1、 一、选择题一、选择题 4(2019泰州泰州) 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验“获得的数据如下表 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000,则“下面朝上“的频数最接近( ) A.200 B.300 C.500 D.800 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 根据实验,正面朝上的频率依次为:0.35,0,49,0.52,0.505,0.488,据此可估计,抛掷质地均匀的硬币,正面朝上的 概率约为 0.5,所以抛掷硬币的次数为 1000,则“下面朝上“的频数最接近 10000.5500(次),故选 C
2、. 10 （2019德州）德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，1 的卡片，乙中有三张标有数字 1， 2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 a， 从乙中任取一张卡片，将其数字记为 b若 a，b 能使关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+10 有两个不相等的实 数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（ ） A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】画树状图如下： 由图可知，共有 9 种等可能的结果，其中能使乙获胜的有 4 种结果数， 乙获胜的概率为， 故选 C 4 （20192019温州）温州）在同一副扑克
3、牌中抽取 2 张“方块” ，3 张“梅花” ，1 张“红桃” 将这 6 张牌背面朝上，从中 任意抽取 1 张，是“红桃”的概率为 （ ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【答案答案】A A 【解析】【解析】本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案. 共 6 张扑克牌，其中 1 张“红桃” ，则从中任意 抽取 1 张，是“红桃”的概率为 1 6 故选 A. 4 （2019 绍兴绍兴 ） 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身高 x （cm）统计如下： 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180cm 的概率是
4、 ( ) A.0.85 B. 0.57 C. 0.42 D.0.15 【答案】【答案】D 【解析】【解析】结合表格，根据频率=频数 样本容量，即身高不低于 180cm 的频率是 15 1000.15，再用频率估计概 率进行解答. 4 （2019烟台）烟台）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ） A 2 5 B 1 2 C 3 5 D无法确定 【答案答案】B 【解析】【解析】利用图形的对称性，可以看出在正六边形镖盘中白色区域与阴影区域的面积相等，所以飞镖落在白色区 域的概率为 1 2 10 （20192019株洲）株洲）从1，1，2，4 四个数中任取两个不同
5、的数（记作： k a， k b）构成一个数组 Mk k a， k b （其中 k1，2，S，且将 k a， k b与 k b， k a视为同一个数组） ，若满足：对于任意的 Mi i a， i b 和 Mj j a， j b（ij，1iS，1jS）都有 i a i b j a j b，则 S 的最大值（） A10B6C5D4 【答案答案】C C 【解析】从-1,1,2,4 这四个数中任取两个不同的数，共有 -1,1 -1,2 -1,4 1,2 1,4 2,4六种情况，其中 -1,4 1,2两数和相同，所以共有五种情况，即 S 最大为 5，选 C。 7 （2019武汉）从 1、2、3、4 四个数
6、中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2 4xc0 有实数解的概率为（ ） A 4 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 所有等可能的情况有 12 种， 其中关于 x 的一元二次方程 ax24xc0 有实数根的情况有 6 种， 分别为 （1， 2） ， （1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），则 P 61 122 故
7、选 C 3 （2019武汉）不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球 C三个球中有黑球 D3 个球中有白球 【答案】【答案】B 【解析】【解析】A 中，3 个球都是黑球是随机事件；B 中 3 个球都是白球是不可能事件；C 中，三个球中有黑球是随机事件； D 中，3 个球中有白球是随机事件故选 B 1. (2019泰安泰安)一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸 出的小球标号之和大于 5 的概率为 A
8、. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 【答案】【答案】C 【解析】【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有 20 种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于 5 的结 果有 12 种,P 63 = 205 ,故选 C. 2. (2019枣庄枣庄) 从1,2,3,6 这四个数中任取两个数,分别记作 m,n,那么点(m,n) 在函数 6 y x 图象上的概率是 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 【答案答案】B 【解析】【解析】从1,2,3,6 这四个数中任取两个数,所有可能的结果有 12 种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为 6 的结果有 4
9、 种,当两数乘积为 6 时,点(m,n)必定在函数 6 y x 的图象上,因此 P 41 = 123 .故选 B. 3.（2019乐山）乐山）小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21x的概率是 （ ） A 1 5 B 2 4 C 1 3 D 1 2 【答案】C 【解析】【解析】本题考查了概率的计算与不等式解法的综合，21x的解集为 x 3 8 ,这个 游戏对两人不公平. 16 （2019江西）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有： 我爱你，中国 ， 歌唱祖国 ， (我 和我的祖国(分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲).比赛时，将 A，B，C
10、这三个字母分别写在 3 张无差别 不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机轴取一张卡片，放回后洗匀，再由 八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌比赛. (1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 . (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率. 解： （1）总共有三种可能的抽取结果，抽中歌曲我和我的祖国的可能结果有一种， 八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 3 1 . （2）画树状图如下： 总共有 9 种可能的抽取结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有 6 种， 八(1)班抽中歌曲我和我的祖
