四川省成都市2020届（2017级）高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试题（含答案）

1、成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测 数学（理科） 7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 (A)16 (B)48 (C)96 (D) 128 本试卷 分选择题 和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第E卷（非选择题）3至4 页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将 自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用o.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目 必须在答题卡上作

2、答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 8. 已知函数f(x) =sin(wx+2) (OO） 的左，右焦点分别是 . a2 b2 be F1 (-c ,0) ,F2 (c ,0），直线y 一与双曲线C的两条渐近线分 2 别相交于A,B两点 若BF1F2 一，则双曲线C的离心率为 3 4. /) (A)2 (B）于 (C),/2 (D）于 10.在正方体ABCD-A 1 B 1 C1 D1中，点P,Q分别为AB,AD的 中点 ，过点D作平面 使 B1P平面，A1QII平面若直线B1 (A) (B)l_ (C)4- 叶 3 2 11.已知EF为圆（x 一 1) 2+( y+1

3、)2= 1的一条直径，点M(x,y）的坐标满足不等式组 r 识 。 2x 十y+3二三0，则MEMF的取值范围为 y1. 叫：，叫创 4，叫 (C）川 叫二 ，12 lnr 12.已知函数f(x)=-,g(x)=xe-x.若存在X1（0,+00),xzR，使得f(x1) = g (x2) =k (k 2 (B) x Ix二三1(C)xll2 (B) x Ix二三1(C)xllO 时，求函数f(x）的单调区间； CID设g(x)=f(x）十主若g(x） 土在时）上百成立，求实数m的最大值 e z十1 一 请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔

4、在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 rx l 2 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为（ m为参数）以坐标原点。为 y = 2m 极点，z 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinf)-pcos() + 1 = 0. CI）求直线1的直角坐标方程与曲线C的普通方程； (II)已知点p(2 1)，设直线1与曲线C相交于M,N两点，求一一十一L的值 IPMI IP川 23.（本小题满分10分）选修 4- 5：不等式选讲 已知函数f(x) = lx-1 I+ lx+3 I. CI）解不等式f(x）二三6; (II)

5、设g(x)=-x2十2ax，其中为常数若方程f(x)=g(x）在（ 0，十）上恰有两个 不相等的实数根，求实数的取值范围 数学（理科） “二诊”考试题 第4页（共4页） 第H卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上 13. (x十1)4的展开式中川的系数为一一一 14.在,6.ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B =i，2,b，则,6.ABC 的 面积为 15.已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球0的 表面上若球0的表面积为28，则该三棱柱的侧面积为一一一 16. 经过椭圆亏户1中心的直

6、线与椭圆相交于M,N两点（点M在第一象限），过点M作 工轴的垂线，垂足为点E.设直线NE与椭圆的另一个交点为P.则cosNMP的值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 3 已知an是递增的等比数列， 1 =1，且2a2 2a3，向成等差数列 (l ）求数列an的通项公式； (II)设bn= l ,nN .求数列bn的前项和Sn. 1og2n+I logzn+3 18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，0是边长为4的 正方形ABCD的中心，POl_ 平面 ABCD,E为BC 的中点 (I）求证：平面PACl_

7、平面PBD; CID若PE=3，求二面角D-PE-B的余弦值 19.（本小题满分12分） A 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作 出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚 的利润该公司 2013 年至 2019 年的年利润y关于年份代号Z的统计数据如下表（已知该公 司的年利润与年份代号线性相关）： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号z1 2 3 4 5 6 7 年利润y（单位：亿元） 29 33 36 44 48 52 59 数学（理科） “二诊”考试题 第3

8、页（共4页） CI）求y关于工的线性回归方程，并预测该公司 2020年（年份代号记为8）的年利润； CID当统计表中某年年利润的实际值大于由CI）中线性回归方程计算出该年利润的估计 值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年将CI）中预测的该公司2020年的年利润 视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利 润年的概率 （x；一豆）( y; -y) 参考公式：lJ l n 一一一，a豆b .（x； 一元）2 20.（本小题满分12分） 2 y2 已知椭圆E： 一十一1（bO）的左，右焦点分别为F1 (-1,0) ,F 2 (1,0），点P在椭.

