.(本题满分本题满分 8 分分;每小题各每小题各 4 分）分） （1）计算 235+（3） （2)某同学做一道数学题： “两个多项式 A、B，B3x22x6，试求 A+B” ，这位同学把“A+B”看成“AB” ，结果 求出答案是8x2+7x+10，那么 A+B 的正确答案是多少？ 21 （本题满分本题满分 9 9 分分）如图 1，A，B，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点 B，C 分别位于点 A 的正北和正东方向， AC40 米八位环卫工人分别测得的 BC 长度如下表： 甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC（单位：米） 84 76 78 82 70 84 86
9、80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3： （1）表中的中位数是 、众数是 ； （2）求表中 BC 长度的平均数 （3）求 A 处的垃圾量，并将图 2 补充完整； （4）用（1）中的 作为 BC 的长度，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处，已知运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的费用 A B C 图1 19 题图 4 22 （本题满分本题满分 9 9 分分）已知：在 RtABC 中，ACB90，ACBC，D 是线段 AB 上一点，连结 CD，将线段 CD 绕 点 C 逆时针旋转 90得到线段 CE，连结 DE，BE （1）依
10、题意补全图形； （2）若ACD，用含 的代数式表示DEB （3）若ACD的外心在三角形的内部，请直接写出 的取值范围. 23 （本题满分本题满分 9 9 分分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（0，3）与点 B 关于 x 轴对称，点 C（n，0） 为 x 轴的正半轴上一动点以 AC 为边作等腰直角三角形 ACD，ACD90，点 D 在第一象限内连接 BD，交 x 轴于点 F （1）如果OAC38，求DCF 的度数； （2）直接写出用含 n 的式子表示点 D 的坐标； （3）在点 C 运动的过程中，判断 OF 的长是否发生变化？若不变求出其值， 若变化请说明理由 24 （本题
11、满分本题满分 1111 分分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道 上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，历时 7min 同时到达 C 点，甲机器人前 3 分钟以 am/min 的速 度行走， 乙机器人始终以 60m/min 的速度行走， 如图是甲、 乙两机器人之间的距离 y （m） 与他们的行走时间 x （min） 之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： （1）A、B 两点之间的距离是 m，A、C 两点之间的距离是 m，a m/min： （2）求线段 EF 所在直线的函数表达式？ （3）设线段 FGx 轴 当 3x4 时，甲
12、机器人的速度为 m/min 直接写出两机器人出发多长时间相距 28m 5 25 （本题满分本题满分 1010 分）分）如图，在AOB 中， AOB90， AO6，BO6，以点 O 为圆心， 以 2 为半径作优弧， 交 AO 于点 D，交 BO 于点 E点 M 在优弧上从点 D 开始移动，到达点 E 时停止，连接 AM （1）当 AM4时，判断 AM 与优弧的位置关系，并加以证明； （2）当 MOAB 时，求点 M 在优弧上移动的路线长及线段 AM 的长； （3）连接 BM，设ABM 的面积为 S，直接写出 S 的取值范围 26 （本题满分本题满分 1212 分）分）如图，抛物线 yax2+（4
13、a1）x4 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OC2OB，点 D 为线段 OB 上一动点（不与点 B 重合） ，过点 D 作矩形 DEFH，点 H、F 在抛物线上，点 E 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）当矩形 DEFH 的周长最大时，求矩形 DEFH 的面积； （3）在（2）的条件下，矩形 DEFH 不动，将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位，抛物线与矩形 DEFH 的边交于 点 M、N，连接 M、N若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积，求 m 的值 6 石家庄市第石家庄市第 42 中学中学 2019-2020 学年第二学期学年第二学期 初三年级第二次
14、模拟考试数学试题答案初三年级第二次模拟考试数学试题答案 一、一、选择题选择题 1.【解答】解：表示的意义：标准尺寸是 20mm，可以在标准尺寸的基础上多 0.03mm，或在标准尺寸的基础上 少 0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过 20+0.0320.03mm，故选：C 2.【解答】解：A 图形中，根据同角的余角相等可得；B 图形中， C 图形中，D 图形中，45所以 的是故选：C 3.【解答】解：依题意得：|x|8 8x8 故选：A 4.【解答】解：如图，BOD 即这条跑道所在射线 OB 与正北方向所成角 由于BOC70，BOD18070110 所以这条跑道所在射线 OB 与正北方向所成