11、国的概率是 3 2 9 6 . 22 （20192019 株洲） 株洲） 某甜品店计划订购一种鮮奶， 根据以往的销售经验， 当天的需求量与当天的最高气温 T 有关， 现将去年六月份（按 30 天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表） （最高气温与天数的统计图） （1）求去年六月份最高气温不低于 30的天数； （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求 量不超过 200 杯的概率； （3）若今年六月份每天的进货量均为 350 杯，每杯的进价为 4 元，售价为 8 元，未售出的这种鲜奶厂家以 1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的
12、情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温 T 满足 25T 两者之差绝对值两者之差绝对值 第二次摸球第二次摸球 第一次摸球第一次摸球 01012321 01232101 4321432143 211 23 4 43 21 30（单位：） ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元? 【解题过程】 （【解题过程】 （1 1）最高温度不低于）最高温度不低于 3030天数为天数为 6+2=86+2=8（天）（天） （2 2）由表格知每日鲜奶需求量不超过）由表格知每日鲜奶需求量不超过 200200 杯时，当日最高气温小于杯时，当日最高气温小于 2525，由条形统计图可得，最高，由条形统计图可得，最
13、高 气温低于气温低于 2525的天数有（的天数有（9+39+3）天，所以去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过）天，所以去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200200 杯的概率是杯的概率是 9+32 = 305 （ 3 3 ） 由 表格 知 某天 的最 高 气 温） 由 表格 知 某天 的最 高 气 温 T T 满 足满 足 2525 T T 3030 时 ，销 售 量为时 ，销 售 量为 250250 杯 ， 则利 润 为杯 ， 则利 润 为 250 8+350-2501-350 4=700（）（元） 9.（2019重庆 A 卷）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球，
14、2 个白球，1 个黄球，搅 匀后， 从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回搅匀， 再从中随机摸出一个球， 则两次都摸到红球的概率为_ 【答案答案】 1 4 【解析】【解析】记红球三个分别为 a1、a2、a3，白球两个分别为 b1、b2，黄球为 c，现列表如下： 由上表可知，共有 36 种等可能的结果，其中两个球都是红球的有 9 种情况，故 P(两次都摸到红球) 9 36 1 4 三、解答题三、解答题 19(2019泰州泰州)小明代表学校参加“我和我的祖国“主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演 唱“、“书法展示“、“器乐独奏“3 个项目(依次用 A. B、C 表示),第二阶段有
15、“故事演讲“、“诗歌朗诵“2 个项目(依次 用 D、E 表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有 等可能的结果,并求小明恰好抽中 B、D 两个项目的概率. 【解题过程】【解题过程】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表: 第一次 第二次 D E A (A,D) (A,E) B (B,D) (B,E) C (C,D) (C,E) 所有可能的结果有 6 种,每种结果的可能性相同,其中,抽中 B,D 两个项目的结果有 1 中,所以其概率为 P 1 6 .答:小 明恰好抽中 B、D 两个项目的概率为 1 6 22 （2019苏州）苏州）在一个
16、不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张仁片的正面分别标有数字 1，2，3，4，这些卡片 除数字外都相同，将卡片搅匀. (1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是 ； (2)先从盒子中任意抽取一张忙片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有的数字 之和大于 4 的概率（请用面树状图或列表等方法求解） 解： （1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为 21 42 ， (b1,c)(b1,b2)(b1,b1)(b1,a3)(b1,a2)(b1,a1) (c,c)(c,b2) (c,b1)(c,a3)(c,a2) (c,a1) (b
17、2,a1)(b2,a2) (b2,a3) (b2,b1 ) (b 2,b2) (b2,c) (a2,a2)(a2,a1)(a2,a3 ) (a 2,b1)(a2,b2) (a2,c) (a1,a2)(a1,a1)(a1,a3) (a1,b1)(a1,b2) (a1,c) (a3,c)(a3,b2)(a3,b1)(a3,a3)(a3,a1) (a3,a2) a1 a3a2b1b2c c b2 b1 a2 a3 a1 故答案为 1 2 （2）根据题意列表得： 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 由表格可知， 共有 12 种可能的结果， 并且它们的出现是等
18、可能的， 其中两次抽取卡片数字和大于 4 的情况包括： (1， 4)， (2， 3)， (2， 4)， （3， 2)， (3， 4)， (4， 1)， (4， 2)， (4.3)共 8 种 所以 P(抽取曲张卡片数字和大于 4)= 82 123 23 （2019陇南）陇南）2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会” ）于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延 庆区举行 世园会为满足大家的游览需求， 倾情打造了 4 条各具特色的趣玩路线， 分别是： A “解密世园会” 、 B “爱我家，爱园艺” 、C “园艺小清新之旅”和 D “快速车览之旅” 李欣和张帆都计划暑假去世园会，
19、他 们各自在这 4 条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同 （1）李欣选择线路 C “园艺小清新之旅”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率 解： （解： （1 1）在这）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同， 在四条线路中，李欣选择线路在四条线路中，李欣选择线路C C “园艺小清新之旅”的概率是 “园艺小清新之旅”的概率是； （2 2）画树状图分析如下：）画树状图分析如下： 共有共有 1616 种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有种等可能的结果，李欣和张帆恰好选