9、a2 b2 圆E上，PF2上F1F2，且IPF1 I =3IPF2 I. (I）求椭圆E的标准方程； (II)设直线l :x =1叼十l( mR）与椭圆E相交于A,B 两点，与圆x2十Y 2=a2 相交于 C,D两点， 求IABI I CD 1 2 的取值范围 21. （本小题满分12分） 已知函数f(x) =x2 +2 x- mln(x+ 1)，其中mR. CI）当mO 时，求函数f(x）的单调区间； CID设g(x)=f(x）十主若g(x） 土在时）上百成立，求实数m的最大值 e z十1 一 请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题

10、卡上把所选题目对应的标号涂黑 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 rx l 2 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为（ m为参数）以坐标原点。为 y = 2m 极点，z 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinf)-pcos() + 1 = 0. CI）求直线1的直角坐标方程与曲线C的普通方程； (II)已知点p(2 1)，设直线1与曲线C相交于M,N两点，求一一十一L的值 IPMI IP川 23.（本小题满分10分）选修 4- 5：不等式选讲 已知函数f(x) = lx-1 I+ lx+3 I. CI）解不等式f(x）二三6; (II)设g(

11、x)=-x2十2ax，其中为常数若方程f(x)=g(x）在（ 0，十）上恰有两个 不相等的实数根，求实数的取值范围 数学（理科） “二诊”考试题 第4页（共4页） 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高中中毕毕业业班班第第二二次次诊诊断断性性检检测测 数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷 ( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) CC; ; AA; ; BB; ; DD; ; CC; ;

12、BB; ; BB; ; CC; ; AA; ; BB; ; DD; ; CC 第第 卷 卷 ( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 设设数数列列aan n 的的公公比比为为q q由 由题题意意及及a a, , 知知q q aa, , aa, , aa成 成等等差差数数列列, aaaaaa qq qq qq, , 即即q q qq 分 分 解解得得q q或 或q q( ( 舍舍去 去) 分 分 qq 分 分 数 数列列a ann的

13、 的通通项项公公式式为为a ann nn 分 分 ( ) ) bbnn ll o o g gaann l l o o g gaann nn( ( nn) ) ( ( nn nn ) , 分 分 SSnn ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( nn nn ) ( ( nn nn ) ( ( nn nn ) ( ( nn nn ) 分 分 nn ( ( nn) ) ( nn) ) 分 分 解 解: ( ) ) AA BB CC DD为 为正正方方形形, AA CCBB DD 分 分 PP OO平 平面面A A BB CC DD, , AA CC平 平面面A A BB CC DD, ,

14、 PP OOAA CC 分 分 OO PP, , BB DD平 平面面P P BB DD, , 且且O O PPBB DDOO, , AA CC平 平面面P P BB DD 分 分 又又A A CC平 平面面P P AA CC, , 平 平面面P P AA CC平 平面面P P BB DD 分 分 ( ) ) 取取A A BB的 的中中点点M M, , 连连结结O OMM, , OO EE AA BB CC DD是 是正正方方形形, 易易知知O OMM, , OO EE, , OO PP两 两两两垂垂直直 分分别别以以O OMM, , OO EE, , OO PP所 所在在直直线线为为x x,

15、 , yy, , zz轴 轴建建立立如如图图所所示示的的 空空间间直直角角坐坐标标系系O O x x y y z z 分 分 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 在在R R tt PP OO EE中 中, OO EE , , PP EE , , PP OO BB( ( , , , , ) ) , DD( ( , , , , ) ) , PP( ( , , , , ) ) , EE( ( , , , , ) ) 设设平平面面P P BB EE的 的一一个个法法向向量量m m( ( xx, , yy, , zz) ) , BB

16、 EE ( ( , , , , ) ) , PP EE ( ( , , , , ) ) 由由 mm B B EE mm P P EE , 得得 xx yy zz 取取m m( ( , , , , ) ) 分 分 设设平平面面P P DD EE的 的一一个个法法向向量量n n( ( xx, , yy, , zz) ) , DD EE ( ( , , , , ) ) , PP EE ( ( , , , , ) ) 由由 nn D D EE nn P P EE , 得得 xxyy yy zz 取 取n n( ( , , , , ) ) 分 分 cc oo ss mm, , nn mm n n mmn

