2020届河北省衡水中学2020届高三第八次调研考试数学理试题（含答案）

1、 高三数学（理）下八调试题第1页(共 6 页) 高三数学（理）下八调试题第2页(共 6 页) 20192020 学年度高三年级理数下八调考试学年度高三年级理数下八调考试 7. 8. 9. 10.已知双曲线已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的右顶点为的右顶点为A，抛物线，抛物线 2 :8C yax的焦点为的焦点为F若在若在E 的渐近线上存在点的渐近线上存在点P，使得，使得APFP，则，则E的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是( ) A(1,2) B(1， 3 2 4 C 3 2 ,) 4 D(2,) 11. 已知数列已知数列 n a满足：满足： 1 2a ， 2 1

2、 10,* nnn aSSnN ，其中，其中 n S为为 n a的前的前n项 和若对任意的 项 和若对任意的n均有均有 12 111 n SSSkn恒成立，则恒成立，则k的最大整数值为（的最大整数值为（ ） A2 B3 C4 D5 5 高三数学（理）下八调试题第3页(共 6 页) 高三数学（理）下八调试题第4页(共 6 页) 16 已知双曲线已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为的左、 右焦点分别为 12 ,F F直线直线l是双曲线是双曲线 C过第一、过第一、 第三象限的渐近线，记直线第三象限的渐近线，记直线l的倾斜角为的倾斜角为，直线，直线 121

3、:tan, 2 lyx F Ml 垂足为垂足为 M，若，若 M 在在 双曲线双曲线 C 上，则双曲线上，则双曲线 C 的离心率为的离心率为 . 18 （12 分） 高三数学（理）下八调试题第5页(共 6 页) 高三数学（理）下八调试题第6页(共 6 页) 20192020 学年度高学年度高三三年级年级理数理数下八下八调调答案答案 3.D 5.B 7. 8. 9. 10.B. 11. B 根据所给条件，结合 11nnn aSS + =，代入后展开化简，构造数列 1 1 n S ，由等差数列性质可知 1 1 n S 为等差数列，进而由首项与公差求得 n S.将不等式化简可得， ()()() 12

4、111 () n min SSS k n + ，代入后构造函数 ( ) ()()() 12 111 n SSS f n n + = ，并求得 () ( ) 1f n f n + 后可证明函数( )f n为单调递增数列，求得( )minf n，即可确定k的最大整数值. 【详解】 当1n 时，由条件 ()() 2 1 10,* nnn aSSnN + =+ ， 可得 2 1 (1) n nn n S SS S + = ，整理得 22 1 (21) nnnnn SSSSS + = +， 化简得： 1 21 n nn S SS + =， 从而 1 1 1 n n n S S S + = ，故 1 11

5、 1 11 nn SS + = ， 由于 1 1 1 1S = ，所以数列 1 1 n S 是以 1 1 1 1S = 为首项，1 为公差的等差数列， 则 1 1 n n S = ，整理得 1 n n S n + =， 高三数学（理）下八调答案第1页(共 8 页) 高三数学（理）下八调答案第2页(共 8 页) 依题只须 ()()() 12 111 () n min SSS k n + ，令 ( ) ()()() 12 111 n SSS f n n + = ， 则 () ( ) ()() () 1 2 1123 1 1 1 n f nn Snn f nn n + + = + + ，所以( )f n为单调递增数列， 故( ) 1 1 ( )13 1 nin S f nf + =，3 max k=， 故选：B 高三数学（理）下八调答案第3页(共 8 页) 高三数学（理）下八调答案第4页(共 8 页) 高三数学（理）下八调答案第5页(共 8 页) 高三数学（理）下八调答案第6页(共 8 页) 高三数学（理）下八调答案第7页(共 8 页) 高三数学（理）下八调答案第8页(共 8 页)