20、择同一线路游览的结果有 4 4 种，种， 李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为 21 （2019 安徽）安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸.在一天的 抽检结束后，检测员将测得的 15 个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸（单位：cm） 产品等次 8.97x9.03 特等品 8.95x9.05 优等品 8.90x9.10 合格品 x8.90 或 x9.10 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内. （1）已知
21、这次抽检的合格率为 80%，请判断编号为15的产品是否为合格品.并说明理由. （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9cm. （i）求 a 的值； （ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 9 cm，另一组尺寸不大于 9 cm.从这两组中各随机抽取 1 件进行复 检，求抽到的 2 件产品都是特等品的概率. 【解题过程】【解题过程】解： （1）因为抽检的合格率为 80%，所以合格产品有 1580%=12 个，即非合 格品有 3 个，而从编号至编号14对应的产品中，只有编号与编号对应的产品为非合格 品，从而编号为15的产品不是合格品； 4 分 （2） （i）按照优等品的标准，从编号 6到编
22、号11对应的 6 个产品为优等品，中间两个产 品的尺寸数分别为 8.98 和 a，所以中位数为 2 98. 8a =9，则 a=9.02； 7 分 （ii）优等品中，编号、编号、编号对应的产品尺寸不大于 9cm，分别记为 A1，A2，A3，编号、编号、 编号11的产品尺寸大于 9cm，分别记为 B1，B2，B3，其中特等品为 A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取 1 件，有如下 9 种不同事物等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中 2 件都是特等品的有如下 4 种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B
23、2，所以抽到的两个产品都是特等品的 概率 P= 9 4 .12 分 1.（2019无锡）无锡）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外 都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品. （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回） ，求小芳获得 2 份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表” 等方法写出分析过程） 解：解： （1） 1 2 （2）根据题意，画出树状图如下： 共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，获得 2 份奖品的事件有 2 种
24、所以概率 P= 1 6 . 一、选择题一、选择题 1010(2019(2019海南海南) ) 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当小明到达该路口时,遇 到绿灯的概率是( ) A. 1 2 B. 3 4 C. 1 12 D. 5 12 【答案答案】D 【解析】【解析】一个循环是 30+25+560(秒),遇到绿灯的概率为 255 = 6012 ,故选 D. 【知识点】【知识点】概率 8.（2019黔三州黔三州） 平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线,现从以下四个关系AB=BC； AC=BD； ACBD； ABBC中随机取出一个作为条件， 即
25、可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D.1 【答案】【答案】B. 【解答过程】【解答过程】四边形 ABCD 是平行四边形， AB=BC，四边形 ABCD 是菱形； AC=BD，四边形 ABCD 是矩形； ACBD，四边形 ABCD 是菱形； ABBC，四边形 ABCD 是矩形 只有可判定，所以可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为 21 42 ， 故选 B. 【知识点】【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；概率公式 9.（2019齐齐哈尔） 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球，已 知袋中有红球 5
26、个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是 10 1 ，则袋中黑球的个数为 ( ) (A) 27 (B) 23 (C) 22 (D) 18 【答案答案】C C 【解析】设袋中黑球的个数为【解析】设袋中黑球的个数为 x x 个，则摸出红球的概率为个，则摸出红球的概率为 10 1 523 5 x ，所以 所以 x=22x=22，故选，故选 C C 【知识点】概率【知识点】概率 8 （2019 随州）随州） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， BD， AE 交于点 O， 若随机向平行四边形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） AB CD 【
27、答案】【答案】B 【解题过程】【解题过程】四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC，BOEDOA，E 为 BC 的中点，BEAD，SBOESABD，SABD SABCD，SBOESABCD，故米粒落在图中阴影部分的概率为 【知识点】【知识点】平行四边形性质；相似三角形性质；概率平行四边形性质；相似三角形性质；概率 7.（2019天水）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖 落在黑色区域内的概率为（ ） A1 4 B1 2 C 8 D 4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】设正方形 ABCD 的边长为 2a，针尖落在黑色区域内的概率=
28、 1 22 42 = 8 故选：C 1 16 1 12 1 8 1 6 BE AD BO DO 1 2 BOE AOD S S 2 BO DO 1 4 AOB AOD S S BO DO 1 2 1 6 1 2 1 12 1 12 【知识点】【知识点】几何概率 8.（2019黔东南）平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系ABBC；ACBD； ACBD；ABBC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（ ） A1 4 B1 2 C3 4 D1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形 ABCD 是菱