17、n 分 分 二 二面面角角D DPP EEBB为 为钝钝二二面面角角, 二 二面面角角D DPP EEBB的 的余余弦弦值值为为 分 分 解 解: ( ) ) 根根据据表表中中数数据 据, , 计计算算可可得得xx , , yy , , ii ( xxiixx ) ) ( yyiiyy ) ) 分 分 又又 ii ( xxiixx ) ) , , bb ii ( xxiixx ) ) ( yyiiyy ) ) ii ( xxiixx ) ) 分 分 aa yy bb x x , , aa 分 分 yy关 关于于x x的 的线线性性回回归归方方程程为为y y xx 分 分 将将x x代 代入入,

18、 yy ( ( 亿亿元 元) 该 该公公司司 年 年的的年年利利润润的的预预测测值值为为 亿 亿元元 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) 可可知知 年 年至至 年 年的的年年利利润润的的估估计计值值分分别别为为 , , , , , , , , , , , , , , ( ( 单单位 位: : 亿亿元 元) 其 其中中实实际际利利润润大大于于相相应应估估计计值值的的有有 年 年 故故这这 年 年中中被被评评为为A A级 级利利润润年年的的有有 年 年, , 评评为为B B级 级利利润润年年的的有有 年 年 分 分 记记“ 从从 年 年至至 年 年这这 年 年的的年年利利润润中中随随机机抽抽取取

19、 年 年, , 恰恰有有 年 年为为A A级 级利利润润年年” 的的 概概率率为为P P PPC C CC CC 分 分 解 解: ( ) ) 点 点P P在 在椭椭圆圆上上, PP FFPP FFaa PP FFPP FF , PP FF aa , ,P P FF aa 分 分 PP FFFFFF, , PP FF FFFF PP FF , , 又又F FFF, , aa 分 分 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) cc, , bb aa cc bb 椭 椭圆圆E E的 的标标准准方方程程为为 xx yy 分 分 ( )

20、 ) 设设A A( ( xx, , yy) ) , BB( ( xx, , yy) ) 联联立立 xxm m y y xx yy , 消消去去x x, , 得 得( mm ) ) yy m m y y mm , , yyyy mm mm , yyyy mm 分 分 AA BB mm yyyy ( ( mm ) ) mm 分 分 设设圆圆x x yy 的 的圆圆心心O O到 到直直线线l l的 的距距离离为为d d, , 则则d d mm CC DD dd mm mm 分 分 AA BB C C DD mm mm ( ( mm ) ) mm ( ( mm ) ) mm ( ( mm ) 分 分

21、mm , , mm 分 分 AA BB C C DD AA BB C C DD 的的取取值值范范围围为为 , , ) ) 分 分 解 解: ( ) ) 当当m m时 时, f f ( ( xx) ) xx mm xx ( ( xx) ) mm xx , xx 分 分 令令f f ( ( xx) ) , , 解解得得x x mm ( ( 舍舍去 去) , xx mm 分 分 当当x x( ( , , mm ) ) 时 时, f f ( ( xx) ) ff( ( xx) ) 在 在( , , mm ) ) 上上单单调调递递减 减; 当当x x( ( mm , , ) ) 时 时, f f ( (

22、 xx) ) ff( ( xx) ) 在 在( mm , , ) ) 上上单单调调递递增增 ff( ( xx) ) 的的单单调调递递减减区区间 间为为( , , mm ) ) , 单单调调递递增增区区间间为为( mm , , ) ) 分 分 ( ) ) 由由题题意 意, , 可可知知x x xxmmll nn( ( xx) ) xx ee xx在 在( , , ) ) 上上恒恒成成立立 ( ii) ) 若若m m, , ll nn( ( xx) ) , , mmll nn( ( xx) ) xx xxmmll nn( ( xx) ) xx ee xx xx xx xx ee xx 构构造造函函

23、数数G G( ( xx) ) xx xx xx ee xx, , xx则 则G G ( ( xx) ) xx ( xx) ) ee xx 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) xx, , ee xx , , ee xx 又又 xx ( xx) ) xx, , GG ( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上恒恒成成立立 GG( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递增增 GG( ( xx) ) GG( ( ) ) 当 当m m时 时, xx xxmmll nn( ( xx) ) xx ee xx

24、在 在( , , ) ) 上上恒恒成成立立 分 分 ( ii ii) ) 若若m m, , 构构造造函函数数HH( ( xx) ) ee xx xx, , xx HH ( ( xx) ) ee xx , , HH( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递增增 HH( ( xx) ) HH( ( ) ) 恒 恒成成立立, 即即e e xx xx xx ee xx, , 即即 xx ee xx 分 分 由由题题意意, 知知f f( ( xx) ) xx ee xx在 在( , , ) ) 上上恒恒成成立立 ff( ( xx) ) xx xxmmll nn( ( xx) ) 在