15、角的度数为 110故选：C 5.【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够 重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不 满足轴对称图形的定义不符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不 满足轴对称图形的定义不符合题意故选：B 6.【解答】解：一个非零的有理数的绝对值都大于 0，而 0 的绝对值就不大于 0，因此选项 A 不符合题意， 任
16、意多边形的外角和都等于 360，因此选项 B 符合题意， 除 0 外的数的相反数就不等于它本身，0 的相反数是 0，选项 C 不符合题意， 根据三角形的三边关系， 长为 3，4， 6 的三条线段可围成三角形，选项 D 不符合题意，故选： B 7.【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误； C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误故选：C 8.【解答】解：作射线 AM，由题意得，MGMH，MGAB，MHAC，AM 平分BAC，故选：A 9.【解答】解：点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF4， BC2EF8，四边形 ABCD 是菱形，菱形
17、 ABCD 的周长是：4832故选：D 10.【解答】解：一元二次方程 nx22x10 无实数根，说明b24ac0，即（2）24n（1）0， 解得 n1，所以 n+10，n0，故一次函数 y（n+1）xn 的图象不经过第三象限故选：C 11.【解答】解：由题意可知 OAACABBC，ABC 是等边三角形， CAB60，MONOCA30，OCB30+6090 7 SAOCSABC，A，B，C，正确故选：D 12. 【解答】 解： 设甲队单独完成全部工程需 x 个月， 则乙队单独完成全部工程需 （x2） 个月， 根据题意， 得+ 1 或+1 或+2（+）1观察选项，只有选项 A 符合题意故选：A
18、13.【解答】解：分别以 A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N，MN 是 AC 的垂 直平分线，ADCD，AECE，CADACD，CAEACE， CEAB，CADACE，ACDCAE，CDAE，四边形 ADCE 是平行四边形， 四边形 ADCE 是菱形；OAOCAC2，ODOE，ACDE， ACB90，DEBC，OD 是ABC 的中位线， ODBC31.5，AD2.5，菱形 ADCE 的周长4AD10故选：A 14.【解答】解： （1）当 k0 时，一次函数 ykxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示： （2）当 k0 时，一次函数
19、ykxk 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示： 故选：B 15 【解答】解：将，的 3 个信封记为， 画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有 1 种结果， 8 信封与信编号都相同的概率为故选：C 16【解答】解：开始移动时，x30，移动开始后，POF 逐渐增大，最后当 B 与 E 重合时， POF 取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍得： POF2ABC23060，故 x 的取值范围是 30x60故选：A 二、二、填空题填空题 17.【解答】解：AB2，23，AB3， 故答案为： 18.【解答】解：原式=（x+
20、1）2 （ -1+1） 22，故答案为：2 19 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABAC， yx24x+6（x2）2+2，顶点坐标（2,2） ；当 x2 时，AC 有最小值 2， 即正方形的边长 AB 的最小值是 故答案为： （2,2） ； 三、三、解答题解答题 20.(1)【解答】解：235+（3） 2353 -1 分 2335 -2 分 19 -3 分 10 -4 分 (2)【解答】解：AB8x2+7x+10，B3x22x6， A（8x2+7x+10）+（3x22x6） -1 分 5x2+5x+4， -2 分 A+B（5x2+5x+4）+（3x22x6） -3 分 2x2+3x2
21、 -4 分 21.【解答】解： （1）众数是：84 米，中位数是：81 米； -4 分 （2） 80（米） ， -5 分 （3）垃圾总量是：32050%640（千克） ， 则 A 处的垃圾量是：640（150%37.5%）80（千克） ，-6 分 补全条形图如图： -7 分 9 （3）在直角ABC 中， （4）AB40-8 分 运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元， 运垃圾所需的费用为：40800.005=16（元） ，-9 分 答：运垃圾所需的费用为 16元 22.【解答】解： （1）如图，CE、BE、DE 为所作；-3 分 （2）将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段