29、形的有或， 概率为2 4 = 1 2故选：B 【知识点】【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式 7.（2019荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a，b那么方程 x2+ax+b0 有解的 概率是（ ） A1 2 B1 3 C 8 15 D19 36 【答案】【答案】D 【解析】【解析】画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中使 a24b0，即 a24b 的有 19 种， 方程 x2+ax+b0 有解的概率是19 36， 故选：D 【知识点】【知识点】根的判别式；列表法与树状图法 13.（2019宜昌）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动
30、中，903 班共设置“生态知识、生态技 能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛 时抽到“生态知识”的概率是（ ） A1 2 B1 4 C1 8 D 1 16 【答案】【答案】B 【解析】【解析】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别 的可能性相同， 小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：1 4 故选：B 【知识点】【知识点】概率公式 8.（2019临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则 两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率
31、是（ ） A2 3 B2 9 C1 3 D1 9 【答案】【答案】B 【解析】【解析】画“树形图”如图所示： 这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 2 种， 一辆向右转，一辆向左转的概率为2 9，故选 B 【知识点】【知识点】概率 14 （2019毕节）毕节）平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系ABBC；ACBD； ACBD；ABBC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（ ） A B C D1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形 ABCD 是菱形
32、的有或，概率为故选：B 【知识点】【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式菁优 5. （2019资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干， 白球 5 个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A4 个 B5 个 C不足 4 个 D6 个或 6 个以上 【答案】【答案】D 【解析】【解析】袋子中白球有 5 个，且从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大， 红球的个数比白球个数多， 红球个数满足 6 个或 6 个以上， 故选：D 【知识点】【知识点】可能性的大小 二、填空题二、填空题 14
33、（2019深圳）现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的 盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是_ 【答案】 3 8 【解析】从中随机抽取一张，共 8 种等可能的结果，其中抽到标有 2 的卡片的结果数为 3，故抽到标有数字 2 的 卡片的概率为 3 8 【知识点】概率 14. （2019 宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是 【答案】1 3 【解析】解：骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数为 3 的倍数的有 2 个， 掷得朝上一面的点数为 3 的倍数的概率为：2 6
34、 = 1 3 故答案为：1 3 【知识点】概率公式 11. （2019扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 19 17 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率 m n 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 （精确到0.01) 【答案】0.92 【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92，
35、 故答案为 0.92 【知识点】利用频率估计概率 18.（2019黔三州黔三州）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次， 其中有 50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋 中有 个白球. 【答案】【答案】20. 【思路分析】【思路分析】先由频率=频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可 【解题过程】【解题过程】摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 501 = 1503 ， 设口袋中大约有 x 个白球，则 101 103x ， 解得 x=20 经检验，x=2
36、0 是原方程的解， 故答案为 20. 【知识点】【知识点】利用频率估计概率；解分式方程. 14.（20192019遵义）小明用遵义）小明用 0 0- -9 9 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入 一次密码就能打开手机的概率是一次密码就能打开手机的概率是 . . 【答案答案】 10 1 【解析】【解析】0 0- -9 9 中的数字共有中的数字共有 1010 个，只有一个是正确的，所以输入一次就能打开的概率是个，只有一个是正确的，所以输入一次就能打开的概率是 10 1 【知识点】【知识点】概率
37、概率 12.（2019武威）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验 数据： 实验者 德 摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现 “正面朝上” 的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1) 【答案】【答案】 【解析】【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在 0.5 左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 故答案为 0
38、.5 【知识点】【知识点】利用频率估计概率 三、解答题三、解答题 22. （2019 扬州）只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想 的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是： “每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和” 如 203 17 （1）若从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是 ； （2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数，再用画树状图或 列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率 【思路分析】 （1）直接根据概率