25、在( , , ) ) 上上恒恒成成立立 由由( ) ) , 可可知知f f( ( xx) ) 最最小小值值ff( ( xx) ) 极极小小值值ff( ( mm ) ) 又 又 ff( ( ) ) , , 当当 mm , , 即即m m 时 时, ff( ( xx) ) 在 在( , , mm ) ) 上上单单调调递递减 减, ff( ( mm ) ) ff( ( ) ) , , 不不 合合题题意意 mm , , 即即 mm 分 分 此此时时g g( ( xx) ) xx xx xxmmll nn( ( xx ) ) ee xx xx xx xx ll nn( ( xx ) ) ee xx xx

26、 构构造造函函数数P P( ( xx) ) xx xx ll nn( ( xx) ) ee xx xx , xx PP ( ( xx) ) xx xx ee xx ( xx) ) 分 分 ee xx xx , xx, , PP ( ( xx) ) xx xx ( xx) ) ( ( xx) ) ( ( xx) ) ( xx) ) ( ( xx) ) ( ( xx) ) ( xx) ) xx( ( xx) ) ( xx) ) PP ( ( xx) ) 恒 恒成成立立 PP( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递增增PP( ( xx) ) PP( ( ) ) 恒 恒成成立立

27、综综上上, 实实数数m m的 的最最大大值值为为 分 分 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 解 解: ( ) ) 由由x x c c oo ss, , yy s s ii nn, , 可可得得直直线线ll的的直 直角角坐坐标标方方程程为为x xyy 分 分 由由曲曲线线C C的 的参参数数方方程程, 消消去去参参数数m m, , 可可得得曲曲线线CC的的普 普通通方方程程为为y y xx 分 分 ( ) ) 易易知知点点PP(, , ) ) 在在直直线线ll上 上, , 直直线线l l的 的参参数数方方程程为为 xx t

28、t, , yy tt ( tt为 为参参数数) 分 分 将将直直线线l l的 的参参数数方方程程代代入入曲曲线线C C的 的普普通通方方程程, 并并整整理理得得t t tt ( ) ) 设设t t, , tt是 是方方程程( ) ) 的的两两根 根, , 则则有有t ttt , , tttt 分 分 PPMM PPNN tt tt tttt tttt tttt tttt ( tttt) ) tttt tttt ( ) ) 分 分 解 解: ( ) ) 原原不不等等式式即即xx xx 当 当x x时 时, , 化化简简得得xx解 解得得x x; ; 当 当 xx时 时, , 化化简简得得此 此时

29、时无无解解; 当 当x x时 时, , 化化简简得得xx解 解得得x x 综综上上, 原原不不等等式式的的解解集集为为( , , , , ) ) 分 分 ( ) ) 由由题题意意f f( ( xx) ) xx, , xx , , xx 设 设方方程程f f( ( xx) ) gg( ( xx) ) 两两根根为为xx , , xx( ( xxxx) ) 当 当x xxx时 时, , 方方程程 xx aa xxxx等 等价价于于方方程程 aaxx xx 易易知知当当a a( ( , , , 方方程程 aaxx xx 在 在( , , ) ) 上上有有两两个个不不相相等 等的的实实数数根根 此此时时

30、方方程程 xx aa xx在 在( , , ) ) 上上无无解解 aa( ( , , 满满足足条条件件 分 分 当 当 xxxx时 时,方方程程 xx aa xx等 等价价于于方方程程 aaxx xx 此此时时方方程程 aaxx xx 在在( , , ) ) 上上显显然然没没有有两两个 个不不相相等等的的实实数数根根 分 分 当 当 xxxx时 时, , 易易知知当当aa( ( , , ) ) , 方方程程 aaxx xx 在在( , , ) ) 上上有有且且只只有有一一 个个实实数数根根 此此时时方方程程 xx aa xxxx在 在 , , ) ) 上上也也有有一一个个实实数 数根根 aa( ( , , ) ) 满满足足条条件件 分 分 综综上上, 实实数数a a的 的取取值值范范围围为为( , , ) ) 分 分