22、CE， DCE90，CDCE ACB90，ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ACDBCE （SAS） ， -5 分 CBEA， ACB90，ACBCA45CBE45 DCE90，CDCECED45， 在BCE 中，BCEACDDEB180454590 -7 分 （3）4590(点拨：锐角三角形的外心位于三角形内部.) -9 分 23.【解答】解： （1）AOC90，OAC+ACO90， ACD90，DCF+ACO90，DCFOAC， -2 分 OAC38，DCF38； -3 分 （2）如图，过点 D 作 DHx 轴于 H，CHD90 AOCCHD90，等腰直角三角形 ACD，ACD90
23、ACCD， 由（1）知，DCFOAC， AOCCHD（AAS） ， -4 分 OCDHn，AOCH3， 点 D 的坐标（n+3，n） ； -6 分 （3）不会变化， -7 分 理由：点 A（0，3）与点 B 关于 x 轴对称，AOBO， 又OCAB，x 轴是 AB 垂直平分线，ACBC，BACABC 10 又ACCD，BCCD， CBDCDB， ACD90，ACB+DCB270，BAC+ABC+CBD+CDB90， ABC+CBD45， -8 分 BOF90，OFB45， OBFOFB45，OBOF3， OF 的长不会变化-9 分 (或者 D（3+n，n） 、B（0，-3）得直线 BD 解析式
24、：y=x-3 -8 分 当 y=0 时，得 x=3,即 OF=3. -9 分) 24.【解答】解： （1）x0 时，y70，即 AB 的距离为 70m， 在点 E 处甲追上乙，则 2a70+260，解得：a95， 已 7 分钟到达点 C，则 BC760420，则 AC 的距离为 420+70490， 故答案为：70，490，95； -3 分 （2）2x3 时，甲走了 95 米，乙走了 60 米，距离 35 米，故点 F（3，35） ， 将点 E、F 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 EF 的表达式为：y35x70， -6 分 （3）FG 段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为 60
25、， 故答案为 60； -8 分 由题意得：点 G（4，35） ， 同理可得点 G 右侧的函数表达式为：yx+， 同理可得：点 E 前的函数表达式为：y35x+70， 将 y28，分别代入、并解得：x2.8，x4.6，x1.2， 即：1.2、2.8、4.6 分钟时，两机器人出发相距 28m -11 分 25.【解答】解： （1）结论；AM 与优弧相切 -1 分 理由如下：AO6，OM2，AM， OM2+AM2OA2，AMO90， OMAM -2 分 由OM 为半径，OMAM 于点 M AM 与优弧相切 -3 分 （2）在AOB 中，AOB90，AO6，BO6， tanOAB，OAB60，ABO3
26、0， -4 分 当 MOAB 时，M 点位置有两种情况： 11 如解图 1，过 M 点作 MFAO，交 AO 于 F， FOM60， OM2， OFOMcos6021，MFOMsin60， AFOAOF5， AM 的弧长， -6 分 如解图 2，过 M 点作 MFAO，交 AO 延长线于 F， 同理可得：MOF60，OF1，MF，AM7， AM .的弧长， 综上所述：当 MOAB 时，点 M 在优弧上移动的路线长为时，线段 AM 的长； 点 M 在优弧上移动的路线长为时，线段 AM 的长； -8 分 （3）由（2）可知OAB60，ABO30，AB12如解图 3， 由图可知，ABM 的 AB 边
27、最小高为 M 在 D 时， OD2，AO6， AD4 DH1ADsinOAB， ABM 的面积为 S 的最小值为 M 在过 O 垂直于 AB 的直线上，ABM 的 AB 边的高最大， OH2OAsinOAB， ABM 的 AB 边的高最大值为 OM+OH22+3， ABM 的面积为 S 的最大值为12+18 ABM 的面积为 S 取值范围为： -10 分 26.【解答】解： （1）在抛物线 yax2+（4a1）x4 中， 当 x0 时，y4，C（0，4） ，OC4， OC2OB，OB2，B（2，0） ， -2 分 12 将 B（2，0）代入 yax2+（4a1）x4，得，a， 抛物线的解析式为
28、 yx2+x4； -4 分 （2）设点 D 坐标为（x，0） ， 四边形 DEFH 为矩形，H（x，x2+x4） ， yx2+x4（x+1）2，抛物线对称轴为 x1， -5 分 点 H 到对称轴的距离为 x+1，由对称性可知 DEFH2x+2， 矩形 DEFH 的周长 C2（2x+2）+2（x2x+4）x2+2x+12（x1）2+13， -7 分 当 x1 时，矩形 DEFH 周长取最大值 13， 此时 H（1，） ，HF2x+24，DH， S矩形DEFHHFDH410； -9 分 （3）如图，连接 BH，EH，DF，设 EH 与 DF 交于点 G， 过点 G 作 BH 的平行线，交 ED 于
29、 M，交 HF 于点 N，则直线 MN 将矩形 DEFH 的面积分成相等的两半， 由（2）知，抛物线对称轴为 x1，H（1，） ， G（1，） ， 设直线 BH 的解析式为 ykx+b， 将点 B（2，0） ，H（1，）代入， 得，解得， 直线 BH 的解析式为 yx5， -10 分 可设直线 MN 的解析式为 yx+n， 将点（1，）代入，得 n，直线 MN 的解析式为 yx+， 当 y0 时，x， M（，0） ， -11 分 B（2，0） ， 将抛物线沿着 x 轴向左平移个单位，抛物线与矩形 DEFH 的边交于点 M、N，连接 M、N， 则 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积， m 的值为 -12 分
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