39、公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得 【解题过程】解： （1）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是 1 4 故答案为 1 4 （2）树状图如图所示： 共有 12 种可能，满足条件的有 4 种可能，所以抽到的两个素数之和等于 30 的概率 41 123 【知识点】数学常识；概率公式 21. （2019 南京）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加 活动 （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有
40、一天是星期二的概率是 【思路分析】 （1）由树状图得出共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有 6 个，由概率公式即可 得出结果； （2）乙同学随机选择连续的两天，共有 3 个等可能的结果，即（星期一，星期二） ， （星期二，星期三） ， （星期 三，星期四） ；其中有一天是星期二的结果有 2 个，由概率公式即可得出结果 【解题过程】解： （1）画树状图如图所示： 共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有 6 个， 甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为 6 12 = 1 2； （2）乙同学随机选择连续的两天，共有 3 个等可能的结果，即（星期一，星期二）
41、， （星期二，星期三） ， （星期 三，星期四） ； 其中有一天是星期二的结果有 2 个，即（星期一，星期二） ， （星期二，星期三） ， 乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是2 3； 故答案为：2 3 【知识点】概率 13 （2019 河南）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球，2 个红球， 这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 . 【答案】9 4 【解析】解法一：在第一个袋子里随机摸出一个球，第一个袋子里的白球和第二个袋子里的黄球颜色不同，只有 红色的颜色相同.第一个袋子摸出红球的概
42、率为3 2 ，第二个袋子里摸出红球概率为3 2 ，所以摸出颜色相同的 球的概率为3 2 3 2 =9 4 . 解法二：树状图法： 所以摸出颜色相同的球的概率为9 4 . 【知识点】随机事件的概率计算. 21. （2019连云港）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B盒中装有 红球、黄球各 1 个，C盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都相同现分别从A、B、C三个盒 子中任意摸出一个球 （1）从A盒中摸出红球的概率为 ； （2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率 【思路分析】 （1）从A盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得
43、出结果； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有 10 种，由概率公式即 可得出结果 【解题过程】解： （1）从A盒中摸出红球的概率为 1 3； 故答案为： 1 3； （2）画树状图如图所示： 共有 12 种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有 10 种， 摸出的三个球中至少有一个红球的概率为 105 126 黄黄红红红红黄黄红红红红红红红红 红红 黄黄 白白红红 【知识点】概率 22 （2019陕西） （7 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A 袋装 有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有
44、 2 个红球，1 个白球 （1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若 颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双 方是否公平 【分析】 （1）P（摸出白球）； （2）由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结果有 5 种 P（颜色不 相同），P（颜色相同），这个游戏规则对双方不公平 【解答】解： （1）共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种 P（摸出白球）；
45、 （2）根据题意，列表如下： A B 红 1 红 2 白 白 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （白 1，白） 白 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （白 2，白） 红 （红，红 1） （红，红 2） （白 1，白） 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结果有 5 种 P（颜色不相同），P（颜色相同） 这个游戏规则对双方不公平 【点评】 本题考查了概率， 根据概率的求法， 找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率 21 （2019兰州）兰州）2019 年年 5 月，以“寻根国学，传承文明”
46、为主题的兰州市第三届“国学少年强月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强-国学知识挑国学知识挑 战赛”总决赛拉开序幕战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目. 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 A1，A2，A3，A4表示） ；表示） ； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用 B1，B2，B3表示）表示）. （1）请用
47、树状图或列表的方法）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果； （2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率. 【思路分析】 （【思路分析】 （1）直接利用树状图表示出所有）直接利用树状图表示出所有 12 种等可能的结果即可；种等可能的结果即可； （2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，根据概率公式计算即可）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，根据概率公式计算即可. 【解题过程】解： （【解题过程】解： （1）画树状图为：）画树状图为： 共有共有 12 种等可能的结果数；种等可能的结果数； （2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为 2， 所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成
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